基于模糊神經網絡優化的永磁同步電機改進型趨近律滑模控制研究

胡啟國，王澤霖，曹歷杰，張 軍

(1. 重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074； 2. 川慶鉆探工程公司 安全環保質量監督檢測研究院，四川 廣漢 618300)

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)采用永磁體直接勵磁，具有體積小、無勵磁損耗、效率和功率密度高、功率因數高、振動和噪聲小、可靠性高以及維護成本低等優點[1]，已逐漸取代其它類型電機成為電動汽車的首選。PMSM作為一個高階、多變量、強耦合的非線性時變系統，傳統PI控制在運行范圍內很難提供理想的動態性能[2]，為解決這一問題，越來越多的現代控制理論被應用在PMSM中。

滑模控制亦稱變結構控制，該控制算法簡單，響應速度快，對外界噪聲干擾和參數攝動具有較強的魯棒性[3]，尤其對非線性系統控制具有良好的效果，引起了學者的重視。高為炳院士在20世紀首次提出了用趨近律來設計滑模控制器，該方法可在一定程度上可以改善滑模趨近運動的動態品質，且通過設計趨近律參數，能夠對趨近速率等進行有效調節，指數趨近律[4]在所有趨近律中應用最為廣泛，有不少學者做出了相關研究。王毅波等[5]對指數趨近律中的符號函數進行了平滑處理，提高了滑模控制器的輸出精度；郭小定等[6]將滑模變量與趨近速率相關聯，設計了一種新型滑模變結構指數趨近律，提高了調速系統的魯棒性；張蘇英等[7]在傳統指數趨近律基礎上，用變邊界層飽和函數替代了符號函數，縮短了系統狀態的趨近時間；SONG Zhe等[8]在指數趨近律的等速趨近項中引入滑模變量絕對值|s|，并采用Sigmoid連續函數代替符號函數，進一步提高了系統的動態質量；MO Lili等[9]基于傳統指數趨近律，提出了一種模糊指數趨近律，用模糊規則調整原有指數趨近律中的參數，去除了符號函數，減小了系統的控制誤差，提高了系統的動態性能。

綜上，為更好提高指數趨近律的動態品質，筆者在傳統的指數趨近律基礎上，提出了用一種fal函數來代替符號函數，設計了一種改進型指數趨近律，并借助模糊神經網絡對改進指數趨近律參數進行動態優化，設計出PMSM滑模轉速控制器。最后通過仿真實驗，證實技術方案的可行性與有效性。

1 PMSM數學模型

以面裝式PMSM為研究對象建立數學模型，在此前做如下假設：①忽略電機的磁路飽和，不計鐵芯的渦流和磁滯損耗；②永磁材料的電導率為零；③轉子上沒有阻尼繞組；④相繞組中感應電動勢波形為正弦。

建立PMSM定子電壓方程如下：

(1)

式中：ud、uq分別為d、q軸定子電壓；Rs為定子相電阻；id、iq分別為d、q軸定子電流；Ls為d、q軸電感(Ld=Lq=Ls)；ωr為轉子角速度；ψf為轉子永磁體磁鏈。

建立PMSM轉矩方程如下：

Te=pnψfiq

(2)

式中：Te為電磁轉矩；pn為電機的極對數。

建立PMSM運動方程如下：

(3)

式中：J為轉動慣量；TL為負載轉矩；B為黏滯摩擦系數。

2 改進型趨近律設計與驗證

2.1 趨近律設計

趨近律的提出是為了改善滑模運動的第二段品質，通過設計趨近律中參數，可以調節趨近速率、抖振大小等性能。常見的趨近律有等速趨近律、指數趨近律、冪次趨近律和一般趨近律。其中，指數趨近律應用最為普遍，表達式如下：

(4)

式中：s為滑模變量；ε、k為趨近律參數，且ε>0，k>0；sgn(·)為符號函數；εsgn(s)為等速趨近項；ks為純指數趨近項。

對于式(4)中的指數趨近律，如減小ε增大k，可加快趨近速率，減弱抖振。但由于sgn(·)本身在原點處不連續，一定程度上與影響了指數趨近律的動態品質。為此，筆者提供另一種函數來代替符號函數，以構成新的指數趨近律。

fal函數是一種非線性連續函數，原本作為最優綜合控制函數應用于自抗擾控制中，但因為其本身的快速收斂性，在近些年來也逐漸地用于其他領域。fal函數的表達式如下：

(5)

式中：α為非線性因子；δ為濾波因子。當0<α<1，δ>0時可以實現小誤差、大增益的特性。

引入fal函數于式(4)，代替sgn(·)，得到改進型指數趨近律如下：

(6)

2.2 趨近律穩定性驗證

利用Lyapunov函數對式(6)中的改進型指數趨近律進行穩定性驗證，取Lyapunov函數如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

綜上，筆者所設計的改進型指數趨近律滿足穩定性條件。

2.3 趨近律性能驗證

對傳統指數趨近律和改進型指數趨近律的性能進行驗證，具體如下：

設定狀態方程為：

(11)

設定滑模變量s為：

s=Cx

(12)

式中：C為滑模變量參數矩陣，且C=[15 1]。

對式(12)兩邊求導，得：

(13)

將式(11)帶入式(13)得：

(14)

根據經驗，設定參數ε=5，k=10，α=0.9，δ=3，將傳統指數趨近律與改進型指數趨近律分別代入式(14)，并進行MATLAB仿真，仿真結果如圖1。

由圖1可知：與傳統指數趨近律相比，改進型指數趨近律的系統狀態變量在離滑模面較遠時有較快的趨近速率，可大幅縮短收斂時間；在離滑模變量較近時趨近速率逐漸減緩，使之能更加平穩到達滑模變量。由此表明，較傳統指數趨近律，改進型指數趨近律能使滑模趨近運動擁有更良好的動態品質。

圖1 指數趨近律仿真曲線Fig. 1 Curve of exponential approach law simulation

3 趨近律參數優化

對于式(6)中的改進型指數趨近律，其參數ε，k通常為固定常數，但對非線性的時變系統，固定參數很難保證各個時刻的輸出精度。需對改進型指數趨近律中的參數ε，k進行動態優化。

模糊神經網絡算法[10]結合了模糊控制的邏輯推理能力和神經網絡的自學習能力，可有效解決強非線性及多變量復雜系統等的優化問題。為此，筆者采用模糊神經網絡對改進型指數趨近律中的參數ε，k進行動態優化。利用模糊神經網絡優化參數ε，k的具體結構如圖2。

圖2 模糊神經網絡結構Fig. 2 Structure of fuzzy neural network

模糊神經網絡分為輸入、模糊化、模糊規則、歸一化和輸出共5層結構，結構描述如下：

輸入層：確定初始輸入變量，并將其傳遞至下一層，該層的輸出等同輸入，即：

f1(i)=yi,i=1，2

(15)

式(15)中的初始輸入變量為兩個，分別為電機轉速誤差e及滑模變量s，即y1=e，y2=s。

模糊化層：將輸入層的每個輸出轉化為多個語言變量值，并計算屬于各語言變量值模糊集合的隸屬度，隸屬度函數選用高斯函數，該層的輸出為：

(16)

式中：cij和bij分別是第i個輸入變量第j個模糊集合的隸屬函數的中心值和寬度。

模糊規則層：將模糊化層中計算出的所有隸屬度兩兩配合，得到若干條模糊規則，該層的輸出為：

f3(j1,j2)=f2(1,j1)×f2(2,j2)，j1，j2=1，2，…，n

(17)

歸一化層：計算每條模糊規則的歸一化可信度，該層的輸出為：

(18)

輸出層：也稱清晰化層，通過計算歸一化層中各輸出與各自權值的加權和，得到最終輸出變量。該層的輸出為：

(19)

式中：wi(j1，j2)為輸出層與歸一化層各節點的連接權值。

式(19)所得的最終輸出變量即為參數ε，k的變化值Δε，Δk。

采用BP算法(誤差反向傳播算法)對模糊神經網絡的主要參數w、cij、bij作動態更新。取性能指標函數E(k)為：

(20)

式中：r(k)為轉速參考值；y(k)為轉速實際值。

結合式(20)，可得更新后的權值w為：

(21)

式中：k為離散狀態下的時刻；η為學習速率；γ為慣性系數。

中心值cij和寬度bij的動態更新同理。

最后，可得經模糊神經網絡優化后的改進型指數趨近律為：

(22)

4 滑模轉速控制器設計

利用式(22)中經模糊神經網絡優化的改進型指數趨近律，對PMSM滑模轉速控制器進行設計，具體如下：

定義系統狀態變量x3與x4為：

(23)

結合式(23)、式(2)與式(3)，可得

(24)

將式(24)寫成矩陣形式，則有：

(25)

定義滑模變量s為：

(26)

式中：c為滑模變量參數。

對式(26)兩邊求導，得：

(27)

由式(27)結合式(22)、式(25)可得出

(28)

(k+Δk)]dt

(29)

5 仿真分析

基于id=0的定子電流控制策略與逆變器空間矢量脈寬調制(space vector pulse width modulation, SVPWM)技術，搭建PMSM轉速電流雙閉環矢量控制仿真系統結構如圖3。其中，轉速環采用滑模控制，電流環采用PI控制。

圖3 PMSM矢量控制系統結構Fig. 3 Structure of PMSM vector control system

仿真系統中，PMSM的參數設為：定子相電阻Rs=2.875 Ω，d、q軸電感Ls=0.008 5 H，轉子永磁體磁鏈ψf=0.175 Wb，轉動慣量J=0.000 8 kg·m2，黏滯摩擦系數B=0.001 N·m·s，極對數pn=4，直流母線電壓Udc=300 V；d、q軸電流環PI控制器的參數設為：kp=60，ki=6000；轉速環中滑模控制器分別使用傳統的指數趨近律、改進型指數趨近律及經模糊神經網絡優化的改進型指數趨近律，其相同參數為：ε=140，k=220，c=38；模糊神經網絡算法中參數為η=0.5，γ=0.05；fal函數中參數為：α=0.94，δ=4。

仿真工況設為：初始時刻空載起動，在0.3 s時負載上升至6 N·m，轉速參考值為1 000 r / min，仿真時長0.8 s。仿真出的PMSM轉速響應曲線如圖4，3種趨近率在各階段的數據對比如表1。

圖4 PMSM轉速響應曲線Fig. 4 PMSM speed response curve

表1 趨近率數據對比Table 1 Data comparison of approach law rate

根據圖4并結合表1可得：在空載起動階段，改進指數趨近律的超調量比傳統指數趨近律減小了67.1%，而經模糊神經網絡優化的改進指數趨近律能再次減小50%；在負載擾動階段，改進指數趨近律的轉速下降幅度較傳統指數趨近律減少了22.2%，經模糊神經網絡優化后的改進指數趨近律再次減小了8.9%；在轉速恢復期間內，當轉速恢復至891.8 r/min時，改進指數趨近律比傳統指數趨近律快了0.01 s，經模糊神經網絡優化后的改進指數趨近律再次縮短了0.003 2 s。

6 結 論

筆者針對傳統指數趨近律中符號函數的不足，采用了一種fal函數替代了符號函數，提供了一種改進型指數趨近律，并借助模糊神經網絡對其參數進行動態優化，設計出PMSM滑模轉速控制器。最后，通過仿真分析，得出的結論為：與傳統指數趨近律相比，改進指數趨近律減小了67.1%的超調，在負載擾動時的轉速下降幅度減小了22.2%，轉速恢復時長縮短了0.01 s。經模糊神經網絡優化的改進指數趨近律又進一步減小了50%的超調，負載擾動時的轉速下降幅度再次減小了8.9%，轉速恢復時長再次縮短了0.003 2 s。