“緣”來(lái)如此
——驚人的同月同日生

文／陸微微

在你的班級(jí)中，有沒(méi)有和你生日在同一天的同學(xué)呢？如果有，你一定會(huì)覺(jué)得很有緣分。的確，即便不考慮閏年，一年也有365天，兩個(gè)人的生日在同月同日似乎是一件可能性不大的事情。如果這樣的事情真的發(fā)生了，我們就不由得認(rèn)為這是一種難得的“緣分”。但是，這真的是“緣分”讓你們出生在同一天嗎？這個(gè)“緣分”的可能性又有多大呢？

假設(shè)一個(gè)班級(jí)有23名學(xué)生，不考慮雙胞胎、閏年等特殊情況，23人中有相同生日的概率有多大？是5%，10%，還是20%？結(jié)果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出絕大多數(shù)人的意料，在23個(gè)人中有相同生日的概率竟高達(dá)50.7%！這里，概率似乎跟我們的日常經(jīng)驗(yàn)開(kāi)了個(gè)玩笑，你認(rèn)為不太可能的緣分，實(shí)際發(fā)生的概率卻超過(guò)了50%。正因?yàn)橛?jì)算結(jié)果與人們的日常經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生了如此明顯的矛盾，所以該問(wèn)題被稱為“生日悖論”。它體現(xiàn)的是理性計(jì)算與感性認(rèn)識(shí)之間的矛盾，并不是邏輯矛盾，所以倒也不算嚴(yán)格意義上的悖論。其實(shí)，隨著班級(jí)人數(shù)的增加，結(jié)果會(huì)更驚人。比如，班級(jí)人數(shù)為30人時(shí)，有相同生日的概率是70.6%；班級(jí)人數(shù)為40人時(shí)，有相同生日的概率是89.1%；而當(dāng)人數(shù)達(dá)到50人時(shí)，這個(gè)概率更是上升到了97%。

為什么會(huì)出現(xiàn)如此驚人的結(jié)果呢？以50人為例，直接計(jì)算其中有2個(gè)人生日相同的概率比較困難，我們不妨逆向思考，先來(lái)計(jì)算其中任何2個(gè)人生日都不同的概率。第1個(gè)人的生日可以是365天中的任意一天；若第2個(gè)人的生日與第1個(gè)人不同，那么他的生日只能是剩下的364天中的一天，因此他與第1個(gè)人生日不同的概率是若第3個(gè)人的生日與前兩個(gè)人的生日均不同，那么他的生日只能是剩下的363天中的一天，因此他與前兩個(gè)人的生日不同的概率是依此類推，第50個(gè)人與其余49個(gè)人生日不同的概率是如果這50人的生日都不相同，也就是說(shuō)以上情況都會(huì)發(fā)生，我們把這些概率相乘就可以得到50人中任意兩個(gè)人生日都不同的概率，即2.96%。于是，50個(gè)人中至少有2個(gè)人生日相同的概率約為1-2.96%=97.04%。

看來(lái)同月同日生并不是難得的緣分。現(xiàn)在你也來(lái)統(tǒng)計(jì)一下自己班級(jí)每名同學(xué)的生日，體驗(yàn)一下概率的奇妙吧！