“雙減”背景下數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計探索

江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗學(xué)校第一小學(xué) 陳櫻紅

作業(yè)是課堂教學(xué)的必要延伸，發(fā)揮著診斷、指導(dǎo)、檢驗、評價的功能。在學(xué)習(xí)完新知之后，適當(dāng)適量的作業(yè)能起到內(nèi)化和建構(gòu)課堂知識、反饋學(xué)習(xí)效果的重要作用，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不可或缺。學(xué)生通過作業(yè)鞏固所學(xué)知識，在練習(xí)的過程中形成相應(yīng)的技能和思維方法，感悟數(shù)學(xué)學(xué)科思想，培養(yǎng)實(shí)踐能力和探索精神。

“雙減”背景下，作業(yè)設(shè)計推到了教學(xué)研究的前沿。“雙減”的任務(wù)之一就是要減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。作業(yè)“減什么”“怎么減”，是學(xué)校教學(xué)作業(yè)改革的關(guān)鍵所在。以往的數(shù)學(xué)作業(yè)多存在以書面作業(yè)為主，形式相對單一，作業(yè)內(nèi)容千篇一律，缺乏層次性，作業(yè)效果側(cè)重結(jié)果、不注重過程等問題。就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，應(yīng)該基于學(xué)生的年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，設(shè)計形式多樣、內(nèi)容有趣、過程豐滿、富有思維、探究開放的作業(yè)，讓學(xué)生既“作”有所獲，又“作”有所樂。

一、豐富作業(yè)形式，豐實(shí)作業(yè)內(nèi)涵

（一）巧妙關(guān)聯(lián)，設(shè)計生活化作業(yè)

雷夫·艾斯奎斯在《第五十六號教室的奇跡》一書中，介紹了自己設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)的方法。他千方百計讓學(xué)生了解數(shù)字的威力，明白數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。筆者從中得到啟發(fā)，嘗試把數(shù)學(xué)算式還原到生活場景中，賦予數(shù)學(xué)作業(yè)豐富的生活意義。

例如，教學(xué)三年級下冊“含有小括號的混合運(yùn)算”這節(jié)課時，教師可以設(shè)計如下練習(xí)題：

圖1

（1）說一說：（4＋2）×5在上面兩幅圖中分別解決了什么問題？

（2）想一想：（4＋2）×5這個含有小括號的綜合算式還能解決生活中的哪些問題？

解決實(shí)際問題的作業(yè)，傳統(tǒng)教學(xué)是教師設(shè)計好習(xí)題，學(xué)生列式解答。在這里，教師讓學(xué)生根據(jù)算式（4＋2）×5到生活中尋找與之匹配的實(shí)際問題原型。第一個問題“依據(jù)算式說圖意”，引導(dǎo)學(xué)生初步感受算式在生活中的意義。算式（4＋2）×5在左邊一幅圖中表示有5堆棋子，每堆有4枚黑棋和2枚白棋，求一共有多少枚棋子；在右邊一幅圖中表示給5個布娃娃購買衣服，一件上衣4元，一條裙子2元，求一共需要多少錢。第二個問題“還能解決生活中的哪些問題”，學(xué)生需要把算式代入自己的生活，到生活中提取經(jīng)驗，深刻感受這個算式豐富的生活意義。這樣的作業(yè)走進(jìn)了每個學(xué)生的生活，在作業(yè)交流中可以使學(xué)生進(jìn)一步感受到：雖然具體的問題情境不同，但都要先求出4與2的和，之后再乘5。

（二）凸顯應(yīng)用，設(shè)計實(shí)踐型作業(yè)

美國教育家彼德·克萊恩說：“學(xué)習(xí)的三大要素是接觸、綜合分析、實(shí)際參與。”實(shí)踐型作業(yè)正好符合以上三個要素，它的特點(diǎn)是突出數(shù)學(xué)活動的實(shí)踐性， 使學(xué)生不僅會在紙上做數(shù)學(xué)，而且能在動手、動口、動腦中學(xué)數(shù)學(xué)，能運(yùn)用所學(xué)知識開展調(diào)查 、收集、選擇、分析、解釋信息等活動。教師在設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)時，要樹立實(shí)踐觀念，敢于放手，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，并且能夠主動分析問題，尋求解決問題的方法。

比如一年級學(xué)習(xí)完“認(rèn)識人民幣”這一單元后，正好趕上學(xué)校組織學(xué)生參加春季綜合實(shí)踐活動。有的教師敏銳地意識到這一契機(jī)，設(shè)了如下的數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)：

同學(xué)們，明天到動物園參觀，每人限帶10元現(xiàn)金。在參觀過程中，同學(xué)們可以單獨(dú)購買商品，也可以兩個人合起來購買商品。購買之前，先要看清商品的價格，再根據(jù)付出的錢算好找回多少錢。如果遇到困難，可以找小伙伴商量，也可以尋求老師的幫助。

這類實(shí)踐作業(yè)，學(xué)生在真實(shí)的情境中使用人民幣，不但再次鞏固了對不同面值人民幣的認(rèn)知，而且對付出的錢、商品的價錢、找回的錢這三個數(shù)量之間的關(guān)系理解得更加深刻了。有的學(xué)生要買一袋15元的爆米花，錢不夠，怎么辦？遇到這樣的情況，學(xué)生自己想出了不同的辦法：有的“借錢買”，向同學(xué)借5元，自己一個人吃，下次還給同學(xué)5元；有的“拼錢買”，付10元和付5元的兩個學(xué)生平均分著吃。錢又該怎么還呢？同樣引發(fā)了學(xué)生的思考。這個問題來自學(xué)生的真實(shí)生活，又很有思維深度。回到學(xué)校后，教師緊緊抓住契機(jī)，與學(xué)生們一起進(jìn)行探討。

15元分成一樣多的兩份，雖然學(xué)生沒有學(xué)過除法，但是可以借助學(xué)具錢來進(jìn)行操作。先換錢，把一張10元換成兩張5元，一張5元換成五張1元。兩張是雙數(shù)，可以分成兩個一半；五張是單數(shù)，不能分成兩個一半，拿出其中的一張1元繼續(xù)換錢，一張1元可以換成兩張5角。現(xiàn)在5元、1元、5角的張數(shù)都是雙數(shù)，都能分成兩個一半了。在操作中，學(xué)生們經(jīng)歷了換錢，調(diào)用了單雙數(shù)知識，弄清了每人吃了價值7元5角的爆米花。最后進(jìn)行單位換算和計算，解決了該還多少錢的問題。這樣的實(shí)踐作業(yè)，既解決了真實(shí)的生活問題，又提升了學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)思維水平。

圖2

（三）關(guān)注熱點(diǎn)，設(shè)計時政性作業(yè)

每一門學(xué)科都承載著育人功能，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育中的一門重要學(xué)科，不但要使學(xué)生掌握最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力，還要結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)對學(xué)生進(jìn)行潛移默化的思想品德的教育。在設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)時，教師可以結(jié)合社會熱點(diǎn)設(shè)計一些時政性作業(yè)，幫助學(xué)生逐漸形成關(guān)心國家大事、關(guān)注社會熱點(diǎn)的意識。

例如，結(jié)合社會熱點(diǎn)“孟晚舟事件”設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)，有的學(xué)生通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)，計算出孟晚舟從2018年12月1日在加拿大溫哥華被拘留到2021年9月25日回到祖國的懷抱經(jīng)歷的天數(shù)；有的學(xué)生根據(jù)此事件的進(jìn)展畫出時間軸；有的學(xué)生用手抄報的形式展示自己的研究和想法。不管哪一種方式，學(xué)生都在完成作業(yè)的過程中了解到該事件背后的政治原因，激發(fā)了愛國情懷。

二、分層設(shè)計內(nèi)容，滿足不同需求

（一）課時作業(yè)層級設(shè)置，激發(fā)挑戰(zhàn)欲望

每節(jié)數(shù)學(xué)課之后都會有配套的課時作業(yè)，如果采用一刀切的方式，學(xué)生都做同樣的內(nèi)容，就會出現(xiàn)學(xué)優(yōu)生吃不飽、學(xué)困生吃不了的現(xiàn)象。因此，教師可以根據(jù)學(xué)生學(xué)業(yè)水平層次，優(yōu)化作業(yè)結(jié)構(gòu)，設(shè)置“三星”層級作業(yè)，這樣既能充分激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，又能實(shí)現(xiàn)“減負(fù)增效”的效果。

課時作業(yè)分為一星基礎(chǔ)題、二星提升題、三星拓展題。基礎(chǔ)題是每個學(xué)生都要做的作業(yè)，可以達(dá)成鞏固基本知識和形成基本技能的目標(biāo)。提升題以變式練習(xí)和綜合應(yīng)用為主，是大部分學(xué)生可以做的作業(yè)，旨在提升學(xué)生思維水平，掌握靈活解題的方法。拓展題需要多角度分析思考，答案可能多樣化，學(xué)生根據(jù)個人的實(shí)際情況選擇做或者不做，也可以跟小伙伴討論之后再完成。

（二）假期作業(yè)套餐組合，保持作業(yè)興趣

每到假期，各年級的數(shù)學(xué)作業(yè)可以進(jìn)行整合，設(shè)計成作業(yè)“套餐”模式，供學(xué)生自由選擇。學(xué)生可以在“套餐”中挑選適合自己“口味”的作業(yè)。

比如，長假作業(yè)可以設(shè)置“習(xí)慣養(yǎng)成”套餐、“實(shí)踐體驗”套餐、“歡樂學(xué)習(xí)”套餐，每一個套餐中再設(shè)置若干個小欄目。“習(xí)慣養(yǎng)成”套餐可以設(shè)置每日數(shù)學(xué)閱讀、體育運(yùn)動中的數(shù)學(xué)等內(nèi)容，一靜一動，相得益彰；“實(shí)踐體驗”套餐可以設(shè)置實(shí)際測量、綜合與實(shí)踐等內(nèi)容，動手、動口、動腦，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。合情合理的作業(yè)分層，給學(xué)生提供了選擇的權(quán)利，有選擇權(quán)就意味著“作業(yè)主動”，也就意味著更多的“參與性”。當(dāng)學(xué)生根據(jù)自己的興趣和能力去寫作業(yè)時，作業(yè)就不是負(fù)擔(dān)，而是一種快樂的學(xué)習(xí)活動。

三、凸顯作業(yè)過程，突出數(shù)學(xué)思考

（一）設(shè)計說理表達(dá)型作業(yè)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)，習(xí)題出現(xiàn)在作業(yè)本上，學(xué)生單一做題，教師批改的時候往往只關(guān)注學(xué)生做得對不對。長此以往，學(xué)生頭腦中留下的只有一個結(jié)果，而對知識的形成過程很少關(guān)注。說理表達(dá)型作業(yè)則能變靜為動，充分調(diào)動學(xué)生的思維，讓思考有跡可循。

比如：把84-49設(shè)計成一道選擇題，需要設(shè)置A、B、C、D四個選項。

圖3

（1）請你算一算84-49的結(jié)果是多少。

（2）如果35放在選項B，那么選項A會是多少，為什么？

（3）請你繼續(xù)給選項C和選項D設(shè)計錯誤答案，你是怎么想的？

選擇題中的每一個選項是精心設(shè)計的結(jié)果，正確答案以外的其他選項都帶有一定的迷惑性。讓學(xué)生設(shè)計四個選項，除了其中一個正確選項“35”之外，其他的錯誤選項都要基于一定的理由進(jìn)行設(shè)置。有的是個位不夠減，倒過來用9減4得到錯誤選項“45”；有的是減法算成加法，得到錯誤選項“133”；有的是14減9算錯，得到錯誤選項“36”；等等。這樣的作業(yè)，充分體現(xiàn)出學(xué)生的思考過程，而不僅僅是一個結(jié)果。

再如：有兩根繩子，第一根長39米，第二根長21米，把兩根繩子系在一起大約長多少米？設(shè)置A、B、C三個選項，并說明理由。

給這道題設(shè)置選項，除了要考慮兩根繩子的長度之外，還要聯(lián)系生活經(jīng)驗，考慮打結(jié)的長度。所以，其中一個正確選項設(shè)定為比60米短一點(diǎn)，另外兩個錯誤答案則可以正好是60米和比60米長一點(diǎn)（A.60米 B.59米 C.61米）。學(xué)生經(jīng)常做這樣的說理表達(dá)型作業(yè)，以后做選擇題時，就會去理解每一個選項背后的原因，從而進(jìn)一步深刻理解數(shù)學(xué)知識。

（二）設(shè)計深度探究型作業(yè)

紀(jì)德曾說過：借蘆葦?shù)臄[動我們才認(rèn)識風(fēng)，但風(fēng)還是比蘆葦更重要。數(shù)學(xué)的現(xiàn)象和本質(zhì)就好比蘆葦與風(fēng)的關(guān)系，數(shù)學(xué)教學(xué)始終應(yīng)該更多關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)。深度探究型作業(yè)可以引導(dǎo)學(xué)生透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象去探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

例如，在學(xué)習(xí)完“平行四邊形的面積”一課后，教師可以設(shè)計一次深度探究型作業(yè)。“有限可加性”是圖形計量的重要原理之一，以長度為例，用米尺測量黑板的長度，不能一次性測出結(jié)果，這時可以分成幾次測量，每次測量時相互銜接又不重疊。那么，黑板的長度就是幾次測量相加的結(jié)果。平行四邊形面積也可以分成幾次進(jìn)行測量，關(guān)鍵是找到合理的分法。教師可以如下操作：

（1）觀察現(xiàn)象：教師用一沓A4紙演示下面的過程，學(xué)生觀察到這沓紙的側(cè)面原來是長方形，后來變成了近似的平行四邊形，但是面積沒有發(fā)生變化。

圖4

（2）深度探究：你能根據(jù)這一現(xiàn)象用不同的方法探究平行四邊形的面積計算方法嗎？請你利用畫圖和說明的方法展示探究過程。

學(xué)生在觀察中得到啟發(fā)，把大平行四邊形平均分成若干個小平行四邊形，然后將分成的圖形剪開，位置微移拼一拼，拼成一個近似的長方形。如果把大平行四邊形平均分成16個、32個、64個……小平行四邊形，那么當(dāng)分成的個數(shù)無限多時，拼成的圖形就變成了長方形。平行四邊形的底就是長方形的寬，平行四邊形的高就是長方形的長，因為長方形的面積＝長×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。

圖5

在上述作業(yè)中，學(xué)生透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象洞悉數(shù)學(xué)本質(zhì)，從不同的視角探究平行四邊形的面積計算公式。探究過程展開充分，綜合運(yùn)用畫圖、動手操作、說理等學(xué)習(xí)方式；探究結(jié)果富有內(nèi)涵，初步滲透了極限思想，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

總之，數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計要摒棄難、繁、偏、舊的弊端，以批判性思維繼承與發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)點(diǎn)， 以創(chuàng)新性思維優(yōu)化和創(chuàng)設(shè)最合適的數(shù)學(xué)作業(yè)。教師要在作業(yè)的形式、內(nèi)容、過程設(shè)計等方面進(jìn)行綜合探究，不僅要落實(shí)作業(yè)“減負(fù)”，而且要探究作業(yè)“提質(zhì)”，讓一份份優(yōu)秀作業(yè)成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)和主動成長的“跳板”，讓作業(yè)成為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最美好和快樂的體驗。