基于指標洪水法的江西省區域性洪水頻率分析研究

盧滿生 顧盼 陳璽

摘要：為進一步研究資料短缺流域設計洪水推求這一工程水文分析計算領域的難題，探索新的可行方法和途徑，收集整理了江西省117個水文測站的年最大洪峰流量序列。基于指標洪水法進行了區域性洪水頻率分析，推求了江西省九個水文分區的區域性洪水頻率綜合增長曲線。結果表明：與單站設計洪水成果相比，指標洪水法計算的區域性洪水頻率設計成果總體較好，可作為常規的水文比擬法、地區綜合法等方法的重要補充。研究成果可為中國中小流域設計洪水推求提供參考依據。

關鍵詞：區域性洪水頻率; 指標洪水法; 水文分區; 江西省

中圖法分類號：TV122 文獻標志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2022.04.002

文章編號：1006 - 0081（2022）04 - 0014 - 07

0 引 言

中國大部分省份于20世紀80年代開始陸續編制或修訂了中小流域設計洪水計算手冊，受當時的水文資料條件和技術水平限制，以推理公式、單位線等經驗方法為主，依據設計暴雨間接推求設計洪水。隨著中小流域實測洪水資料的進一步積累，可采用設計依據站的實測洪水資料直接推求設計洪水，并采用水文比擬法、地區綜合法等途徑移用至設計斷面。但是，當設計斷面難以選擇設計依據站或設計依據站的資料條件不符合規范要求時，區域性洪水頻率分析方法（Regional Flood Frequency Analysis）能夠綜合利用區域內多個站點實測資料進行頻率分析，從而減少單站估計的任意性，有效提高缺資料地區的設計洪水成果的計算精度，為設計洪水計算提供了新思路、新方法。

區域性洪水頻率分析方法首先在歐美等國引起重視，并很快在國內外得到廣泛應用。英國于1975年將該方法列入了國家的洪水研究報告《Flood Study Report》[1]，1999 和2007 年的《Flood Estimation Handbook》[2]也提出要開展洪水頻率區域分析。美國于1981 年發布的《Guidelines for Determining Flood Flow Frequency （Bulletin 17B）》[3]推薦洪水頻率分布曲線的偏態系數值要采用單站和區域偏態系數進行加權計算。熊立華等[4]總結了國際上區域性洪水頻率分析方法的研究進展，并對區域性洪水頻率分析的經典方法——指標洪水法應該注意的幾個關鍵問題展開了論述。楊濤等[5]基于線性矩法將珠江三角洲區域按照洪水形成動力機制不同而劃分成3個水文分區，分別采用各自最佳的分布函數對珠三角地區洪水設計成果進行頻率分析。林小麗[6]應用線性矩法和多種回歸方法，對淮河息縣以上流域進行區域性洪水頻率分析。

本文針對江西全省現有九大水文分區，考慮到水文站點的空間分布及資料條件，選取了117個控制流域面積小于3 000 km2的水文站，采用指標洪水法進行區域性洪水頻率分析研究，并與單站設計洪水計算成果進行比較，研究其在江西省中小河流設計洪水推求中的適用性。

1 數據與方法

1.1 區域概況及數據來源

江西省地處南嶺以北、長江以南，屬亞熱帶濕潤季風氣候。四季分明且天氣復雜多變，具有春寒、夏熱、秋燥、冬冷、無霜期長和冰凍期短等特點。根據2010年版《江西省暴雨洪水查算手冊》中的自然地理、地貌地形、河流水系以及水文站網、大型水利工程分布情況，將江西省劃分為九大水文分區。本次收集整理了江西省撫河、饒河、修水、湖區、贛江、東江及信江等流域共117個中小流域水文站建站以來至2020年的年最大洪峰流量序列，對洪水資料進行了可靠性、代表性、一致性分析，并依據上下游、鄰近站點資料，對部分有缺測資料的站點進行了插補延長。水文分區和站點空間分布見圖1，各站點集水面積和采用的資料系列長度等基本情況見表1。

1.2 研究方法

1.2.1 指標洪水法步驟

指標洪水法[7]進行區域性洪水頻率分析，主要分為3個步驟。

（1） 根據流域特征將具有相似下墊面、水文氣象和暴雨洪水等特點的水文站點歸為“同一水文分區”，各分區內所有站點要通過三性檢驗，即不和諧性、異質性和獨立性檢驗[7-8]。本文基于江西省已有的9個水文分區，開展三性檢驗，通過檢驗則維持原有分區不變，若不通過檢驗則采用模糊聚類法[9]進行水文分區劃分調整。

（2） 綜合各分區水文站點的樣本資料，計算各站點線性矩相關參數，確定區域無因次化的洪水頻率曲線，也稱區域綜合增長曲線，主要包括無因次系列生成、單站參數估計、區域參數估計和區域頻率曲線推求。

（3） 根據綜合增長曲線，查不同頻率的增長因子，根據水文站年最大洪峰流量均值推求各個站點不同頻率的設計洪水。計算方法如下。

無因次系列生成。將每個水文站點的洪峰系列無因次化：

[qij=QijQi]（i=1，…，N; j=1，…，ni）（1）

式中：N為水文站個數;Qij為第i個水文站第j年最大洪峰流量，m3/s;[Qi]為第i個水文站年最大洪峰流量均值，m3/s;ni為第i個站點年最大洪峰流量的資料系列長度，a。

單站參數確定。根據SL 44-2006《水利水電工程設計洪水計算規范》[10]中的規定，對每個站點，采用P-Ⅲ型頻率曲線通過適線法分別確定其無因次q系列的統計參數，參數值記為[θ（i）k]。

區域參數擬定。將區域內所有站點的參數值加權平均，得到區域參數值：

[θRk=i=1Nniθ（i）ki=1Nni]? ? ? ? ? ? ? ? （2）

區域頻率曲線推求。將區域參數值[θRk]代入區域頻率曲線q （p），得到區域頻率曲線如下：

[q（p）=qpθR1，…，θRs]? ? ? ?（3）

利用區域綜合增長曲線推求各個站點不同頻率的設計洪水。對任一站點，超過概率p 的設計洪峰流量為

[Qi（p）=Qi·q（p）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

1.2.2 三性檢驗

（1） 異質性檢驗。采用H值檢驗方法進行區域異質性檢驗，設均質區內有N個站點，第i個站點的樣本長度為ni，線性矩系數為[t（i）]、[t（i）3]和[t（i）4]，則以樣本長度為權重的區域平均線性矩系數為

[tR=i=1Nnit（i）/i=1NnitR3=i=1Nnit（i）3/i=1NnitR4=i=1Nnit（i）4/i=1Nni]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

式中：[tR]，[tR3]和[tR4]分別為區域平均線性離差系數、偏態系數和峰度系數。

以樣本長度為權重的樣本線性矩系數L-Cv的均方差公式為

[V1=i=1Nnit（i）-tR2/i=1Nni12]? ?   ? ? ? ?（6）

選用P-Ⅲ分布，使用區域平均線性矩系數擬合頻率曲線，并使用蒙特卡洛模擬進行不少于500次模擬計算，獲得V1的均值[μV1]與均方差[σV1]。則異質性度量H值為

[H1=V1-μV1σV1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

0≤H1<1表示區域為可以接受的一致區，1≤H1≤2表示可能的異質區，H1>2表示異質區，H1<0表示站點可能存在相關性。除V1外，可采用基于L-Cv和L-Cs的度量H2和基于L-Cs和L-Ck的度量H3作為異質性度量。

[V2=i=1Nnit（i）-tR2+t（i）3-tR421/2/i=1NniH2=V2-μV2σV2]? ?（8）

在實際應用中，H1的度量強度要高于H2和H3，因而推薦使用H1作為異質性度量標準。

（2） 獨立性檢驗。通過L-Cv檢驗的一致區，H1<0表明站點間存在不同程度上的相關性，特別是H1<-2表明站點間存在大量的相關性。需要通過去相關來保證站點間的時間和空間獨立性。具體步驟如下：① 舍棄資料序列小于20 a的站點;② 計算Pearson相關系數r，當|r|>0.7時，認為站點間存在相關性;③ 在第二步存在強相關性的基礎上，進一步通過對100 a一遇洪峰流量估計值的靈敏性檢驗，來判斷站點是否舍棄或保留，采用相對誤差RE來評估。

[r=N∑xiyi-∑xi∑yiN∑x2i-（∑xi）2N∑y2i-（∑yi）2] （9）

式中：xi，yi分別為不同站點的資料值。

[RE=q1-q0q0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

式中：q0為未去掉相關站點時，一致區的區域增長因子;q1為去掉相關站點時，一致區的區域增長因子。當RE>5%時，認為站點的相關性對整個一致區的洪水頻率估計值影響較大，去掉該組站點中序列較短的那個站點資料。

（3） 不和諧檢驗。初步分區劃定后，采用不和諧性檢驗指標Di檢查區域中是否存在與整個區域不和諧的站點。令[ui=t（i）， t（i）3， t（i）4T]，站點i的不和諧檢驗指標為

[Di=13（ui-u）TA-1（ui-u）]? ? ? ? ? ? ? （11）

[A=i=1N（ui-u）（ui-u）T]? ? ? ? ? ? ? ?（12）

式中：[u]為區域線性矩系數的算術平均值，[u=N-1i=1Nui]。

當不和諧度Di低于臨界值時，認為區內無奇異點，臨界值與區域內站點個數相關，見表2。超過臨界Di值的站點，應考慮將其移至另外的區域。

2 結果與分析

2.1 三性檢驗

（1） 異質性檢驗。采用H 值檢驗法來開展水文分區均勻性檢驗，使用線性矩變差系數t2作為反映頻率分布曲線特征的指標θ，針對θ開展檢驗。以P-Ⅲ分布作為區域頻率曲線線型，對9個水文分區，分別重復隨機模擬500次。

對每一水文分區的每一次隨機模擬，分別計算該分區內線性矩變差系數系列的離散程度，計算各分區的非均勻性指標H，成果如表3所示。各水文分區的非均勻性指標H 值均小于1，故檢驗分析表明，該9個水文分區都是均勻的。

（2） 獨立性檢驗。根據計算結果，分區Ⅰ～Ⅸ測度H1分別為0.26，0.18，0.09，0.13，-0.08，0.03，

-0.05，0.11和0.52，H1均大于-2，表明站點間不存在大量的相關性，滿足獨立性檢驗。

（3） 不和諧檢驗。對每一分組的每一個水文站點，分別計算其不一致性指標值Di，再與臨界值比較，開展不和諧檢驗。分區Ⅰ～Ⅸ各站點Di范圍分別為0.082～1.836，0.260～1.964，0.014～1.952，0.200～1.898，0.122～1.804，0.114～1.798，0.134～1.860，0.054～1.972，0.084～1.280，均滿足表2的要求，即各組數據未發現離群點。

綜上，江西省9個水文分區滿足異質性檢驗、獨立性檢驗、不和諧檢驗。因此，本次仍以2010年版《江西省暴雨洪水查算手冊》劃分的九大水文分區為基礎開展研究。

2.2 區域參數估計及頻率設計成果推求

對任一水文分區，將分區內站點的樣本資料長度作為權重，區域變差系數和偏態系數可由該分區內所有站點目估適線法配線的變差系數、偏態系數分別加權平均計算得到。江西省9個水文分區的區域參數計算成果見表4。

由各區域綜合特征參數，可以計算得P-Ⅲ型分布參數[μR]，[δR]，[CRs]的區域估計值，確定區域頻率曲線[q（p）=qPμR， δR， CRs]。江西省各水文分區增長因子K成果見表5，基于P-Ⅲ型頻率分布曲線的區域增長曲線見圖2。

2.3 設計成果合理性分析

基于指標洪水法的各分區內某水文站不同頻率設計洪水成果，可采用不同設計頻率條件下該水文站所屬水文分區增長因子乘以水文站年最大洪峰流量均值求得。以水文分區Ⅰ（P=0.20%～2%）為例，根據增長曲線推求得出區域性洪水頻率設計成果，并將其與單站實測資料進行頻率分析結果進行比較。參考GB/T 22482-2008《水文情報預報規范》的相關要求，設計洪水成果相差不超過20%為合格，見表6。統計分區各頻率合格水文站的數量與分區水文站總數量比值即為合格率，經分析，水文分區Ⅰ中指標洪水法計算得出設計洪水成果在設計頻率低于50 a一遇時，合格率高于70%，100 a一遇以上稀遇頻率設計成果合格率較低。

各水文分區采用指標洪水法分析得到的設計洪水成果合格率檢驗結果見表7。可以看出，水文分區Ⅱ區和Ⅴ區的5 a一遇至500 a一遇重現期條件下基于指標洪水法的區域性洪水頻率設計成果合格率達到80%以上，說明該方法在江西省水文分區Ⅱ區和Ⅴ區的適用性較好，采用該方法計算得到的設計洪水成果可作為工程水文設計的重要依據。該方法在水文Ⅳ區表現次之，200 a一遇重現期以下條件下基于指標洪水法的區域性洪水頻率設計成果合格率達到80%以上，500 a一遇重現期條件下合格率為70%，采用該方法計算得到設計洪水成果可供參考。水文分區Ⅰ，Ⅲ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ區和Ⅸ區，對重現期為5 a一遇至50 a一遇條件下基于指標洪水法的區域性洪水頻率設計成果合格率達到70%以上，可作為工程水文設計的重要參考依據，但對50 a一遇以上重現期設計洪水成果，需要采取其他方法或途徑計算，綜合考慮后合理采用。

3 結論與展望

（1） 基于指標洪水的區域性洪水頻率分析方法能夠綜合利用研究區域內多個站點的洪水信息，可作為資料缺乏地區洪水頻率計算方法的重要補充。

（2） 對江西省9個水文分區而言，重現期30 a一遇以下的區域性洪水計算結果與單站頻率分析結果相差不大，可作為防洪標準較低的工程規劃設計的洪水簡易估算方法，也可為中小流域應急搶險救災提供快速決策支撐。

（3） 本文仍存在諸多不足，比如分區的唯一性問題，計算區域增長曲線時使用資料長度作為權重是否最優，以及不同資料長度的典型站點、效果有何區別等，均有待進一步研究。

參考文獻：

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[9] 熊立華， 郭生練. L-矩在區域洪水頻率分析中的應用[J]. 水力發電， 2003， 29（3）： 6-8.

[10] SL 44-2006 水利水電工程設計洪水計算規范[S].

（編輯：唐湘茜）

Analysis of regional flood frequency in Jiangxi Province based on index flood method

LU Mansheng1， GU Pan2， CHEN Xi1

（1. Bureau of Hydrology， Changjiang Water Resources Commission， Wuhan 430010， China; 2. Hanjiang Bureau of Hydrology and Water Resources ， Bureau of Hydrology，Changjiang Water Resources Commission， Xiangyang 441000， China）

Abstract： The design flood analysis and calculation for the river basin with insufficient data is still an unsolved puzzle in the field of engineering hydrology. For exploring new feasible methods to improve the deficiencies of the current methods， this paper attempt to analyze the regional flood frequency based on the index flood method by using the maximum peak discharge sequence of 117 hydrological stations in Jiangxi provinces. The comprehensive growth curves of the regional flood frequency of 9 hydrological sub-regions in Jiangxi Province are derived. The results show that compared with the design flood results of a single station by using traditional method， the design results of the regional flood frequency calculated by the index flood method generally have good applicability. It can be used as an important supplement to the conventional hydrological analogy method and the regional comprehensive method. The research provides new methods and important reference basis for the design flood inference in small and medium-sized river basins.

Key words： regional flood frequency; index flood method; hydrological regionalization zones; Jiangxi Province