基于發散性思維培養的數學課堂教學

?安徽省樅陽縣第二中學 王 鵑

1 引言

數學課程改革已經步入一個新的階段，該階段的一個顯著特征就是課堂教學的革新，其本質就是對學生思維方式的培養.近年來，發展和加強學生的發散思維已經成為一個重要的教育目標.教學中我們常說“數學是把學生教聰明的學科”，所謂“教聰明”就是讓學生通過思維發散獲得更深層次的思維.然而一些教學活動中，或因為過于注重知識技能的習得，或因為受到應試教育的影響，以集中思維為主，這些不恰當的教學方式讓學生思維本性蘊含的發散變得封閉，靈活變得僵化.為了解決這些問題，我們需要在教育教學實踐中時刻關注學生的思維，從發散性思維的內涵角度，探尋真正意義上能有效促進發散性思維發展的策略.

2 以獨特情境，構筑“發散”通道

興趣是人們探索事物或進行活動的心理傾向，興趣因子的激活是發散性思維得以觸發的前提.我們常常感到學生在感興趣的問題面前思維十分敏捷，而對于不感興趣的事物則思維遲鈍.因此，教師需要善于選擇教學素材創設出一個獨特的問題情境，以觸發學生好奇和興趣的心理傾向，激發學生創造的熱情，誘導學生積極思考、探索，為發散性思維的落地奠定良好的基礎.一句話，以激活興趣因子為導向的獨特情境，可以構筑學生思維發散的通道，是啟動學生發散性思維的引航工程.

案例1有理數的乘方.

師：有位名人曾說過，聰明的人都喜歡學習數學.你們喜歡嗎？

生(齊) ：喜歡.

師；非常好！那大家回憶一下2016年夏季奧運會是在哪個國家舉行的？

生1：里約.

師：真棒，讓我們一起再來感受一下當時精彩的瞬間.(課件播放中國奧運健兒的精彩瞬間.)

師：中國的體育健兒優不優秀？

生：優秀！

師：只要你們努力，也可以像他們一樣優秀.讓我們一起來努力！

師：先來看下面的問題.

問題情境2016年奧運會中國代表團獲得26塊金牌，位列獎牌榜第三名，紅紅一得到這個消息就告知了她的微信好友，紅紅首先同時告知了5個同學，這5個同學又分別同時告訴了5個同學(無重復)，就這樣一直推進下去，如果每個同學同時通知5人耗時1分鐘，那么第10分鐘內可以通知到多少個同學？誰能列出算式？(學生陷入沉思.)

師(拾級而上)：先來說說第一分鐘通知了多少個同學？

生2：5個.

師：第2分鐘內呢？只需列式.

生3：5×5.

師：第3分鐘內呢？

生4：5×5×5.

師：現在知道第10分鐘內了吧？

生5：5×5×5×5×5×5×5×5×5×5，10個5相乘.

師：在我們的生活中，會遇到很多這樣相同因數相乘的式子，個數可能是2，可能是3，也可能是更多，那越來越多的時候這樣一一說是否麻煩？

生：對的，剛才10個就已經感覺很長了.

師：那是否可用一個簡潔的式子表示呢？今天就讓我們來了解這種新的運算.(板書：有理數的乘方.)

評析：教師這里利用學生喜聞樂見的奧運會導入，這樣的巧設引題十分精妙.在師生互動和問題解決的過程中很自然地引入了有理數的乘方，將學生的興趣高度集中，通過列算式營造主動參與探究的環境，體現了讓學生自己參與概念建構的新課程理念，更重要的是增加了思維的精度，促成了學生進行發散的“思維之舉”.

3 以多向思維，確立“發散”頻道

法國生物學家貝爾納曾說：“妨礙學習的最大障礙，不是我們不知道的東西，而是我們已經知道的東西.”學生在解決一些陳舊性問題時往往可以借助集中思維快速形成策略，而遇到一些創造性問題時，集中思維反而演變為思維束縛，往往會阻礙新思維的生成、新方法的產生以及新知的獲取.我們培養學生發散性思維的重要途徑之一就是弱化集中思維，通過大膽創新和多向思維相輔相成，共同確立發散思維的“頻道”，為發散思維領航.

案例2已知x2+4x+y2-6y+13=0，求2x+2y的值.

分析：學生若從一般性思維出發思考，自然先分別去求x與y的值.而題設中給出的是一個與x，y相關的二元二次方程，具體的值自然是沒辦法求出，那么，這里就需要轉變思考角度，另辟蹊徑.再次仔細觀察方程x2+4x+y2-6y+13=0，發現可以借助配方法將其變形為(x+2)2+(y-3)2=0，再通過非負數的性質即可讓問題快速獲解.

評析：變通是思維發散的一個標志，想要變通問題，只有擺脫習慣性思維的束縛，不受集中思維的制約方可實現.因此，本例中，教師為學生提供的素材意在誘導學生離開原有思維軌道，多方位、多角度去進行思維變通，產生各種解決問題的設想，獲得解決問題的思路.長此以往，學生則能逐步形成在已知條件間自由往返的變通能力，培養發散思維能力也就水到渠成了.

4 以多方位、多角度的訓練，開辟“發散”跑道

對于發散性思維的研究無一例外都強調了創新思維和獨創思維的重要性，因此，數學教學中教師要從學生的實際情況出發，通過各種形式的訓練激發學生主動創造和發散，培養其發散意識，使其逐步形成靈活的發散性思維.

4.1 在“一題多解”中訓練

“一題多解”就是激發學生從不角度思考，運用不同思路分析和解答同一個問題的活動.實施一題多解的訓練可以刺激學生思維的活躍度，讓知識點間縱橫構圖，從而使學生擺脫狹隘思維和解法單一的束縛，掀起思維的波瀾，通過積極思維向著深處和廣處延伸，逐步形成發散性思維能力[1].

圖1

案例3如圖1，⊙M是以M(-5,0)為圓心，4為半徑的圓，且與x軸交于點A和B.動點P在⊙M上移動(異于點A,B)，直線PA和PB分別與y軸相交于點C和D，以CD為直徑的⊙N交x軸于點E和F，那么EF的長( ).

經過多方位和多角度的思考，學生可以生成以下解題方法：

方法1：通過△OBD∽△OCA，根據“相似邊成比例”，得出OC·DO=9，再連結EC，通過射影定理，可得EO2=9，再根據垂徑定理，可得EF=6.(由于這種方法對思維發散度要求較高，學生短時間內不易想到，所以考場中不建議花費大量時間去琢磨和運用.)

方法2：因為動點P在⊙M上移動且異于點A,B，使P在弧AB中點處，可得∠A=45°,CD=10,再根據垂徑定理，可得EF=6.(這種特殊法簡單易想，相較于方法1更為穩妥.)

評析：教師在教學中只有鼓勵學生開動腦筋，多聯想、多思考，才能讓學生的思維越來越豐富.這樣一道選擇題，深入思考就可以得到截然不同的兩種解法，而通過進一步對比解法的優劣，則可以在提升學生解題能力的同時發散學生的思維[2].

4.2 在“一題多變”中訓練

“一題多變”就是通過對題目的引申和發散，重組已有知識，探索新知的一種方式.一題多變的訓練可以緊密溝通知識結構，讓學生經歷由特殊逐步一般化的思維過程，強化對學生發散性思維的培養[3].

案例4三角形的中位線.

問題已知平行四邊形ABCD，點E,F,G,H依次為四邊的中點.證明：四邊形EFGH是平行四邊形.

變式1已知矩形ABCD，點E,F,G,H依次為四邊的中點，那么四邊形EFGH是什么圖形？

變式2已知菱形ABCD，點E,F,G,H依次為四邊的中點，那么四邊形EFGH是什么圖形？

變式3已知正方形ABCD，點E,F,G,H依次為四邊的中點，那么四邊形EFGH是什么圖形？

變式4已知任意四邊形ABCD，點E,F,G,H依次為四邊的中點，那么四邊形EFGH是什么圖形？

評析：教師從簡單題入手由淺入深地引導，讓學生找到問題的突破口，進行創造性思維活動，并運用習得的方法去解決新問題，從而實現有效教學.

5 結束語

總之，教師把握發散性思維的特征，探尋學生思維的發散點，有目的、有意識地進行訓練，不僅可以拓展學生的思路，培養學生的探究精神，提高學生的發散性思維能力，又能實現從知識向能力的升華，提高學習效率.實踐是數學發展的源泉，教師只有通過實踐去優化，用發展的觀點去開拓，才能為學生思維的發展營造良好的平臺，真正使學生的思維更加發散、更加靈動.