結合“雞兔同籠”問題看數學作業設計與實踐

葛慎雙

摘要：數學課程標準要求鼓勵解決問題策略的多樣化，用不同的知識和方法解決問題?！半u兔同籠”問題是我國廣為流傳的數學趣題，文章從“雞兔同籠”問題出發，看數學作業設計與實踐。

關鍵詞：雞兔同籠;數學作業;設計與實踐

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，大約一千五百年前，我國古代數學名著《孫子算經》中就有記載。同時，這個問題傳到日本變成了“龜鶴問題”等等，有許多類似的問題需要我們用相應的方法去解決?！半u兔同籠”是個很抽象的問題，學生該用什么方法來解題呢？

《數學課程標準》指出：“教學中應尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學生充分發展的有效途徑?！绷⒆阈W數學學科實際，深入開展學生作業設計研究，不斷增強作業的開放性、關注學生的個性差異，不斷增強作業的層次性、適應性、可選擇性、滿足學生的不同需求。

《孫子算經》中記載的問題是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭;從下面數，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？結合此題作為例題，進一步探究數學作業的設計與實踐。

例題：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭;從下面數，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？

一、用畫圖的方法解題

先讓學生畫35個圓圈表示35個頭，再在每個動物下面畫兩條腿，35只動物只用了70條腿，還多出24條腿，把剩下的24條腿要給其中的幾只動物添上呢？（一只雞是兩條腿，一只兔子是四條腿;一只兔子比一只雞多兩條腿。12只動物分別各添2條腿正好是24條腿）。這12只就是兔子，另外的23只就是雞。接著老師問能把動物都看成是4條腿的嗎？自己再動手畫畫：畫35個圓圈表示35個頭，再在每個動物下面畫四條腿，35只動物共用了140條腿，這時少了46條腿，這46條腿是其中哪幾只動物少的呢？（23只動物分別各少2條腿正好是少46條腿）。這23只就是雞，另外的12只就是兔子。

二、用列表的方法解題

用列表的方法解題，把頭數平均分，使雞和兔的數量一樣多（如果不能平均分的，它們只能相差一只），這樣試算才能較快找到正確的答案。在試算時，雞和兔的數量有時一個一個地增減，也可以二個或多個地增減，要看正確的腿數與試算的腿數的差是多少來決定，如果這個差越大，增減的數也就越大;反之就小。

三、用假設法解題

（一）解法一：

假設都是雞，35只雞應有腳：35x2=70（只）

與實際比少算的腳數：94-70=24（只）

有一只兔當一只雞就少算腳數：4-2=2（只）籠中實際有的兔數：24÷2=12（只）籠中實際有的雞數：35-12=23（只）

（二）解法二：

假設都是兔，35只兔應有腳：35x4=140（只）與實際比多算的腳數：140-94=46（只）

有一只雞當一只兔就多算腳數：4-2=2（只）籠中實際有的雞數：46÷2=23（只）籠中實際有的兔數：35-23=12（只）

運用假設法解題時，要根據題意正確的進行假設，并要依據假設按照題目所給的數量關系正確的進行推算。在解答這類題目時，要求學生把思考的過程全部寫下了，找到解題的方法。

四、可用解方程方法解題

1、解：設兔有X只，那么雞就有（35-X）只。4X+2（35-X）=94

2、也可設：設雞有X只，那么兔就有（35-X）只。2X+4（35-X）=94，可求出23只是雞，12只就是兔子。

通過上述的講述，這就要求教師在作業的設計時要從培養學生多種能力和創造精神的目標出發，從實際生活出發，多層次，多角度地設計作業。通過課堂檢測把握每個學生的學習結果，布置作業時根據學生掌握情況分層次布置作業。在內容上，堅持定量與定性的結合，在需求上，不得利用教輔資料布置作業。讓學生有較充裕的時間，進行其多樣化、個性化的學習。使作業真正起到促進學生學習的作用，從而充分發展學生的天性，鍛煉學生的能力。

五、注重作業設計的實踐性

作業設計要符合素質教育要求，緊密結合課程標準和學習內容，既要體現小學數學學科整體的計劃性，又要體現課時目標的針對性，還要體現認知水平的層次性;要關注學生的個體差異和發展需求，要充分考慮學生心理特點、生理特點、認知特點和承受能力，精心篩選、難易適度、總量控制，要有創造性、科學性、趣味性，努力提高學生完成作業的興趣，減輕學生心理負擔，達到以點帶面、舉一反三、觸類旁通的目的。要溝通知識間的內在聯系，鼓勵學生進行探究，發展學生的思維能力，提高學生動手操作能力。

六、注重數學思想的滲透

“雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的數學趣題，教學中揭去了它令人生畏的奧數面紗，還其生動有趣的一面。通過學習，不僅使學生感受祖先的聰明才智，而且體會到解題策略的多樣性以及其中蘊含的豐富的數學思想方法，培養學生的學習興趣和能力。作業設計既關注了學生解決問題的結果，更關注了學生解決問題的過程與方法，并在不斷提升學生解決問題的技能技巧。

作業設計與布置實踐的過程實際上是對理論認識的再現過程，同時也是一個不斷修改、提高、完善的過程，從理論的學習中進行作業設計，從作業設計中加深對理論的理解。只有掌握了一定的解題策略，才會在遇到問題時，找到問題的思考點和突破口，迅速、正確地解題，因此在教學中我們要適當加強數學解題策略的指導，優化學生的思維品質，提高解題能力。