基于Copula函數和不同時間尺度的人民勝利渠灌區干旱風險分析

張彥　梁志杰　鄒磊等

關鍵詞：SPEI;Copula函數;干旱風險;同現重現期;人民勝利渠灌區

中圖分類號：TV213.4;S271 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.03.013

引用格式：張彥，梁志杰，鄒磊，等.基于Copula函數和不同時間尺度的人民勝利渠灌區干旱風險分析[J].人民黃河，2022，44（3）：63-68，96.

目前，隨著全球氣候變化及人類活動的影響，干旱事件發生愈加頻繁，嚴重制約了農業的可持續綠色發展。干旱極端氣候事件具有持續時間長、頻次高及范圍廣等特點，是人類生產生活面臨的主要自然災害[1-2]。表征干旱特征的指標主要有降水距平百分率、降水Z指數、相對濕潤度指數（MI）、條件植被指數（VCI）、氣象干旱綜合指數（CI）、標準化降水指數（SPI）以及標準化降水蒸散指數（SPEI）等[3-6]。國內外與干旱相關的研究有很多，眾多學者采用不同方法分析區域干旱特征或對干旱風險進行評價，如聶明秋等[7]構建了綜合干旱指數對渭河流域干旱的演變規律進行了分析，張璐等[8]通過標準化降水蒸散指數揭示了錫林河流域多年來的干旱時空演變特征，李文龍等[9]結合GIS空間分析和統計方法評價了甘南州的干旱生態風險，顏敏等[10]基于可變模糊理論構建了氣象干旱風險評價模型并對淮河流域氣象干旱風險進行評價，Shiau等[11]利用降水數據分析了伊朗阿巴丹和安扎里地區的干旱發生頻率及復發間隔時間，代萌等[12]、張得勝等[13]、王曉峰等[14]和崔剛等[15]利用Copula函數分別對渭河流域、雷州半島、陜北黃土高原和甘肅省的氣象干旱風險進行了分析，曹闖等[16]和許怡然等[17]基于Copula函數和聯合干旱指數分別分析了黃河流域和大清河流域干旱時空特征，李明等[18]利用Theil?Sen斜率估計和Copula函數相結合的方法分析了東北地區干旱風險的空間格局，龍瑞昊等[19]、李明等[20]、馮瑞瑞等[21]、姚蕊等[22]和顧佳帥等[23]利用游程理論分析了區域干旱發生的聯合概率及重現期。

人民勝利渠灌區是典型的井渠結合引黃灌區，降水量年內分配不均，具有冬春干旱、夏秋多澇、澇后又旱以及旱澇交替的氣候特征[24]，灌區時有干旱事件發生，但對其干旱特征及不同時間尺度下的干旱風險研究較少。筆者利用游程理論，識別不同時間尺度下SPEI值的干旱歷時和干旱強度特征變量，建立人民勝利渠灌區Copula函數的聯合概率分布函數，分析灌區干旱聯合分布概率及同現重現期，以期為灌區抗旱減災、制定干旱預警措施等提供參考。

1數據來源與研究方法

1.1數據來源

研究所用數據主要來源于河南省人民勝利渠管理局和中國氣象數據網（http：//data.cma.cn/），包括人民勝利渠灌區及附近氣象站（封丘、朱付村、官山、輝縣、汲縣、獲嘉、合河、大賓、大車集、新鄉氣象站）1951—2017年逐月降水量與平均氣溫數據。

1.2研究方法

1.2.1標準化降水蒸散指數

標準化降水蒸散指數（SPEI）是基于降水和潛在蒸散發之間的差值所建立的水量平衡方程計算的，具體步驟見文獻[25-26]。本文選擇同時考慮降水量和平均氣溫的SPEI作為指標，分別以1個月、3個月、6個月和12個月為時間尺度，計算人民勝利渠灌區不同時間尺度下的SPEI值。SPEI干旱分級標準[27]：無旱，SPEI>-0.5;輕旱，-1.0

1.2.2游程理論識別方法

本文利用游程理論分析人民勝利渠灌區不同時間尺度下的SPEI序列，進而識別出不同時間尺度下干旱事件的特征變量（干旱歷時和干旱強度）。干旱歷時表示一次干旱事件從發生到結束所持續的時間。干旱強度為一次干旱事件中SPEI的累計值（為了方便計算，取其絕對值作為干旱事件的干旱強度）[14]。干旱識別步驟見文獻[19，23]。

1.2.3Copula函數方法

（1）構建干旱歷時和干旱強度邊緣分布函數。在利用Copula函數建立干旱歷時和干旱強度兩個特征變量聯合分布函數前，需要確定干旱歷時和干旱強度的邊緣分布函數，常見的單變量分布函數主要有指數分布、伽馬分布、對數正態分布和威爾布分布等。假定X為干旱歷時系列，Y為干旱強度系列，兩者的邊緣分布函數分別為u=FX（x）和v=FY（y）（x、y分別為數據系列中的干旱歷時和干旱強度值），首先對干旱歷時和干旱強度兩個特征變量進行擬合，然后通過K-S檢驗確立最優的邊緣分布函數，最后利用Kendall秩相關系數和Spearman秩相關系數進行兩個干旱特征變量間的相關性度量[14，19，21]。

（2）Copula函數聯合分布類型。Copula函數是Schweizer和Sklar提出的，經Nelson對其進行系統總結，使其成為構造多元聯合分布和分析隨機變量間相關關系的重要工具[28]。目前常見的Copula函數主要有GaussianCopula函數、FrankCopula函數、ClaytonCopula函數和GumbelCopula函數，其二維Copula函數表達式如下。

由圖1可知：不同時間尺度的SPEI隨著時間變化不同，1個月尺度波動周期較短、頻率較高，反映了各月部分氣象因素對干旱的影響較大;3個月尺度和6個月尺度波動周期較長，體現了灌區季節性的干旱變化規律，春季和夏季極易發生干旱;12個月尺度各年值相對集中，反映了灌區多年干旱變化趨勢，整體上干旱歷時較長。1個月尺度在1955年、1964—1966年、1968年、1986—1988年、1997年、2009—2011年和2013年均出現了特旱情況，3個月尺度在1955年、1997—2001年、2010年、2011年和2015年均出現了特旱情況，6個月尺度在1965年、1978年、1997年、2012年和2017年均出現了特旱情況，12個月尺度在1997年、1998年、2013年和2014年均出現了特旱情況。總體來說，在不同時間尺度下出現特旱的年份不同，隨著時間尺度的增大出現特旱的年數相對減少、特旱出現的時間范圍增大，說明時間尺度越大特旱歷時越長。

2.2干旱歷時和干旱強度分布特征

采用游程理論識別不同時間尺度SPEI序列的干旱歷時和干旱強度兩個特征變量，得到其散點分布情況（見圖2）。由圖2可知，在不同時間尺度下干旱歷時與干旱強度的分布具有明顯的差異性，1個月尺度下當干旱歷時為7個月時干旱強度最大（5.64），3個月尺度下當干旱歷時為6個月時干旱強度最大（7.66），6個月尺度下當干旱歷時為8個月時干旱強度最大（10.11），12個月尺度下當干旱歷時為31個月時干旱強度最大（24.4）。

2.3灌區干旱聯合分布概率分析

2.3.1邊緣分布函數的建立

根據游程理論識別不同時間尺度下的干旱歷時和干旱強度系列值，通過參數估計得到不同時間尺度的干旱歷時和干旱強度的累計概率密度邊緣分布情況，見圖3。

通過K-S檢驗可知利用對數正態分布函數時干旱歷時和干旱強度的擬合程度最好;同時對干旱歷時和干旱強度分布函數進行Pearson和Kendall秩檢驗（見表1）可知，在不同尺度下干旱歷時和干旱強度的Pearson秩相關系數均大于0.8，Kendall秩相關系數大部分大于0.7，且兩種秩相關系數均通過了置信度為0.99的顯著性檢驗，說明干旱歷時和干旱強度具有較高的相關性，故可以在人民勝利渠灌區利用Copula函數建立干旱歷時和干旱強度兩個特征變量的聯合概率分布函數。

2.3.2Copula函數的選擇

利用GaussianCopula函數、FrankCopula函數、ClaytonCopula函數和GumbelCopula函數構建人民勝利渠灌區不同時間尺度下干旱歷時和干旱強度的聯合概率分布函數，其參數估計、K-S檢驗以及擬合程度評價結果見表2。1個月尺度、3個月尺度、6個月尺度和12個月尺度的Copula函數K-S檢驗統計量D值分別為0.134、0.154、0.172和0.287，均小于其臨界值0.517，故4種Copula函數均能被用來構建不同時間尺度的干旱歷時和干旱強度聯合概率分布函數。利用均方根誤差（RMSE）法、AIC準則法及BIC法對各Copula函數進行擬合程度評價，根據RMSE、AIC和BIC值越小，則Copula聯合概率分布函數的擬合程度越高的準則可知，1個月尺度和12個月尺度的ClaytonCopula函數的擬合程度最高，3個月尺度的FrankCopula函數擬合程度最高，6個月尺度的GumbelCopula函數的擬合程度最高，因此分別選擇不同時間尺度下擬合程度最高的Copula函數構建干旱歷時和干旱強度聯合概率分布函數。

另外，在不同時間尺度下選取的Copula函數建立的聯合概率分布函數得到的Copula函數理論頻率與Copula函數經驗頻率的擬合情況較好（見圖4），說明選取的Copula函數建立的聯合概率分布函數比較合理。

2.3.3干旱歷時和干旱強度聯合分布概率分析

根據不同時間尺度選擇的最優Copula聯合概率分布函數，得到干旱歷時和干旱強度聯合分布概率（見圖5）。由圖5可知，在不同時間尺度下干旱歷時和干旱強度都增大時，二者的聯合分布概率也增大。1個月尺度在干旱歷時小于1個月時，二者的聯合分布概率變化不大;干旱歷時為1～4個月時，隨著干旱歷時的延長，二者的聯合分布概率迅速增大;干旱歷時超過4個月時，二者的聯合分布概率增大趨勢變緩。3個月尺度和6個月尺度在干旱歷時小于2個月時，二者的聯合分布概率變化不大;干旱歷時超過2個月時，隨著干旱歷時的延長，二者的聯合分布概率呈明顯增大趨勢。12個月尺度在干旱歷時小于25個月時，隨著干旱歷時的延長，二者的聯合分布概率呈迅速增大趨勢;當干旱歷時超過25個月時，二者的聯合分布概率增大趨勢變緩。整體上，1個月尺度、3個月尺度和6個月尺度的人民勝利渠灌區干旱事件以短歷時、低強度的情況居多，而12個月尺度的人民勝利渠灌區干旱事件存在少量的長歷時、高強度情況。

根據不同時間尺度下選擇的最優Copula函數，結合式（10）～式（12）計算可知，1個月尺度、3個月尺度和6個月尺度在干旱歷時小于等于2個月且干旱強度小于等于2時，干旱歷時和干旱強度的聯合分布概率分別為56.69%、30.43%和26.6%，聯合分布概率的變化率分別為84.33%、58.14%和38.98;干旱歷時為2～5個月且干旱強度為2～5時，二者的聯合分布概率分別為23.72%、23.25%和9.21%，聯合分布概率的變化率分別為32.62%、55.93%和50.65%;干旱歷時大于5個月且干旱強度大于5時，二者的聯合分布概率分別為0.11%、6.04%和19.65%，聯合分布概率的變化率分別為4.55%、12.43%和32.37%。12個月尺度在干旱歷時小于等于5個月且干旱強度小于等于5時，二者的聯合分布概率為16.66%，聯合分布概率的變化率為53.17%;干旱歷時為5～25個月且干旱強度為5～20時，二者的聯合分布概率為46.2%，聯合分布概率的變化率為75.86%;干旱歷時大于25個月且干旱強度大于20時，二者的聯合分布概率為1.15%，聯合分布概率的變化率為12.53%。

2.4干旱歷時和干旱強度同現重現期分析

根據不同時間尺度下干旱歷時和干旱強度數據，利用Copula函數計算人民勝利渠灌區干旱歷時和干旱強度的同現重現期，見圖6。由圖6可知，隨著干旱歷時和干旱強度的增大，二者的同現重現期也增大，1個月尺度、3個月尺度、6個月尺度和12個月尺度在最大干旱歷時和干旱強度對應的最大同現重現期分別為788.38、65.40、41.14、30.50a。1個月尺度、3個月尺度和6個月尺度在干旱歷時為2個月且干旱強度為2時，二者的同現重現期分別為3.17、1.93、2.09a;干旱歷時為5個月且干旱強度為5時，二者的同現重現期分別為129.19、9.88、6.05a。12個月尺度在干旱歷時為5個月且干旱強度為5時，二者的同現重現期為1.65a;干旱歷時為25個月且干旱強度為20時，二者的同現重現期為13.20a。

3結論

（1）人民勝利渠灌區不同時間尺度的SPEI值不同，1個月尺度、3個月尺度、6個月尺度和12個月尺度的干旱歷時分別為7個月、6個月、8個月和31個月時干旱強度達到最大，分別為5.64、7.66、10.11和24.4。

（2）干旱歷時和干旱強度具有較高的相關性，通過計算分析干旱歷時和干旱強度的聯合概率分布函數，選出了擬合程度最優的Copula函數，如ClaytonCopula函數（1個月尺度、12個月尺度）、FrankCopula函數（3個月尺度）和GumbelCopula函數（6個月尺度）。1個月尺度、3個月尺度和6個月尺度的灌區干旱事件以短歷時、低強度的情況居多，而12個月尺度的灌區干旱事件存在少量的長歷時、高強度情況。

（3）不同時間尺度下干旱歷時和干旱強度不同組合呈現出不同的聯合分布概率，如3個月尺度在干旱歷時為2～5個月且干旱強度為2～5時的聯合分布概率為23.25%，聯合分布概率的變化率為55.93%;12個月尺度在干旱歷時大于25個月且干旱強度大于20時的聯合分布概率為1.15%，聯合分布概率的變化率為12.53%。1個月尺度、3個月尺度、6個月尺度和12個月尺度在最大干旱歷時和干旱強度對應的最大同現重現期分別為788.38、65.40、41.14、30.50a。

【責任編輯 張華興】