創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)經(jīng)典例題 拓展知識遷移思維

?山東省沂源縣第四中學(xué) 杜春蓮

1 引言

自古至今，創(chuàng)設(shè)和精選經(jīng)典的例題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不可或缺的重要環(huán)節(jié).創(chuàng)設(shè)經(jīng)典的例題不僅與數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)特點一脈相承，還可幫助學(xué)生對一些數(shù)學(xué)質(zhì)疑情境進行建模，有事半功倍的效果.那么如何在教學(xué)過程中精選經(jīng)典的數(shù)學(xué)例題呢？筆者結(jié)合多年的教學(xué)實踐，從創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)經(jīng)典例題、拓展知識遷移思維談?wù)勛约旱囊稽c感悟，不到之處，還望同仁斧正.

2 創(chuàng)設(shè)具有層次性的例題，讓學(xué)生的思維隨知識由淺入深進行拓展

眾所周知，每個人的認知水平和智能水平都是千差萬別的.課堂教學(xué)針對的是一個群體，但落實的是學(xué)生個體，這就需要因材施教.同樣，初中生的思維逐漸由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，這一過程是循序漸進的.因此，創(chuàng)設(shè)具有層次性的例題，讓學(xué)生的思維隨知識由淺入深進行拓展，是提升課堂效率的有效途徑.如何做到創(chuàng)設(shè)具有層次性的例題呢？筆者在教學(xué)實踐中經(jīng)常采用的方法是：第一，將例題根據(jù)質(zhì)疑情境創(chuàng)設(shè)多個設(shè)問角度，設(shè)問的難度呈現(xiàn)遞進趨勢，讓學(xué)生的思維隨知識的深化而拓展；第二，對一節(jié)課中例題的知識難易程度進行有層次的設(shè)置，根據(jù)課堂教學(xué)的內(nèi)容需要，精選不同層次的題目，精準其知識、方法和能力的構(gòu)建方向，讓學(xué)生的遷移思維不斷地向前邁進.

例如，為了幫助學(xué)生鞏固平行線的性質(zhì)，筆者將2020年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)卷的第4題進行變式：

案例1原題：如圖1，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=50°，則∠2是多少度？

圖1

圖2

變式(1)如圖2，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=50°，則∠3，∠4是多少度？

(2)如圖2，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=α，則∠2是多少度？

(3)如圖2，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=α，則∠3，∠4是多少度？

另一方面，對例題的難易程度進行有層次的設(shè)置，這是針對學(xué)生思維與知識差異的一種有效方法.比如，筆者對平行線性質(zhì)的應(yīng)用編排了A，B，C三個層次的例題：

案例2A層(基礎(chǔ)題)：如圖3，直線a，b被直線c所截，已知∠1=∠2.求證a∥b.

圖3

圖4

B層(中檔題)：如圖4，直線a，b被直線c所截，已知∠1+∠2=180°.求證a∥b.

圖5

C層(拔高題)：如圖5，直線a，b被兩條相交直線c，d所截，已知∠1+∠2+∠3=360°.求證a∥b.

創(chuàng)設(shè)目的：案例1中，利用中考試題作為平行線性質(zhì)的母題，可以讓學(xué)生明確中考的考向，認識該知識的重要性，然后通過變式中的三個問題，從多角度對平行線的性質(zhì)加以理解，舉一反三，從而達到對類似問題進行數(shù)學(xué)建模的目的.案例2中，則通過“平行線性質(zhì)的應(yīng)用”的不同難度的層面設(shè)置，滿足不同能力水平學(xué)生的需要，A層僅涉及邏輯思維推理，而B，C層則包含了數(shù)形轉(zhuǎn)換的思想，難度明顯加大，可以讓學(xué)生在已有的認知水平上都有所獲，思維得到發(fā)展.

3 創(chuàng)設(shè)具有多種解題方法的例題，讓學(xué)生的思維隨知識相互滲透進行拓展

根據(jù)多年的教學(xué)實踐經(jīng)驗，初中數(shù)學(xué)教師必須有計劃、有意識地創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生感受知識點之間的滲透，幫助他們構(gòu)建初中數(shù)學(xué)體系，創(chuàng)設(shè)具有多種解題方法的例題，不斷地提高學(xué)生解決問題的能力，從而讓學(xué)生的思維隨知識相互滲透進行拓展.在創(chuàng)設(shè)例題時，需要留心那些可以采用多種途徑完成的典型例題，引導(dǎo)學(xué)生不拘一格地釋疑思路，激發(fā)他們舉一反三、敢于創(chuàng)新的探究潛能.可以通過分組比賽的形式，讓學(xué)生在不同的釋疑過程中比較優(yōu)劣，提煉最佳的解題方法.

例如，在一元二次方程應(yīng)用的教學(xué)中，筆者在傳授知識內(nèi)容之后留給學(xué)生這樣一道例題：

由此可以看出，通過小組討論，不僅能調(diào)動學(xué)生參與活動的激情，也能通過釋疑方法比較激發(fā)學(xué)生求知的欲望，從而獲得最優(yōu)解題思路，為相似的數(shù)學(xué)質(zhì)疑情境建模.

4 創(chuàng)設(shè)具有延伸性的例題，讓學(xué)生的思維隨知識歸納建模進行拓展

初中生有強烈的求知欲望，恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法能挖掘出他們的潛能，從而激發(fā)他們質(zhì)疑、探疑和釋疑的斗志.因此，教師必須注意在教學(xué)過程中不能以題論題，需要對知識進行恰如其分地拓展、延伸，從而讓學(xué)生對所學(xué)知識能舉一反三.

例如，在進行軸對稱圖形的教學(xué)時，筆者設(shè)計了這樣的教學(xué)例題：

案例4如圖6，直線l同側(cè)有兩點A，B，在直線l上找出一點使其到點A，B的距離之和最短.

圖6

圖7

解析：如圖7，作出點A關(guān)于l的對稱點A′，線段A′B與直線l的交點為C，點C到點A，B的距離之和最短.在直線l上另外任取一點C′，連接AC′，BC′，根據(jù)兩點間直線距離最短，可知AC+CB

案例5如果在A，B兩個城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個生態(tài)保護區(qū)，燃氣管道不能穿過該區(qū)域，要使鋪設(shè)管道的路線最短，請分別給出下列兩種情形下鋪設(shè)管道的方案(不需說明理由).

①生態(tài)保護區(qū)是正方形區(qū)域，位置如圖8所示；

②生態(tài)保護區(qū)是圓形區(qū)城，位置如圖9所示.

圖8

圖9

創(chuàng)設(shè)目的：首先，通過軸對稱的性質(zhì)解決線段和最短的問題，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)原理的邏輯思維能力，然后，用鋪設(shè)管道的方案設(shè)計拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維.從圖6中簡單的兩點和一條直線，到圖8中的正方形，再到圖9中的圓，讓學(xué)生在探究中感受簡單自然美的藝術(shù)，也讓人聯(lián)想到“沒有規(guī)矩不成方圓”的哲學(xué)道理.因此，從創(chuàng)設(shè)例題的角度看，沒有精心的設(shè)計，就沒有問題的引領(lǐng).初中生的思維發(fā)展水平還處于簡單推理階段，只有適當(dāng)?shù)貙χR進行拓展、延伸，才能預(yù)防他們對問題的顧此失彼.

5 創(chuàng)設(shè)具有應(yīng)用性的例題，讓學(xué)生的思維隨知識抽象深化進行拓展

初中數(shù)學(xué)知識不是純粹的理論知識，它涵蓋了許多應(yīng)用知識.在蘇教版七到九年級教材中的每一章最后都有“數(shù)學(xué)活動”板塊，其主要內(nèi)容就是相應(yīng)專題的知識應(yīng)用.如，七年級上冊第一章的“數(shù)學(xué)活動”是計算“24”，這也充分說明了應(yīng)用性在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的引領(lǐng)作用.正如案例3創(chuàng)設(shè)的問題情境，在軸對稱圖形的學(xué)習(xí)中也可用類似的例題引領(lǐng)學(xué)生，采用由一般到特殊的方法，讓數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵在探究過程中生成知識體系和數(shù)學(xué)思想方法.

6 結(jié)束語

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，精心創(chuàng)設(shè)經(jīng)典例題，是幫助學(xué)生拓展知識、構(gòu)建遷移思維的最佳途徑.因為，創(chuàng)設(shè)具有層次性的例題，可以讓學(xué)生的思維隨知識由淺入深進行拓展；創(chuàng)設(shè)具有多種解題方法的例題，可以讓學(xué)生的思維隨知識相互滲透進行拓展；創(chuàng)設(shè)具有延伸性的例題，可以讓學(xué)生的思維隨知識歸納建模進行拓展；創(chuàng)設(shè)具有應(yīng)用性的例題，可以讓學(xué)生的思維隨知識抽象深化進行拓展.