高層建筑室外架空燃氣立管的應力分析

白 劍

(山西省燃氣規劃設計研究院有限責任公司，山西 太原 030024)

在高層建筑燃氣供應系統設計中，由于溫差產生的管道變形是一個不容忽視的問題。尤其是當燃氣立管敷設于建筑物外墻時，由于夏季室外氣溫高、日照時間長，不具備保溫的燃氣管道在長時間暴曬下，管道溫度會很高。根據《城鎮燃氣設計規范》GB50028-2006[1]，當管道沿外墻和屋面敷設時，補償量計算溫差可取70℃。如果將管道兩端固定，則熱膨脹應力將會很大，超出管道的許用應力。因此，需對管道的熱膨脹進行補償。采用將管道兩端固定并在中間安裝吸收變形的撓性管或波紋補償裝置的方式來補償由于溫差產生的脹縮變形[2]。

1 室外架空立管的物理模型

通過室外架空立管引入戶內廚房的高層建筑燃氣供應系統簡化模型如圖1所示。OAn為室外架空立管(長臂)，AnBn為入戶支管(短臂)，OAnBn管系形成一個簡單的L型自然補償結構。做如下假設：

圖1 高層建筑燃氣供應系統簡化模型

(1)O點和Bn點為固定點。

(2)An點的熱脹位移始終在縱向，無橫向的位移。

(3)忽略短臂AnBn的熱脹效應。

本文將分三步對該模型進行分析。

(1)已知AnBn的長度為l，計算垂直作用于自由端An點允許的最大集中力Fnmax及An點的撓度ω。

(2)已知OAn，A1A2，A2A3…An-1An的長度為L1，L2，L3…Ln，分別確定垂直作用于自由端A1，A2，A3…An點的集中力F1，F2，F3…Fn與位移量的關系ΔX1，ΔX2，ΔX3…ΔXn。

(3)由Fn≤Fnmax確定長臂最大長度Lmax。

2 模型分析

(1)AnBn為懸臂梁模型，如圖2所示。

圖2 懸臂梁模型

考慮短臂重力的影響，根據材料力學得出

求得

式中：F— —垂直作用于自由端A點的集中力，N；I— —管道的慣性矩m4；[σ]— —管道的許用應力，Pa；q— —管道均布荷載，即單位長度的管道重力，N/m；l— —短臂的長度，m；d0— —管道的外徑，m。

由此可以得出管道的最大撓度為。

(1)

式中：E— —管材的彈性模量，Pa。

(2)OAnBn為L型管系模型，在忽略長短臂重力影響的情況下對L型管系的應力進行了理論分析，通過數值計算得出了短臂的值,并得出OAnBn管道的危險點為Bn點[3]。同時以公式(2)為基礎給出了L型管系長短臂之間的關系[1]。

ΔX-ΔXF=ω。

其中

ΔX=L1-n·αΔt

。

(2)

(3)

針對本文中提到的室外架空立管模型，假設立管在第n個支管處的位移最大，其方程如下。

ΔX-ΔXF1-ΔXF2-…-ΔXFn=ω

。

(4)

將式(1)(2)(3)代入(4)中得出

(5)

其中

F=F1+F2+…+Fn。

解得

(6)

(7)

式中，F— —所有短臂支管對長臂的作用力合力，N；Fn— —垂直作用于第n個短臂支管作用力，N；Ln— —第n個短臂支管與第n-1個短臂支管之間長臂的長度，m；L1～n— —長臂從最下端固定點至第n個短臂支管之間的長度，m；Δt— —補償量計算溫差，取70℃;G— —長臂的重力，N；A— —長臂管道的橫截面積，m2；n— —短臂支管的個數；l— —短臂支管的長度，m。

(3)針對室外架空立管引入戶內廚房的高層建筑燃氣供應系統，通過比較所計算出的作用力Fn(或支管起點垂直位移量)和允許的最大作用力Fnmax(或支管允許的最大撓度)的大小，以確定長臂設置補償裝置的位置。

3 參數影響分析

通過前文的分析，架空管道的受力分析需計算出兩個力，分別為垂直作用于第n個短臂支管作用力Fn和第n個短臂支管自由端允許的最大作用力Fnmax。從公式中可以看出，影響Fn的參數主要有支管之間的間距L1、短臂的長度L2、長臂管道的外徑d1及壁厚t1、短臂管道的外徑d2及壁厚t2、選用溫差ΔT等。一般高層住宅、入戶管道之間的間距L1均為定值，多為2.9m。而影響Fnmax的參數主要為短臂的長度L2、短臂管道的外徑d2及壁厚t2等。針對以上幾個參數影響，本文選取不同工況進行計算分析。

3.1 Fnmax的參數影響分析

本文選取三個工況進行計算分析。

工況一：d2=27mm，t2=3mm，L2分別為0.5m，0.6m，0.7m，0.8m，0.9m和1m的情況下Fnmax的計算值。計算結果見表1。

表1 Fmax隨L2的變化表

工況二：t2=3mm，L2=1m，d2分別為27mm，34mm，42mm，60mm，76mm和89mm的情況下Fnmax的計算值。計算結果見表2。

表2 Fmax隨d2的變化表

工況三：L2=1m，d2=27mm，t2分別為3mm，4mm，5mm，6mm，7mm和8mm的情況下Fnmax的計算值。計算結果見表3。

表3 Fmax隨t2的變化表

通過以上三種工況分析，針對懸臂梁模型、短管一端固定，另一端受力，隨著短臂長度的減小，管徑的增大及壁厚的增加，短管自由端所能承受的推力逐漸增大。

3.2 Fn及n的參數影響分析

本文選取七個工況進行計算分析。

工況一：L2=1m，d1=60mm，t1=4mm，d2=27mm，t2=3mm，ΔT=60℃，L1分別為2.8m，2.9m，3m，3.1m，3.2m的情況下Fn的計算值。計算結果見表4。

表4 Fmax及n隨L1的變化表

工況二：L1=2.9m，d1=60mm，t1=4mm，d2=27mm，t2=3mm，ΔT=60℃，L2分別為0.5m，0.6m，0.7m，0.8m，0.9m和1m的情況下Fn的計算值。計算結果見表5。

表5 Fmax及n隨L2的變化表

工況三：L1=2.9m，L2=1m，t1=4mm，d2=27mm，t2=3mm，ΔT=60℃，d1分別為34mm，42mm，48mm，60mm，89mm和114mm的情況下Fn的計算值。計算結果見表6。

表6 Fmax及n隨d1的變化表

工況四：L1=2.9m，L2=1m，d1=60mm，d2=27mm，t2=3mm，ΔT=60℃，t1分別為3mm，4mm，5mm，6mm，7mm和8mm的情況下Fn的計算值。計算結果見表7。

表7 Fmax及n隨t1的變化表

工況五：L1=2.9m，L2=1m，d1=60mm，t1=4mm，t2=3mm，ΔT=60℃，d2分別為27mm，34mm，42mm，60mm，76mm和89mm的情況下Fn的計算值。計算結果見表8。

表8 Fmax及n隨d2的變化表

工況六：L1=2.9m，L2=1m，d1=60mm，t1=4mm，d2=27mm，ΔT=60℃，t2分別為3mm，4mm，5mm，6mm，7mm和8mm的情況下Fn的計算值。計算結果見表9。

表9 Fmax及n隨t2的變化表

工況七：L1=2.9m，L2=1m，d1=60mm，t1=4mm，d2=27mm，t2=3mm，ΔT分別為20℃，30℃，40℃，50℃，60℃和70℃的情況下Fn的計算值。計算結果見表10。

表10 Fmax及n隨ΔT的變化表

通過以上七種工況分析，隨著支管之間的間距L1、短臂管道的外徑d2、選用溫差ΔT的的增大，短臂的長度L2長度的減小，承受最大作用力的支管位置越靠下；隨著長臂管道的外徑d1及壁厚t1、短臂管道壁厚t2的增大，同一位置支管所能承受的作用力越大。

4 計算實例

對于某一高層建筑，層高為2.9m，首層支管與立管底端固定點之間的距離為2.5m，設定室外架空立管為D60×4的無縫鋼管，許用應力為[σ]=130MPa，彈性模量為E=2.02×105MPa，線膨脹系數為α=1.2×10-5/K，補償量計算溫Δt=70℃，短臂采用D27×3的無縫鋼管，長度l=1.2m。

經計算，垂直作用于短臂支管允許最大作用力Fnmax為143.16N，最大撓度0.023m。長臂位于第九層和第十層處垂直作用于短臂支管作用力F9和F10分別為130.88N和144.41N，支管起點的位移量分別為0.021m和0.024m。由此考慮采取相關措施，以限制第九層以上的支管起點垂直位移量，如增設補償裝置等。

5 結 語

以材料力學為基礎，通過懸臂梁模型和L型管系模型，計算得出室外架空立管引入戶內廚房的高層建筑燃氣供應系統中F和L，l之間的關系，以此作為室外架空立管補償裝置位置確定的依據。通過分析得出，可通過增加短臂l長度和加大入戶管穿墻套管尺寸的方式減少補償裝置數量。