基于數學精神培養的初中數學課堂實踐與探索

?廣東省深圳市南山區赤灣學校 馮文通

數學精神是數學教育的應然追求，數學教育應追求數學精神.何謂數學精神？筆者認為，從數學的自身特點與發展看，應包括自由的精神、數學美的情感、思辨的精神.以下筆者結合理論研究與教學實踐，從以下三個方面探析，以求同仁斧正.

1 追求自由的精神

數學學科是不斷構建數學模型的科學，數學模型的建構過程中，存在多樣的思維方式.教學中，要讓學生的思想自由馳騁，不限制學生的思維方式，允許多思維解決同一問題.

例如，一次方程組應用的小結與復習課教學節選.

問題小強的媽媽花了925元，買了雞子13只、鴨子5只、鵪鶉9只.小紅的媽媽花了320元，買了雞子2只、鴨子4只、鵪鶉3只.如果小剛的媽媽只買1只雞子、1只鴨子、1只鵪鶉，她要花多少錢？

生1：設1只雞子的價錢為x元，1只鴨子的價錢為y元，1只鵪鶉的價錢為z元.根據“雞子13只的價錢+鴨子5只的價錢+鵪鶉9只的價錢=925元，雞子2只的價錢+鴨子4只的價錢+鵪鶉3只的價錢=320元”，列方程組，得

①

②

師：三元一次方程組，如果包含三個方程，則能夠分別求出x，y，z的值，這里只有兩個方程，顯然不能分別求出三個未知數的值，但是題中所求的是三個未知數的和，因此可通過方程變形得到結果.

生2：方程①+②，得

15x+9y+12z=1 245

③

方程③÷3，得

5x+3y+4z=415

④

方程④+②，得7x+7y+7z=735，所以x+y+z=105.因此，小剛的媽媽一共要花105元.

生3：將原方程組變形為以x+y+z，2y+z為未知數的方程組，得

⑤

⑥

方程⑥×4，得

⑤

⑦

方程⑤+⑦，得21(x+y+z)=2 205，所以x+y+z=105.因此，小剛的媽媽一共要花105元.

生4：把x，y看作未知數，把z看作常數.方程①×4，方程②×5，得

⑧

⑨

方程⑧-⑨，得42x+21z=2 100，則

x=50-0.5z

生5：把y，z看作未知數，把x看作常數.方程①×4，方程②×5，得

⑧

⑨

方程⑧-⑨，得42x+21z=2 100，則

z=100-2x

在解決上述問題的過程中，通過多樣的解決問題的方法，極大地調動了學生思維的靈活性、主動性.學生通過自由的思考、描述，創造了多種多樣的方法，體現了數學之自由精神.

2 體驗數學美的情感

亞里士多德認為，數學這門學科不存在美和善是極端錯誤的，數學中的有序、對稱與確定性，就是美的主要形式.對于數學美的研究，在許多數學家、教育家的著作里都有表述，甚至曾把數學研究的成功與否作為美的一個標準.因此，教學中，教師應嘗試積極引導學生體驗追求數學美的情感.

例如，圓的切線長定理教學節選.

師：經過圓上一點可以作圓的一條切線，且只能作一條，這是由垂線的唯一性決定的.那么經過圓外一點，可以作圓的幾條切線呢？為什么？

生1：能作兩條切線，這是由圓的軸對稱性決定的.

師：我們把圓外一點與切點之間的線段的長，叫作這點到圓的切線長.如圖1所示，PA，PB分別與圓O相切于點A，B，那么點P到圓O的切線長是什么？

生2：是線段PA或PB的長.

師：若把圖1沿直線PO對折，圖形中的線段PA，PB有什么數量關系？∠APO與∠BPO有什么數量關系？

生3：通過實際操作發現，PA=PB，∠APO=∠BPO.

師：這是通過直觀得到的結果，屬于猜想，只有通過邏輯推理得到的結果才是令人信服的.如何進行推理論證呢？

圖1

圖2

生4：如圖2所示，連接OA，OB.因為PA，PB是圓O的兩條切線，根據切線的性質定理，得∠OAP=∠OBP=90°.根據圓的半徑都相等，得OA=OB.又因為OP為公共邊，所以得Rt△OAP≌Rt△OBP.根據全等三角形對應邊相等，對應角相等，得PA=PB，∠APO=∠BPO.

師：如何用語言將這一結論表述出來呢？

生5：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.

切線長定理是教學的難點，在教學中，數學對稱美、和諧美等貫穿始終，從切線長定理的發現與證明中不難發現，數學美在數學中俯拾皆是.

3 發展思辨的精神

數學是從哲學中分離出來的.數學教育應培養學生思辨的精神，這其中包括全部與部分、特殊與一般、變化與不變、運動與靜止等.

圖3

如圖3，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，它沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動.設點P經過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映變量y與變量x的關系的是( ).

A

B

C

D

圖4

圖5

圖6

圖7

運動中存在靜止，靜止中存在運動，世界存在的一切事物，是運動與靜止的統一體.數學中的運動與靜止既對立又統一，既相互依賴又相互制約，運動也可以看作是無數個靜止的組成.只有理解了數學中動與靜的關系，才能更好地解決動態型問題.教師在教學中，要不斷滲透哲學思想，讓學生形成思辨的精神.

數學精神是數學教育的應然追求，數學教育應追求數學精神，讓數學精神在數學課堂上盡情綻放.