導之以法 授之以漁
——以“等可能條件下的概率”的學法指導為例

?江蘇省宜興市楝樹中學 潘 剛

1 引言

初中數學屬于那種既有枯燥的理論原理，又有生活情趣的抽象概括的學科.處于初中階段的學生抽象思維尚未健全，對形象的知識可能還一知半解，對抽象的概念則望而生畏.如何讓初中生以靈活的學習方法認知抽象的數學知識呢？這是當下每一位一線初中數學教師面對的重大課題.筆者結合多年初中數學教學的實踐，總結了一些指導初中生學習數學的方法，現以蘇教版初中數學教材“等可能條件下的概率”的學法指導為例，談一談課堂教學中“導之以法、授之以漁”的經驗.

2 創設學生喜聞樂見的生活情境，在“圍觀”中探究數學知識

數學源于生活，初中數學中很多案例都來自于日常生活.創設學生喜聞樂見的生活情境，讓他們在“圍觀”中探究數學知識是一種激發學習興趣的好方法.一方面，教師需要找到現行教材與學生日常生活的結合點，使學生從教材枯燥的數學知識中挖掘出生活中的常見質疑情境，激發學生學習的熱情.另一方面，學生從自己喜歡的游戲著手，或是從有挑戰性的情境出發，會對質疑情境產生濃厚的興趣，自然而然地將生活中的問題進行數學建模.所以，積極引導學生在“圍觀”生活情境中學到數學知識，就是一種“授之以漁”的做法.

例如，在“等可能條件下的概率”教學過程中，筆者采用“模擬真實”的方式，把教材中的例題創設成廣告形式，課前先準備一個漂亮的轉盤，授課時將教室模擬成超市.預設如下活動.

師：今天，本超市舉辦有獎銷售活動.

電子白板出示：凡在本超市購物滿88元者將獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止后，指針落在下列區域，顧客就可以獲得本超市購物券，即紅色區域為一等獎——16元，黃色區域為二等獎——8元，綠色區域為三等獎——6元.

準備好三種購物券各10張.

師：歡迎大家都來參加本次有獎銷售活動.請同學甲以優秀營業員身份代表本超市向顧客(全體學生)介紹今天超市的促銷活動內容.

甲：凡在本超市購物滿88元者……(電子白板展示的內容.)

師：同學乙(顧客)購物花費了110元.請同學們思考下列問題.

(1)他轉動一次轉盤能獲16元購物券的概率是多少？中獎的概率是多少？

(2)分析本次促銷方法與商品價格打九五折相比，哪一種方法向顧客讓利更多.

設計意圖：通過游戲模擬生活情境，使學生感悟到數學知識來源于生活又服務于生活.在初中教材中，有不少這樣的案例.作為教師，創設這樣的課堂教學活動，就把教學變成對學生進行的生活指導，從而大大提升了學生積極探究知識的興趣，也培養了他們勤于觀察、善于思考的良好習慣，對發展學生的數學思維有重大意義.

3 創設具有形象思維的生活情境，在“感悟”中探究數學知識

電子白板展示：擲骰子游戲規則.同桌之間兩人進行游戲，每次每人輪流擲一次骰子，比較得到的點數，點數大的得勝，記錄勝負情況.

學生進行活動，約30次.再讓學生解決下列問題：

(1)每次每人擲骰子得勝的概率是多少？m=，n=；

(2)每次每人擲骰子得到的點數是3的概率是多少？m=，n=.

設計意圖：預設的游戲活動是以等可能條件為前提的，但需要通過活動引導學生分析并明確“等可能條件”的重要性.創設的問題較為簡單，學生可以進行口算回答.在回答過程中，讓學生理解擲一次骰子和擲30次骰子，兩個人獲勝的可能性不相等.

因此，數學教學中應該創設良好的質疑情境，把學生亟需解決的問題融入到數學運算的教學活動中，重視口算，加強估算，使算法多樣化.在教學過程中，要注重指導學生對生活情境的數學感悟能力的構建.

4 創設學生素養提升的質疑情境，在“拓展” 中探究數學知識

作為學科的素養就是具備扎實的“基礎知識和基本技能”，數學學科的這種“雙基”無疑是學生終身學習的基本能力，它涵蓋觀察力、注意力、分析能力、推理能力等方面，這些方面的素養提高了，學生的綜合素質就一定能達到一個新的高度.正如筆者所列舉的“擲骰子游戲”這一案例，在下發游戲道具——骰子時，學生必須觀察骰子的構造特征，教師在課堂上要指導他們細致、全面地觀察，從骰子六個面上的點數之間的差異進行比較，用差異尋求不同點，找出骰子的性質特征.在數學教學中，學生提高了觀察力就會存疑，進而釋疑和解疑.俗話說“一心不能二用”，學生的注意力也需要通過適當的訓練才能形成，其對數學的學習有重大的幫助.初中數學已經步入了實數的范疇，個別學生會因為一時的注意力不集中而忽略某個符號，導致全盤皆輸.

那么，如何指導學生提升對數學問題的分析能力、推理能力呢？筆者經常采用如下方法：一是合理建立合作學習小組，注意小組成員的數學水平層次的比例；二是適時地進行有效干預，必要多關注和幫助學困生，鼓勵他們參與小組的學習討論，敢于發表自己的見解，增強學習的信心.

例如，在“等可能條件下的概率”課堂教學中，筆者創設了如下小組討論問題：

質疑情境：如圖1，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，扇形的面積都相等的四個區分別標有數字1，2，3，4.

(1)同學乙轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形區中的數字是奇數的概率為多少？

(2)同學乙先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字.求這兩個數字之和是4的倍數的概率.(用畫樹狀圖或列表等方法求解.)

5 結束語

總之，在初中課堂教學過程中，結合學生的學情特點，采取有針對性的方法對學生進行指導，這是發展學生數學思維能力及提升學科素養的關鍵所在.在課堂教學中創設學生喜聞樂見的生活情境，讓學生在“圍觀”中探究數學知識；創設具有形象思維的生活情境，讓學生在“感悟”中探究數學知識；創設學生素養提升的質疑情境，讓學生在“拓展”中探究數學知識.長此以往，導之以法、授之以漁的美好愿景就一定可以實現.