集對(duì)分析在系統(tǒng)智能預(yù)測(cè)中的應(yīng)用綜述

趙克勤

（諸暨市聯(lián)系數(shù)學(xué)研究所，浙江 諸暨 311800）

凡事預(yù)則立,不預(yù)則廢。但事物的預(yù)測(cè)通常受多種不確定性干擾。鑒于作者于1989 年提出的集對(duì)分析（set pair analysis theory,SPA）理論對(duì)系統(tǒng)不確定性采取“客觀承認(rèn)，系統(tǒng)描述，定量刻畫、具體分析”的處置方針，把系統(tǒng)的確定性關(guān)系與不確定關(guān)系作為一個(gè)不確定性子系統(tǒng)做數(shù)學(xué)處理[1-3],吸引了不同領(lǐng)域的眾多科技工作者把SPA應(yīng)用于系統(tǒng)預(yù)測(cè)研究,通過對(duì)已有預(yù)測(cè)模型的集對(duì)分析，不同程度地提高了預(yù)測(cè)精度，取得滿意或較為滿意的預(yù)測(cè)效果。在中國(guó)知網(wǎng)上，采用“高級(jí)檢索”“主題：集對(duì)分析”，“篇關(guān)摘：預(yù)測(cè)”，檢索到250 多篇文獻(xiàn)。本文綜述其中一部分有代表性的文獻(xiàn)，指出基于集對(duì)分析的系統(tǒng)智能預(yù)測(cè)原理是通過系統(tǒng)已有數(shù)據(jù)做合理的結(jié)構(gòu)化聚類和合適的聯(lián)系數(shù)表達(dá)與不確定性分析進(jìn)行預(yù)測(cè)建模,每次預(yù)測(cè)前,讓預(yù)測(cè)模型通過回顧性學(xué)習(xí)使預(yù)測(cè)值與系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)最大程度擬合，從而改善模型的預(yù)測(cè)功能，保證和提高預(yù)測(cè)精度。

1 集對(duì)分析在天氣預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

1.1 集對(duì)分析在天氣降水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

例1天氣系統(tǒng)同時(shí)具有確定性和隨機(jī)不確定性。基于概率的多元回歸模型REEP 是世界各國(guó)進(jìn)行天氣預(yù)報(bào)的基本模式。由文獻(xiàn)[4] 可知，王國(guó)強(qiáng)在1998 年就把集對(duì)分析用于天氣降水預(yù)報(bào)研究，通過對(duì)進(jìn)入預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)因子及其數(shù)值按集對(duì)分析理論進(jìn)行預(yù)處理，提高了天氣降水預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率，在對(duì)93 次個(gè)例的降水預(yù)報(bào)作回顧性檢驗(yàn)時(shí)，81 次預(yù)報(bào)結(jié)論不變，有12 次修改了預(yù)報(bào)結(jié)論，其中11 次修改成功，1 次修改失敗,成功率0.917，見表1，其中Y表示降水，1 指降水發(fā)生，0 指沒有降水發(fā)生。

表1 集對(duì)分析對(duì)REEP 的修改效果Table1 Set pair analysis of the effect of modifying REEP

預(yù)處理的基本步驟是：首先，在眾多的氣象要素中確定預(yù)報(bào)降水事件W 的n個(gè)“最佳因子”集合（做中長(zhǎng)期降水預(yù)報(bào)涉及的因素多達(dá)10 多個(gè)，短期和近期降水預(yù)報(bào)涉及的因素較少，如文獻(xiàn)[4]中取n＝5），但這n個(gè)“最佳因子”在每一次降水預(yù)報(bào)中對(duì)指示W(wǎng) 所起的“作用”有強(qiáng)(處于高概率區(qū))有弱(處于低概率區(qū))見圖1 和圖2,是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化著的組合；因此第2 步，計(jì)算這n個(gè)因子的變異系數(shù)，變異系數(shù)最大的因子被認(rèn)為是指示降水事件W 的弱勢(shì)因子(變異系數(shù)的計(jì)算公式為cv=，原理見文獻(xiàn)[4-6])，該弱勢(shì)因子會(huì)干擾其他強(qiáng)勢(shì)因子指示降水事件W 的出現(xiàn)，因此第3步，把弱勢(shì)因子的數(shù)值按集對(duì)分析中的“i比例取值原理”(見文獻(xiàn)[4])分解給強(qiáng)勢(shì)因子，加強(qiáng)預(yù)報(bào)模型做出降水事件W 出現(xiàn)的概率，i比例取值公式如下：

圖1 事件W 出現(xiàn)的高（c）中（b）低（a）概率Fig.1 High (c)medium (b)low (a)probability of occurrence of event W

圖2 單峰曲線時(shí)的高（c）中（b）低（a）概率Fig.2 Probability of high (c)medium (b)low (a)at unimodal curve

從而把μ=a+bi+c j轉(zhuǎn)換成：

以上3個(gè)基本步驟中的關(guān)鍵是對(duì)不確定性的合理處置。如第一步，要在眾多的氣象要素中確定預(yù)報(bào)降水事件W 的n個(gè)“最佳因子”集合，既需要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，也需要有預(yù)報(bào)經(jīng)驗(yàn)；既需要有大范圍的歷史和即時(shí)氣象信息，也需要給定降水區(qū)域附近小范圍的歷史和即時(shí)氣象信息；即樣本大小要合理；等等；第2 步中把最大變異系數(shù)對(duì)應(yīng)的因子確定為弱勢(shì)因子(文獻(xiàn)[4-5])，但次大變異系數(shù)對(duì)應(yīng)的因子也可以視情況確定為次弱勢(shì)因子，也就是按變異系數(shù)的由小到大把“最佳因子”分成“強(qiáng)勢(shì)”“中間勢(shì)”“弱勢(shì)”三類；第3 步中對(duì)“弱勢(shì)”因子數(shù)值的“比例分解”，其中的“比例”可以利用式(1)也可以有理由地“加權(quán)”；而要把上述諸多不確定性轉(zhuǎn)化為確定性(式(2))，每次預(yù)報(bào)降水事件W 前作回顧性預(yù)報(bào)是不可或缺的重要一環(huán)。多年的預(yù)報(bào)實(shí)踐證明了上述基于集對(duì)分析理論的天氣降水預(yù)報(bào)多元回歸模型，精度較高。例如，文獻(xiàn)[5]中報(bào)告了2002 年紹興市全年共出現(xiàn)13個(gè)大-暴雨，報(bào)對(duì)了10個(gè)，漏報(bào)的3個(gè)都是雨量相對(duì)較小的降水，雨量較大的降水一個(gè)未漏。

例2馮利華(2000，2014)先后把王國(guó)強(qiáng)等在文獻(xiàn)[4-6]中應(yīng)用SPA 提高天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率的思路和方法用于浙江省臺(tái)風(fēng)降雨量回顧性預(yù)報(bào)，證實(shí)了通過反復(fù)調(diào)整預(yù)報(bào)模型中各預(yù)報(bào)因子同(強(qiáng)勢(shì)因子) 異(強(qiáng)弱之間) 反(弱勢(shì)因子) 相關(guān)區(qū)的分界值和不確定性分析，可以使臺(tái)風(fēng)降水計(jì)算等級(jí)和實(shí)際等級(jí)的歷史擬合率達(dá)到最大，結(jié)果比較理想[7-8]。

1.2 集對(duì)分析在沙塵暴預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

例3王繁強(qiáng)(2006)沿用王國(guó)強(qiáng)等在文獻(xiàn)[4-6]中的思路，把集對(duì)分析用于沙塵暴預(yù)報(bào)[9]，在以往對(duì)沙塵暴研究成果的基礎(chǔ)上，以強(qiáng)風(fēng)、熱力和沙源三大影響因子為著眼點(diǎn)，結(jié)合2001—2003 年的沙塵暴天氣個(gè)例，對(duì)沙塵暴天氣進(jìn)行了分類，分別選取預(yù)報(bào)因子，建立基于SPA 的沙塵暴預(yù)報(bào)模型，于2004 年春季進(jìn)行了短期(24 h) 預(yù)報(bào)試用，結(jié)果表明，這一方法具有較好的預(yù)報(bào)效果。

2 集對(duì)分析在水文水資源預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

2.1 集對(duì)分析在水資源預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

例4王紅芳等[10]在2006 年研究了基于集對(duì)分析的年徑流預(yù)測(cè)法。通過長(zhǎng)江寸灘站年徑流集對(duì)預(yù)測(cè)實(shí)例分析并與模糊優(yōu)選預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，表明基于集對(duì)分析的預(yù)測(cè)法計(jì)算簡(jiǎn)單、關(guān)系結(jié)構(gòu)清晰、預(yù)測(cè)精度較高。

例5金菊良等[11]于2009 年提出基于集對(duì)分析的水資源相似預(yù)測(cè)模型SPA-SF，并用于新疆伊犁河流域雅馬渡站年平均流量預(yù)測(cè)，結(jié)果說明：用SPA-SF 預(yù)測(cè)水資源的豐枯變化，物理概念清晰，計(jì)算直觀，預(yù)測(cè)精度較高。

例6劉銀迪等[12]提出一種基于序位的集對(duì)分析降雨量預(yù)測(cè)模型(ordinal-set pair analysis OSPA)，并用于遼河流域1956-2006 年水文雨量站年降雨量預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度全部滿足《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》對(duì)年降雨量預(yù)報(bào)的精度要求。

例7Zhang 等[13]在采用集對(duì)分析方法同時(shí)引入?yún)f(xié)整理論，提出基于誤差修正模型的徑流預(yù)測(cè)模型并用于西北黑河徑流序列預(yù)測(cè)，模型能夠較好地模擬和預(yù)測(cè)河川徑流。

例8盧家海[14]采用人工智能BP 模型、小波BP 模型及GA-BP 模型對(duì)徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后將徑流的實(shí)測(cè)值系列A 和上述3 種模型的預(yù)測(cè)值Bi 建立集對(duì)H(A,Bi)，利用集對(duì)分析的同、異、反特性進(jìn)行聯(lián)系度計(jì)算，據(jù)此確定徑流預(yù)測(cè)模型的相對(duì)隸屬度，并對(duì)隸屬度進(jìn)行歸一化處理，得到上述3 種模型的權(quán)重，再依據(jù)此權(quán)重建立相應(yīng)的徑流組合預(yù)測(cè)模型。應(yīng)用1950—1975 年小浪底水庫的資料，對(duì)徑流組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行模擬，結(jié)果顯示其預(yù)測(cè)精度明顯高于單個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度。

例9袁喆等[15]分別采用熵權(quán)法和集對(duì)分析法構(gòu)建基于熵權(quán)法的集合模型(EW-CM)和基于集對(duì)分析法的集合模型(SPA-CM)，分別應(yīng)用于灤河流域徑流過程的模擬和預(yù)測(cè)，對(duì)比結(jié)果表明：SPA-CM 模型徑流預(yù)測(cè)效果在一定程度上優(yōu)于單一模型，綜合分析表明SPA-CM 模型最優(yōu)。

例10李深奇等[16](2016)提出了率定量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)的SPA 年徑流預(yù)測(cè)模型，首先對(duì)量化標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)進(jìn)行率定，再用SPA 模型對(duì)徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)。將該模型應(yīng)用于長(zhǎng)江宜昌站，并與經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，率定量化標(biāo)準(zhǔn)后的預(yù)測(cè)結(jié)果能更好、更準(zhǔn)確地反映原序列的變化,精度更高。

例11劉祖發(fā)等[17]將小波消噪(wavelet denoise,WD)與秩次集對(duì)分析(rank set pair analysis,RSPA)方法耦合，建立基于小波消噪的秩次集對(duì)分析水文預(yù)測(cè)模型(WD-RSPA)，并應(yīng)用于馬口站年總徑流量以及深圳市年總降雨量預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：當(dāng)集合維數(shù)T=4 時(shí)，coif3-RSPA 模型預(yù)測(cè)馬口站徑流量的預(yù)測(cè)誤差|e|=11.97%；T=6 時(shí)，db5-RSPA模型預(yù)測(cè)深圳市降雨量的預(yù)測(cè)誤差|e|=17.73%。相較于傳統(tǒng)AR(1) 模型和單一的RSPA 模型，WD-RSPA 模型更接近真實(shí)值，是一種切實(shí)可行的水文時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。

例12侯澤宇等[18]將有序樣品聚類、集對(duì)分析和馬爾可夫鏈3 種方法相結(jié)合，對(duì)傳統(tǒng)的加權(quán)馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了多方面改進(jìn)，建立了基于有序樣品聚類的集對(duì)權(quán)馬爾可夫鏈年降水量預(yù)測(cè)模型，并將其應(yīng)用于吉林省白城地區(qū)白城站2008—2010 年年降水量的預(yù)測(cè)。將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比發(fā)現(xiàn)：三結(jié)合法有效提高了預(yù)測(cè)精度。實(shí)測(cè)值均位于預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)。結(jié)果令人滿意。

例13萬陽[19]依據(jù)都江堰雨量站1961—2002年的年降雨量資料，基于集對(duì)分析方法構(gòu)建了2 種(秩次加權(quán)集對(duì)預(yù)報(bào)模型和量化加權(quán)集對(duì)預(yù)報(bào)模型)年降雨量預(yù)報(bào)模型，然后利用預(yù)報(bào)模型對(duì)2003—2006 年的年降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。結(jié)果顯示，2 種年降雨量預(yù)報(bào)模型預(yù)報(bào)結(jié)果均滿足水文預(yù)報(bào)精度要求。相比較而言，秩次加權(quán)集對(duì)分析方法預(yù)測(cè)結(jié)果更加接近實(shí)際值，推薦采用秩次加權(quán)集對(duì)分析方法預(yù)測(cè)年降雨量。

例14莫崇勛等[20]根據(jù)中國(guó)西南典型巖溶區(qū)澄碧河流域內(nèi)平塘站1963—2007 年的水文氣象資料，利用集對(duì)分析方法（SPA）的相似預(yù)測(cè)模型，分析和預(yù)測(cè)該流域水資源情況。結(jié)果表明，1993—2007 年徑流預(yù)測(cè)的NSE 為0.687，RSR為0.559，整體達(dá)到“良”等級(jí)，平均誤差11.4%，預(yù)測(cè)精度符合要求；集對(duì)分析方法在巖溶區(qū)流域中長(zhǎng)期水資源預(yù)測(cè)中有很好的適用性。

2.2 集對(duì)分析在地下水預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

例15何思為等[21]利用甘肅省白銀市景泰縣2 處地下水位測(cè)站的長(zhǎng)序列觀測(cè)資料，研究了秩次集對(duì)方法預(yù)測(cè)地下水位動(dòng)態(tài)變化的優(yōu)勢(shì)。

例16徐源蔚等[22]把集對(duì)分析與相似預(yù)測(cè)結(jié)合，從同、異、反三方面定量刻畫地下水位的當(dāng)前樣本與歷史樣本之間的相似性，建立了基于集對(duì)分析的地下水位相似預(yù)測(cè)模型。實(shí)例表明：基于集對(duì)分析的地下水位相似預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)誤差小于3%。

例17Zhang 等[23]把秩次集對(duì)分析與小波分析結(jié)合，對(duì)北京水庫日極端氣溫和天津水庫月極端氣溫進(jìn)行精確模擬和預(yù)報(bào)，獲得較為滿意的結(jié)果。

例18史紅波[24]將丹東地區(qū)作為研究對(duì)象，結(jié)合地下水位的相關(guān)數(shù)據(jù)信息，在集對(duì)分析基礎(chǔ)上選擇相似預(yù)測(cè)模型構(gòu)建地下水樣本，進(jìn)而對(duì)地下水位進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)例檢驗(yàn)結(jié)果顯示，丹東地區(qū)運(yùn)用集對(duì)分析對(duì)地下水位相似預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)相對(duì)誤差小于4%。

例19Su 博士等[25]采用集對(duì)分析(spa)-馬爾可夫鏈模型對(duì)地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)，以西安市為例，以1996—2015 年的地下水水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，驗(yàn)證了spa-markov 模型的可行性。

3 集對(duì)分析在城市需水供水預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

3.1 集對(duì)分析在城市需水預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

例20張?jiān)圃频萚26]從2000—2014 年的《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》中收集年居民生活用水量時(shí)間序列數(shù)據(jù)，利用聚類和集對(duì)分析，計(jì)算居民生活用水量與影響因子人口總數(shù)的聯(lián)系度，預(yù)測(cè)人口總數(shù)在未來的增長(zhǎng)率，預(yù)測(cè)未來居民生活用水量及其增長(zhǎng)速度，其預(yù)測(cè)誤差均在2%以內(nèi)，表明集對(duì)分析聚類預(yù)測(cè)模型對(duì)于生活用水量預(yù)測(cè)具有較高精度。

例21郭彥等[27]提出基于集對(duì)分析的多元回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型(SPA-CF)預(yù)測(cè)區(qū)域需水量，結(jié)果表明，SPA-CF 是一種直觀、簡(jiǎn)便、通用的組合預(yù)測(cè)新模型，具有推廣應(yīng)用價(jià)值。

例22和蕊等[28]用集對(duì)分析聚類預(yù)測(cè)法建立了城市生活需水量聚類預(yù)測(cè)模型，利用我國(guó)北京市實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，證實(shí)模型計(jì)算簡(jiǎn)單且精度較高。

例23汪明武等[29]提出基于聯(lián)系隸屬度的城市需水量預(yù)測(cè)模型，實(shí)例應(yīng)用表明模型有效。

例24周戎星等[30]把基于集對(duì)分析的相似預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于山東省2010—2014 年的用水量預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差較小。

例25王培等[31]用集對(duì)分析相似預(yù)測(cè)法對(duì)克拉瑪依市三坪地區(qū)需水量預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)集對(duì)分析相似預(yù)測(cè)法計(jì)算簡(jiǎn)單，精度優(yōu)于傳統(tǒng)ARIMA 模型。

3.2 集對(duì)分析在城市供水預(yù)測(cè)與調(diào)度中的應(yīng)用

例26郭旭寧等[32]提出了確定供水水庫群聯(lián)合調(diào)度規(guī)則的集對(duì)分析新方法。首先把離散微分動(dòng)態(tài)規(guī)劃(DDDP)和擬定供水調(diào)度圖確定的相同時(shí)段同一蓄水狀態(tài)下的水庫供水決策構(gòu)成一組集對(duì)，通過遺傳算法優(yōu)化調(diào)度圖中各調(diào)度線的位置，使兩種供水決策聯(lián)系度最大，從而得到最優(yōu)調(diào)度圖。根據(jù)該原理，以水庫群虛擬聚合水庫為研究對(duì)象，采用多維DDDP 與遺傳算法確定聚合水庫最優(yōu)調(diào)度圖，并以此作為水庫群的供水規(guī)則。在多維DDDP 確定的供水決策樣本系列中，選取與當(dāng)前時(shí)段蓄水、來水情況最相似(聯(lián)系度最大)的若干樣本作為參照樣本，將參照樣本下水庫放水量的加權(quán)平均值作為該水庫當(dāng)前時(shí)段的放水量。以觀音閣、葠窩水庫群為例，驗(yàn)證了采用集對(duì)分析方法確定供水水庫群聯(lián)合調(diào)度規(guī)則的有效性和合理性。

例27張明等[33]從同、異、反三個(gè)方面度量漏損預(yù)測(cè)樣本與歷史樣本的相似性，建立了基于集對(duì)分析的漏損預(yù)測(cè)(SPA-LF)模型。應(yīng)用結(jié)果表明，SPA-LF 對(duì)預(yù)測(cè)過程不確定性的描述較為詳細(xì)，供水管網(wǎng)漏點(diǎn)數(shù)及漏損頻率預(yù)測(cè)結(jié)果均顯示出SPA-LF 模型的有效性，減小了預(yù)測(cè)過程的不確定性，與灰色系統(tǒng)模型、指數(shù)平滑模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果相比，SPA-LF 模型取得了滿意的預(yù)測(cè)精度。且計(jì)算簡(jiǎn)單，使用方便，可為供水管網(wǎng)的維護(hù)及管道更新提供決策支持。

4 集對(duì)分析在電力與能源預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

4.1 集對(duì)分析在風(fēng)電功率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

例28郭鈺鋒等[34]把集對(duì)分析原理引入風(fēng)速的區(qū)間預(yù)測(cè)，利用風(fēng)向、溫度、氣壓、濕度等影響因素的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并考慮風(fēng)速點(diǎn)預(yù)測(cè)的結(jié)果誤差分布及風(fēng)速變化率的影響，確定未來某時(shí)間段內(nèi)風(fēng)速的預(yù)測(cè)值所屬的分類集合，以該分類集合的上下限作為風(fēng)速預(yù)測(cè)區(qū)間的上下限，從而實(shí)現(xiàn)了風(fēng)速的區(qū)間預(yù)測(cè)。以某風(fēng)電場(chǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了基于SPAT 的風(fēng)速區(qū)間預(yù)測(cè)方法的有效性。

例29風(fēng)電功率時(shí)間序列的隨機(jī)性和波動(dòng)性使得風(fēng)電功率多步預(yù)測(cè)難以達(dá)到理想的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，楊茂等[35]提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)集對(duì)分析的風(fēng)電功率實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型。1)將風(fēng)電功率時(shí)間序列經(jīng)EMD 分解，處理成有限個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的分量；2)利用極值點(diǎn)劃分法，按波動(dòng)程度相近的原則將分量重構(gòu)為高頻、中頻和低頻3個(gè)分量，再對(duì)3個(gè)分量各自的特點(diǎn)建立預(yù)測(cè)模型；3)把3個(gè)分量的預(yù)測(cè)結(jié)果疊加作為原始風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)值，并用滾動(dòng)的方式實(shí)現(xiàn)多步預(yù)測(cè)。采用3個(gè)不同裝機(jī)容量的風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)測(cè)風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該方法提高了多步預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，顯示出了良好的預(yù)測(cè)性能，算法結(jié)構(gòu)見圖3。

圖3 滾動(dòng)式多步預(yù)測(cè)算法結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure diagram of rolling multistep prediction algorithm

注意：本例中采用滾動(dòng)方式實(shí)現(xiàn)多步預(yù)測(cè)的做法，本質(zhì)上與例1 在每次預(yù)報(bào)前對(duì)預(yù)測(cè)模型用因子組合進(jìn)行調(diào)整的做法異曲同工，能有效地提高多步預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，例30 也同此。

例30楊茂等[36]在傳統(tǒng)ARIMA 算法的基礎(chǔ)上，引入集對(duì)分析理論對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行超短期區(qū)間滾動(dòng)預(yù)測(cè)。首先采用改進(jìn)的K-means 算法，建立風(fēng)電功率與風(fēng)速、風(fēng)向之間的集對(duì)關(guān)系；在點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果的基礎(chǔ)上，估計(jì)區(qū)間上下限,經(jīng)過誤差調(diào)整，最后得到區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果。算例表明，所提出的基于集對(duì)分析聚類算法的超短期風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測(cè)能夠得到更精確的預(yù)測(cè)區(qū)間。

例31白靜芬等[37]針對(duì)電能量值傳遞過程中精度需求，提出基于標(biāo)準(zhǔn)電能表組的量值傳遞方法，在此基礎(chǔ)上提出基于集對(duì)分析預(yù)測(cè)的電能量值校準(zhǔn)方法，利用集對(duì)分析預(yù)測(cè)算法獲得的預(yù)測(cè)值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)電能表組的測(cè)量值進(jìn)行修正，從而獲得更為準(zhǔn)確的電能量值。采用3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電能表1年的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：基于集對(duì)分析預(yù)測(cè)的電能量值校準(zhǔn)方法能夠有效提高電能測(cè)量精度。

4.2 集對(duì)分析在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

例32彭明鴻等[38]提出一種中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的集對(duì)分析聚類算法。該方法采用集對(duì)分析中的同異反模式進(jìn)行模式識(shí)別，并根據(jù)聚類分析的基本思想進(jìn)行分類預(yù)測(cè)。最后采用福建省年用電量數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，結(jié)果表明該預(yù)測(cè)方法有效。

例33趙高飛[39]以某市為例，收集整理了2004—2014 年用電量及其影響因素的數(shù)據(jù)，應(yīng)用集對(duì)分析方法對(duì)用電量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際值比對(duì)。結(jié)果表明該方法應(yīng)用于用電量預(yù)測(cè)計(jì)算簡(jiǎn)單，思路清晰，精度較高。

例34楊茂等[40]把秩次集對(duì)分析應(yīng)用到風(fēng)電功率時(shí)間序列實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。

例35葉鄭庚[41]用聯(lián)系數(shù)預(yù)測(cè)電動(dòng)汽車的充電負(fù)荷，為電網(wǎng)安全運(yùn)行與優(yōu)化調(diào)度提供參考。

例36肖白等[42]提出一種新的空間負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。首先，在電力地理信息系統(tǒng)中，根據(jù)待預(yù)測(cè)區(qū)域內(nèi)各10 kV 饋線供電范圍生成Ⅰ類元胞，將Ⅰ類元胞的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)分別按不同的集合容量生成多個(gè)歷史數(shù)據(jù)集合和1個(gè)目標(biāo)數(shù)據(jù)集合；其次，對(duì)各歷史數(shù)據(jù)集合進(jìn)行秩次變換得到相應(yīng)的秩次集合，并分別將其與目標(biāo)數(shù)據(jù)秩次集合構(gòu)成集對(duì)；然后，尋找與目標(biāo)數(shù)據(jù)集合相似的歷史數(shù)據(jù)集合，選取相對(duì)誤差最小的集合容量對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值作為各Ⅰ類元胞負(fù)荷預(yù)測(cè)值；最后，以等大小網(wǎng)格生成Ⅱ類元胞，根據(jù)Ⅰ類元胞負(fù)荷預(yù)測(cè)值結(jié)合用地信息求出各Ⅱ類元胞的負(fù)荷預(yù)測(cè)值，從而得到網(wǎng)格化后的空間負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果。工程實(shí)例驗(yàn)證了所提方法的實(shí)用性和有效性。

4.3 集對(duì)分析在太陽輻照度區(qū)間預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

例37羅明武等[43]提出一種基于集對(duì)分析的太陽輻照度區(qū)間預(yù)測(cè)方法。經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后，分別建立相似日輻照度與主因素集對(duì)和相似日主因素與待預(yù)測(cè)日主集對(duì)，計(jì)算相似日主因素與待預(yù)測(cè)日主因素的同異反距離模型并進(jìn)行計(jì)算，實(shí)例表明所提方法有效。

5 集對(duì)分析在地質(zhì)災(zāi)害預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

5.1 集對(duì)分析在巖爆預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

例38陳紅江等[44]基于SPAT 選取影響巖爆的主要因素最大切向應(yīng)力 σθ、單軸抗壓強(qiáng)度 σc、單軸抗拉強(qiáng)度 σt、彈性能量指數(shù)Wst 和巖石的脆性指數(shù)Is，并把σθ/σc、σc/σt、Wet 和Is 作為巖爆預(yù)測(cè)的主控因子，建立了巖爆預(yù)測(cè)的集對(duì)分析模型，對(duì)各個(gè)工程巖爆烈度級(jí)別進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)合國(guó)內(nèi)外一些典型深埋長(zhǎng)大隧道工程實(shí)例進(jìn)行分析計(jì)算，通過實(shí)際預(yù)測(cè)分析對(duì)比表明，集對(duì)分析模型簡(jiǎn)便易行，評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確，在隧道巖爆烈度級(jí)別的評(píng)判中具有廣泛的實(shí)用價(jià)值。

例39汪明武等[45]應(yīng)用SPAT 建立了基于接近度概念的模糊差異度系數(shù)的改進(jìn)計(jì)算模型，實(shí)例及同其他方法的對(duì)比應(yīng)用表明：該模型預(yù)測(cè)巖爆有效可行，結(jié)果較好。

例40汪明武等[46]建立了巖爆烈度的聯(lián)系數(shù)-證據(jù)預(yù)測(cè)模型，該模型基于聯(lián)系數(shù)定量表達(dá)評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過聯(lián)系云構(gòu)建評(píng)價(jià)矩陣，用D-S 證據(jù)理論得到基本概率賦值，基于距離函數(shù)組合權(quán)重與融合均值證據(jù)預(yù)測(cè)樣本的巖爆等級(jí)。實(shí)例表明模型有效可行。

例41Wang 等[47]把集對(duì)分析與云模型結(jié)合給出了一種不同等級(jí)巖爆的預(yù)測(cè)模型。

例42趙浩楊等[48]基于組合賦權(quán)SPA，建立巖爆傾向性預(yù)測(cè)模型。首先從巖性、應(yīng)力、圍巖3個(gè)方面確立預(yù)測(cè)指標(biāo)，其次利用組合數(shù)有序加權(quán)平均算子賦權(quán)法（combination weighting averaging,C-OWA）、關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則重要性賦權(quán)法（criteria importance though intercrieria correlation,CRITIC）、博弈論分別計(jì)算出主觀權(quán)重、客觀權(quán)重、組合權(quán)重；最后用集對(duì)分析理論中的四元聯(lián)系度預(yù)測(cè)出巖爆等級(jí)。將該模型應(yīng)用于西藏甲瑪銅多金屬礦等工程的巖爆傾向性預(yù)測(cè)中，得出該礦的綜合聯(lián)系度為u1=?0.302 9，為弱巖爆，與實(shí)際相符。

5.2 集對(duì)分析在滑坡變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

例43劉曉等[49]把集對(duì)分析理論(SPAT)與模糊馬爾可夫(fuzzy-Markov)理論結(jié)合，對(duì)滑坡SPA 模型中的不確定系數(shù)進(jìn)行二次預(yù)測(cè)，結(jié)果表明：復(fù)合模型能夠進(jìn)一步提高整體預(yù)測(cè)精度，在巖土監(jiān)測(cè)分析領(lǐng)域中具有良好的實(shí)用價(jià)值。

例44桂蕾等[50]把集對(duì)分析法引用到滑坡空間預(yù)測(cè)，以MAPGIS 為操作平臺(tái)，在對(duì)巴東縣新城區(qū)滑坡災(zāi)害發(fā)育的地質(zhì)背景、分布規(guī)律和發(fā)育特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果確定預(yù)測(cè)危險(xiǎn)性等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)各預(yù)測(cè)單元的屬性信息判別各預(yù)測(cè)單元指標(biāo)等級(jí)，最后利用集對(duì)分析理論對(duì)各預(yù)測(cè)單元進(jìn)行危險(xiǎn)性等級(jí)預(yù)測(cè)。將所得空間預(yù)測(cè)圖與已知滑坡分布圖進(jìn)行比較，結(jié)果可靠、方法可行，得出聯(lián)系度和集對(duì)勢(shì)理論結(jié)合能夠提高預(yù)測(cè)精度的結(jié)論。

例45彭麗娟等[51]把基于集對(duì)分析理論的預(yù)報(bào)模型用于湖北恩施地區(qū)的滑坡災(zāi)害易發(fā)性預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，高易發(fā)區(qū)占總面積的15.89%，中易發(fā)區(qū)占12.96%，低易發(fā)區(qū)和不易區(qū)分別占45.15%和26%。滑坡易發(fā)因素組合主要是地層巖性(志留系和三疊系巴東組) 和坡度(10°～30°)，與該區(qū)的實(shí)際情況較符合。

5.3 集對(duì)分析在巖溶塌陷和泥石流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

例46段先前等[52]，選擇巖性、巖溶發(fā)育程度、地形地貌、地質(zhì)構(gòu)造、土層厚度、土層巖性、地下水位距基巖面距離、地下水位變幅、地下水徑流強(qiáng)度、地表水入滲、人工抽水強(qiáng)度和其他人類工程活動(dòng)12個(gè)指標(biāo)為巖溶塌陷主要影響因素，并將塌陷危險(xiǎn)性劃分為5個(gè)等級(jí)，用定量或定性的方法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦值，構(gòu)建其分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。運(yùn)用集對(duì)分析方法，將影響因素實(shí)測(cè)值分別與5個(gè)危險(xiǎn)性等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)組成集對(duì)，計(jì)算其聯(lián)系度，最后根據(jù)聯(lián)系數(shù)的排序結(jié)果，判定巖溶塌陷危險(xiǎn)性等級(jí)。利用該方法對(duì)貴州定扒地區(qū)巖溶塌陷危險(xiǎn)性進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，該模型評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況相符。

例47任玉鵬等[53]以白龍江流域21 條典型泥石流溝為研究對(duì)象，將用集對(duì)分析法得出的評(píng)價(jià)結(jié)果作為泥石流當(dāng)前活動(dòng)性狀態(tài)，與定量方法?地貌信息熵理論得出的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，定性、定量相結(jié)合動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)未來泥石流的活動(dòng)趨勢(shì)。

6 集對(duì)分析在社會(huì)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

6.1 集對(duì)分析在我國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

例48鄭丕諤等[54]于2001 年基于集對(duì)分析方法和近20 年來的居民消費(fèi)數(shù)據(jù)，建立了我國(guó)城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)增量預(yù)測(cè)模型。通過和常規(guī)回歸方法相比較，闡明了集對(duì)分析方法在研究居民消費(fèi)增量的等級(jí)變化問題方面的優(yōu)點(diǎn)。

6.2 集對(duì)分析在郵電業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

例49高潔等[55]于2002 年提出一種基于集對(duì)分析的聚類預(yù)測(cè)法。該方法融合了集對(duì)分析中的同異反模式識(shí)別的“擇近原則”和聚類分析的基本思想進(jìn)行分類預(yù)測(cè)。將該方法應(yīng)用于我國(guó)郵電業(yè)務(wù)總量預(yù)測(cè)的研究，與其他預(yù)測(cè)方法比較，結(jié)果表明該預(yù)測(cè)方法有效。

6.3 集對(duì)分析在區(qū)域綜合承載力預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

例50魏超[56]以集對(duì)分析理論為基礎(chǔ)，根據(jù)空間集合歐式距離理論，構(gòu)建區(qū)域承載力集對(duì)預(yù)測(cè)模型(SPA-RCC)。將八市1996—2013 年區(qū)域承載力研究數(shù)據(jù)分為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)模型構(gòu)建，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)用于模型的精確度分析。結(jié)果表明，基于集對(duì)分析的區(qū)域承載力預(yù)測(cè)模型的誤差率處于?8.63%～?7.19%，精確度高于非線性預(yù)測(cè)模型，可用來預(yù)測(cè)區(qū)域承載力的變化。

例51Wei 等[57]利用集對(duì)分析模型對(duì)跨國(guó)公司的成長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，建立了跨國(guó)公司的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型。該模型在長(zhǎng)江8個(gè)沿海城市的案例中進(jìn)行了測(cè)試，模型的平均誤差率僅為0.38%，最低誤差率為0.01%。

6.4 人力資源預(yù)測(cè)

例52孫晉眾等[58]建立基于馬爾可夫鏈的集對(duì)分析的動(dòng)態(tài)模型，并將其應(yīng)用于人力資源動(dòng)態(tài)績(jī)效的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)，取得很好的效果。孫晉眾等[59]2009 年還提出一種基于模糊集值統(tǒng)計(jì)的集對(duì)預(yù)測(cè)方法。

6.5 社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)

例53常志朋等[60]基于高階Markov 鏈理論、變權(quán)方法和集對(duì)分析方法，構(gòu)建重大決策社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型。首先將重大決策前后的社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)狀態(tài)集組成集對(duì)；再利用指標(biāo)變權(quán)計(jì)算不同時(shí)刻的集對(duì)聯(lián)系度和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，以克服傳統(tǒng)常權(quán)無法反映指標(biāo)值次序重要性的問題；最后，利用更接近客觀實(shí)際的高階Markov 鏈預(yù)測(cè)集對(duì)聯(lián)系度，進(jìn)行社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)勢(shì)分析，以某市PX 項(xiàng)目決策為例進(jìn)行方法驗(yàn)證和比較，結(jié)果表明所構(gòu)建模型與傳統(tǒng)模型相比，可以更有效、更準(zhǔn)確地對(duì)重大決策社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè) 。

例54亢永等[61]提出集狀態(tài)評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)分析于一體的城市埋地燃?xì)庀到y(tǒng)動(dòng)態(tài)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)方法。該方法利用SPA 的多元聯(lián)系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的危險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行劃分，運(yùn)用馬爾可夫鏈的遍歷性，并將結(jié)果與集對(duì)勢(shì)相結(jié)合，預(yù)測(cè)城市埋地燃?xì)夤艿老到y(tǒng)最終的危險(xiǎn)水平。

7 集對(duì)分析在環(huán)境預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

7.1 城市空氣污染預(yù)報(bào)

例55城市空氣質(zhì)量與一定范圍內(nèi)污染源的分布和排放有關(guān)，與大氣運(yùn)動(dòng)對(duì)空氣中污染物的稀釋、擴(kuò)散、清除和聚集的強(qiáng)度有關(guān)。前者可用當(dāng)?shù)丨h(huán)境監(jiān)測(cè)站的實(shí)測(cè)空氣質(zhì)量記錄來反映，并認(rèn)為污染源在短期內(nèi)有相對(duì)穩(wěn)定性，而空氣污染預(yù)報(bào)主要從天氣過程與污染物的關(guān)系出發(fā)進(jìn)行研究。諸曉明等[62]把集對(duì)分析用于城市空氣污染預(yù)報(bào)研究，預(yù)報(bào)結(jié)果較為滿意。他們認(rèn)為：“在城市空氣污染預(yù)報(bào)模型中，精心挑選的因子具有較好的預(yù)報(bào)性能，但是因子的優(yōu)良性能并非始終不變，而有時(shí)個(gè)別因子的不良表現(xiàn)往往可能導(dǎo)致預(yù)報(bào)的失敗。 根據(jù)集對(duì)分析(SPA)把不確定性和確定性作為一個(gè)動(dòng)態(tài)的同異反系統(tǒng)處理的思想，動(dòng)態(tài)地分析和處理每次預(yù)報(bào)中因子作用的變化，即每次預(yù)報(bào)前,先對(duì)因子進(jìn)行態(tài)勢(shì)判別和同異反分析，讓可能干擾預(yù)報(bào)的弱勢(shì)因子的作用受到有效抑制，讓有助于預(yù)報(bào)的強(qiáng)勢(shì)因子的作用得到充分發(fā)揮，從而實(shí)現(xiàn)因子作用大小在各次預(yù)報(bào)中的動(dòng)態(tài)變化，因而能得到較為滿意的效果。”具體操作步驟與本文1.1 節(jié)的例1 中所述相同。這個(gè)例子也再一次說明了在傳統(tǒng)的多元回歸預(yù)報(bào)模型中增加基于集對(duì)分析的預(yù)報(bào)因子不確定性的動(dòng)態(tài)處理有助于提高預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率。

7.2 降水酸度及水質(zhì)預(yù)報(bào)

例56徐源蔚等[63]建立了基于集對(duì)分析的降水酸度及水質(zhì)相似預(yù)測(cè)模型(SFM-SPA)，并運(yùn)用該模型進(jìn)行了降水酸度及水質(zhì)預(yù)測(cè)的實(shí)例驗(yàn)證。結(jié)果表明，在限定條件下，利用模型進(jìn)行環(huán)境預(yù)測(cè)可行，且直觀和計(jì)算簡(jiǎn)便。

7.3 城市生態(tài)系統(tǒng)預(yù)測(cè)

例57自然生態(tài)環(huán)境是城市社會(huì)經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，生態(tài)足跡作為生態(tài)環(huán)境承載狀態(tài)測(cè)度的指標(biāo)，受到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、人口等多種因素影響，具有時(shí)空動(dòng)態(tài)性和不確定性等特征。李湘梅等[64]在對(duì)1988—2004 年武漢市生態(tài)足跡及其社會(huì)經(jīng)濟(jì)影響因子時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)建集對(duì)分析動(dòng)態(tài)模型：1)建立分類模式系統(tǒng)與參照系統(tǒng)的集對(duì)及其聯(lián)系度；2)利用歷史數(shù)據(jù)樣本檢驗(yàn)聯(lián)系度；3)計(jì)算模擬系統(tǒng)的預(yù)測(cè)值；調(diào)試滿意后，對(duì)武漢市2005—2020 年總生態(tài)足跡發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)；結(jié)果表明，2005—2020 年總生態(tài)足跡將由1 810.925 萬hm2增長(zhǎng)到2 873.857 萬hm2，呈現(xiàn)出低于GDP 和生態(tài)效率增長(zhǎng)速率的趨勢(shì)，生態(tài)環(huán)境將進(jìn)一步惡化，據(jù)此就武漢市生態(tài)系統(tǒng)的發(fā)展提出對(duì)策與建議。

例58周敬宣等[65]以武漢市為研究對(duì)象，將城市總生態(tài)足跡與其相關(guān)影響因子聯(lián)系起來考慮，融合集對(duì)分析中的同異反模式識(shí)別的“擇近原則”和聚類分析思想構(gòu)造集對(duì)分析動(dòng)態(tài)模型，利用模型對(duì)武漢市2005—2020 年總生態(tài)足跡發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，誤差均小于0.3%。

例59吳開亞等[66]建立了用集對(duì)分析聚類預(yù)測(cè)方法進(jìn)行區(qū)域生態(tài)足跡動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的(SPACP)具體實(shí)施方案。應(yīng)用結(jié)果表明，這套建模方案的物理概念清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，精度較高，通用性較強(qiáng)，在不同區(qū)域生態(tài)足跡動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)中有應(yīng)用價(jià)值。

8 集對(duì)分析在民航-鐵路-公路運(yùn)輸預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

8.1 集對(duì)分析在民航風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

例60劉玲莉等[67]以集對(duì)分析中的同異反模式識(shí)別的“擇近原則”和聚類分析理論為基礎(chǔ)，利用相關(guān)性分析得出與民航運(yùn)輸事故征候量變化高度相關(guān)的因素，并利用事故征候量與其影響因素的歷史數(shù)據(jù)，建立了民航運(yùn)輸事故征候集對(duì)分析聚類預(yù)測(cè)模型，通過對(duì)我國(guó)2011 年民航運(yùn)輸事故征候量的預(yù)測(cè)，結(jié)果表明民航運(yùn)輸事故征候的集對(duì)分析聚類預(yù)測(cè)模型的精度要高于其他預(yù)測(cè)模型(表2)，并且所需樣本少、運(yùn)算簡(jiǎn)便，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

表2 5 種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果比較Table2 Comparison of prediction results of five forecasting methods

例61高揚(yáng)等[68]利用QAR 數(shù)據(jù)作為支撐，結(jié)合集對(duì)分析和馬爾可夫理論建立飛行安全態(tài)勢(shì)評(píng)估模型。該模型以QAR 超限事件為評(píng)估指標(biāo)，采用集對(duì)分析中的聯(lián)系度來描述安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)；運(yùn)用馬爾可夫理論確定安全狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣，以預(yù)測(cè)飛行安全動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)。以某公司A320機(jī)隊(duì)6個(gè)月發(fā)生頻率最高的7 類超限事件對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：該公司2 月、6 月和預(yù)測(cè)月份的安全狀態(tài)為一般風(fēng)險(xiǎn)，其他月份為低風(fēng)險(xiǎn)；總體安全狀態(tài)也為一般風(fēng)險(xiǎn)，并有增加趨勢(shì)。

例62張一瑫等[69]把集對(duì)分析(SPA)理論和馬爾可夫鏈(MC)結(jié)合，預(yù)測(cè)航空維修安全動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)。以某航空兵機(jī)務(wù)大隊(duì)為例作了驗(yàn)證。

8.2 集對(duì)分析在鐵路集裝箱運(yùn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

例63朱昌鋒等[70]提出了一種基于集對(duì)聚類預(yù)測(cè)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合的鐵路集裝箱運(yùn)量預(yù)測(cè)方法，該方法將集對(duì)聚類預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值作為輸入，相應(yīng)的實(shí)際集裝箱貨運(yùn)量作為輸出，建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，并提出了相應(yīng)的算法，最后以實(shí)例分析了該模型的可行性和科學(xué)性。

8.3 集對(duì)分析在路基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

例64Li 等[71]提出了一種基于改進(jìn)集對(duì)分析的組合預(yù)測(cè)模型。該模型首先構(gòu)造集對(duì)來表示預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的關(guān)系。然后基于貝葉斯決策理論對(duì)集對(duì)關(guān)系辨識(shí)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行表示，并利用自適應(yīng)搜索算法得到集對(duì)關(guān)系的最優(yōu)判據(jù)。然后分析預(yù)測(cè)模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，最后進(jìn)行了單一預(yù)測(cè)模型的組合。通過案例分析和與其他方法的比較，驗(yàn)證了模型的可靠性和有效性。

例65蔣紅妍等[72]在2008 年基于對(duì)路面性能的分析，把集對(duì)聚類預(yù)測(cè)用于路面性能預(yù)測(cè)，實(shí)例驗(yàn)證了這種新方法的可操作性和良好效果。

9 集對(duì)分析在礦山安全預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

例66尹君等[73]從尾礦庫安全管理的決策需求出發(fā)，通過對(duì)尾礦庫危險(xiǎn)源進(jìn)行分析，建立了尾礦庫安全評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)指標(biāo)體系，詳細(xì)探討了差異度和集對(duì)勢(shì)在尾礦庫安全評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。

例67念其鋒等[74]構(gòu)建了煤與瓦斯突出區(qū)域的聯(lián)系熵預(yù)測(cè)方法。通過應(yīng)用實(shí)例預(yù)測(cè)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相吻合，對(duì)煤礦實(shí)現(xiàn)煤與瓦斯突出區(qū)域預(yù)測(cè)具有一定指導(dǎo)意義 。

例68侯公羽等[75]對(duì)煤礦長(zhǎng)斜井盾構(gòu)機(jī)(tunnel boring machine,TBM)施工的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行了識(shí)別，根據(jù)改進(jìn)的集對(duì)勢(shì)理論給出風(fēng)險(xiǎn)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)方法。利用該模型對(duì)臺(tái)格廟礦區(qū)煤礦長(zhǎng)斜井(1#、2#實(shí)驗(yàn)井)TBM 施工風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估與趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

例69譚翀等[76]把集對(duì)分析用于武漢地區(qū)某露天采石場(chǎng)的安全狀況評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，評(píng)價(jià)結(jié)果較可靠。

10 集對(duì)分析在其他預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

例70謝力等[77]把集對(duì)分析用于艦船裝備維修費(fèi)單項(xiàng)預(yù)測(cè)。

例71金英偉等[78]把集對(duì)分析用于技術(shù)創(chuàng)新產(chǎn)品購買意愿的分析及預(yù)測(cè)。

例72Lin Bu 等[79]提出了一種基于集對(duì)分析(SPA)和隧道地震預(yù)測(cè)(TSP)相結(jié)合的圍巖分類預(yù)測(cè)方法。

例73袁宏俊等[80]利用區(qū)間數(shù)和二元聯(lián)系數(shù)的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系,把區(qū)間數(shù)組合預(yù)測(cè)問題轉(zhuǎn)換成二元聯(lián)系數(shù)組合預(yù)測(cè)問題。在聯(lián)系數(shù)貼近度的最優(yōu)準(zhǔn)則下，建立基于聯(lián)系數(shù)貼近度的區(qū)間型組合預(yù)測(cè)模型，并對(duì)某省社會(huì)保障水平適度區(qū)間值進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示所建立的模型能有效提高預(yù)測(cè)的精度。

例74上海中醫(yī)藥大學(xué)李斌教授團(tuán)隊(duì)蒯仂等[81]把集對(duì)分析與馬爾可夫鏈結(jié)合，用于中醫(yī)藥治療糖尿病致皮膚潰瘍有效性預(yù)測(cè)。

例75作者與趙森烽還探討了趙森烽-克勤概率在系統(tǒng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[82-83]。

11 討論

1）由本文提到的75個(gè)應(yīng)用實(shí)例看出，基于集對(duì)分析的系統(tǒng)智能預(yù)測(cè)已應(yīng)用于“天”“地”“生”“人”“社”“經(jīng)”不同領(lǐng)域的不同場(chǎng)景。預(yù)測(cè)結(jié)果總體上較為滿意，究其原因，是上述文獻(xiàn)的作者在有關(guān)系統(tǒng)預(yù)測(cè)問題的研究中靈活地應(yīng)用集對(duì)分析的思想（把對(duì)事物的確定性聯(lián)系（關(guān)系，信息）與不確定性聯(lián)系（關(guān)系，信息）作為一個(gè)對(duì)立統(tǒng)一體研究的思想）、理論（基于集對(duì)分析的不確定性系統(tǒng)理論和同異反系統(tǒng)理論[84-85]）、方法（把人們對(duì)事物的確定性聯(lián)系（關(guān)系，信息）與不確定性的聯(lián)系（關(guān)系，信息）的辯證認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)換成一個(gè)具體的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型?集對(duì)及其聯(lián)系數(shù)，充分利用聯(lián)系數(shù)的確定-不確定結(jié)構(gòu)可以在不確定性分析基礎(chǔ)上動(dòng)態(tài)優(yōu)化的功能進(jìn)行系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)建模，由此去發(fā)展和完善多元回歸模型、相似預(yù)測(cè)模型、馬爾可夫理論、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型和預(yù)測(cè)理論，從而使得基于集對(duì)分析的系統(tǒng)智能預(yù)測(cè)不僅適用性強(qiáng)，而且有較好的預(yù)測(cè)精度。

2）在75個(gè)應(yīng)用實(shí)例中，最為突出的工作是例1 中王國(guó)強(qiáng)的工作。據(jù)王國(guó)強(qiáng)介紹，他是1995年聽過本文作者關(guān)于集對(duì)分析的一次學(xué)術(shù)報(bào)告后開始把集對(duì)分析試用于天氣降水預(yù)報(bào)多元回歸算法研究，取得確實(shí)成果并經(jīng)反復(fù)驗(yàn)證后在中國(guó)氣象局1998 年5 月長(zhǎng)沙召開的重特大災(zāi)害性天氣預(yù)報(bào)會(huì)商會(huì)上報(bào)告集對(duì)分析在優(yōu)化傳統(tǒng)多元回歸預(yù)測(cè)算法中的作用，受到國(guó)家氣象局等到會(huì)專家高度評(píng)價(jià)；這里簡(jiǎn)稱其為“王方法”。從人工智能的角度看,“王方法”具有智能預(yù)測(cè)的特點(diǎn)：①在眾多影響天氣降水的氣象因子中尋求“最優(yōu)因子集合”；②每次預(yù)報(bào)前對(duì)“最優(yōu)因子集合”中的每個(gè)因子做“相對(duì)確定的強(qiáng)勢(shì)（指示事件W 出現(xiàn)）”“相對(duì)不確定的弱勢(shì)（干擾強(qiáng)勢(shì)因子指示事件W 出現(xiàn)）”的動(dòng)態(tài)分析，實(shí)現(xiàn)“最優(yōu)因子”的“最佳組合”，從而客觀地刻畫出影響天氣降水氣象因子的同異反關(guān)系結(jié)構(gòu)；③對(duì)同異反關(guān)系結(jié)構(gòu)的歷史數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)處理后作同異反聯(lián)系數(shù)表達(dá)和不確定性分析；④把經(jīng)前3 步處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)入預(yù)報(bào)模型做回顧性預(yù)報(bào)，以檢驗(yàn)前3 步工作的預(yù)報(bào)精度，精度不滿意時(shí)需要調(diào)整前述的最優(yōu)氣象因子選擇與強(qiáng)勢(shì)弱勢(shì)因子的判定，調(diào)整同異反的劃界標(biāo)準(zhǔn)和不確定系數(shù)的分解比例，最終使模型的回顧性預(yù)報(bào)值與歷史數(shù)據(jù)最大程度擬合，從而保證模型的當(dāng)前預(yù)報(bào)精度。

3）從信息能的角度看，“王方法”的實(shí)質(zhì)是把天氣系統(tǒng)看作是含有能量的系統(tǒng)，因?yàn)樘鞖庀到y(tǒng)是一個(gè)有自組織自演化的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其中的能量來自多個(gè)方面，但氣象工作者只是接收到天氣系統(tǒng)所提供的信息，并要借助一定的數(shù)學(xué)模型處理這些信息去推導(dǎo)天氣系統(tǒng)的未來行為，這個(gè)推導(dǎo)的過程就是把天氣系統(tǒng)所具有的信息能轉(zhuǎn)換成智能的過程；借助模型，保持天氣系統(tǒng)中的信息能與人腦智能在能量意義上同構(gòu)，是提高預(yù)測(cè)模型智能化，保證預(yù)報(bào)精度的基本要求。

4）本文把包括“王方法”在內(nèi)的集對(duì)分析系統(tǒng)預(yù)測(cè)統(tǒng)稱為一種智能預(yù)測(cè)，因?yàn)椋孩偌瘜?duì)分析與一些成熟的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型具有良好的親和性、耦合性和互補(bǔ)性，如例1、2、3、21、48、54，通過集對(duì)分析預(yù)處理進(jìn)入多元回歸預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)提高預(yù)報(bào)精度；如例12、19、43、51、52、58、59、73，則主要是把集對(duì)分析與馬爾可夫鏈結(jié)合進(jìn)行預(yù)測(cè)；②集對(duì)分析與相似預(yù)測(cè)結(jié)合，如例5、14、16、18、22、24、27，與聚類法結(jié)合有例20、22、30、32、49、57、60、62、68；與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的如例8；③集對(duì)的概念與聯(lián)系數(shù)及其伴隨函數(shù)具有豐富的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息，目前已經(jīng)知道聯(lián)系數(shù)是一個(gè)大家族，如多元聯(lián)系數(shù)(二元聯(lián)系數(shù)、三元聯(lián)系數(shù)、四元聯(lián)系數(shù)、五元聯(lián)系數(shù)···無窮多元聯(lián)系數(shù)），多維聯(lián)系數(shù)（二維聯(lián)系數(shù)、三維聯(lián)系數(shù)、四維聯(lián)系數(shù)、五維聯(lián)系數(shù)···無窮多維聯(lián)系數(shù)），多重聯(lián)系數(shù)（二重聯(lián)系數(shù)、三重聯(lián)系數(shù)、四重聯(lián)系數(shù)、五重聯(lián)系數(shù)···無窮多重聯(lián)系數(shù)），多次聯(lián)系數(shù)（二次聯(lián)系數(shù)、三次聯(lián)系數(shù)、四次聯(lián)系數(shù)、五次聯(lián)系數(shù)···無窮多次聯(lián)系數(shù)，以及多元多維多重多次聯(lián)系數(shù)，還有聯(lián)系數(shù)的各種伴隨函數(shù)，如偏聯(lián)系數(shù)、鄰聯(lián)系數(shù)、復(fù)聯(lián)系數(shù)、勢(shì)函數(shù)、態(tài)勢(shì)函數(shù)，等，這些聯(lián)系數(shù)及其伴隨函數(shù)可以根據(jù)不同的系統(tǒng)預(yù)測(cè)問題和不同的預(yù)測(cè)場(chǎng)景單一選用或組合選用，或直接用于預(yù)測(cè)建模，或用于已有預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)和優(yōu)化，或利用聯(lián)系數(shù)的某些系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息開展系統(tǒng)預(yù)測(cè)，這方面有例4、6、13、15、23、26、28、31、33、34、35、36、38、38、39、40、44、45、46、47、50、53、56、61、63、64、65、66、68、69、70、71、72 等30 多個(gè)實(shí)例。需要指出的是，這些實(shí)例中用到的聯(lián)系數(shù)及其算法可以借助一定的算法相互轉(zhuǎn)換，如三元聯(lián)系數(shù)μ=0.5+0.3i+0.2j，既可以“壓縮”成二元聯(lián)系數(shù) μ′=0.5+0.5i，也可以擴(kuò)展成四元聯(lián)系數(shù)μ′′=0.5+0.2i1+0.1i2+0.2 或五元聯(lián)系數(shù)μ′′′=0.5+0.15i1+0.1i2+0.05i3+0.2j，或者把0.2j也分成兩部分得六元聯(lián)系數(shù)μ′′′′=0.5+0.15i1+0.1i2+0.05i3+0.15j1+0.05j2等，從而靈活地獲得被預(yù)測(cè)對(duì)象更多的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息和不確定性信息。

5）不同領(lǐng)域不同場(chǎng)景應(yīng)用集對(duì)分析進(jìn)行系統(tǒng)預(yù)測(cè)的具體思路可以不同，但基本步驟可以歸納成：①構(gòu)造集對(duì)并分析集對(duì)中兩個(gè)集合的全部關(guān)系，包括確定的關(guān)系和不確定的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系的結(jié)構(gòu)選用合適的聯(lián)系數(shù)作為集對(duì)的特征函數(shù)；②建立基于聯(lián)系數(shù)的預(yù)測(cè)模型，包括利用聯(lián)系數(shù)改進(jìn)和完善已有的預(yù)測(cè)模型； ③利用模型的計(jì)算和圍繞模型的不確定性分析做出預(yù)測(cè)或預(yù)報(bào)，包括回顧性預(yù)測(cè)和當(dāng)前場(chǎng)景下的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，其中圍繞模型的不確定性分析是關(guān)鍵，這里說的不確定性包括了一般情況下的隨機(jī)性、模糊性、突發(fā)性、不確知性，也包括了反常性和極端性以及模型本身的不完備性和適用性等。概言之，就是“以確定的數(shù)學(xué)建模計(jì)算應(yīng)對(duì)被測(cè)系統(tǒng)的確定性規(guī)律，以圍繞預(yù)測(cè)模型的不確定分析應(yīng)對(duì)被測(cè)系統(tǒng)的不確定性，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性系統(tǒng)的智能預(yù)測(cè)”，這里的歸納也是本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)。

6）預(yù)測(cè)是決策的基礎(chǔ)，但限于本文主題，對(duì)此不展開說明，有意者可參見文獻(xiàn)[86-87]；預(yù)測(cè)也是控制的基礎(chǔ)，待另文綜述，敬請(qǐng)讀者諒解。

12 結(jié)束語

事物是確定性與不確定性的統(tǒng)一體，系統(tǒng)是事物的存在方式。系統(tǒng)的未來與系統(tǒng)的過去和現(xiàn)在既有確定的對(duì)應(yīng)規(guī)律，也有不確定性關(guān)系；智能預(yù)測(cè)應(yīng)當(dāng)在充分計(jì)及系統(tǒng)不確定性的基礎(chǔ)上做出與實(shí)際情況相吻合的預(yù)測(cè)；對(duì)此，基于集對(duì)分析的“以確定的數(shù)學(xué)建模計(jì)算應(yīng)對(duì)系統(tǒng)確定的對(duì)應(yīng)規(guī)律，以圍繞預(yù)測(cè)模型的不確定分析應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的不確定關(guān)系”這種具有辯證思維特征的新穎預(yù)測(cè)思路為我們提供了一條有效的智能預(yù)測(cè)途徑；但是，客觀世界中的各種系統(tǒng)預(yù)測(cè)問題紛繁復(fù)雜，基于集對(duì)分析的智能預(yù)測(cè)仍有許多問題要深入系統(tǒng)研究。期待更多專家學(xué)者創(chuàng)造性地應(yīng)用集對(duì)分析于各種系統(tǒng)的智能預(yù)測(cè)研究。