基于圖像分割和主成分分析的圖像噪聲水平估計方法

李彥龍

（河南大學歐亞國際學院，河南 開封 475004）

1 概述

在圖像的成像和傳輸過程中，不可避免地會引入噪聲，導致圖像質量的下降。為了得到具有較高質量的圖像，需要通過不同的去噪方法對含有噪聲的圖像進行處理，以減少噪聲對圖像的影響。在近幾十年的探索發展中，科研人員提出了形形色色的噪聲估計方法，如基于主成分析(principal component analysis，PCA)的方法[1]；基于小波變換的方法[2]；基于圖像分塊方差估計的方法等。

1.1 基于PCA 的方法

基于PCA 的噪聲方差估計方法主要是對圖像數據降維來實現噪聲水平的估計[3]。PCA 是一種較為常用的數據分析方法，它可以將原始數據不同維度相關性較強的數據重新篩選合成一組新的數據，新的數據之間不同維度的相關性變小。在圖像處理的應用當中，任何一個成分的變化量都遠遠大于噪聲的變化量，通過PCA 的方法可以將圖像中的成分重新組合，篩選出含有圖像主要信息的部分，達到去除噪聲的目的。但是，這類方法在圖像內容具有較大的變化時，其準確性會隨著參數設定不當而降低[4]。

1.2 基于小波變換的方法

小波變換是近幾十年發展起來的新研究領域，它能有效提供局部分析，在當今時代備受科學領域重視。小波變換與傅里葉變換較為相似。傅里葉變換是對輸入的信號在頻域上進行展開，把原始信號分解為不同諧波分量的正弦波。而小波變換則是將輸入的信號分解為由原始小波經過縮放和平移之后的一系列小波。小波又被稱為數學顯微鏡，原因就在于它具有較好的局部化特性，在時域和頻域均可以聚焦分析對象的任意細節。

1.3 基于分塊方差的方法

基于圖像分塊的噪聲方差估計方法首先要將輸入的圖像按照一定的比例將原始圖像分成大小相等的矩形塊，找出矩形塊圖像最平滑的部分，并使用它們的像素灰度方差對圖像噪聲方差進行評估[5-7]。在這類方法中，平滑圖像塊選取的準確與否，對其精度具有很大的影響，尤其當未選取到或者選取較少的平滑塊時，這類方法的評估噪聲方差將會產生較大的誤差。

本文在分析總結現有噪聲水平估計算法的基礎上，提出一種基于圖像分割和PCA 的噪聲水平估計方法。算法綜合了基于圖像分塊方差估計和基于PCA 的優點；首先，通過舉例對證找到最優尺寸對圖像進行分塊；然后，用梯度法找到圖像紋理復雜度最小的塊；最后，利用PCA 算法對紋理復雜度最小的塊進行噪聲水平估計。本文所提出的提出算法的流程框圖如圖1 所示。

圖1 提出的噪聲水平估計方法流程圖

2 本文算法

2.1 圖像分割

為了能準確的計算出圖像噪聲，分塊的尺寸起到至關重要的作用，本文算法將圖像分為大小相等的規則矩形塊。通過舉例對證實驗將32px×32px、64px×64px、128px×128px 三個分塊尺寸對同幅圖像的噪聲進行計算，（原始圖像如圖2，128px×128px 分塊后的圖像如圖3）得到的結果為：在128px×128px 尺寸下，該組圖像的方差最小，最接近圖像的噪聲，故選取128px×128px 作為算法分割圖像的尺寸。

圖2 原始圖像

圖3 按128px×128px 尺寸分割后的圖像

2.2 區域選擇

本算法使用梯度法計算圖像的紋理復雜度，選取圖像紋理復雜度最小的塊，具體操作步驟如下：①對所有分塊圖像遍歷，計算出每一塊圖像的復雜度并將數值存放在矩陣中，使矩陣中的數值與圖像分割后的矩陣位置照應。②從矩陣中取出最小的值。③查看矩陣中最小值的位置并對應找出該數值在矩陣中對應的區域。④得到選出的圖像紋理復雜度最小的塊進行下一步實驗。

2.3 基于PCA 計算圖像噪聲

PCA 是一種利用降維思想處理多維數據的多元統計分析方法。它能夠有效的處理多維數據廣泛使用PCA用于多指標（變量）的綜合評價。這種方法的基本思想是對輸入的原始數據進行降維處理，降維即意味著要丟失掉一部分信息，噪聲成分在圖像中的變化量遠小于圖像主要成分的變化量，所以該方法在圖像處理的應用當中能夠有效的去除圖像中的噪聲成分。即對圖像降維后運用較少的變量去恢復重建出原始數據的主要成分，通過對原始數據相關矩陣內部結構關系的分析和計算，產生一系列互不相關的新變量，這些新的變量就是所謂的主成分，它們能夠充分解釋原始數據的變化。下面提供一個定理，該定理給出了一種使用PCA 進行噪聲方差估計的方法：

在現如今的圖像處理研究當中，總是會有噪聲的引入，使用較為常見的噪聲模型是加性高斯白噪聲模型。通過PCA 的方法先對圖像進行分割，再對合適的圖像區域的數據進行降維整合，最后進行局部噪聲水平估計是目前比較出色的一種噪聲估計算法。基于PCA 的噪聲水平估計方法與現存的其他圖像噪聲水平估計方法相比，它在估計圖像噪聲水平的速率和精準度方面表現更加出色[8]。

3 仿真實驗

3.1 實驗數據

應用廣泛實驗的Kodim 圖像庫進行測試實驗。圖像庫中共有24 幅圖像，本圖像庫為Kodim 官方所提供的使用不同數碼相機所拍攝的真實圖像，尺寸512px×768px，圖像的格式為png 格式。這些圖像包含了不同的場景，如風景、運動、建筑等。圖像庫展示如圖4 所示。

圖4 Kodim 圖像庫24 幅圖片

3.2 評價指標

常被應用于對不同噪聲估計方法進行評估的準則，主要包括三個指標: 方法估計值σ；方法估計值的平均值X；方法估計值的方差σ2。在這三個指標中，方法估計值σ 越靠近真實值表示所用的噪聲估計方法的估計性能越好；方法估計值的平均值X 越接近輸入的噪聲數值、方法估計值的方差σ2越小越能體現出算法具有較高的估計穩定性和較小的離散型。X 與σ2的定義如下。

3.3 實驗結果

本文算法對柯達圖像庫整個24 幅圖像進行了仿真實驗，輸入五個噪聲等級對圖像紋理復雜度最小的塊進行噪聲的計算，從而完成本實驗。實驗結果如表1 所示。從實驗結果的比較中可以看出，本文算法在輸入的噪聲值為5 時平均值最接近輸入的噪聲值，計算的精度高，方差小算法穩定性好。隨著輸入的噪聲值逐漸變大，平均值與輸入的噪聲值的差值也變大，計算出的噪聲值會有一定的誤差。

表1 柯達圖像庫仿真實驗結果

4 結論

本文給出了一種基于圖像分割的噪聲水平估計方法，估計方法分為三步進行，第一步按照設定的尺寸對圖像進行分割，即分成大小相等規格相同的矩形塊；第二步用梯度法選出圖像紋理復雜度最小的塊；第三步使用主成分分析法計算出圖像紋理復雜度最小塊的噪聲。由實驗可知，本算法在對輸入的高斯噪聲較小時具有很高的準確性，由于實際中圖像的噪聲強度偏低，因此本文算法在實際應用中更有優勢。