回歸教材，關注試題

劉東升

摘要：中考復習要回歸教材，關注試題。回歸教材，應該帶領學生站在全學段的制高點進行梳理，從而把握本課時復習的知識塊的重難點，以及與其他知識塊的關聯;關注試題，應該促進學生把握本地區近年來的中考試題對相關知識是如何直接考查的，又是如何間接（放在綜合題中）考查的。基于這樣的思考，設計并執教《二次根式》中考復習課。這樣的教學，讓緊張的中考復習更加精準而高效。

關鍵詞：中考復習;教材;試題;綜合題;《二次根式》

數學中考復習一般會分幾輪進行，而一輪復習往往會以知識塊分課時進行。例如，“數與代數”領域“數與式”部分的復習，常常按有理數和實數、整式、分式、二次根式等知識塊分配課時。

大家比較認可的一種說法是，中考復習要回歸教材，關注試題。那么，如何回歸教材？關注哪些試題？從有些復習課使用的學材來看，回歸教材，就是回到教材相應章節，將相關知識復習一下，然后把部分典型習題再練一遍，這樣的復習與新授之后的章末復習幾乎沒有什么不同。關注試題，就是匯編全國各地中考的相關試題，讓學生“刷題”過關，這樣的訓練很可能與本地區的考情不匹配。筆者認為，回歸教材，應該帶領學生站在全學段的制高點進行梳理，從而把握本課時復習的知識塊的重難點，以及與其他知識塊的關聯;關注試題，應該促進學生把握本地區近年來的中考試題對相關知識是如何直接考查的，又是如何間接（放在綜合題中）考查的。

帶著上述思考，筆者最近在南通市北城中學執教了人教版初中數學八年級下冊《二次根式》中考復習課。下面，先呈現該課的教學設計，再進一步闡釋相關的教學思考，提供研討。

一、教學設計

（一）梳理教材，從自主到交流

課前，安排學生自主復習教材《二次根式》一章的內容，梳理二次根式的知識結構圖，并且針對其中的一些知識點，精選5道左右典型的例題或習題，給出自己的解答。課上，先讓學生分組交流各自梳理出的知識結構圖和精選出的例題或習題及其解法或經驗，再讓每個小組派代表上臺展示、講解小組推薦的知識結構圖和例題或習題及其解法或經驗。該環節用時15分鐘左右。

學生展示、講解知識結構圖時，教師可以通過追問讓學生進一步闡明意圖;對于有明顯不足或錯漏的知識結構圖，可以通過學生互評幫助完善。而學生呈現“各不相同”的知識結構圖后，教師可以呈現自己預設的比較簡潔的知識結構圖（如圖1所示），讓學生進一步比較、完善。

學生展示、講解例題或習題及其解法或經驗時，如果有類型重復的題，教師可以提醒學生跳過。這里，并不是讓學生把教材中各種類型的例題或習題都展示一遍，而是讓學生學會自主復習，知道教材中有很多類型的二次根式問題值得“再認識”（包括一題多解，從整個初中學段的“高觀點”視角看待以前新授期間的解法）。

（二）關注試題，從“直接”到“間接”

首先，出示3道直接考查二次根式知識的中考試題：

第1題、第2題比較簡單，可以安排基礎較弱的學生講解思路。第3題講評時，可以讓學生給出題目的等價形式（如：27在哪兩個相鄰的整數之間），也可以請學生在數軸上標注出27的大致位置（平方后看在哪兩個完全平方數之間）。轉換形式以及數形結合，可以讓學生在多元表征中，深入理解題目的本質，把握題目之間的聯系。

其次，出示3道間接考查二次根式知識的中考試題。在學生疑惑于這些題目看上去與二次根式無關時，展示這些題目的解法步驟，然后將其中涉及二次根式化簡或計算的那一步“圈住”“放大”，出示相應題目，請學生完成。類似的解題教學策略，筆者在《“形散神聚”的主題，“淺入深出”的環節——中考二輪微專題復習課〈無處不在的邊角關系〉教學流程與立意》一文中也曾提及。該文發表于《教育研究與評論（中學教育教學）》2018年第4期。具體題目如下：

（三）再看教材，從單一到綜合

考慮到學生在課前精選教材中的例題或習題時，會更多地關注單純考查二次根式知識的題目，而不太關注綜合考查二次根式與其他數學知識的題目（實際情況也是如此），教師應引導學生再看教材，解決綜合考查二次根式與其他知識的問題。

（四）課堂小結，布置作業

通過兩個問題引導學生小結全課的學習，從而把握本課時復習的知識塊的重難點以及與其他知識塊的關聯。問題如下：

1.二次根式的重點與難點是化簡和運算，通過復習，你對二次根式的化簡和運算有哪些新的認識或更為深刻的印象？可舉例說說。

2.本課時主要是復習二次根式的內容，但是課中出現了很多其他知識，如方程、方程組、乘法公式、黃金矩形、勾股定理等，這對你今后復習有哪些啟發？

然后布置作業，一方面，要求學生繼續復習教材中有關二次根式運算、化簡的例題和習題，包括其他章節中的，并從不同的角度理解或求解;另一方面，讓學生完成直接考查二次根式知識的中考試題或間接考查二次根式知識的中考試題解答的有關步驟。具體題目如下：

二、教學思考

第一，帶領學生站在全學段的制高點梳理教材的相關內容。課前自主復習教材（以及課始交流自主復習成果）時，學生的眼光常常局限在與課題直接相關的章節中。以此為基礎，教師要帶領學生站在全學段的制高點，對教材其他章節中與課題相關的內容（特別是一些綜合性的問題）進行全面梳理。為了節約學生的時間，提高教學效率，教師可以在備課時自己梳理教材，在課堂上選擇典型問題，呈現有關的解法步驟，讓學生分析、解決。

第二，促進學生把握試題解法的關鍵步驟。一份中考數學試卷的題量在26題左右，不可能對初中階段的所有知識點做直接的考查，很多重要的數學知識都會放在綜合題中間接考查。中考復習課中，教師不僅要關注直接考查的試題，還要重點關注間接考查的試題，以促進學生全面把握本地區近年來中考試題對相關知識的考查情況。同樣，為了突出復習主線，提高教學效率，教師可以抓取間接考查的試題中有關的解法步驟，讓學生分析、解決。

涂榮豹教授曾指出：“數學解題教學的任務，實際上是要教學生‘學解題’。也就是說，學生的主要任務并不是解題，而是‘學解題’。”涂榮豹.數學教學設計原理的構建——教學生學會思考[M].北京：科學出版社，2018：344。可以發現，讓學生識別間接考查的試題中有關的解法步驟，正是讓學生對綜合題做細致分析、分解簡化，從而獲得基本思路，把握關鍵步驟。這也可以看成教學生“學解題”的一種積極實踐。

在梳理教材、把握試題的過程中，筆者發現，二次根式可以關聯的教材內容和中考試題還有很多，如果全部安排到中考復習課中，那就需要2—3個課時才能完成。這與緊張的中考復習時間形成矛盾，所以只能刪繁就簡、削枝強干，以拋磚引玉的方式促進學生學會自主復習。當我們把學生復習的精力引向對教材內容的全面回顧、對中考試題的深入理解后，緊張的中考復習也將更加精準而高效。想來，這也是“雙減”背景下的時代要求。