基于投影尋蹤與傅里葉級數的中藥復方藥效建模

查進道

（江蘇經貿職業技術學院，江蘇 南京 211168）

中藥復方是依中醫理論對單味藥進行組合，使得各單味藥之間相互制約，相互引導，相互協同，從而達到綜合藥效的整體。復方的藥效受組方藥物的配伍和劑量配比的影響，優化中藥復方組方技術是中醫藥研究的重點之一。利用數學模型優化復方不同藥味配伍和劑量配比成為中醫復方配伍研究的一種重要的手段。如宋小莉等[1]利用人工神經網絡建立半夏瀉心湯不同配伍與胃蛋白酶間的非線性映射模型，進行半夏瀉心湯的配伍規律研究。楊銘等[2]采用均勻設計、多指標綜合評價、LASSO等算法進行數學建模，對降脂顆粒的組方配伍進行優化。危荃等[3]利用粗糙集理論對復方右歸丸進行優化與驗證。本文基于投影尋蹤[4]（Projection Pursuit，PP）和傅里葉級數理論，建立一種基于投影尋蹤和傅里葉級數的中藥復方的綜合藥效與不同配伍間的非線性映射模型。仿真結果表明，該模型是有效的。

1 基于投影尋蹤和傅里葉級數擬合模型

1.1 投影尋蹤

設X=（xij）n×p（n，p均為大于1的正整數，xij∈R）為輸入向量組輸出向量。以為投影指標函數，利用差分進化算法尋找最優投影方向（其中α為標準化向量組，為對X的各列向量作標準化處理得到向量組，Ez為z的算術平均值，l=1，2，…，n），從而提取輸入向量組X=（xij）n×p對輸出向量y的效應信息，并多維數據X進行了降維。

1.2 傅里葉級數擬合

令lT=max{|z1|，|z2|，…，|zn|}+0.1，z0=-lT，zn+1=lT，y0=y1，yn+1=yn，。構造區間[-lT，lT]，在區間[-lT，lT]上用關于z*的傅里葉級數來表示y*，得到

（其中，a0，ak，bk為傅里葉系數，m為不超過]的正整數，i=0，1，2，…，n，n+1；k=1，2，…，+∞）。記，則y*=P C。由最小二乘法可得系數向量為，得到y*的擬合值為y*≈PC^，從而建立起基于投影尋蹤和傅里葉級數的中藥復方的綜合藥效與不同配伍間的數值擬合模型。

2 數值仿真

例1健脾活血方綜合藥效建模。

文獻[5]采用均勻設計法，研究不同藥味的劑量配伍篩對肝組織丙二醛（MDA）含量的影響。下面采用上述1中所建立的基于投影尋蹤和傅里葉級數模型來對健脾活血方綜合藥效進行建模。表1中所使用的數據來源于文獻[5]。

表1 藥物不同配比對MDA的影響

利用Matlab可方便地實現上文第1部分中算法，得到擬合方程為y=20.5875+0.2326cos6.8864x+7.3035 sin6.8864x-2.6542cos13.7729x-1.6247sin13.7729x+1.0631cos20.6593x+0.6587sin20.6593x-0.0338cos27.5457x-2.2237sin27.5457x，其中x=0.2328x1+0.0069x2-0.2641x3-0.0668x4-0.5958x5+0.5632x6+0.3613x7+0.2622x8。

肝組織丙二醛含量的真實值與對應的預測值的對比圖如圖1所示。

圖1 肝組織丙二醛含量的真實值與對應的預測值的對比圖

其中肝組織丙二醛含量的真實值與對應的預測值的均方誤差、平均絕對誤差、平均相對誤差分別為1.696 2、1.147 6、6.08%。

例2半夏瀉心湯綜合藥效建模。

文獻[6]采用均勻設計法，研究不同藥味的劑量配伍篩對胃酸含量的影響。下面采用上文第1部分中所建立的基于投影尋蹤和傅里葉級數模型來對半夏瀉心湯綜合藥效進行建模。表2中所使用的數據來源于文獻[6]。

表2 藥物不同配比對胃酸的影響

利用Matlab實現上文第1部分中算法，得到擬合方程為

y=124.0418-13.0189cos0.2059x+37.5201sin0.2059x-21.3099cos0.4118x-21.1521sin0.4118x+19.5995cos 0.6177x-7.2550sin0.6177x+1.4505cos0.8236x+6.4658 sin0.8236x，其中x=-0.0519x1-0.6264x2+0.0389x3-0.5255x4-0.12x5+0.0209x6+0.5466x7-0.117x8。

胃酸含量的真實值與對應的預測值的對比圖如圖2所示。

圖2 胃酸含量的真實值與對應的預測值的對比圖

其中胃酸含量的真實值與對應的預測值的均方誤差為6.459 6，平均絕對誤差為1.721 9，平均相對誤差1.75%。

3 結論

建立數學模型優化復方不同藥味劑量配比成為中醫復方配伍研究的一種重要的手段。本文基于投影尋蹤和傅里葉級數理論，建立一種基于投影尋蹤和傅里葉級數的中藥復方的綜合藥效與不同配伍間的非線性映射模型。通過對健脾活血方和半夏瀉心湯建立基于投影尋蹤和傅里葉級數的綜合藥效模型的仿真，結果表明，該模型是有效的。