基于譜風險度量的SVM求解算法與實證分析

李瑞祺， 韓有攀

（西安工程大學理學院，西安 710048）

支持向量機是機器學習中最成功的分類算法之一. 支持向量機是尋找一個超平面，使該超平面以最大限度地分離不同類別中的訓練樣本. 目前最具代表性的SVM模型有：C-SVM、V-SVM、EV-SVM. C-SVM的分類權重是由參數C控制的，但由于在實際應用中，該分類器參數C是未知的，需要被提前設定，并且該分類器參數的可解釋性也不強，這在應用中會帶來不小的麻煩. 為了有效地解決該問題，Sch?lkopf 等［1］提出了V-SVM模型，該模型的參數無須提前設定，它是通過機器自行學習獲得的數值，并且該分類器的參數比原始的C-SVM 的參數有著更好的解釋性. 后來Chang 和Lin［2］發現V-SVM 的參數并不能取遍［0，1］之間的數.為了解決這個問題，Perez-Cruz等［3］提出了EV-SVM，該模型通過改變V-SVM模型中的限制條件使得參數V可以取遍［0，1］之間的數. 他們還通過實驗證明了EV-SVM的泛化性能優于原始V-SVM模型，該模型不僅有助于闡明V-SVM的理論性質，而且有助于提高其泛化性能.

SVM模型與金融風險度量之間有著緊密的聯系. Gotoh等［4］基于金融風險與機器學習之間的關系，提出了金融風險度量與SVM 模型之間的異同點，并使用SVM 模型對金融債券評級進行了數值實驗. Takeda 和Sugiyama［5］在V-SVM 的研究基礎上提出了EV-SVM 的優化算法. 同時發現了V-SVM模型與金融風險度量中的CVaR之間存在聯系，并證實了V-SVM模型可以當作計算CVaR最小值時使用. Gotoh和Takeda［6］通過研究SVM模型與CVaR模型之間的特殊關系，提出了一種獲得全局或局部最優解的求解方法，并通過數值實驗證實了該求……