模型函數結合改進PID的溫控系統設計*

王明濤，周 驊

（貴州大學大數據與信息工程學院，貴陽 550025）

1 引言

在工業生產和日常生活中，對溫控系統的要求主要是保證溫度在一定范圍內可調、穩定，對快速性要求不高[1]。但在實驗室和計量校準應用場合中，對溫控系統的收斂速度和精度都有較高要求。對此已有眾多研究者提出各自方案。例如：李天旭[2]等人采用傳統PID算法控制水浴溫度，控制精度僅為±0.1℃，且響應速度不快；梁永忠[3]采用傳統PID作為恒溫控制器的控制算法，只能實現小于2℃的線性誤差，證明了傳統PID算法很難保證響應速度和控制精度；文思奇[4]等人采用遺傳算法整定PID參數，但遺傳算法的“變異”過程具有一定隨機性，效率不及利用模型信息優化PID；李勇[5]采用BP神經網絡對PID參數進行優化，但是BP神經網絡依賴初始權值的設定，且有可能陷入局部最優；宋春光[6]采用模糊控制器對PID的參數分階段優化，提升了溫控系統的精度。

恒溫控制系統存在一定時變性，導致隨機性較強的溫度跳變[7]，另一方面，傳統的恒溫控制系統存在控制精度低、響應速度慢等缺點[8]。這都是現有研究中有待解決的問題。

2 系統總體方案設計

綜合研究簡易溫度模型函數的建立、PID的改進策略、溫度模型函數與PID結合算法，在此嘗試設計一款適用于便攜式設備的溫控系統。其控制算法由簡易溫度模型函數與改進PID相結合而成。新設計將比傳統的PID溫度控制算法能以更快的速度逼近設定溫度,同時當溫度達到設定溫度的微調區間能立即得到設定溫度對應PID輸出的估算值。利用這一特性，再結合PID改進算法，就能在保證控制精度和極小超調量的同時，大大提高響應速度。系統總體方案設計原理圖如圖1所示。

系統由觸控屏幕、PC機連接端、溫度傳感器、PWM輸出控制端、H橋轉換模塊、半導體制冷（熱）片、保溫箱組成。系統工作時，屏幕收到用戶命令后會將數據幀通過USART3發送到STM32F407主控制器。溫度傳感器精度為0.01℃，實時監控溫箱內數據，每隔200 ms通過USART6發送一次溫度數據幀到主控制器中，同時主控制器會將溫度傳感器返回來的數據打包整理實時發送到用戶PC機上。在溫度控制部分，采用STM32自帶的4路PWM外設輸出根據算法計算的方波。該PWM方波直接作用到H橋電壓轉換模塊，由H橋將不同占空比PWM信號轉換成相應的電壓信號，作用到兩塊半導體制冷（熱）片，通過改變4路PWM的方向來達到半導體片制冷和制熱的切換。至此，可形成一個閉環系統，達到精確控制溫度的目的。

3 PID原理及其調整策略

3.1 PID原理

系統中的精確控制采用增量型PID算法。該算法由比例、積分、微分環節構成。以s(t)表示設定值，f(t)表示實際值，以e(t)表示設定值與實際值之間的偏差：e(t)=s(t)-f(t)。以u(t)作為PID運算得出的輸出結果，有如下運算關系：

其中Kp為比例系數，Ti為積分時間常量，Td為微分時間常量。在計算機上實現PID算法通常需要用到離散化的思想，將以上PID函數作離散處理并簡化得到以下關系式：

其中，Ki為積分系數，Kd為微分系數。根據上式便可得到增量PID的運算公式如下：

公式運算結果即為PID運算一次得到的增（減）量。

3.2 PID改進策略

改進后的PID系統架構如圖2所示，該系統使用改進增量PID作為主要的控制算法。由于增量PID的輸出為增（減）量，所以實際控制時可以根據情況調整輸出。

圖2 改進的PID系統框圖

系統在設計程序時增加一個比例、積分、微分選擇器，該選擇器根據溫度的變化情況和設定的調整策略控制比例、積分、微分是否參與運算。具體調整策略為：

當溫度到達系統設定的微調區間時，PID參與運算并控制輸出，實時檢測箱內溫度的變化速度；當溫度上升（下降）速度超過閾值時積分分離，微分項和比例項參與運算；當溫度上升（下降）速度小于等于0時比例項、微分項分離，積分項單獨作用，并且此時積分項會根據實際溫度調整大小，該值與設定溫度與實際溫度之差成反比，其他情況三個參數都參與運算。

當溫度超調量超過0.01℃時比例項不參與運算，只有積分項和微分項起作用，這樣更有利于溫度快速回歸到設定值精度范圍內。

4 溫控箱模型函數

系統的控制算法中需要用到高強度制熱、高強度制冷、反向剎車、模型預估輸出函數、PID輸出補償、改進PID算法精確調整。其中反向剎車、模型預估輸出函數和PID輸出補償需要根據溫箱模型得到其隨溫度變化的函數。

4.1 建立溫度剎車函數

反向制冷時間函數的建立流程圖如圖3所示。以此方法得到系統不同溫差對應的反向時間數據如表1所示。

圖3 反向制冷時間函數流程

表1 不同溫差對應的反向時間

在計算中，溫差x=設定溫度值/10，利用MATLAB參數擬合函數擬合得出反向時間，即：

4.2 建立預估輸出函數

預估輸出函數可以直接計算出設定溫度對應的估算輸出值，能大大提高PID調整的響應速度，模型預估輸出函數的建立流程可概括為：

首先，設定H橋的輸出為幾個特殊值，等待溫度穩定；

然后，將得到的幾組對應關系輸入MATLAB擬合函數；

最后，得到擬合的函數式。

用以上方法得到該系統制熱時不同溫差對應的輸出電壓如表2。

表2 制熱時不同溫差對應輸出電壓

根據以上數據關系計算出制熱預估函數，即：溫差k=(設定溫度溫度-箱內環境溫度值)/10，得到制熱預估函數y=2.08k。

系統制冷時不同溫差對應的輸出電壓如表3。

表3 制冷時不同溫差對應輸出電壓

此處，溫差z=(箱體環境溫度-設定溫度值)/10，同理可得制冷預估函數y=5.9z。

5 系統軟件設計

軟件程序采用KeilμVision5開發平臺設計，包括STM32F407外設初始化、Freertos配置初始化、PWM占空比運算、PID階段性參數調整、中斷處理等。系統進入主函數后，開始等待用戶輸入設定溫度值，收到設定溫度數據后，即開始控制溫度。

5.1 制熱的軟件設計

制熱軟件流程如圖4所示。當用戶輸入設定溫度值，減去當前箱體溫度，溫差大于4℃時運行強制熱，即PWM輸出100%占空比進行制熱。當設定溫度與箱內實際溫度相差小于3℃時，為防止半導體制冷（熱）片的余熱過高導致超調，需要反向制冷。反向制冷時間根據剎車函數即公式(4)計算。定時完畢即根據制熱預估函數進行制熱，保持PWM輸出。此時輸出的電壓值y=2.08x，等待以下三個微調條件：箱內實際溫度與設定值之差的絕對值小于0.2℃；當前溫度上升速度小于0.04℃/min；預估PWM輸出時間超過6分鐘。只要滿足其中一個條件，則進行以下操作：

圖4 制熱軟件流程圖

步驟一、立即運行一次PID算法得到PID輸出值，將這個值根據H橋PWM占空比關系得到對應的輸出電壓V1。

步驟二、根據模型函數計算補償值C1=2.08x-V1。

步驟三、在隨后的PID運算中都加上補償值C1。PID會自動調整輸出電壓使溫箱內溫度不斷逼近設定值。當實際溫度與設定溫度之差的絕對值大于0.05℃且小于0.5℃時，對PID參數作如下調整：

當溫度上升速度超過0.03℃/min時PID積分項分離；

當溫度上升速度小于等于0℃/min時PID的比例和微分項分離；

其他情況，PID的比例、積分、微分都參與運算。

當輸入設定溫度與實際溫度之差小于4℃且大于0℃時，直接根據預估輸出函數進行制熱；當實際溫度與設定溫度之差的絕對值大于0.05℃且小于0.5℃時，同樣對PID進行調整。

5.2 制冷的軟件設計

制冷軟件流程如圖5所示。當用戶輸入溫度值低于當前溫箱溫度時需要制冷；當輸入設定溫度與當前實際溫度之差小于-2℃，PWM輸出100%占空比，開始制冷，保持輸出。直到箱內溫度與設定值溫差小于-1℃時，根據制冷預估函數y=5.9x輸出對應占空比的PWM方波,開始制冷,保持輸出。此時等待以下三個微調條件：箱內實際溫度與設定值之差絕對值小于0.7℃；當前溫度下降速度小于0.06℃/min、預估PWM輸出時間超過8分鐘。只要滿足其中一個條件則進行以下操作：

圖5 制冷軟件流程圖

步驟1：立即運行一次PID算法，得到PID輸出值，將這個值根據H橋PWM占空比關系得到對應的輸出電壓V2。

步驟2：根據模型函數計算補償值C2=5.9x-V2。步驟3：在隨后的PID運算中都加上補償值C2。PID會自動調整輸出電壓使溫箱內溫度不斷逼近設定值，當實際溫度與設定溫度之差的絕對值大于0.05℃且小于0.5℃時對PID參數進行如下調整：

當溫度下降速度超過0.03℃/min時，PID的比例和微分項分離；

當溫度下降速度小于等于0℃/min時，PID的比例和微分項分離；

其他情況，PID的比例、積分、微分都參與運算。

6 結果分析

將制熱和制冷兩種情況分別與傳統單一PID控制算法進行比較，控制兩種算法的PID參數一致，分別從相同的起始溫度控制到相同的終止溫度，將數據從串口導出到PC，利用Origin 2018軟件繪制數據曲線。

6.1 制熱數據分析

制熱對比曲線如圖6所示。采用傳統增量PID控制算法的溫度曲線如圖中曲線A所示，采用本系統的溫箱模型函數與自整定PID結合算法的溫度曲線如圖中曲線B所示。

圖6 制熱曲線對比圖

從圖上可明顯看出，本算法用12分鐘將溫度調整到35℃，而只采用增量PID控制算法則要42分鐘才能將溫度調整到35℃，速度提升將近72%。同時，傳統PID控制算法的超調量高達1.3℃，而本系統的控制算法響應曲線是一個較平穩的上升曲線。

6.2 制冷數據分析

制冷對比曲線如圖7所示。采用單一增量PID控制算法的制冷溫度曲線如圖中曲線A所示，采用本系統的模型函數與自整定PID結合算法的溫度曲線如圖中曲線B所示。

圖7 制冷曲線對比圖

從圖中明顯看出，本算法只用23分鐘，即可將溫度從21℃平穩調整到15℃，而若采用單一PID算法，需要76分鐘才能實現這樣的溫度變化。新算法速度提升達69.7%，而且它的超調量保持在0.05℃范圍內，比普通PID的超調量0.8℃理想許多。

7 結束語

所設計的適用于便攜式設備的溫度控制系統，在嘗試采用簡易模型函數與改進PID相結合的算法之下，按預期實現了溫箱內溫度5℃到50℃的連續可調。相較于傳統的PID算法，該法的響應速度更快、控制精度更高、魯棒性好、超調量極小，體現出多方面的優勢。按該設計已經制造出實物并投入實際使用，獲得了良好的實用效果。