辨明方向 走出誤區

文／葛亞美

同學們在復習平行四邊形這塊知識時，經常會在哪些知識點上出錯呢？今天，老師整理了一些常見問題，希望能帶同學們走出誤區。

一、對性質理解不清

例1如圖1，E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，CE與BA的延長線交于點F，若∠FCD=∠D，則下列結論不成立的是（ ）。

圖1

A.AD=CFB.BF=CF

C.AF=CDD.DE=EF

【錯解】A。

【錯因分析】對相關性質理解得不夠透徹，而且題目要選的是“不成立”的，憑感覺選擇了一個答案。

【正解】∵ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD。

∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D。

∵AE=ED，∴△AEF≌△DEC，

∴AF=CD，EF=CE。

∵∠FCD=∠D，∴CE=DE，

∴DE=EF。故C、D都成立。

∵∠B=∠D=∠F，則CF=BC=AD。故A成立。

沒有條件證明BF=CF。故選B。

【點評】此題考查了平行四邊形的性質，即平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等。

二、對圖形的畫法考慮不周全

例2在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為（ ）。

【錯解】A。

【錯因分析】此題有兩種情況。

【正解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=5，BC=AD=6。

①如圖2，過點A作AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分別為E、F。

圖2

由平行四邊形面積公式，得BC×AE=CD×

在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理，得的延長線上，

②如圖3，過點A作AF⊥DC，AE⊥BC，垂足分別為F、E。

圖3

由①知

在△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理，得

【點評】本題考查了平行四邊形性質、勾股定理的應用。對于沒有圖形的幾何題，同學們尤其要注意多種情況的出現。

三、圖形變換能力不強

例3如圖4，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線DE剪開后，可以拼成的四邊形是（ ）。

圖4

A.矩形或等腰梯形

B.矩形或平行四邊形

C.平行四邊形或等腰梯形

D.矩形或等腰梯形或平行四邊形

【錯解】B或C。

【錯因分析】對于圖形三種變換的想象能力偏弱，分析不出對應的圖形。

【正解】如圖5，若把△ADE繞點E順時針旋轉180°可得矩形；如圖6，若把△ADE向下平移AD個單位長度，再沿BD翻折，可得等腰梯形；如圖7，若把△ADE繞點D逆時針旋轉180°可得平行四邊形。故選D。

圖5

圖6

圖7

【點評】本題考查了同學們動手操作的能力，讓相等邊重合即可很快得到答案。