巧用概率知識解決實際問題

文／江蘇省鹽城市鹿鳴路初級中學(xué) 周羽佳

在生活中，我們都能遇到一些隨機(jī)現(xiàn)象，而概率是對隨機(jī)現(xiàn)象的一種描述，用來刻畫隨機(jī)現(xiàn)象和事件發(fā)生的可能性大小。學(xué)好概率，可以幫助我們了解、描述、分析生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，并能用所學(xué)的知識解決一些簡單的實際問題。

小南發(fā)現(xiàn)操場中有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC（如圖1），為了知道它的面積，他在封閉圖形內(nèi)畫出了一個半徑為1m的圓，在不遠(yuǎn)處向圓內(nèi)擲石子，若石子落在圖形ABC以外，則重擲。記錄如下：

圖1

石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)140 230 430 910 930 1860 1500 3000

請根據(jù)以上信息，求石子落在圓內(nèi)（含圓上）的概率。

我觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著投擲次數(shù)的增多，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率在左右擺動，所以可以估計石子落在圓內(nèi)（含圓上）的概率為。解決這個問題之后，我想是不是也能估計封閉圖形ABC的面積。我查閱資料發(fā)現(xiàn)，圓的面積∶封閉圖形ABC的面積=石子落在圓內(nèi)（含圓上）的概率。基于這個結(jié)論，我設(shè)封閉圖形的面積為am2，根據(jù)題意，得π∶a=，解得a=3π，即封閉圖形ABC的面積為3πm2。

通過這個問題，我思考得出：數(shù)學(xué)源于生活并指導(dǎo)生活，巧用概率的知識，也能解決很多問題。

再如，在圖2中隨機(jī)撒一把豆子（可以利用計算器、計算機(jī)來模擬這一過程），計算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比，由此估計圓周率的值。有興趣的同學(xué)試一試吧，一定會有不一樣的收獲。

圖2

教師點評

小周同學(xué)善于用數(shù)學(xué)的眼光尋找問題，并與已有的知識相關(guān)聯(lián)，值得大家學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中，我們始終要堅持用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。