唐山古冶M S5.1地震的多參數因子分析

王 巖，郭曉燕，夏彩韻，孫慶山

（遼寧省地震局，遼寧 沈陽 110034）

0 引言

1976年7月28日唐山MS7.8地震后，唐山老震區地震序列活動頻繁。唐山老震區地震起伏變化一定程度反映華北區域地震震情，對唐山序列的深入研究可為大華北區域地震危險性判定提供依據。2020年7月12日唐山古冶發生MS5.1地震，震中位于北東向的唐山斷裂和灤縣樂亭斷裂交匯處，是1995年10月6日唐山灤縣MS5.0地震后唐山老震區最為顯著的地震。對古冶地震進行詳盡的震前老震區地震活動性參數分析，既是對此次地震特征的分析，也是對唐山老震區序列特征的分析。應用因子分析方法，從大量多類型數據中提取相似類型的信息，獲取綜合參數，可以簡化震情分析的過程，同時挖掘特征顯著的單因子信息，也可以從不同角度剖析區域小震活動性變化的過程[1]。

1 古冶M S5.1地震的地震活動性參數計算與分析

古冶地震發震地點位于唐山老震區范圍，其特點受老震區序列活動影響較大，因此，研究區域選取老震區序列活躍區域作為古冶地震的地震活動性參數計算范圍，如圖1所示，為1976年以來，唐山老震區及周邊區域小震分布圖，其中虛線區域為老震區序列活躍區域，即區域活動性參數計算的研究區域，深灰色地震為2010年之后發生在該區的小震活動。

圖1 唐山老震區區域地震分布圖（地震目錄時間范圍1976.1-2020.10，震級范圍M L≥2.0）Fig.1 Regional earthquake distribution map of Tangshan area

地震活動性參數類型豐富、數量眾多，在地震預測研究領域的可用性深廣，實際應用中，不同參數在發揮其自身優勢的同時，通常會與其它參數產生時間、空間、特征等各種的異常不同步現象，且隨著參數數量的增加，數據分析的難度增加，引入因子分析，可實現多維數據的簡約化[2-3]。

經過序列計算篩選，選取了物理意義較為明確且在唐山老震區應用較好的參數共14個，分別為地震頻次N、b值、η值、A值、A（b）值、Mf值、Ac值、C值、D值、P（b）值、缺震斷層總面積Σt、能量E、響應比Y[4-7]。研究時段為古冶地震前10年左右，從2010年1月至2020年10月（圖1），此時段內區域除研究地震外無MS≥5.0地震，參數特征不受余震影響。計算起始震級ML2.0，累計窗長1年，滑動步長1個月，參數變化曲線如圖2所示。由曲線變化分析可知，P（b）值和η值曲線在地震前約4年，開始出現較為顯著的異常變化；A值和C值曲線在震前3年曾有兩次異常變化；缺震Mˉ、b值、Mf值、A（b）值曲線震前1年有顯著特征異常；Ac值、能量E在發震時刻前后的變化較大；其余參數曲線變化幅度不明顯或異常特征不單一。各參數的變化幅度、時間、反映特征等均不能保持同步，在震前的地震預測分析中，需要信息的簡化、綜合，從而提取更為便于分析的信息。

圖2 唐山老震區地震活動性參數變化結果圖Fig.2 Variations of seismic activity parameters in Tangshan area

計算所選樣本，即唐山老震區地震序列的14個參數變量的相關性（表1），結果可知，基于區域小震活動性的各個參數之間普遍相關，部分參數間相關性較高。經KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）檢驗統計，檢驗計算結果為0.655，表明樣本數據的參數變量相關性較強；Bartlett’s球型檢驗的相伴概率P值小于設定顯著性水平0.05，樣本的各參數曲線之間不獨立，數據的特征符合因子分析方法的所需特征。

表1 地震活動性參數相關性分析表

2 因子分析方法

因子分析是從變量群中提取共性因子的統計方法，可在許多變量中找出隱藏的具有代表性的因子。將相同本質的變量歸入一個因子，減少變量的數目，及檢驗變量間關系[8]。

設xi（i=1，2，…，p）為研究變量群，且各變量相關。變量經標準化后，研究變量群的正交因子模型為：存在m（m≤p）個公共因子fi（i=1，2，…，m），則參數變量xi為：

式中，X=（x1，x2，…，xp）′；F為公共因子，F=（f1，f2，…，fm）′；ε為誤差或特殊因子，ε=（ε1，ε2，…，εp）′；A為因子載荷矩陣A=（aij）p×m。aij稱為第i個參數在第j個公共因子上的載荷，即第i個變量與第j個公共因子的相關系數；特殊因子εi相互獨立，且服從正態分布。

設原始數據矩陣為：

其中n為樣本數，p為變量數。

此過程中參數變量的標準化公式為：

用R表示關系矩陣，有：

公共因子F的貢獻率表示為：

則累積貢獻率為：

其中λ為特征方程R-λI=0的特征根。

研究中提取特征根數值較大的幾個單因子作為綜合因子的信息源，綜合因子表示為：

3 古冶M S5.1地震前后地震活動性參數的綜合因子分析

古冶MS5.1地震前后各個參數之間的因子分析特征與貢獻率如表2所示，前三個因子的特征值大于1，因子自身特征較為清晰，且貢獻率之和已達到80%，涵蓋區域序列所選14個參數（地震頻次N、b值、η值、A值、A（b）

表2 特征值與貢獻率

在綜合因子的計算中，選取因子1、2、3作為計算因子，不同參數在綜合因子中的貢獻率如表3所示，其中A（b）值的貢獻率最高，為95.4%，響應比Y的貢獻率最低，為39.6%。貢獻率的高低取決于總體所選各類參數之間的相關性，響應比Y與各參數之間的相關性普遍較低（表1），因而在發現共同特征的公共因子提取中貢獻率低。

表3 參數在綜合因子中的貢獻率

綜合因子W隨時間變化的曲線如圖3所示，自2017年下半年開始，W值出現異常低值，至2018年下半年恢復，而后2019年下半年又一次出現低值異常，至2020年初恢復，異值、Mf值、Ac值、C值、D值、P（b）值、缺震斷層總面積Σt、能量E、響應比Y）的大部分信息。?；謴秃蟀肽?，發生了2020年7月12日古冶MS5.1地震。

圖3 古冶地震前后地震綜合因子W隨時間變化圖Fig.3 Variations of comprehensive factor Wof Tangshan area around Guye M S5.1 earthquake

4 古冶M S5.1地震前后地震活動性參數的單因子變化分析

綜合因子涵蓋了多類型地震活動性參數的信息，不同參數反映著在地震孕育過程中不同階段的信息，因此綜合因子的異常變化出現了兩個階段。細化這些參數信息的不同引起的因子變化特征的不同，可以通過單因子的信息分析方法實現。

因子分析中不但對參數信息進行綜合挖掘，在計算過程中會對參數矩陣做旋轉變化，以圖得到更加具有鮮明特征的單因子。如表4所示，初始因子的載荷與旋轉后的旋轉因子載荷有很大程度的不同，旋轉后，曲線變化特征類似的各參數在因子中的載荷更大，即貢獻率更大，如震前1年異常顯著的缺震值、Mf值、A（b）值的載荷在旋轉后的因子1中更為集中。

表4 參數的初始因子載荷與旋轉因子載荷表

圖4為古冶地震前后因子分析中旋轉后的單因子隨時間的變化曲線，三個因子的變化特征有顯著的不同，但在地震發生前都出現了異常變化，且異常出現存在時間差異。其中因子3的異常出現最早，2017年下半年有大幅度低值變化，至2018年中基本恢復，震后短時段仍處于低值；因子1的異常出現在震前1年，2019年下半年出現低值，至2020年初恢復，震后無異常變化；因子2的異常為高值異常，出現時段最為靠近發震時間，2019年底開始大幅上升，震后仍未恢復。

圖4 古冶地震前后地震旋轉單因子隨時間變化圖Fig.4 Variations of three single factors of Tangshan area around Guye M S5.1 earthquake

單因子在不同的時段產生異常變化，正反應了地震孕育過程的完整性變化，這是一個從蠕變積累到突變發震的過程。中長期的異常反應的是區域介質結構中的細微變化的積累，短期的震前異常可以為地震預測中的時間判定提供更精確的信息[8]。

5 結論

古冶地震是唐山老震區15年來首次5級地震，對此次地震前后老震區序列進行的數據挖掘，展示了地震從孕育、發展到發震的過程。結果表明，發震前3年到1年綜合因子和不同單因子都有大幅度的異?，F象，在地震預測研究判定工作中這樣的時間差異變化可為中長期、短期地震危險性判定提供不同時間尺度的判定依據。同時，在數據分析研究中，因子分析能夠從海量數據中挖掘共性因子，為多方法分析提供了更加簡潔的手段。

東北地區2021年第四季度M L≥3.0級地震目錄The Earthquakes（M L≥3.0）Catalogue of the Fourth Quarter in Northeastern Area，2021.