基于博弈論和五元引力減法集對勢的區域水資源承載力動態評價方法

董 濤

(重慶市生態環境工程評估中心,重慶 401122)

水資源系統是與人類生產生活息息相關的復雜系統[1]，水資源承載力是水資源系統支撐經濟社會可持續發展、保證生態環境健康穩定的重要指標之一[2-3]，科學合理地評價其發展趨勢、識別其關鍵指標,對區域經濟社會高質量發展意義重大。國外很少對水資源承載力單獨開展研究，一般將其納入可持續發展研究中，常用可持續利用水量[4]表征。中國自1985年新疆水資源軟課題組提出水資源承載力的概念[5]以來，水資源承載力研究方法日漸豐富，2014年至今，水資源承載力研究進入高位期[6]，王建華等[7]提出在研究水資源承載力時，應考慮保障生態用水前提下的水資源開發閾值，在此基礎上提出了一系列水資源承載力評價研究內容[8-9]。金菊良等[6]將水資源承載力評價分為2類，一類是基于水資源承載力現象分析，構建評價指標體系的綜合評價法，主要有常規趨勢法、綜合評價法[3]、主成分分析法[10]、集對分析法[11-12]等，另一類是基于承載過程的水資源承載力分析[13]。以上方法都是水資源承載力評價的常用方法，但是大多對于水資源承載力的發展趨勢研究不多，集對分析法作為不確定分析方法的一種，由中國學者趙克勤在1989年首次提出，其聯系數理論可以科學判斷評價樣本的變化趨勢且能識別影響系統發展的關鍵指標，因此被應用于諸多領域[14-18]。為了更合理地評價區域水資源承載力，采用博弈論綜合主客觀權重得到評價指標的組合權重，引入集對分析理論的五元引力減法集對勢判斷區域水資源承載力發展趨勢、識別影響區域水資源承載力的關鍵指標，建立了基于博弈論和五元引力減法集對勢的區域水資源承載力動態評價方法，并應用于廣東省，以期為廣東省水資源可持續利用提供依據。

1 評價模型

步驟一評估指標體系的建立。確定由水資源承載支撐力、承載調控力和承載壓力3個子系統組成的區域水資源承載力評價指標體系{xj|j=1,2,…,nj}和評價標準{sij|i=1,2,…,ni;j=1,2,…,nj}，其中xj為區域水資源承載力評價指標體系中第j個評價指標，nj、ni分別為評價指標數目、評價標準的等級數目。

步驟二博弈論組合賦權[15]確定指標權重。采用博弈論方法綜合主客觀權重，綜合利用了評價過程中的專家學者的經驗和研究區域的客觀信息，得到的組合權重是基于主觀經驗的主觀權重和基于客觀信息的客觀權重的組合體。假設評價指標賦權方法有L種(此文L=2)，相應的基本權重向量集為ω={ωk1,ωk2,…,ωkj},(k=1,2,…,L)，組合權重系數為βk={β1,β2,…,βL}，若L個權重向量任意線性組合為：

(1)

以尋求不同權重之間的一致和妥協，ωj和ωk的離差極小化為目標，對式(1)中L個線性權重組合系數βk進行優化，可得到ωj中最滿意的權重，相應的目標函數為：

(2)

根據矩陣微分性質，式(2)最優化的一階導數條件的線性方程組為：

(3)

(4)

步驟三五元引力減法集對勢動態評價區域水資源承載力。集對勢作為一種定量刻畫集對系統態勢整體發展趨勢的聯系數伴隨函數[16]越來越受到研究者們的關注。金菊良等[17](2018年)在集對分析理論[18]研究的基礎上，為科學表達在一定宏觀期望層次前提下不確定對象所處的相對確定的狀態和發展趨勢[19]，提出了基于聯系數分量的三元減法集對勢、五元減法集對勢[20]，并不斷加以改進[21]。為進一步綜合考慮五元聯系數分量的物理意義及對集對系統態勢影響程度的差異性，金菊良等[22](2021年)借鑒萬有引力和阻尼的思想，構建了基于聯系數的五元引力減法集對勢，見式(5)。

(5)

式中，當a=b1=b2=b3=0、c=1時，sf(u)min=-1，當b1=b2=b3=c=0、a=1 時，sf(u)max=1，即sf(u)∈[-1,1]。sf(u)可按照均分原則[22]劃分為5個態勢等級[26]，sf(u)∈[-1,-0.6)，屬于反勢；sf(u)∈[-0.6,-0.2)，屬于偏反勢；sf(u)∈[-0.2,0.2]，屬于均勢；sf(u)∈(0.2,0.6]，屬于偏同勢；sf(u)∈(0.6,1]，屬于同勢。當指標的減法集對勢值sf(u)∈[-1,-0.2]時，可識別該指標是影響評價對象的關鍵指標，該指標是重點需要關注、調控的指標[25]。由于篇幅限制，聯系數分量a、bi和c的計算方法可參考文獻[17]、[24]。

2 實例分析

從水資源承載支撐力、承載調控力和承載壓力3個子系統出發選擇13個評價指標，建立廣東省水資源承載力評價指標體系，并確定指標等級標準，采用基于加速遺傳算法的改進層次分析法(AGA-CAHP)[23]確定指標的主觀權重，采用基于加速遺傳算法的投影尋蹤方法(AGA-PP)[24]計算指標的客觀權重，根據步驟二計算得到評價指標的組合權重。廣東省水資源承載力評價指標、權重及指標等級標準見表1。2013—2017年指標數據來自文獻[25]，2018—2019年指標數據來自《廣東省水資源公報》《廣東省統計年鑒》。

表1 廣東省水資源承載力評價指標、權重及指標等級標準

運用式(5)計算得到廣東省水資源承載力、承載支撐力子系統、承載調控力子系統、承載壓力子系統的五元引力減法集對勢，并將其與五元減法集對勢[25]計算結果隨時間變化的趨勢進行對比(圖1—4)。

由圖1可知，廣東省水資源承載狀態總體良好，2013、2015年之后穩定處于偏同勢，2014年出現明顯波動，處于均勢。圖1—4可以看出，五元引力減法集對勢計算結果與五元減法集對勢計算結果總體一致，結果符合實際。

為了進一步分析廣東省水資源承載力波動原因，分別對廣東省水資源承載力3個子系統的引力減法集對勢進行分析。由圖2可知，廣東省水資源承載支撐力子系統總體良好，其評價聯系數的引力減法集對勢于2014年出現明顯下降，2015、2016年呈回升狀態，2013、2016年態勢處于同勢，其余年份處于偏同勢。由圖3可知，廣東省水資源承載調控力子系統總體較好，其評價聯系數的引力減法集對勢態勢大多處于均勢，2014年處于最低值，2015—2019年呈現先上升再下降再上升的趨勢。由圖4可知，廣東省水資源承載壓力子系統總體較好，其評價聯系數的引力減法集對勢逐年上升，態勢由均勢向同勢發展，2016年后上升幅度較大。

由以上分析可知，廣東省2014、2017年情景相似，水資源承載力集對勢值較2013、2016年出現明顯下降，該年份水資源承載支撐力子系統和承載調控力子系統集對勢值較2013、2016年出現下降且前者幅度較大，水資源承載壓力子系統集對勢值上升，由此初步可知承載支撐力子系統對廣東省水資源承載力的影響最大，廣東省水資源承載力受子系統的影響從大到小可排序為承載支撐力子系統>承載調控力子系統>承載壓力子系統。進一步地，廣東省2016年水資源承載力集對勢值較前一年明顯增大，承載狀態向好，該年份水資源承載支撐力子系統集對勢值較2015年明顯增大，水資源承載調控力子系統和承載壓力子系統集對勢值小幅度上升，可以看出水資源承載支撐力子系統對廣東省水資源承載力狀態影響較大，可進一步驗證廣東省水資源承載力受子系統的影響程序排序。

圖1 廣東省水資源承載力五元減法集對勢

圖2 廣東省承載支撐力子系統五元減法集對勢

圖3 廣東省承載調控力子系統五元減法集對勢

圖4 廣東省承載壓力子系統五元減法集對勢

為進一步了解各子系統中指標的變化趨勢及影響廣東省水資源承載力的關鍵指標，計算2013年—2019年廣東省水資源承載力評價樣本的指標聯系數的五元引力減法集對勢，見圖5—7，其中五元引力減法集對勢處于偏反勢、反勢的指標，是導致廣東省水資源承載力較差的關鍵指標，是水資源利用過程中需要關注和調控的重點指標。由五元引力減法集對勢值態勢得到的指標值影響水資源承載力狀態的結論與文獻[25]總體保持一致，具體分析如下。

圖5 廣東省水資源承載支撐力子系統指標的五元引力減法集對勢

圖6 廣東省水資源承載調控力子系統指標的五元引力減法集對勢

圖7 廣東省水資源承載壓力子系統指標的五元引力減法集對勢

由圖5可知：①承載支撐力子系統中，人均水資源量五元引力減法集對勢值態勢除了2014、2017年處于偏同勢，其余年份均處于同勢，原因是2014、2017年廣東省的人均水資源量分別為1 608、1 612 m3，為評價年份最低值和次低值，2014、2017年廣東省的人口自然增長率分別為6.10‰、9.16‰，人口的快速增加導致該指標值變化較大，人均水資源量雖均處于同勢以上，但仍需關注人口增長，過快的人口增長可能會導致水資源承載狀態變差；②森林覆蓋率五元引力減法集對勢值態勢穩定處于偏同勢，廣東省森林覆蓋率穩定保持且處于較高水平；③單位面積水資源量五元引力減法集對勢值態勢變化幅度較大，于2014、2017年出現偏反勢，是影響廣東省水資源承載力的主要指標之一。總的來看，廣東省水資源承載支撐力子系統指標體系中單位面積水資源量是導致水資源承載力狀態變差的關鍵指標。

由圖6可知：①廣東省水資源承載調控力子系統中，城市生活污水處理率、生態補水率的五元引力減法集對勢值態勢穩定處于同勢，城市生活污水處理率、生態補水率處于較好水平，水資源利用率、水質監測斷面達標比例態勢在均勢和偏同勢間波動，2014、2017年2個指標均出現明顯下降，其主要原因是受到當年水資源量變化的影響，人均GDP由同勢向偏同勢發展，總體趨勢向好，環保投資占GDP比重處于反勢，總體呈緩慢上升趨勢，廣東省經濟發達，經濟持續良好發展，但是環保方面投入占比卻增幅不明顯，在保證經濟發展的同時，仍需加大環保方面投入；②廣東省水資源承載調控力子系統指標中，環保投資占GDP比重是導致水資源承載力狀態變差的關鍵指標。

由圖7可知：①廣東省水資源承載壓力子系統中，萬元工業產值用水量的五元引力減法集對勢值態勢由均勢向同勢發展，該指標的值由2013年的44 m3以3.3 m3/a的速度降低，2018年以來，該指標值低于27 m3，低于全國平均水平，已達到發達國家平均水平，萬元產值廢污水排放量穩定處于同勢；②由于廣東省經濟相對發達，人均日生活用水量集對勢值態勢向偏反勢發展，指標值均大于200升，高于國內大多數地區的水平，但仍需加大節水力度，控制人均生活用水量快速增長；③城市化率處于反勢，2019年廣東省的城市化率達71.4%，4年提高了2.7個百分點，遠遠超過該年份全國60.6%的水平，進入了城市化率提升相對緩慢的時期，但仍然有提升的空間，高度的城市化率可以為居民提供整體效益更高的公共服務產品，與此同時也會給區域的水資源、生態環境帶來更大的壓力，因此在追求更高的經濟社會效益的同時，也應關注水資源對經濟社會和生態環境的可持續支撐。總的來看，廣東省水資源承載壓力子系統指標中，城市化率和人均日生活用水是影響廣東省水資源承載力狀態變差的關鍵指標。

3 結論

a)2013—2019年廣東省水資源承載狀態總體較好且向好發展，2014、2017年受到水資源承載支撐力子系統影響出現下降，廣東省水資源承載力受到子系統的影響程度從大到小依次為支撐力子系統、調控力子系統、壓力子系統。

b)采用五元引力減法集對勢識別出影響廣東省水資源承載力狀態的主要指標為單位面積水資源量、環保投資占GDP比重、城市化率、萬元工業產值用水量，這些指標是改善廣東省水資源承載力的關鍵指標。

c)采用博弈論綜合主客觀權重，綜合考慮了數據的客觀性，減少了權重主觀性，采用五元引力減法集對勢計算得到的集對勢值可切實反映區域水資源承載狀態變化情況、科學識別影響區域水資源承載力的關鍵指標，其計算簡便、成果易讀性強，基于博弈論和五元引力減法集對勢的區域水資源承載力動態評價方法可為類似資源、環境承載力等復雜系統動態評價提供新的研究思路。