基于ＣＦＤ的順直明渠斷面流場數值模擬研究

程科　羅強　寧芊等

關鍵詞：順直明渠;剛蓋假定法;VOF法;湍流模型;CFD;流速分布

中圖分類號：TV62 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.03.031

引用格式：程科，羅強，寧芊，等.基于CFD的順直明渠斷面流場數值模擬研究[J].人民黃河，2022，44（3）：160-164.

明渠水流是自然界和水利工程中常見的流動形態，了解明渠水流的流速分布對于研究其水沙運動規律、河流修復以及水資源調度具有重要意義[1]。常用流速測量技術如多點流速儀測量技術、利用多普勒效應的激光技術、通過熱傳遞引發電壓變化的熱絲和熱膜技術在應用過程中測得數據量十分有限[2]，無法滿足精度要求。數值模擬采用離散方法對流體運動控制方程進行求解，可以避開以上測量技術并得到大量數值計算結果，因此采用數值模擬方法研究明渠斷面的流速分布是一種有效途徑。考慮到計算機內存資源的消耗，實際工程中的數值模擬通常基于求解RANS方程來實現，需要選擇合適的湍流模型封閉方程。Launder等[3]提出的標準k-ε模型假定流場為各向同性的完全湍流，流體分子之間的黏性可以被忽略，因此該模型只適合完全湍流的流場模擬，對非均勻湍流等復雜流動的模擬性能較差，為彌補其不足，Yakhot等[4]基于重組化群數學方法提出了RNGk-ε模型，該模型考慮了湍流流動中的旋轉及旋流，可以更好地處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動。相比上述2種模型，RSM模型考慮了湍流的各向異性效應，在計算湍流輸運各向異性較強的流動時表現較優。由于實際工程中明渠水流的自由水面是隨時間和空間不斷變化的，因此在數值模擬過程中自由水面的處理尤為重要。目前自由水面處理方法主要有MAC法、質點網格法、剛蓋假定法、VOF法等[5]，其中：剛蓋假定法直接假定自由水面為剛性平面，適用于水面波動不大的情況;VOF法通過建立歐拉網格并定義體積函數來追蹤自由水面，計算量小且精度高，能有效處理自由水面折疊的強間斷問題[6]。

目前大多數灌區明渠為梯形明渠，為準確評價順直明渠斷面的流速分布，筆者選取梯形明渠流場為研究對象，依據CFD方法并借助Fluent軟件建立了三維順直明渠流場數值仿真模型，通過對比渠道斷面中垂線上的模擬流速與實測流速來證明所建立數值模型的有效性。

1順直明渠湍流模型

將研究對象假設為三維、穩定、不可壓縮的連續流體。質量守恒方程和動量守恒方程分別為

2明渠斷面流場數值模擬

對于明渠斷面流場的數值模擬，考慮空氣域的作用，水域高度和空氣域高度比值應不小于1/3[7]。為避免明渠斷面流速分布受到上游入口和下游出口的干擾，需要對計算模型的渠道長度進行確定以使流場充分發展。通過設置不同區間的渠道長度并分析斷面流速分布情況，得出上游入口距下游出口為20～30倍渠道底寬時，各斷面流速分布較一致，不受上下游未知邊界效應的影響。筆者將計算模型的渠道長度設置為30W（W為渠道底寬），計算區域的坐標原點O位于上游入口明渠床面，計算區域示意見圖1。

2.1自由水面處理

采用剛蓋假定法和VOF法分別對自由水面進行處理。剛蓋假定法是將自由水面假定為一個規則的剛性平面，各變量在自由水面的法向分量均為0，水面位置不隨時間變化而變化，此時自由水面轉變為邊界條件，類似于可滑移壁面條件;VOF法是通過建立固定的歐拉網格，記錄單元網格中流體體積與網格體積的比值（函數F）來構造和追蹤自由水面[8]。

2.2數值方法和邊界條件

采用有限體積法離散控制方程，采用PISO算法對壓力-速度場進行解耦[9-10]，除壓力計算采用體積力加權方法外，其余變量均采用二階迎風格式離散。采用剛蓋假定法時，計算區域僅為水域;采用VOF法時，計算區域分為水域和空氣域，對六面體結構化網格進行剖分，在邊壁處和自由水面處進行網格加密。對于邊界條件，采用剛蓋假定法時，上游進水口為流速進口，下游出水口為自由出流，使用對稱邊界條件定義外部自由邊界;采用VOF法時，上游進水口為流速進口，上游空氣入口為質流進口，下游出水口和空氣出口均采用壓力出口，使用壓力進口邊界條件定義外部自由邊界。

3結果分析

當明渠平均寬度與深度比值小于5時，將其定義為狹窄明渠，相反則為寬淺明渠[2]。選取了3組不同寬深比的梯形明渠分別對其流場分布進行數值模擬研究，其中算例S1和S2對應狹窄明渠，算例S3對應寬淺明渠，實驗數據來自某灌區渠道實測數據，渠道相關參數見表1。

3.1斷面流速等值線模擬結果

Mahananda等[11]的研究結果表明在狹窄明渠中，二次流的影響會導致流速最大值出現在自由水面之下的傾角現象。采用剛蓋假定法和VOF法分別處理明渠自由水面，不同寬深比明渠的斷面流速等值線模擬結果如圖2～圖4所示。可以看出，對于算例S1明渠和S2明渠，采用剛蓋假定法時，斷面流速最大值均出現在自由水面之上，無法模擬出傾角現象;采用VOF法時，斷面流速最大值位于水面之下，可以模擬出傾角現象。對于算例S3明渠，采用剛蓋假定法和VOF法時，斷面流速最大值均位于水面，且兩種等值線模擬結果基本相同。以上結果表明VOF法更加適合模擬有傾角現象的狹窄明渠，剛蓋假定法更加適合模擬寬淺明渠。

3.2中垂線流速分布對比

為驗證數值模型的有效性，以RNGk-ε模型為例，對不同自由水面處理方法得到的渠道斷面中垂線上的模擬流速與實測流速進行對比，見表2。采用VOF法時，3個算例明渠的模擬流速與實測流速相對誤差均在6.00%以內。采用剛蓋假定法時，當相對水深小于0.6時，模擬流速和實測流速吻合較好，而相對水深較大時，由于剛蓋假定法無法模擬寬深比較小的狹窄明渠，因此算例S1明渠和S2明渠的模擬流速與實測流速偏差較大;對于算例S3明渠，剛蓋假定法誤差略小于VOF法。這一對比結果再次證實了在有二次流的狹窄明渠中應采用VOF法處理自由水面，在無二次流的寬淺明渠中應采用剛蓋假定法處理自由水面。

3.3湍流模型對比

在狹窄明渠中，流速分布受二次流影響會出現傾角現象，且明渠寬深比越小，此現象越明顯，其湍流情況比寬淺明渠更加復雜，因此有必要對寬深比較小的狹窄明渠進行湍流模型優劣的評估。

選取標準k-ε模型、RNG k-ε模型、RSM模型分別對算例S1和S2明渠進行數值模擬，同樣對渠道斷面中垂線上不同相對水深的模擬流速和實測流速進行對比，見表3。可以看出，對于寬深比最小的算例S1明渠，RSM模型的模擬結果最佳，而對于寬深比相對較大的算例S2明渠，RSM模型的模擬結果相比標準k-ε模型和RNG k-ε模型較差。

由于順直明渠中的雷諾壓力為各向同性，而RSM模型更適用于雷諾壓力為各向異性的湍流情況，且該模型在寬深比稍大的明渠中模擬精度降低，因此RSM模型不適用于順直明渠模擬。標準k-ε模型和RNGk-ε模型的模擬結果相差不大，筆者又對其他明渠進行了仿值模擬研究，限于篇幅沒有列出，結果均顯示RNGk-ε模型收斂速度更快且模擬誤差更加穩定，因此對于順直明渠模擬，最佳的湍流模型為RNGk-ε模型。

4結論

筆者依據CFD方法建立了順直梯形明渠的數值仿真模型，利用3種湍流模型封閉RANS方程，通過剛蓋假定法和VOF法捕捉自由水面，并采取PISO算法對壓力-速度場進行了解耦。模擬結果和實測結果對比表明：VOF法適用于狹窄明渠，能夠模擬由二次流導致的傾角現象;剛蓋假定法更加適用于寬淺明渠。湍流模型模擬結果表明，RNGk-ε模型的模擬誤差更穩定，更加適用于順直明渠斷面流場的數值模擬。通過對比渠道斷面中垂線上的模擬流速與實測流速，證明了所建立數值模型的準確性，可為其他復雜的明渠流場模擬提供參考，以更加高效快速地建立適用的明渠數值模型。

【責任編輯 栗銘】