巧用常數(shù) 化簡(jiǎn)根式

?甘肅省天水市秦州區(qū)太京中學(xué) 劉 杰

1 巧設(shè)常數(shù)

分析：觀察二次根式中的被開方數(shù)，它們是四個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的積與16的和，直接計(jì)算，幾乎不可能．若用字母來(lái)代替某個(gè)數(shù)，其他的數(shù)字可以用含有這個(gè)字母的代數(shù)式表示．這樣就把復(fù)雜的數(shù)字問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的含字母的代數(shù)式問(wèn)題，運(yùn)用乘法公式計(jì)算即可．

解：設(shè)3 633=a，則

=a2-2a-4-a2+1=-2a-3

=-2×3 633-3=-7 269.

點(diǎn)評(píng)：用字母來(lái)表示數(shù)，是數(shù)學(xué)里重要的數(shù)學(xué)思想和解題策略，是創(chuàng)新思維，是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的體現(xiàn)．

2 巧拆常數(shù)

筆者8：30到塘口，池塘面積9畝，池塘邊坡露出水面50～60cm，水淺，1.3m左右；伸手入水估測(cè)透明度15cm，水色濃綠色。鰱、鳙、草魚、鯽一共放4000尾左右。一星期前有人來(lái)塘口撒網(wǎng)取樣，第二天發(fā)覺有1尾草魚死亡，鄰居說(shuō)是爛鰓，給了7瓶藥，進(jìn)行治療，治后仍有零星死亡。飼料投撒后，池魚也不像以前爭(zhēng)著搶，光在周圍轉(zhuǎn)，不吃。是不是拉網(wǎng)嚇的？問(wèn)其藥瓶是否還在？找出一看，180mL/瓶，標(biāo)明治療量20～30mL每畝每米水深，未具體標(biāo)明成分，殺蟲同時(shí)有部分消毒功能。按常規(guī)2瓶即可，而實(shí)際使用了7瓶，超出5瓶，施藥可能有中毒風(fēng)險(xiǎn)。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，將原數(shù)據(jù)拆分、分組、組合，再因式分解，約分是二次根式運(yùn)算的常用解題策略．

3 巧添常數(shù)

點(diǎn)評(píng)：使用乘法公式和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，是初中代數(shù)最基本的運(yùn)算技能，在整式，分式、二次根式計(jì)算中必不可少．

4 巧代常數(shù)

點(diǎn)評(píng)：因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)里最重要的恒等變形之一，是解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具．我們要根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)字間蘊(yùn)含的數(shù)字規(guī)律，再使用因式分解化簡(jiǎn)，使難題變易．

5 巧比常數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題的解答運(yùn)用了等比性質(zhì)、分式的乘方、積的乘方等計(jì)算公式，特別是根式部分的化簡(jiǎn)，要用整體的眼光去分析解決．

6 巧乘常數(shù)

點(diǎn)評(píng)：熟悉三個(gè)數(shù)和的完全平方公式，并洞察數(shù)字結(jié)構(gòu)是解決本題的關(guān)鍵．在解決問(wèn)題時(shí)，不妨先分析數(shù)字特征，再聯(lián)想數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，最后進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化，直至問(wèn)題解決．

7 巧除常數(shù)

點(diǎn)評(píng)：審視題目的結(jié)構(gòu)，能夠化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)是為了使數(shù)字特點(diǎn)更加明顯，方便使用公式進(jìn)行變形，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算．

8 分組常數(shù)

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)數(shù)學(xué)題目自身結(jié)構(gòu)的特殊性，從整體角度去觀察分析，靈活轉(zhuǎn)換題目數(shù)字．本題就是運(yùn)用整體思想進(jìn)行約分．其中將分子的數(shù)字分組是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的關(guān)鍵．

綜觀以上例子，一些二次根式的化簡(jiǎn)題看似復(fù)雜，若根據(jù)題目的數(shù)字結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，多觀察分析，多聯(lián)系思考，合理變形，優(yōu)化算法，也可以快速求解．這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探究精神，更能提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．Z