“一般觀念”指引下的立體幾何教學設計
——以“直線與平面垂直的性質”為例

?福建省福安市第一中學 阮金鋒

1 內容解析

直線與平面垂直是直線與平面相交位置關系中的一種特殊情況,它是空間直線與直線位置關系的拓展,又是平面與平面垂直的基礎.直線與平面垂直的性質定理是直線與平面垂直的必要條件,就是在直線l與平面α垂直的條件下,直線l、平面α與空間中其他直線、平面的位置關系.一條直線垂直于一個平面的必要條件很多,直線與平面垂直的性質定理解釋了空間中直線、平面的“平行”與“垂直”之間的內在聯系.

2 目標解析

(1)能夠類比直線與平面平行性質定理的學習過程,說出直線與平面垂直的性質,如何研究直線與平面垂直的性質；

(2)會證明直線與平面垂直的性質定理,感悟“正難則反”的證明思路,感悟“平行”與“垂直”的相互轉化.

3 教學問題診斷分析

雖然學生有直線與平面垂直的生活經驗和感知,但他們把空間問題轉化為平面問題的意識和能力還不強.因此,在線面垂直的條件下,探究有什么結論,會遇到困難.對于直線與平面垂直性質定理的證明,用反證法學生不易想到,怎么適當引導也很重要.

4 教學重點、難點

教學重點：直線與平面垂直的性質定理.

教學難點：直線與平面垂直的性質定理的探究.

5 教學過程

5.1 回顧舊知,明確路徑

師：前面我們學習了3個判定、2個性質.線面平行的判定、性質,面面平行的判定、性質,線面垂直的判定,接下來該學習什么？

生：線面垂直的性質.

師：線面垂直的性質該怎么研究,有怎樣的研究路徑？……