大概念視角下的六年級(jí)總復(fù)習(xí)的整體復(fù)習(xí)

　俞建華

[摘 要]大概念的發(fā)展為學(xué)生的學(xué)習(xí)、解決實(shí)際問題提供了一種整體性觀念，架構(gòu)了一種基本的思維框架，具有持久的可遷移價(jià)值。在小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)總復(fù)習(xí)中，教師以基本問題為起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)、整體復(fù)習(xí)，讓學(xué)生積極地投入、參與到學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種主動(dòng)的、探究式的、有意義的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能深刻把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心與聯(lián)系，能將學(xué)到的知識(shí)遷移與應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深層加工、深刻理解。

[關(guān)鍵詞]大概念;遷移;整體復(fù)習(xí)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）05-0022-04

一、課題的現(xiàn)實(shí)背景

隨著課程改革的不斷推進(jìn)，“知識(shí)整體教學(xué)”已經(jīng)成為教育領(lǐng)域的熱點(diǎn)詞匯。小學(xué)六年級(jí)第二學(xué)期的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課總是讓教師愁、學(xué)生怨。因?yàn)榭倧?fù)習(xí)課經(jīng)常是簡單的知識(shí)整理課與高強(qiáng)度的習(xí)題訓(xùn)練課，既沒有知識(shí)的整體梳理，更沒有思維的發(fā)展、方法的遷移。

因此，筆者以大概念視角下的知識(shí)整體復(fù)習(xí)為研究主題開展研究。

二、課題的研究意義

1.促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)大概念。通過研究完善教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)應(yīng)用，有助于師生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)科大概念的提煉與理解。

2.提高復(fù)習(xí)課課堂效能。將大概念教學(xué)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)相結(jié)合，有利于活躍課堂氣氛，提高復(fù)習(xí)課課堂效能。

三、大概念的操作定義

大概念（Big Ideas/ Big Concepts），亦被譯為大觀念。在教育領(lǐng)域，有關(guān)大概念的研究可追溯到杰羅姆·布魯納（1982）對教育過程的研究。布魯納強(qiáng)調(diào)，無論教師教授哪類學(xué)科，一定要使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，這樣有助于學(xué)生解決課堂內(nèi)外所遇到的各類問題。學(xué)習(xí)這種基本結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物之間是怎樣相互關(guān)聯(lián)起來的。掌握學(xué)科的基本概念架構(gòu)，有助于記憶和保留學(xué)科知識(shí)，并促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移。

比如，兩個(gè)量的比較，常見方法之一就是比較兩者的比率關(guān)系（倍比問題）。比率這一概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的作用，是學(xué)生學(xué)習(xí)比例、一元函數(shù)的基礎(chǔ)。實(shí)際上，倍、分?jǐn)?shù)（表示率）、百分?jǐn)?shù)、比等概念的本質(zhì)都是比率。可見，理解兩個(gè)量的比率是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立的重點(diǎn)。

學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)概念體系是按“整數(shù)—分?jǐn)?shù)—比例”的順序依次建構(gòu)的。在小學(xué)階段，一般當(dāng)比率大于1時(shí)，習(xí)慣說比較量是標(biāo)準(zhǔn)量的幾倍（用整數(shù)或小數(shù)表示）;當(dāng)比率小于1時(shí)，習(xí)慣說比較量是標(biāo)準(zhǔn)量的幾分之幾。而百分?jǐn)?shù)在表示比率時(shí)則結(jié)合了以上兩種情況，百分號(hào)上的數(shù)可以小于100，也可以大于或等于100。因此，在教學(xué)比的時(shí)候，可要求學(xué)生靈活使用整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等形式來表示比值。

筆者在梳理教材的過程中發(fā)現(xiàn)，“比率”這一大概念在小學(xué)階段是按下面的結(jié)構(gòu)編排的：

可以看出，整數(shù)倍的學(xué)習(xí)是學(xué)生第一次接觸比率，小數(shù)倍、分?jǐn)?shù)（表示率）、百分?jǐn)?shù)、比的內(nèi)容都是對整數(shù)倍的擴(kuò)展，這些知識(shí)的大概念就是比率。

四、整體復(fù)習(xí)的策略

點(diǎn)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比的知識(shí)，都是比率的拓展知識(shí)，三個(gè)知識(shí)點(diǎn)有相融相通之處，但教材安排總復(fù)習(xí)時(shí)又讓它們“各自為政”，這樣很難讓學(xué)生對知識(shí)有整體的理解與建構(gòu)。于是筆者擯棄按教材逐一教學(xué)的常規(guī)方法，將三個(gè)知識(shí)點(diǎn)一并拋出，以基本問題為主干，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為旁枝，使新舊知識(shí)得以連接和鞏固，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得以發(fā)展。下面以“用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比的知識(shí)解決問題”為例談?wù)勏嚓P(guān)教學(xué)策略。

1.明確“大同小異”，培養(yǎng)一種宏觀視野

教學(xué)的主體是學(xué)生，教師以“比率”這一大概念為核心，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種良好的、和諧的提出和探討問題的氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生對所學(xué)的知識(shí)大膽質(zhì)疑，主動(dòng)梳理知識(shí)，明確以“比率”為核心的知識(shí)鏈。

[案例1] 明確“大同小異”

出示預(yù)學(xué)作業(yè)：

（1）一件襯衣原價(jià)125元，現(xiàn)在降價(jià)[1/5]。現(xiàn)在售價(jià)是多少元？

（2）一件襯衣降價(jià)[1/5]后，售價(jià)為100元。這件襯衣的原價(jià)是多少元？

（3）一件襯衣原價(jià)125元，現(xiàn)在降價(jià)20%。現(xiàn)在售價(jià)是多少元？

（4）一件襯衣降價(jià)20%后，售價(jià)為100元，這件襯衣的原價(jià)是多少元？

（5）一件襯衣的售價(jià)為100元，一條長褲的售價(jià)是這件襯衣的150%。這條長褲的售價(jià)是多少元？

（6）一件襯衣的售價(jià)為100元，一條長褲的售價(jià)和這件襯衣的售價(jià)之比是3∶2。這條長褲的售價(jià)是多少元？

師：這是昨天的預(yù)學(xué)作業(yè)，請以四人為小組先相互說一說，這六道題目中的哪幾道題目之間有聯(lián)系？

教師的基本問題：哪幾道題目之間有聯(lián)系？

生1：第1題和第2題有聯(lián)系，都是分?jǐn)?shù)問題，關(guān)鍵句相同，單位“1”都是原價(jià)。

生2：它們的相等關(guān)系都是“原價(jià)×（1- [1/5]）=售價(jià)”。

生3：它們的區(qū)別是什么？

生4：區(qū)別是第1題的單位“1”已知，用乘法;第2題的單位“1”未知，用方程或者用除法。

生5：還有類似的題目嗎？

生6：第3題和第4題都是百分?jǐn)?shù)問題，有聯(lián)系。

……

生7：第1題和第3題有聯(lián)系，只不過把分率轉(zhuǎn)化成了百分率，其他都一樣。

生8：請問解題思路一樣嗎？

生9：解題思路與解題策略基本一樣，大同小異，可以用線段圖說明。

生10：通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)，第1題和第3題，以及第2題和第4題只是分率和百分率的不同表述。第1題和第2題，以及第3題和第4題只是條件和問題互換。

生11：第5題和第6題的第一個(gè)信息和問題都一樣，區(qū)別是第二個(gè)信息用兩種不同的關(guān)系進(jìn)行表述。

生12：其實(shí)說的都是“襯衣的售價(jià)是單位‘1，長褲的售價(jià)是襯衣的1.5倍”。

生13：我發(fā)現(xiàn)這些題目都是研究兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系。

生14：第5題和第6題也可以用線段圖來說明，它們也是大同小異。

生15：我發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)問題和百分?jǐn)?shù)問題、比的問題都是相通的，都是以前“整數(shù)倍”知識(shí)的擴(kuò)展。那解決這些問題的關(guān)鍵是什么？

生16：找關(guān)鍵句，找單位“1”（也就是標(biāo)準(zhǔn)量）。

生17：列出相等關(guān)系。

生18：不管是找單位“1”，還是列出相等關(guān)系，都是從關(guān)鍵句入手。

[反思：通過教師的基本問題“哪幾道題目之間有聯(lián)系？”，以及學(xué)生之間的自主提問“它們的區(qū)別是什么？”“還有類似的題目嗎？”“請問解題思路一樣嗎？”“那解決這些問題的關(guān)鍵是什么？”等，學(xué)生將零散的、個(gè)別的知識(shí)系統(tǒng)化和條理化，這是形成概念體系的重要過程。

全面分析、縱橫比較是高階思維的體現(xiàn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法。而總復(fù)習(xí)課是學(xué)生學(xué)會(huì)梳理知識(shí)、分析問題、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的契機(jī)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的宏觀視野，例如有學(xué)生提出“我發(fā)現(xiàn)這些題目都是研究兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系”。

為此，教師應(yīng)不斷強(qiáng)化學(xué)生梳理、分析的意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)之間有聯(lián)系。在學(xué)生分析完成后，教師可補(bǔ)充一個(gè)基本問題“剛才的分析，哪些是你想到的？哪些你沒有想到？”，以此來提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。]

2.學(xué)會(huì)“無中生有”，發(fā)展一種整體思維

愛提問題的人，往往是積極思考、富有創(chuàng)造力的人。因此，教師要隨時(shí)注意挖掘教材中隱藏的“發(fā)現(xiàn)”因素，創(chuàng)設(shè)使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的情境，啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，自主地去嘗試、探究、感悟，從而體會(huì)到知識(shí)的本質(zhì)——大概念。

教師適時(shí)地制造“無中生有”的問題，能刺激學(xué)生大腦皮層的興奮中心;能使教學(xué)過程跌宕起伏、張弛有度;能使教學(xué)潛移默化，收到潤物細(xì)無聲的效果。

[案例2]學(xué)會(huì)“無中生有”

師：在解決問題時(shí)，找到關(guān)鍵句、分析關(guān)鍵句、正確理解關(guān)鍵句是十分重要的。

出示題目：

信息：學(xué)校603班有男生16人、女生20人。

要求：根據(jù)信息，聯(lián)想關(guān)鍵句，并寫出算式。

師：這是我們班男生和女生的信息，你能根據(jù)這兩個(gè)信息想到哪些關(guān)鍵句，或者提出哪些問題？請?jiān)?分鐘內(nèi)寫出不同的算式表示問題。

教師的基本問題：想到哪些關(guān)鍵句？

學(xué)生匯報(bào)情況1：男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾或百分之幾？或兩者相比是幾比幾？

算式：16÷20或16÷20×100%或16∶20

學(xué)生匯報(bào)情況2：女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾或百分之幾？或兩者相比是幾比幾？

算式：20÷16或20÷16×100%或20∶16

學(xué)生匯報(bào)情況3：男生人數(shù)比女生人數(shù)少幾分之幾或百分之幾？

算式：（20-16）÷20或（20-16）÷20×100%

學(xué)生匯報(bào)情況4：女生人數(shù)比男生人數(shù)多幾分之幾或百分之幾？

算式：（20-16）÷16或（20-16）÷16×100%

生1：我發(fā)現(xiàn)這里除了男生人數(shù)和女生人數(shù)，還有一個(gè)量。

學(xué)生匯報(bào)情況5：男生人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾或百分之幾？或兩者相比是幾比幾？

算式：16÷（16+20）或16÷（16+20）×100%或16∶（16+20）

學(xué)生匯報(bào)情況6：女生人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾或百分之幾？或兩者相比是幾比幾？

算式：20÷（16+20）或20÷（16+20）×100%或20∶（16+20）。

生2：我發(fā)現(xiàn)所有的表述其實(shí)都是比較量與標(biāo)準(zhǔn)量。

……

[反思：看到兩個(gè)信息后，學(xué)生“無中生有”地提出了許多問題（關(guān)鍵是這些問題都圍繞“比率”這一大概念展開），并根據(jù)已知信息解決了這些問題，這就是學(xué)生創(chuàng)新思維得到發(fā)展的最好體現(xiàn)。

從教師提出基本問題“想到哪些關(guān)鍵句？”，到學(xué)生自主想到“我發(fā)現(xiàn)這里除了男生人數(shù)和女生人數(shù)，還有一個(gè)量”“我發(fā)現(xiàn)所有的表述其實(shí)都是比較量與標(biāo)準(zhǔn)量”這一過程中，學(xué)生的全面分析、客觀評(píng)價(jià)、合情創(chuàng)新此起彼伏，充分發(fā)揮了“無中生有”的作用，全面打開了學(xué)生的思維通道。學(xué)生通過自主思考、小組交流、組際匯報(bào)，充分拓寬了思維廣度，提升了思維深度。

問題的發(fā)現(xiàn)，不僅使課堂上處處閃爍探究、創(chuàng)新的火光，更使學(xué)生進(jìn)入深層次的學(xué)習(xí)探索階段。學(xué)生在自讀、自問、自悟、自解的過程中初步體驗(yàn)到嘗試性探究學(xué)習(xí)的成功喜悅，從而完成“要我學(xué)”向“我要學(xué)”的過渡。特別是活動(dòng)中教師對學(xué)生解答的理性評(píng)價(jià)，能讓讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”與“再創(chuàng)造”的思維過程，有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)高階思維的升華。]

3.理解“觸類旁通”，引導(dǎo)一種建構(gòu)啟示

部分學(xué)生在多年的學(xué)習(xí)生涯中都是被“抱大”的，已經(jīng)習(xí)慣了“你講我聽”的模式，習(xí)慣了“被動(dòng)學(xué)習(xí)”，他們不敢也不善于發(fā)現(xiàn)問題，不敢相信自己是“學(xué)習(xí)的主人”，明顯缺乏獨(dú)創(chuàng)性。

為此教師應(yīng)通過各種形式培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的信心，這是學(xué)生自主學(xué)習(xí)取得成功的關(guān)鍵一步。鼓勵(lì)、啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生通過不同的途徑，從不同的角度，用不同的方法解決問題，不僅活躍了學(xué)生的思維，開闊了學(xué)生的思路，同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成善于求異的習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和自主學(xué)習(xí)的信心。

觸類旁通是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種能力。學(xué)生如果掌握了這種能力，學(xué)習(xí)起來就能得心應(yīng)手。然而在學(xué)習(xí)中，經(jīng)常是學(xué)生已經(jīng)“觸類”了，但不能“旁通”，如此就會(huì)出現(xiàn)“啟而不發(fā)”的現(xiàn)象。教師在復(fù)習(xí)課中要把知識(shí)放到全部教材體系之中，能承上啟下，這樣學(xué)生就會(huì)慢慢養(yǎng)成觸類旁通的本領(lǐng)，建構(gòu)大概念的框架。

[案例3]理解“觸類旁通”

出示題目：學(xué)校603班有36人，男生是全部人數(shù)的[4/9]，其中75%的男生喜歡上數(shù)學(xué)課，喜歡上數(shù)學(xué)課的男生有多少人？

師：在不改變解題方法的基礎(chǔ)上，如何增加題目的難度？

教師的基本問題：如何增加題目的難度？

生1：把關(guān)鍵句表述得更加復(fù)雜一些。

生2：讓分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比的知識(shí)混在一起。

生3：學(xué)校603班有36人，男生與女生的人數(shù)比是4∶5，其中75%的男生喜歡上數(shù)學(xué)課，喜歡上數(shù)學(xué)課的男生有多少人？

生4：“男生是全部人數(shù)的[4/9]”還可以表述為“男生與女生的人數(shù)比是4∶5”“男生是女生人數(shù)的[4/5]”“男生是女生人數(shù)的80%”等，這些知識(shí)都是相通的。

生5：解答時(shí)，要把信息化繁為簡，那編題時(shí)就要化簡為繁。

生6：學(xué)校603班有36人，男生比女生人數(shù)少20%，其中喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)是不喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)的3倍，喜歡上數(shù)學(xué)課的男生有多少人？

生7：原來“其中75%的男生喜歡上數(shù)學(xué)課”這個(gè)信息還可以轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系來表述。

……

[反思：“觸類旁通”是一種思維習(xí)慣或一種意識(shí)，教師要讓學(xué)生在不斷地舉一反三的過程中逐步形成。另外，要讓學(xué)生明白“化繁為簡”和“化簡為繁”其實(shí)是相通的，是同一思路的兩種不同路徑。

學(xué)生在梳理分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的知識(shí)時(shí)，又回歸到整數(shù)倍的知識(shí)，說明學(xué)生對“兩個(gè)量之間的關(guān)系（比率）”已基本融會(huì)貫通，“比率”這一大概念在學(xué)生大腦中已根深蒂固。

當(dāng)然，要學(xué)生達(dá)到“觸類旁通”，除了對所做的題目有充分的分析和總結(jié)，更主要的還是教師要通過思考角度的變化、思考方法的改變、題型設(shè)計(jì)的變化等來創(chuàng)造多樣化的思維環(huán)境，接通多方位的解題思路，用“教”的創(chuàng)新火種點(diǎn)燃“學(xué)”的創(chuàng)新火種，從而提高學(xué)生思維的變通性和廣闊度，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行大膽的自我創(chuàng)新。]

五、實(shí)踐感悟

大概念視角下六年級(jí)總復(fù)習(xí)的整體復(fù)習(xí)是授人以魚，更是授人以漁。這體現(xiàn)了現(xiàn)代教育的目標(biāo)和方向。正如張奠宙教授所說：“數(shù)學(xué)教學(xué)需要從整體上把握。要恢復(fù)學(xué)生火熱的思考，就要幫助學(xué)生揭示數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。”這其實(shí)就是要促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的形成與發(fā)展。

實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在大概念視角下整體復(fù)習(xí)的教學(xué)中，教師提出基本問題是必不可少的，這也對應(yīng)了在杰伊·麥克泰格和格蘭特·威金斯理解為先的教學(xué)設(shè)計(jì)模板中，大概念和基本問題都是配套出現(xiàn)的情況，因?yàn)樗麄儼鸦締栴}比喻成理解大概念的“鑰匙”，通過基本問題可以引導(dǎo)學(xué)生自主提問，探尋大概念。這就需要教師做好以下三點(diǎn)：

1.理解基本問題

基本問題與非基本問題的根本區(qū)別在于目標(biāo)不同，基本問題是和大概念目標(biāo)配套的，指向?qū)＜宜季S方式，而非基本問題則和知識(shí)與技能目標(biāo)配套，指向記憶已有專家結(jié)論。用杰基·阿克里·沃爾什的話來說，就是基本問題是“為討論”，而非基本問題則是“為背誦”。

2.設(shè)計(jì)基本問題

基本問題是與大概念配套的，因此教師確定基本問題大體上是循著大概念的方向?qū)ふ业摹４_定了基本問題后，還要經(jīng)過一個(gè)精心加工的過程，主要是從學(xué)生的角度考慮三個(gè)方面：是否能激發(fā)學(xué)生的興趣？是否能激活學(xué)生的生活體驗(yàn)？是否適合學(xué)生的發(fā)展水平？

基本問題引發(fā)的是一個(gè)不斷討論的過程，可以是以教師為中心的師生討論，也可以是無中心的師生討論，這時(shí)教師才真正是小威廉姆·多爾提到的“平等者中的首席”。

3.把握基本問題

基本問題常常呈現(xiàn)為問題鏈，以各種形式貫穿于課堂的始終。在教學(xué)中，基本問題根據(jù)承擔(dān)的不同功能，可分為導(dǎo)入式問題、展開式問題和總結(jié)式問題。其中，導(dǎo)入式問題的功能主要是吸引學(xué)生投入學(xué)習(xí)中，因此，要帶有一定的趣味性。展開式問題則不斷推動(dòng)學(xué)生具體與抽象之間的協(xié)同思維，挑戰(zhàn)學(xué)生原有的觀點(diǎn)，使之更正確、嚴(yán)密，有時(shí)會(huì)帶有一些“挑釁性”，以激發(fā)學(xué)生的深入思考。展開式問題很多是以追問的方式出現(xiàn)，體現(xiàn)支架思維，不斷推進(jìn)學(xué)生的思考。總結(jié)式問題主要是在一個(gè)討論階段結(jié)束時(shí)，提供適時(shí)的回顧，既可以是總結(jié)和梳理，也可以是展望和提問。值得一提的是，這三類問題并非按時(shí)間順序排列，在大概念視角下的整體復(fù)習(xí)中，這三類問題根據(jù)需要交替出現(xiàn)在教學(xué)中。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 劉徽.教會(huì)學(xué)生解決問題：讀《學(xué)會(huì)解決問題：支持問題解決的學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計(jì)手冊》[J].現(xiàn)代教學(xué)，2017（9）：77-79.

[2] 劉徽，俞建華.大概念教學(xué)中基本問題的設(shè)計(jì)[J].上海教育，2020（4）：61-64.

（責(zé)編 金 鈴）