基于IA-LSSVM 的一維位置敏感位移傳感器(PSD)溫度補償

王子豪盧文科左 鋒

(東華大學信息科學與技術學院，上海 201620)

位置敏感位移傳感器(PSD)是一種基于光電效應的新型非接觸式位移傳感器，可將輸入的位移信號線性轉換為電壓信號，具有幾何分辨率高，響應速度快，線性輸出范圍廣等諸多優點[1]。 入射光照射到PSD 材料表面時，PSD 傳感器輸出信號與入射光的光照強度和光斑大小形狀都無關，僅與入射光的位置有關，但溫度卻是影響光電子活躍程度和光電流大小的重要因素，傳統的硬件溫度補償方式電路設計難度大，安裝調試步驟繁瑣，可移植性差[2]。 而以支持向量機為代表的統計學習方法實現的軟件補償通過對小樣本數據進行模型訓練，對測量結果進行修正，消除交叉敏感[3]，可對該傳感器進行有效的溫度補償。

1 一維PSD 位移測量系統工作原理

圖1 所示，PSD 傳感器是一種檢測入射光點位置的位移傳感器，本質上是被集成在同一塊硅片的基于橫向光電效應的半導體器件，共有三層，分別為P 型半導體(P 層)，本征半導體(I 層)和N 型半導體(N 層)，其中I 層最厚，P 層和I 層較薄，由于P型半導體多子為帶正電的空穴，適合作為光敏層[4]，同時也是阻抗系數一定的電阻層[5]。

圖1 PSD 結構圖

當有入射光照射進感光層時會產生與光照強度成正比的光電流I0，分成I1，I2由入射光點出發向兩側流動，則:

由于P層阻抗均勻，因此電阻大小與距離成正比，則根據歐姆定律，兩電極輸出電流與入射光點到兩極的距離成反比，得:

I1為入射點左邊的電流，I2為入射點右邊的電流，R1和R2分別對應入射點左右兩側的電阻大小，L為PSD 傳感器的長度，X為入射點到PSD 中點的距離，以向左為正方向，將式(1)代入式(2)中可得:

再經整理，消去I0可得:

由式(5)可知被測量X與入射光的光照強度無關，只有PSD 的長度L能影響輸出結果[6-7]。

2 IA-LSSVM 模型溫度補償原理

2.1 免疫算法

免疫算法(immune algorithm)是收到人體免疫系統的啟發而開發的一種新型算法，人體受外界抗原侵犯時，免疫細胞分化為能產生特異性抗體的效應B 細胞和記憶細胞，通過計算抗原抗體親和度函數，保留優秀的免疫細胞，淘汰低價值免疫細胞，再計算抗體濃度和激勵度，通過代代克隆和進化更新種群，達到最優解，使抗體抗原最好結合，消除抗原。

抗體ab 之間的親和度可表示為兩個抗體之間的歐式距離:

式中:L為特征空間中的維數，又可通過設置相似度閾值δ(δ∈(0，1))將其離散化，以便簡化抗體濃度和激勵度的計算，這里將δ設置為0.7，表示為:

在抗體濃度表示為:

N為抗體個體總數，抗體激勵度代表抗體對抗原消除的最終效果，因此，抗原抗體親和度大而且濃度較低的抗體抵抗效果更好，可表示為:

式中:α和β為激勵度常數，通常設置為1，aff(abi)為抗原抗體親和度，初值為計算出的目標函數值。然后選出全體中激勵度高的一半個體進行克隆，也就是抗體的自我復制，產生下一代并變異，擴大搜索區間，因此變異個體abi，k:

k為抗體維數，每一維空間都需變異操作，pm為變異因子。 在前一半個體中，設置自我復制數為10，變異之后根據親和度函數選出最優秀個體保留，其余九個淘汰，在保留未變異的群體作為另一半，保持抗體數量不變，最后經激勵度運算完成排序，完成一次迭代[8-9]。

2.2 最小二乘支持向量機(LSSVM)

支持向量機是一種基于間隔最大化的機器學習策略，在解決非線性分類和回歸問題時，它通過將特征向量映射到更高維的空間和核技巧，使更高維空間線性回歸等價于低維空間非線性回歸問題，其結構如圖2 所示。

圖2 最小二乘支持向量機結構圖

線性回歸方程為:

標準支持向量機的約束條件一般為不等式，而最小二乘支持向量機的約束條件卻是等式，如果使用誤差二范數來表示，那么優化問題為:

約束條件為:

又通過將拉格朗日函數的引入，則回歸函數為[10]:

式中:c為懲罰因子；ai為拉格朗日乘子為松弛因子。 本文所選取的核函數為RBF 核，也就是高斯型徑向基函數:

2.3 IA-LSSVM 模型實現

算法流程圖如圖3 所示，以訓練集的計算值和期望值的方差作為親和度函數，也就是目標函數，式(13)為約束條件，將其轉化為凸優化問題，通過免疫算法來不斷優化目標函數，當達到收斂時，再導入此時的懲罰因子C，和核函數參數σ的值進入LSSVM完成模型的訓練，輸出值便是溫度補償的結果[11]。

圖3 IA-LSSVM 算法流程

3 PSD 傳感器的溫度補償

3.1 二維標定實驗

在不同溫度下測定PSD 傳感器的位移輸入輸出大小，并將點光源調至最大，最后調節電位器，當位移為0 時，輸出電壓U0＝0。 在測量時，每隔0.5 mm 記錄一次傳感器輸出電壓U0，直到U0輸出無明顯變化為止。 最后再記錄下溫度傳感器LM35 的值，輸入輸出結果如表1 所示，由表1 可繪制溫度補償前傳感器的輸入輸出特性曲線，如圖4。

圖4 補償前的輸入輸出特性曲線

由圖4 可見，PSD 位移傳感器測量有效距離為4 mm 到11 mm，當測量位移X在4 mm 到6 mm 時，其測量結果基本不受溫度影響，而在測量位移超過6 mm 之后，測量結果受溫度的影響開始顯現，尤其在10 mm 左右，誤差受溫度影響越來越大。 根據以上數據，可計算得到:

①零位誤差系數α0(零位置隨溫度漂移的速度)為:

式中:u0m代表零位值的最大的改變值，即零位時電壓最大改變量，在此僅為161.2 mV-154.4 mV＝6.8 mV，U(FS)代表著量程，這里是輸出電壓的范圍，此傳感器量程為500 mV，ΔT為溫度變化值，為45 ℃，因此α0＝3.0×10-4/℃。

②靈敏度溫度系數αs(靈敏度隨溫度漂移的速度)為:

式中:y(T2)和y(T1)分別為在相同輸入下溫度為T2和T1下傳感器輸出電壓值，由圖4 可見，輸入為11 mm時輸出受溫度漂移最大，且T2和T1為最高和最低溫度，由 表1 可 算 出，2.8×10-3/℃，可見靈敏度溫度系數比較大。

表1 二維標定試驗數據

③溫度附加誤差[12]:

由于在溫度為70 ℃時輸出電壓相差最大，所以取T＝70 ℃來計算溫度附加誤差δ，因此δ＝可見附加溫度誤差也比較大，所以必須進行溫度補償。

3.2 IA-LSSVM 的溫度補償模型分析

本文使用MATLAB 對IA-LSSVM 溫度補償模型進行仿真，并用第1，3，5，7，9 組作為最小二乘支持向量機的訓練集數據，余下五組為測試集數據，設置免疫算法種群規模為100，每一代優秀個體克隆個數為10，相似度因子為0.7，激勵度系數全都設為1。二維標定實驗后溫度補償模型如圖5 所示，以測試集的預測值計算的均方差為目標函數，通過免疫算法不斷優化最小二乘支持向量機中的高斯核函數參數σ以及懲罰因子C的值，找到最優值之后訓練出最優模型，最終輸出結果X′，結果見表2，輸入輸出特性曲線如圖6 所示。

圖5 IA-SVM 溫度補償系統框圖

圖6 補償后PSD 傳感器輸出特性曲線

表2 IA-LSSVM 溫度補償模型輸出值

免疫算法非常適用于多極值尋優問題，而且尋優速度非常快，僅僅迭代二十次就達到了收斂，并輸出相應參數進行模型訓練。 由表2 可以算出其零位溫度系數α0:

式中:x0m為零位時位移最大改變量，為4.063 mm-4.010 mm＝0.053 mm，X(FS)為位移傳感器量程為11 mm-4 mm＝7 mm，計算結果α0＝1.6×10-4/℃，與補償前的3.0×10-4/℃相比，提升了兩倍左右。 而靈敏度溫度系數αs:

分子Δym為在全量程范圍中，輸出值隨溫度漂移最大時候的差值，有表2 可知在滿量程11 mm 時取得最大漂移量:10.998 mm-10.909 mm ＝0.089 mm。ΔT為最高溫度和最低溫度輸出的差值，YFS表示量程7 mm。 因此可計算得到2.8×10-4/℃，相比于溫度補償之前的2.8×10-3，剛好提升了十倍。 另外，溫度附加誤差:

4 結語

對于PSD 位移傳感器的溫度漂移問題，本文提出了基于IA-LSSVM 的軟件溫度補償模型。 以預測值與期望值的均方差作為目標函數，將其轉化為凸優化問題，即用免疫算法迭代優化最小二乘支持向量機的懲罰因子C，和高斯核函數σ的值，得到最優值之后就可以訓練最終的最小二乘支持向量機溫度補償模型。 結果表明:輸出測試集預測值的零位溫度系數提高了兩倍，靈敏度溫度系數提高了十倍，溫度附加誤差也提升了十倍，從而減小了溫度對測量結果的影響。