對用小棒擺加號現象的教學思考

江蘇省南京市小西湖小學 周 揚

小棒是數學課堂上經常使用的學具，但在活動中經常會出現一些意想不到的情況，這些是寶貴的教學資源，讓教師在意外中不斷學習，深度思考，探索針對這些意外情況的有效策略。

一、案例背景

蘇霍姆林斯基說過，教育的技巧并不在于能預見到課的所有細節，而在于根據當時的情況，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動。數學的課堂上經常發生各種“意外”，有的來自外部，如課件放不了，而更多地來自內部生成與預設的矛盾。如果學生出現了突發的“意外”，那怎么辦呢？根據蘇霍姆林斯基所說，不就是需要教師運用自身的專業功底和教學智慧，迅速做出合理的判斷，將學生的“意外”及時化解嗎？

在一年級上冊“連加、連減”一課的教學中，在學生充分理解了例題題意之后，教師讓學生擺小棒，深刻理解加法算式“3+2+1”的含義，提出了這樣的問題：

第一版：你能用手里的小棒擺一幅圖，根據這幅圖，列出一道連加算式嗎？

第二版：老師用3根小棒表示3個南瓜（在黑板上給出示范“111”），接下來可以怎么擺，怎么表示這道算式的含義呢？

教師的預設是這樣的小棒圖（見圖1）：

圖1

兩次問題各有側重，第一版的問題比較開放，教師的要求不夠明確，學生可能被“一幅圖”這樣的字眼迷惑；第二版的問題比較保守，要求比較具體，但是，在實際操作中還是出現了用小棒擺加號的情況。

有的是這樣的（見圖2）：

圖2

還有的是這樣的（見圖3）：

圖3

當意外首次發生時，教師及時在課上進行一對一的糾正，課后改進教學設計，將開放的問題問得保守，甚至添上示范以喚醒學生的經驗，但用小棒擺加號的情況還是出現了，這引發了教師的思考。

二、案例分析

用小棒圖形表示生活中的數，可以追溯到古埃及，根據萊因德所發現的《萊因德紙草書》上的記載，當時埃及的數字就是用小棒圖形表示1～9的。（見圖4）

圖4

可見，人們很早就發現了小棒圖簡潔、便利的特點，以此搭建起實物與抽象數字之間的橋梁。我們除了用小棒圖表示數，還用來說明算式的算理。在一年級上冊學習加法時，教師會鼓勵學生通過用小棒擺一擺的方式，讓學生能夠脫離具體的事物深刻理解加法的含義。

學生用小棒擺加號的情況在其他班級也會出現，那為什么會出現這樣的現象呢？

（一）原因分析

學生可能是一時興起，也可能很快根據教師的提示改正過來，但在這樣的“一來一往”中，課堂上寶貴的時間就流失了。

1.學生：天性與認知不到位

從學生的角度來看，一年級正是天真爛漫的年紀，愛玩、愛創造、愛與眾不同。他們天生好玩，對數學課上需要操作的小棒充滿了玩耍的欲望，尤其一些學生在家里十分受寵，到了學校的班級里也恨不得一直都是大家關注的焦點。對于規規矩矩地按照書本或者以前的學習經驗來擺小棒，他可能覺得太普通，引起不了教師的注意。于是，一些早就擺好小棒的學生按捺不住想要表現自己的愿望，擺完小棒后就會想怎么玩、怎么與眾不同。于是，他們會開始挑戰、開始創造，利用小棒進行“搭建”。

另外，學生的認知可能不到位，對于教師提的問題“用小棒擺一幅圖”，他們會思考什么叫“擺一幅圖”。在沒有明確示范的情況下，學生感受到的是模糊的指令，他們可能就理解為用小棒“畫”一幅圖，用小棒的元素“造”一幅圖，那么，就會出現用小棒擺加號、用小棒擺數字，甚至用小棒擺圖形的情況。

所以，小棒擺出的加號是兒童天性的自然流露，同時也是在提醒教師還要在兒童數學思維抽象化的道路上繼續努力。

2.教師：問題不明確

從教學的角度來看，雖然部分學生會出現擺加號的情況，但是，第二次改變問題之后擺加號的情況大幅減少，所以，教師的問題明不明確，對學生的表現很重要。

第一次提問：“你能用手里的小棒擺一幅圖，根據這幅圖，列出一道連加算式嗎？”學生理解這段話是有難度的。一年級的學生至此入學還不足三月，以往的學習經驗并不足夠讓學生理解教師的意圖，他們不能夠自覺擺出“標準的”小棒圖。所以，有的學生會去尋找更早之前的經驗，以致會出現擺加號和擺數字的情況，還有的學生甚至出現了用小棒擺小花的情況。教師也意識到了，所以第二次改成了有具體示范的提問，將問題縮小到用小棒表示例題的問題，雖然開放性大大降低，但是指向性更加明確。示范等于給了學生一個“扶手”，因而更容易出現教師期待的小棒圖，但意外還是出現，課堂之外，由這個小小的加號說開去，還能留給教師哪些有趣的思考呢？

（二）深度思考

先看這樣的一個數學趣味題：如何移動兩根小棒將兩個菱形變成一個菱形？（見圖5）開動腦筋想一想，看到答案（見圖6）后大家會大吃一驚吧？

圖5

圖6

這道題似乎不嚴謹，可足以當作數學趣味題來看，但是，如果學生在進入小學前就做過這樣的趣味題，那么，小棒在他眼里就不會是“規規矩矩”的，而是多姿多彩的，解決問題的思路也就不是單一的，而是多種多樣的。

1.來自外界的影響：早期教育的開發

隨著時代的發展和社會的進步，人們越來越重視教育，早期教育的開發讓越來越多的孩子早慧。如思維課、體驗課、語言課，很多孩子在3歲左右開始接觸早期教育，以前我們覺得難一點的思維題，很多孩子在幼兒園階段就已經接觸了，像上面的趣味題就出現在學前教育中。超越常規的解題思路帶來的是打破了陳舊的定式思維，打開了孩子的思路。可以預見，今后我們學生的思維會越來越開放，看問題、想問題的角度會越來越多元，教師如果不及時補充新的信息，很可能趕不上學生的進步。

2.來自內部的影響：學生變聰明了

學生用小棒擺出了加號，這對教師最初始 “用小棒圖表示出一道加法算式”的要求，其實是達到了的，不僅如此，當教師要求是用小棒表示出數時，學生已經開始用加號連接這些抽象的符號，甚至可以跳過“表示”的階段，直接表達出最終樣式——算式。如此，可不可以認為學生的思維已經足夠成熟，可以跳過利用小棒圖理解算理，因為他們已經理解并能夠熟練運用呢？這是學生變聰明了的信號。

俗話說：“長江后浪推前浪”，現在的學生從小接收到的就是豐富的世界，手機、平板，還有各種戶外活動的經驗，加上社會的進步，等等，可以說他們時刻都在學習著、適應著。豐富的表象、詞匯的積累和儲備讓學生有更多的能力完成數學的抽象。這個小小的一個“意外”似乎也印證了這一點。

（三）應對策略

針對前面總結的原因，筆者經過思考，認為可以使用以下策略進行及時調整：

1.尊重兒童天性，順其自然

遇到偏離“標準圖”的情況時，教師應不批評、不表揚，盡量以中立的立場來看待。在學習“加法”時，小棒圖的意義是運算關系的抽象和算理的表達，不管小棒如何擺，擺不擺加號，學習的本質內容是不變的。在接下來的學習過程中，學生會遇到更多的小棒圖，來說明各種各樣的算理，當學習的經驗積累得足夠多時，這樣的“意外”就會越來越少。

2.精細問題設計，指向明確

教師在進行教學設計時，要弄清楚問題的核心是什么、教學環節的目的是什么、學情怎么樣、學生會出現怎樣的困難和如何解決等內容，將設計的問題精細化、合理化，以便更貼合學生的學習實際；而不是想要一個開放的效果就想當然，問題問完后學生不理解，不知道做什么、怎么做，導致他們隨便做，那么，這樣的教學是低效的，而教師肯定要反思自己的問題設計。

3.適應時代變化，追求本質

早期教育的開發和學生變聰明有一定的因果關系，對此，賁友林老師曾說，在小學一年級，絕大多數學生都已經會算“3+2”了，甚至達到了“計算自動化”的水平，因此，教學時重點不應放在學習怎樣算，而是要探討為什么可以列式“3+2”，即為什么可以用加法算，引導學生感悟加法的含義。從賁老師的話中，我們可以看出，學生變聰明是教師普遍要面對的情況，針對這種變化，賁老師給我們的啟發是放棄教學學生已經會了的方法類的程序化的知識，重點教給學生“為什么”“怎么來”的本質化的東西——“感悟加法的含義”。學習“加法”時，很多加法題中都會出現“一共”的字眼，似乎加法計算中一定會出現“一共”這個詞，所以，學生遇到這樣的問題：樹上有10只鳥，先飛走了2只，又飛走了4只，兩次飛走了幾只？往往在看到“飛走”這樣的字眼時，便匆匆用減法列式，并沒有真正領會到加法的含義，所以，這類題第一次出現時，學生錯誤率很高。

三、案例總結

那么，能不能用小棒擺加號呢？可以擺，因為這不影響教師教學加法問題的本質。同時，教師應當有清醒的頭腦：學生出現這種情況的可能的原因是什么，是問題設計得不合理還是學生普遍學習能力較強，是真會了還是假會了。課堂上突發的情況可能讓人來不及思考這么多，當時應急的處理也因人而異，有的教師表現出教學的藝術，有的教師卻是避而不談。但是課上完了，教師也總要回過頭來看一看、想一想，思考有價值的問題。

面對越來越聰明的學生，教師理應更加機敏，和學生一起共同成長進步。