例談建構主義意義下數學建模教學指導途徑與策略

?江蘇省南京市東山外國語學校 李 偉

1 引言

毋庸置疑，在新時期初中數學建模教學中，建構主義觀念至關重要.基于此，本文立足于建構主義視角，構建初中數學建模教學策略，旨在保障建模教學的有效性，實現學生的良好發展.

眾所周知，處于初中階段的學生具有強烈的求知欲和好奇心，且具備調動自身問題經驗形成數學知識的能力，在理解和接受未知數學內容的過程中，建構新的數學知識.從建構主義的視角看，學習活動并不是單純地在教師傳授知識的過程中完成，而是學生在自身固有知識體系和知識基礎的前提下，以一定的社會文化背景作為支撐，通過和其他學生及教師的協作交流，整合相關學習資料，主動建構新知識.在此階段，以學生固有的知識體系為基礎，不斷完善知識體系和發展數學素養.由此可見，建構主義要求學生在具體學習活動階段，以自身經驗為基礎，構建新知識，于真實的情境中，主動完成相應的學習目標.另外，學生在具體學習階段，不僅要達成新信息層面上的目標建構，還要將自身的固有知識體系作為目標，構建優化和重新整合.

通常來說，在初中數學教學階段，學生數學應用意識和社會實踐能力的培養具有一定的難度.在新時期教育模式背景下，作為一名合格的初中數學教師，應該將采取有效措施，為學生構建自主學習環境，激發學生學習的欲望，作為一項重要的教學任務看待，通過有效的教學舉措，喚醒學生對現實生活的興趣，主動參與數學實踐活動，強化數學應用意識.基于此，要在初中數學學科教學中，組織數學建模活動，重視學生的參與，激發學生的興趣，進而鍛煉學生的問題分析能力、解決能力，以及協同合作能力.

2 以建構主義為導向，數學建模活動指導策略

首先，在建構主義學習觀影響下，在具體數學建模活動中，教師發揮指導作用，要求學生主動選擇自己感興趣的課題和熟悉的背景，進而探索自身的知識生長點，完成數學建模問題.如此，不僅能夠完成意義建構，也是對建構主義學習觀的貫徹，符合新時期背景下教育領域的教學要求.

其次，基于建構主義教學觀，在具體數學建模教學階段，教師要鼓勵學生嘗試從自身的認知體系和認知方式出發，理解新的數學知識，對不同數學模型所展示的數學思想進行思考，以創造性的思維方式，走出思維誤區，幫助學生主動建構知識結構.同時，在具體教學階段，教師還要扮演傾聽者角色，了解學生的不同觀點和看法，并帶領學生從不同的角度分析、優化和批判數學模型.

再次，構建“支架式”教學方式.顧名思義，所謂“支架式教學”，就是在具體教學階段，為學生提供學習的腳手架，幫助學生更好地學習數學知識，進而完成新知識的建構.延伸到數學建模活動而言，教師要先教授學生最為基本和簡單的數學模型，激發學生構建數學模型的興趣，并掌握學生的最近發展區[1].

最后，構建“拋錨式”教學方式，在初中階段數學建模教學時，教師首先要掌握班級學生的知識和研究水平，并綜合考量班級學生的興趣和優勢等因素，針對性構建契合學生發展和認知規律的數學情境和建模環境，保證所選擇的數學建模課題與班級學生的現實生活相契合，如此推動學生在解題階段形成獨到的見解.

3 基于建構主義意義的初中數學建模案例

在初中數學教學階段，學生面對一個現實問題時，會在主觀認知和客觀因素的作用下，形成對現實問題的印象.因此，教師在構建數學模型時，要重視對問題全部特性的反饋，并將學生的學習程度和學習水平納入考量范圍中，使初中學生能夠運用自身的數學能力，圓滿地解決相應問題.教師要基于建構主義意義，針對性構建數學建模教學策略.

通常來說，一個系統、科學的數學模型的構建，往往受建模目的和問題性質影響，因此，在形式方面，帶有一定的動態性.在本項研究所選取的數學建模案例中，學生通過客觀事物本身的性質，掌握因果關系，進而實現在假設前提下以數學工具描述問題數量特征的目標.從理論角度來看，理論分析方式是學生構建數學模型的重要途徑.從理論分析方式的流程看，主要包括經歷問題、分析數量關系、提出假設，構建模型、分析模型，求解模型、檢驗模型和應用模型.

以初中階段的典型建模“怎樣將鉛球投擲得更遠”為例，教師可先描述問題：鉛球擲遠這項運動起源于14世紀歐洲炮兵休閑期間的娛樂和比賽項目，通過大大小小的鉛球比賽，我們能夠發現，進行鉛球擲遠比賽項目的選手基本上都比較壯碩.然而，鉛球擲遠良好成績的獲得，不僅僅要具備力氣，也需要選手具備一定的技巧.請嘗試從數學角度對鉛球擲遠這項運動進行分析，并說出影響鉛球擲遠成績的因素.基于此，學生能夠利用數學常識構建判斷活動，提出運動員的初始速度和出手角度是影響成績的重要因素.也就是說，若相關條件相同，則初始速度越大，鉛球投的就會更遠，而出手角度的選擇可能也會影響到鉛球投擲.另外，學生也可以從運動員的角度考慮，指出運動員的身高是影響運動員出手角度的一項因素，同時，可能影響鉛球擲遠成績.

由此可見，數學建模活動的具體實踐階段可分為五個環節.第一個環節為教師示范和模型講解環節，第二個環節為學生小組討論和自主學習環節，第三個環節為學生感知生活和建立模型環節，第四個環節為教師指導和反思優化環節，第五個環節為模型思考和檢驗評估環節.在本項研究所提出的上述數學建模課題中，所選用的鉛球投擲課題是初中階段學生經歷的典型的初等代數模型，此問題涉及數學知識和學科內容較多，在涉及變量和因素方面也具有一定的復雜性，因此，學生在理解問題和選擇數學知識應用階段，也可能存在一定的困惑.基于此，教師可構建如下舉措，致力于解決該項問題[2].

第一，教師可科學指導學生查閱資料，掌握與本建模課題相關的物理知識，進而了解鉛球運動過程中涉及的物理模型和公式等，做好前期準備工作.第二，教師可基于學生所選擇的物理公式的變量，與學生一起討論，然后選擇具有決定性的變量，并立足于速度和角度層面，構建研究活動.同時，為了簡化問題，教師可幫助學生將運動過程理想化.第三，教師可引導學生研究如下問題：鉛球的射程和投擲角度的關系，投擲的高度和投擲力度的關系等.待學生透徹掌握問題原理后，再開始引入實際情境，將出手高度增加到變量體系中，優化模型，構建結論.最后，教師可要求學生以表格形式，檢驗模型數據是否契合現實場景，學生在具體的檢驗過程中，也能夠證明：出手角度的變化沒有初始速度的變化對鉛球投擲距離的影響大.

4 結語

在初中數學建模活動研究課程中，以建構主義意義為指導，按照特定的流程和步驟指導學生深入理解：探究問題的內涵、問題中變量的關系，并要求學生以數學建模目的為參照提出假設，利用相關數學知識和數學軟件求解建模問題，掌握模型的實際應用價值，對學生的數學發展水平和建模能力的提升大有裨益.同時，教師要考慮處于初中階段的學生無法憑借自身的數學能力得出完美的模型結論這一問題，積極發揮數學建模過程的評價功能，推動學生從多角度和多層面審視和思考問題，進而強化數學應用能力，深入掌握數學建模的本質，實現數學建模效果的最大化，最終提升學生的綜合素質.