基于抽水和荷載綜合作用的沉降自回歸分布滯后模型

施 顥

(江蘇省地理基礎(chǔ)地理信息中心,江蘇 南京 210013)

0 引言

城市地面沉降是人為因素和自然因素綜合作用下的一種區(qū)域性地面高程下降的地質(zhì)災(zāi)害現(xiàn)象,嚴(yán)重影響著城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。目前,國內(nèi)外專家學(xué)者對沉降影響因素的研究表明,抽取地下水和城市建筑荷載對地面沉降的影響最大[1-3]。

本文分別對抽取地下水和建筑荷載引起的地面沉降進(jìn)行分析,引入自回歸分布滯后模型,模擬在抽水和荷載兩種因素綜合作用下沉降的滯后性,建立了沉降自回歸分布滯后模型[4-6],實例計算表明,該模型擬合預(yù)測精度較好,可以運用到具有相同地質(zhì)條件地區(qū)的沉降預(yù)測中。

1 模型建立

大量研究表明,抽取地下水引起的地下水位變化會對地面沉降產(chǎn)生長期的影響,這種影響會表現(xiàn)出一定監(jiān)測周期的滯后性,即水位變化和地面沉降量不同步。同時,城市建筑物群對地面施加的荷載,引起土壤壓實,產(chǎn)生沉降。隨著建筑物荷載在不斷地變化,地面沉降量會根據(jù)荷載的分布以及強(qiáng)度在之后的監(jiān)測周期表現(xiàn)出相應(yīng)的變化。

綜上所述,地面沉降的滯后性表現(xiàn)為前一個監(jiān)測周期的地下水位值和建筑物荷載對沉降量起著決定作用,即:

式中,為沉降量預(yù)測值;Ht-1為前一個監(jiān)測周期的地下水位值;Wt-1為前一個監(jiān)測周期的建筑物荷載;εt為誤差項;α為常數(shù);β1,β2為模型參數(shù)。

由于沉降滯后性的存在,與真實的沉降量會有一定的誤差。因此,引入補(bǔ)償系數(shù)ξ進(jìn)行調(diào)整,關(guān)系式如下:

其中,ξ的取值范圍在0~1之間,ξ越接近于1,表示預(yù)測值和真實的沉降量間的誤差越小。

式(2)可調(diào)整為:

上式表明真實沉降量yt可由預(yù)測值y*t和前一期沉降量yt-1的加權(quán)和表示。

將式(1)代入(3)可得:

式中,α′,β′1,β′2,φ模型系數(shù);ε′t為誤差項。

上式為最終形式的基于抽水和荷載影響的沉降自回歸分布滯后模型,在求得模型系數(shù)和誤差項后,代入前一監(jiān)測周期的水位值和建筑荷載即可對沉降量進(jìn)行預(yù)測。

2 實例分析

現(xiàn)有某地5年多時間共64期的沉降量監(jiān)測數(shù)據(jù)和對應(yīng)監(jiān)測周期的水位監(jiān)測數(shù)據(jù)及建筑荷載數(shù)據(jù),沉降量如圖1所示。

圖1 某地沉降量數(shù)據(jù)

為了便于后文對模型擬合和預(yù)測精度進(jìn)行分析,將64期數(shù)據(jù)劃分為兩部分:前52期為歷史數(shù)據(jù),用于擬合求模型參數(shù);后12期作為模型建立后的預(yù)測檢核數(shù)據(jù)。

利用Eviews軟件的分位數(shù)回歸功能進(jìn)行回歸分析,得到模型各參數(shù)后代入式(4)得到最終的自回歸滯后模型,模型在0.3,0.5,0.7和0.9四個典型分位數(shù)下的擬合圖如圖2所示。

圖2 不同分位數(shù)下模型擬合結(jié)果

從圖2和表1可以看出,0.3,0.5和0.7分位下的模型擬合效果好,平均誤差相接近,0.9分位擬合效果最差,誤差也最大。因此,本文選取精度最高的0.5分位下回歸分析得到的參數(shù)代入式(4)得到最后的沉降自回歸分布滯后模型對后12期沉降量進(jìn)行預(yù)測。

表1 各分位數(shù)下模型擬合平均誤差

3 數(shù)據(jù)檢核

為了檢核模型預(yù)測精度,結(jié)合一次、二次和三次指數(shù)平滑法對沉降量進(jìn)預(yù)測,結(jié)果如表2所示。

表2 自回歸滯后預(yù)測模型和指數(shù)平滑法預(yù)測結(jié)果(單位:mm)

從表2的12期預(yù)測值可以看出,考慮抽水和荷載綜合作用的自回歸滯后模型對沉降量的預(yù)測效果最好,優(yōu)于指數(shù)平滑法。

4 結(jié)語

針對地面沉降受地下水位變化和建筑荷載影響表現(xiàn)出的滯后性,引入自回歸分布滯后模型,建立沉降量與地下水位和地面建筑荷載之間的關(guān)系式,結(jié)合實地監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測。結(jié)果表明,考慮地下水位和建筑荷載變化的自回歸分布滯后模型能很好地模擬地面沉降的滯后性,且預(yù)測精度優(yōu)于指數(shù)平滑法。