在激發和活化學生思維中提升數學素養

?江蘇省金湖中學 陳萬斌

1 引言

學生是數學學習的主人.在學習過程中，教師要引導學生認真觀察，獨立思考，合作交流；引導學生親自去發現問題，解決問題，掌握方法.在數學活動中，解題思路的探究過程是最基本的活動形式，數學問題的解決過程是學生提升核心素養的重要過程，也是通過運用數學思想加深認識和理解方法的過程.高中數學教師課堂上經常采用“一題多解”“一題多變”拓寬學生的思路；也經常通過“多題一法”幫助學生總結規律、提煉方法，深化方法的內涵即數學本質；又經常引導學生展開聯想，即“方法遷移”，挖掘習題的內在關系，進行轉化，達到不同方法之間的融會貫通.這些教學手段都會激發學生展開思考、拓寬思維的寬度，延長思維的深度，增強思維的張度，進而提升學生的數學核心素養.就相關的解題教學筆者做了幾點思考，舉例如下.

2 注重思維發散

注重思維發散常采用“一題多解”的辦法.所謂培養學生的思維發散能力，就是引導學生養成多向思考的習慣，善于分析習題的條件和結論，從不同角度思考問題，尋找突破口，起到“一題頂十題”的作用，達到事半功倍的效果，有利于提升思維的廣度，促進數學核心素養自然而然地滲透.

例1已知：x,y∈R,4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值.

解析：可設x>0,y>0,，m=(2x+y)2.

法二：(配湊法)

法三：(基本不等式法)

法四：(三角代換法)

法五:(構造圖形法)

構造三角形ABC，1=4x2+y2+xy,由余弦定理可設△ABC，其中

法六：(方程法)

3 注重思維聚焦

注重思維聚焦常采用“多題一法”的辦法.教師經常會花費較多時間和精力引導學生探究“一個典型問題”的解法，不斷感悟、提升，使得一種典型的解題方法了然于胸.同時指導學生對所做習題進行總結、歸納，悟出“規律”，達到“題變法不變”的效果，即很多問題看似形式、題意、表達不同，實質是一種解答方法，這種教學會幫助學生看透問題的實質、掌握數學的本質，極大地提高思維深度，數學核心素養就會內化于心.

(1)求a3,a4的值;

(2)求證：數列{an}為等差數列.

所以，n≥2時，(n-1)an+1-(n-2)an-2an-1=0.

于是nan+2-(n-1)an+1-2an=0.

再作差，得

n(an+2-2an+1+an)+2(an+1-2an+an-1)=0,

所以an+1-2an+an-1=0,數列{an}為等差數列.

解析：因為b1+b2+……+bn=bn+2-3，

①

所以，n≥2時，b1+b2+……+bn-1=bn+1-3.

②

由式①-②，得bn=bn+2-bn+1.

于是，n≥2時，a1+a2+……+an=an+2，

③

則當n≥3時，a1+a2+……+an-1=an+1.

④

式③-④，得an=an+2-an+1.

即當n≥3時，an+2=an+an+1.

=|Dn|=……

所以k≥5,實數k的最小值為5.

4 注重思維遷移

注重思維遷移是高中學生有了一定的解題本領后，教師常會引導學生多元化思考，注意方法的結合，啟發學生對不同的解題思路、辦法進行比較，比較思路及思維過程的優劣、計算的繁簡；啟發學生優化計算、優化思維.

解析：設點的坐標運算比較復雜，如采用向量公式則運算比較簡單.

所以

5 結語

思維是學習數學的核心，素養是研究數學的方向.在解題教學過程中，教師應多采用“一題多解”“多題一法”“方法遷移”等教學手段，引導學生揭示數學問題的內在本質，增強聯想能力與創新精神，提升思維的發散、聚焦、遷移等能力.數學教學追求的效果就是隨著問題的解決、方法的掌握、思想的領會、思維的強化，數學核心素養一定會快速提升.