PME視角下的“函數的零點”概念教學設計

?西華師范大學 王 雪 李中平

1 研究背景及問題的提出

1.1 研究背景

數學概念是構成數學知識的基礎，是基礎知識和基本技能的核心與靈魂.理解概念是一切數學活動的出發點.如果教師過分偏重解題技巧而忽視概念的教學，那么會導致解題時學生只知解題套路卻不懂原理.“數學教育心理學(psychology of mathematics education，簡記為PME)是研究學生學習數學的心理規律以及教師如何根據學生學習數學的心理規律進行有效教學設計的學科”[1].PME理論對學生的學與老師的教都有很強的指導意義，在進行概念教學時從PME視角透視教學內容，設計出符合學生學習心理規律的教學設計.

1.2 問題的提出

著名數學家高斯曾經指出:“在數學中重要的不是符號，而是概念.”[2]數學概念教學一直都是教學重點，然而學生仍然會混淆某些數學概念.“函數的零點”是函數的進一步應用；函數的零點概念作為函數概念的延伸，學習函數的零點概念也可加深對函數概念認識和理解；但函數的零點也是易混淆的概念，如果不能合理地融入到已有的認知結構中，那么就很難從大腦中提取出來進行靈活運用.

“其實概念的形成與轉變是一個連續動態的心理歷程”[3].因此在“函數的零點”概念教學時，考慮從PME視角透視教學，在學生學習函數零點概念的心理活動基礎上，去把握知識的傳授過程，幫助學生建立良好的認知結構.函數的零點概念教學的關鍵在于結合學生學習函數的零點概念的心理活動和學生現有的認知發展水平，引領學生對概念探究、理解，經歷概念的形成過程，準確把握住函數零點的外延與內涵，多元化表征概念，同時能運用到具體情境中.