基于人工表面等離激元周期調(diào)制的漏波天線設(shè)計*

王萌，彭玉婷，馬慧鋒

（東南大學(xué)毫米波國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096）

0 引言

在光頻段，由于金屬的特性表現(xiàn)為等離子體，介電常數(shù)為負(fù)值，表面等離激元（SPPs,Surface Plasmon Polaritons）可以在金屬-介質(zhì)界面上以表面波的形式傳播[1]，這種特殊的表面波具有明顯的波長壓縮效果和高度場束縛特性，因此有利于實(shí)現(xiàn)等離激元光子學(xué)器件的小型化設(shè)計。然而，當(dāng)工作頻率下降到微波、毫米波或太赫茲波段，金屬表現(xiàn)出理想電導(dǎo)體（PECs,Perfectly Electrical Conductors）特性，此時在金屬-介質(zhì)交界處不再支持自然SPPs的表面波模式。2004年P(guān)endry爵士等人[2-5]在金屬表面刻蝕了按亞波長間距排列的空氣槽，從而在微波段產(chǎn)生了類似于自然表面等離激元的表面波模式，即人工表面等離激元（SSPPs,Spoof Surface Plasmon Polaritons）。這種人工表面等離激元結(jié)構(gòu)可以在低頻段復(fù)現(xiàn)自然SPP在光波段展現(xiàn)出的物理性質(zhì)，但是由于采用三維結(jié)構(gòu)，設(shè)備體積龐大，難以與傳統(tǒng)的射頻系統(tǒng)集成，極大地限制了其應(yīng)用。2013年二維人工表面等離激元波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，受到了研究者們的廣泛關(guān)注[6]。平面人工表面等離激元波導(dǎo)僅由超薄波紋金屬條帶組成，這不僅意味著更低的制作成本，而且有利于與傳統(tǒng)微波電路相融合。自2014年以來，傳統(tǒng)波導(dǎo)與人工表面等離激元波導(dǎo)間的轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)接連被提出[7-9]，在傳統(tǒng)平面微波電路和平面人工表面等離激元之間建立了橋梁。

近年來，基于波紋金屬條帶結(jié)構(gòu)的人工表面等離激元波導(dǎo)很受歡迎，利用單元結(jié)構(gòu)槽深可以調(diào)制人工表面等離激元色散特性這一原理[10-12]，國內(nèi)外研究者們開展了許多新穎器件的設(shè)計工作，包括波導(dǎo)[13-15]、濾波器[16-18]、耦合器[19-20]和漏波天線[21-23]等。然而，目前該領(lǐng)域的研究主要關(guān)注槽深的作用，而忽略了波導(dǎo)周期對人工表面等離激元電磁特性的操控。漏波天線作為一種行波天線，因具有低剖面、高增益、大帶寬等獨(dú)特優(yōu)勢而備受關(guān)注。本文接下來將基于周期調(diào)制原理，設(shè)計出輻射波束角度及數(shù)量均可定制的漏波天線。

1 人工表面等離激元波導(dǎo)的周期特性

1.1 單元結(jié)構(gòu)

人工表面等離激元波導(dǎo)的單元結(jié)構(gòu)如圖1右側(cè)所示，選用常見的金屬開槽結(jié)構(gòu)，介質(zhì)基板的相對介電常數(shù)為2.25，厚度為0.8 mm。單元幾何尺寸的具體值為a=0.8 mm、h=4 mm、H=4.4 mm。利用電磁仿真軟件CST進(jìn)行本征模仿真[24]，將傳播方向設(shè)定為周期性邊界條件，非周期方向上向外延拓一定距離后設(shè)置為理想電邊界條件，然后將傳播方向上的相位從0°到180°范圍內(nèi)進(jìn)行掃描，可以得到不同調(diào)制周期下單元的色散曲線。從圖中可以看出，當(dāng)周期p從2.8 mm增加到15.8 mm時，漸進(jìn)頻率fc從12.5 GHz減小到7.4 GHz，相位常數(shù)β也更加接近光線。這意味著隨著波導(dǎo)周期的增加，漸進(jìn)頻率會降低，波導(dǎo)對人工表面等離激元的束縛性減弱。值得注意的是，漸進(jìn)頻率fc是在βp=π[2-12]的條件下得到的。為了研究不同周期尺寸對人工表面等離激元電磁特性的調(diào)制作用，此處選擇10 GHz作為工作頻率。由圖1中的色散曲線可知，p=2.8 mm、p=4.2 mm、p=9.4 mm和p=15.8 mm的人工表面等離激元波導(dǎo)漸進(jìn)頻率分別為12.5 GHz、7.5 GHz、3.34 GHz和2.02 GHz。因此，當(dāng)人工表面等離激元波導(dǎo)的周期處于亞波長尺寸p=2.8 mm和4.2 mm時，人工表面等離激元模式可以被激發(fā)并沿著波導(dǎo)進(jìn)行有效傳輸。但當(dāng)周期進(jìn)一步增大到p=9.4 mm和15.8 mm，在10 GHz處波導(dǎo)將不再支持電磁波的傳輸，但僅根據(jù)色散曲線無法判斷SSPPs是處于反射狀態(tài)還是輻射狀態(tài)。為了進(jìn)一步的研究，下文分別給出了周期調(diào)制的原理以及不同周期下人工表面等離激元波導(dǎo)的S參數(shù)曲線和電場近場分布仿真結(jié)果。

圖1 SSPP波導(dǎo)單元結(jié)構(gòu)及不同周期p對應(yīng)的人工表面等離激元的色散曲線

1.2 周期調(diào)制原理

人工表面等離激元波導(dǎo)作為一種周期調(diào)制傳輸線，其周期調(diào)制特性會引入空間諧波，第N階空間諧波的相位常數(shù)可由式(1)計算：

式中，β0表示基次空間諧波(N=0)的相位常數(shù)，p表示傳輸線的周期尺寸。因?yàn)榛沃C波是慢波[25]，所以其相位常數(shù)β0總是大于或等于自由空間波數(shù)k0，即β0≥k0。由式(1)可知，當(dāng)周期p很小時，|βN|總是比k0大，因此所有的空間諧波均是無法輻射的慢波。然而，在p不斷增大的過程中，-1階空間諧波(N=-1)首先變成一個快波(|β-1|

基于S參數(shù)反演法[26-27]可以計算出10 GHz處具有不同周期長度的人工表面等離激元的傳播常數(shù)(ksspp=β0-jα)，如圖2所示，其中α是衰減常數(shù)，β0是基次諧波的相位常數(shù)。只要得到基波的相位常數(shù)β0，就可以根據(jù)公式(1)計算出高次諧波的相位常數(shù)βN。10 GHz時的自由空間波數(shù)k0≈2.09，則當(dāng)|βN|>k0時，人工表面等離激元為慢波；當(dāng)|βN|k0)，這意味著人工表面等離激元可以在波導(dǎo)上以表面波的形式進(jìn)行高效的傳播。當(dāng)9

圖2 人工表面等離激元的衰減常數(shù)和不同空間諧波的相位常數(shù)在周期長度變化下的計算值

1.3 全波仿真結(jié)果

為了對上述理論分析進(jìn)行驗(yàn)證，接下來對不同周期下人工表面等離激元波導(dǎo)的電磁特性進(jìn)行研究。圖3（a）是采用圖1中傳統(tǒng)矩形開槽單元結(jié)構(gòu)所設(shè)計的人工表面等離激元波導(dǎo)模型示意圖，通過改變周期p來研究周期對波導(dǎo)電磁特性的調(diào)控作用。圖3（b）、（c）是p=2.8 mm和4.2 mm下的全波仿真結(jié)果。仿真得到的S參數(shù)如圖3（b）所示，由仿真結(jié)果可知，在10 GHz處p=2.8 mm和4.2 mm的波導(dǎo)均有較高的傳輸系數(shù)（S21），截止頻率分別為11.9 GHz和12.5 GHz，這與圖1中色散曲線結(jié)果相一致。同時，圖3（c）中所展示的10 GHz處近場分布也表明這兩條波導(dǎo)都可以有效地支持人工表面等離激元的傳播，但周期為4.2 mm的波導(dǎo)中所傳輸?shù)娜斯け砻娴入x激元的波長比周期為2.8 mm中的長，這意味著隨著周期的增大，電磁波的相位常數(shù)逐漸減小。

圖3（d）、（e）是周期增大到p=9.4 mm（約為10 GHz處導(dǎo)波波長的三分之一）的人工表面等離激元波導(dǎo)全波仿真結(jié)果。由圖3（d）仿真的S參數(shù)曲線看出此波導(dǎo)在10 GHz處具有低傳輸系數(shù)（S21<-30 dB）和高反射系數(shù)（S11>-1 dB），將無法支持人工表面等離激元的傳播，表現(xiàn)出良好的截止特性。此外，從S參數(shù)曲線中還可以看出人工表面等離激元在此波導(dǎo)中的截止頻率約為9.73 GHz，這與圖1中的色散曲線相吻合。仿真得到的近場分布進(jìn)一步證明，此時人工表面等離激元無法沿著波導(dǎo)傳播，如圖3（e）所示。

當(dāng)周期進(jìn)一步增大到p=15.8 mm（約為10 GHz處導(dǎo)波波長的一半）時，人工表面等離激元波導(dǎo)可再次支持電磁波的傳播，但同時伴隨著強(qiáng)烈的漏波輻射。圖3（f）中的S參數(shù)曲線表明波導(dǎo)在10 GHz處的反射系數(shù)（S11）和傳輸系數(shù)（S21）均小于-10 dB，說明電磁波被高效地輻射到了自由空間中。圖3（g）中的仿真電場近場分布也進(jìn)一步證明，此時沿著波導(dǎo)傳播的人工表面等離激元轉(zhuǎn)化為反向漏波輻射，并且由圖可知此時波束的輻射角度為-45°，這與上文中的理論計算值-46°相吻合。圖1中色散曲線所表明的人工表面等離激元波導(dǎo)應(yīng)在10 GHz處于截止?fàn)顟B(tài)，顯然全波仿真結(jié)果與此并不一致。這是因?yàn)殡S著電尺寸的增加，周期結(jié)構(gòu)不能再被簡單地看作人工表面等離激元波導(dǎo)的一個單元。在這種情況下，由于周期性開槽的擾動，人工表面等離激元波導(dǎo)成為一條具有周期調(diào)制的非均勻傳輸線，從而產(chǎn)生漏波輻射。下面將利用此狀態(tài)下的人工表面等離激元波導(dǎo)來設(shè)計漏波天線。

圖3 不同周期下人工表面等離激元波導(dǎo)的全波仿真結(jié)果

2 漏波天線的設(shè)計

2.1 仿真結(jié)果

從上述周期調(diào)制原理可以得知，當(dāng)人工表面等離激元波導(dǎo)的周期尺寸增大到波長尺度時，人工表面等離激元將轉(zhuǎn)換為漏波輻射到自由空間，波導(dǎo)轉(zhuǎn)換成了漏波天線。圖4中給出了六個具有不同周期的人工表面等離激元漏波天線的原理圖以及在10 GHz下的三維遠(yuǎn)場輻射方向圖。從公式(1)、(2)可以看出，波束的輻射角度隨著周期的改變而變化。首先，在圖4（a）-（c）中，分別給出了周期長度為p=15.8 mm、18 mm和22 mm的人工表面等離激元漏波天線的仿真三維遠(yuǎn)場輻射方向圖，只有-1階空間諧波產(chǎn)生并輻射到自由空間，且輻射的方向隨周期的改變而發(fā)生變化。這與圖2中的理論預(yù)測結(jié)果相一致，即只有-1階空間諧波位于漏波輻射區(qū)域且其相位常數(shù)β-1隨著周期的變化而變化。

圖4（d）-（f）研究了當(dāng)周期p進(jìn)一步增大時，人工表面等離激元漏波天線將產(chǎn)生多波束輻射。由圖可見，當(dāng)p增加到36 mm、47 mm和60 mm時，將會產(chǎn)生2個、3個和4個漏波輻射波束，這是因?yàn)?2階、-3階和-4階空間諧波也進(jìn)入到了漏波輻射區(qū)并隨著周期的增大逐個產(chǎn)生輻射，這也與理論預(yù)測的結(jié)果相一致。

圖4 10 GHz下不同周期長度的人工表面等離激元漏波天線三維遠(yuǎn)場輻射方向圖的仿真結(jié)果

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述分析的正確性，對周期分別為18 mm和47 mm的人工表面等離激元漏波天線進(jìn)行了加工，實(shí)物示于圖5（a）中，兩端用共面波導(dǎo)進(jìn)行饋電。兩個天線的S參數(shù)曲線分別展示在圖5（b）和5（c）中，可以看到實(shí)測結(jié)果與仿真結(jié)果吻合良好。在10 GHz處，兩個天線測試與仿真得到的S11和S21均小于-10 dB，意味著有良好的輻射性能。實(shí)測得到的xoy平面的遠(yuǎn)場輻射方向圖示于圖5（d）和5（e）中，對于p=18 mm 和47 mm的天線分別出現(xiàn)了單波束和三波束輻射，波束輻射的角度與仿真結(jié)果及理論計算值相吻合。

圖5 p=18 mm和47 mm的人工表面等離激元漏波天線的仿真和測試結(jié)果

由公式(1)、(2)知，波束輻射的角度也與頻率有關(guān)，因此接下來研究了漏波天線的頻掃特性。從圖6（a）可知，當(dāng)頻率從8.5 GHz增加到10 GHz時，p=18 mm的漏波天線產(chǎn)生的波束輻射角度從-56.9°變化到-31.1°。對于p=47 mm的多波束漏波天線，隨著頻率從9.5 GHz變化到10.5 GHz，其產(chǎn)生的三個波束分別在28°到33.1°，-13.7°到-4.2°和-64.7°到-45.2°范圍內(nèi)進(jìn)行掃描，如圖6（b）所示。值得注意的是，對于-2階空間諧波，由于在10.5 GHz處其波束接近邊射輻射，此時出現(xiàn)的開阻帶效應(yīng)會導(dǎo)致其增益顯著下降。

圖6 人工表面等離激元漏波天線在不同頻率下測得的二維遠(yuǎn)場方向圖

3 結(jié)束語

本文利用具有不同周期尺寸的超薄鋸齒狀人工表面等離激元波導(dǎo)，展示了波導(dǎo)周期對人工表面等離激元電磁特性的調(diào)控作用，并設(shè)計了基于人工表面等離激元的漏波天線。當(dāng)波導(dǎo)周期為亞波長尺寸時，波導(dǎo)可以被看成一條均勻的傳輸線，從而有效地支持人工表面等離激元以表面波的形式傳播。當(dāng)周期增大到與導(dǎo)波波長尺寸相當(dāng)時（如半波長或者更大的尺寸），此時人工表面等離激元波導(dǎo)成為具有周期調(diào)制的非均勻傳輸線，人工表面等離激元將轉(zhuǎn)換為漏波輻射到自由空間。同時，隨著周期進(jìn)一步增大，-1階、-2階、-3階等高階空間諧波將逐個轉(zhuǎn)換為漏波，從而產(chǎn)生多波束輻射，形成多波束漏波天線。本文揭示了SSPP波導(dǎo)調(diào)制周期尺寸大小對其電磁特性調(diào)控的一般性理論，所設(shè)計的漏波天線在點(diǎn)對多點(diǎn)通信系統(tǒng)和微波集成電路中有巨大的發(fā)展前景。