嵌入式角位移傳感器動態測量誤差建模與補償

孫世政，韓 宇，黨曉圓，李 潔

(1.重慶交通大學 機電與車輛工程學院， 重慶 400074；2.重慶移通學院 智能工程學院，重慶 401520)

嵌入式角位移傳感器是針對大型中空旋轉機械部件角位移測量的一種新型傳感器，將被測部件作為傳感器結構的一部分，具有高精度、迷你化、輕量化等特點[1]。然而，受到機械結構、電氣系統以及外界環境等因素的影響，傳感器的原始誤差較大，難以適用于實際工程應用，因此需對傳感器在出廠前進行誤差標定。在工程應用中，針對傳感器等檢測設備的誤差標定，其主要方法是對原始誤差建立誤差補償模型，并將模型融入到傳感器的電氣系統，實現傳感器誤差動態補償[2]。

傳感器誤差諧波補償法具有操作簡單、響應迅速、效果顯著等優點，在工程實際中受到廣泛應用。角位移傳感器的原始測量誤差序列滿足狄利克雷條件，因此諸多學者[3-6]根據傅里葉的思想并結合傳感器自身特性計算傳感器原始誤差中主要諧波誤差的相位和幅值，建立誤差補償模型，該方法實現了誤差序列時域-頻域變換，但無法判斷各諧波誤差出現的具體位置。基于此，彭東林等[7]利用小波變換對伺服電機位置檢測誤差進行修正，該方法克服了傅里葉變換的缺陷，實現了誤差時域上的精準定位，但對小波基和分解層數的選取要求較高；鄭方燕等[8]基于遺傳算法對傳感器誤差參數進行辨識與補償，但僅對二次和四次誤差效果明顯；楊華暉等[9]基于徑向基神經網絡對特定轉臺軸端角位置檢測誤差進行補償，但該方法學習時間較長且泛化性較差；王福全等[10-11]基于稀疏分解法分別對精密轉臺角分度誤差和時柵角位移傳感器測量誤差進行補償，降低了采樣數量，提高了補償效率，但對稀疏解選取要求較高，易出現目標缺失現象。上述誤差補償方法均采用單一算法獨立完成，但嵌入式角位移傳感器的測量誤差為周期性隨機序列，單一算法的誤差補償效果較差。

針對上述問題，本課題組基于前期基礎[2,12]提出了一種基于集合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)和極限學習機(extreme learning machine，ELM)的嵌入式角位移傳感器動態測量誤差建模和補償方法。該方法舍棄了傅里葉變換和小波變換中的基函數，針對誤差序列中的不同成分分別進行建模和補償，提高了傳感器的適應性，滿足嵌入式角位移傳感器的工作需要，經過實驗證明，該方法大幅提高了傳感器測量精度。

1 測量原理和誤差來源分析

1.1 測量原理

嵌入式角位移傳感器主要應用于大型中空旋轉機械部件的角位移測量。如圖1所示，傳感器主要包括轉子、定子和線圈3部分，將被測部件視為傳感器的轉子，當轉子發生相對轉動時，2組勵磁線圈通入時間正交的交流電信號，并隨著轉子與定子之間氣隙耦合面積的周期性變化產生交變磁場。根據電磁感應原理，感應線圈輸出2組同時包含時域和空間域信息的交流信號，如式(1)所示。

(1)

式中：A為勵磁信號幅值；ω為勵磁信號角頻率；N為轉子齒數。

將2組感應信號線性疊加得到最終輸出信號，如式(2)所示。

Ut=Asin(ωt+Nθ)

(2)

嵌入式角位移傳感器輸出信號通過濾波、整形、放大等處理，將模擬信號轉化為數字方波信號，隨后以單路勵磁信號作為參考信號，利用高頻時鐘脈沖插補法計算2種信號相位時間差，并轉換為角位移信息，傳輸給上位機顯示，計算公式如下：

θ=vΔT/N

(3)

式中：v為轉速；ΔT為相位時間差。

圖1 傳感器測量原理示意圖

1.2 誤差來源分析

嵌入式角位移傳感器基于電磁感應原理，通過定子與轉子之間氣隙變換實現電磁耦合產生傳感信號。在實際工況中，傳感信號會受自身和外部環境影響引起測量誤差[12]，誤差來源具體分析如下：

1) 電氣系統中零點殘余誤差和正交誤差會引入傳感器短周期誤差，該類誤差在整周范圍內呈周期性變化，且周期數等于轉子齒數；

2) 由于被測部件多為大型中空式結構，回轉中心難以精確保證，導致傳感器定子在裝配時出現偏心現象，破壞氣隙原有的周期性變化，在整周范圍內引入傳感器長周期誤差；

3) 傳感器在加工制造過程中受到加工精度的限制，轉子表面產生細小毛刺或微小裂縫，導致傳感器在整周范圍內引入附帶誤差，該類誤差影響相對較小，并且無明顯變化；

4) 傳感器在實際工況中，受震動、噪聲等干擾，在整周范圍內引入高頻誤差，該類誤差受外部環境因素影響較大，存在一定隨機性和不可控性。

2 誤差建模

2.1 集合經驗模態分解

經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)[13]是一種信號處理新方法，中心思想是將時間序列根據不同的時間尺度特征分解成多個本征模態函數(intrinsic mode functions，IMF)集合。該方法打破了傳統的信號處理方法需事先選取基函數的弊端，具有自適應性，但EMD分解得到的IMF存在模態混疊現象。Wu等[14]在2009年提出了一種利用噪聲協助分析的EMD改進方法- EEMD，該方法可以有效解決模態混疊現象。

EEMD是在原始數據中添加與原始數據序列等長、正態分布的隨機高斯白噪聲，對新的數據序列進行多次EMD分解，再將多次分解得到的IMF分層相加求平均，由于每次添加的高斯白噪聲具有隨機性且相互獨立，因此平均后的各層IMF中不再含有高斯白噪聲，如式(4)所示。

(4)

式中：δ為傳感器原始誤差序列；IMFi， j和rj分別為多次EEMD得到的IMF和殘余分量；m為高斯白噪聲添加次數；n為IMF層數；θ為測量角度。

2.2 相關性系數法

在實際工況中，受到噪聲和震動等因素影響，原始誤差序列通常會包含一定數量的隨機性成分，這些成分的常見形式為高頻IMF分量，同時將原始信號EEMD處理后，還存在虛假IMF分量現象。因此，基于閾值處理的EEMD降噪思想[15]，對EEMD得到的IMF分量進行合理篩選，選出對原始誤差影響較大的IMF分量，實現誤差函數重構。

相關性系數是反映2個變量之間相關關系密切程度指標，相關系數越接近1，表示IMF分量與原始誤差序列越接近，是真實IMF分量，計算公式如下：

(5)

在故障診斷領域中，一般認為ρi>0.5的IMF分量與原信號相關性較好，但鑒于本文中被分解序列為原始測量誤差，噪聲影響相對較小，因此本文選取ρi=0.1為相關性閾值。

2.3 希爾伯特變換

(6)

(7)

式中：ak和φk分別為被選取的第k個IMF瞬時幅值和瞬時相位，計算公式如下：

(8)

瞬時頻率計算公式如下：

(9)

因此，結合式(4)～(6)對選取的IMF分量進行誤差序列重構可得

(10)

將重構后的誤差序列δ′表示在時間-頻率平面上，得到希爾伯特時頻譜：

(11)

2.4 極限學習機

盡管上述模型可以極大程度補償原始測量誤差，但對于其他IMF組成的殘余誤差存在較大的隨機性成分，針對該部分誤差序列，運用極限學習機建立誤差預測模型。極限學習機是一種新型的快速學習算法，相比于單隱層神經網絡，ELM的輸入層和隱藏層的連接權值、隱藏層的閾值是隨機生成的，無需調整，并且隱藏層和輸出層之間的連接權值無需迭代調整[16]。因此，ELM在保證學習精度的前提下可以將算法學習速度大大提高。

如圖2所示，輸入層和輸出層均為P組序列xr(r=1，2，…，p)和yr(r=1，2，…，p)。當隱藏層包含l個神經元時，輸出層yr(r=1，2，…，p)可以表示為：

(12)

式中：G(x)為隱藏層激活函數;Ws、βs和bs分別為隱藏層中第s個神經元輸入權重、輸出權重和偏置。

圖2 極限學習機網絡結構圖

將式(12)轉化成矩陣形式可得：

Hβ=Y

(13)

式中：Hp×l為隱藏層神經元的輸出矩陣；βl×1為輸出權重矩陣；Yp×1為輸出層矩陣，具體形式如下：

(14)

在ELM算法中，當激活函數無限可微，輸入權值與偏置隨機給定時，式(13)中隱藏層神經元輸出矩陣H為確定矩陣，則ELM的訓練可以視為一個求解線性方程組的最小二乘問題，表達式為：

(15)

同時滿足范數最小且唯一，計算公式如下：

(16)

式中：H+為矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

根據訓練集確定所有參數，建立傳感器殘余誤差補償模型并帶入，得到傳感器的最終測量精度。

2.5 誤差補償過程

以EEMD-HT-ELM為主線的傳感器誤差補償過程如圖3所示，具體步驟如下：

步驟1確定高斯白噪聲幅值系數(k=0.2)和添加次數(m=50)，并將其加入誤差序列，進行多次EEMD取平均，得到一系列IMF分量；

步驟2計算各IMF分量與原誤差序列的相關性系數，并設置閾值(ρi=0.1)進行篩選；

步驟3對相關性系數大于閾值的IMF分量進行希爾伯特變換，計算瞬時頻率和幅值，重構誤差序列；

步驟4對低于閾值的IMF分量進行ELM預測，確定ELM中神經元個數(l=100)和激活函數(sinx)，利用訓練集得到參數Ws、βs和bs，補償殘余誤差；

步驟5發送誤差補償信號，提高測量精度。

圖3 誤差補償過程框圖

3 實驗研究與分析

3.1 動態誤差補償實驗

如圖4所示，實驗系統主要由機械系統、硬件電路和上位機軟件3部分組成。機械系統主要包括伺服電機、分度轉臺、嵌入式角位移傳感器樣機、高精度海德漢光柵傳感器(精度±1″)等，為避免當溫度、濕度發生變化時機械材料的差異引入形變誤差，將上述主要機械部件同軸安裝固定在大理石平臺上。硬件電路主要分為電機控制系統和數據處理系統，電機控制系統主要負責控制伺服電機轉速和方向，將光柵輸出值反饋給控制系統，使整個系統形成閉環，進而實現電機精準控制；數據處理系統主要包含信號采集模塊、信號處理模塊、位移測量模塊和通信模塊，同時將所有模塊進行集成封裝從而提高電路穩定性和抗干擾能力。

圖4 實驗系統框圖

實驗過程中，以400齒標準直齒輪為被測對象，利用信號采集模塊對嵌入式角位移傳感器和光柵傳感器以相同采樣頻率實時同步采集輸出信號，利用信號處理模塊對被采集信號依次進行濾波、放大、整形等操作，輸出數字方波信號，在位移測量模塊中以正弦勵磁信號為參考信號，借助高頻時鐘脈沖對被測信號和參考信號進行連續動態比相，并根據式(3)計算相應角位移，所得數據通過RS485串口通信傳給上位機。對比高精度光柵的測量值計算嵌入式角位移傳感器的動態誤差，并借助上位機軟件對原始測量誤差序列進行分析、判斷和建模，計算補償模型主要參數值，回傳給數據處理系統。

3.2 結果分析

分度轉臺轉動過程中，信號采集模塊以等間隔采樣的方式在整周范圍內選取了60萬個數據點，并記錄了相應的測量誤差，如圖5所示。

根據圖5可以看出，傳感器的原始測量誤差較大，峰峰值為117.9″。利用EEMD分解原始誤差序列，并計算各IMF分量與原始誤差之間的相關性系數，計算結果如圖6和表1所示。

圖5 傳感器原始誤差圖

圖6 IMF分解示意圖

表1 各IMF分量相關性系數

根據上述圖表可得，相關性系數小于0.1的IMF分量主要是由噪聲、溫度等引發的高頻誤差分量，該部分IMF分量對工作環境相對敏感；相關性系數大于0.1的IMF分量主要是由傳感器結構設計裝配精度所引入的誤差分量，當傳感器裝配固定后，該部分分量的變化相對較小。因此對相關性系數大于閾值的IMF6、IMF7、IMF8、IMF9、IMF12、IMF15和IMF17分量進行希爾伯特變換，計算各分量瞬時頻率和瞬時幅值，繪制希爾伯特時頻譜如圖7所示。

圖7 選取的IMF分量希爾伯特時頻譜

根據圖7可以看出，IMF6分量的瞬時頻率與轉子齒數基本保持一致，分析原因是由于傳感器電氣系統存在零點殘余電壓和勵磁信號幅值和相位不一致現象，該現象在整周測量范圍內引入周期性測量誤差；IMF7、IMF8和IMF15分量可以看出傳感器定子在裝配時存在偏心現象，并且可以直觀看出定子偏心的范圍和位置；IMF9、IMF12和IMF17分量的瞬時頻率和幅值較小且無較大波動，分析原因主要是由于傳感器在加工制造過程中受到加工精度限制，在轉子表面存在細小毛刺或微小裂縫。

將上述各IMF分量瞬時頻率和瞬時幅值代入式(10)，重構誤差函數序列，計算殘余誤差，結果如圖8所示。

根據圖8可以看出，重構的誤差序列從整體上與原始誤差較為接近，證明了該方法可以補償原始測量誤差中的絕大部分，但EEMD使用時不可避免地會產生端點效應，導致殘余誤差在左端點處出現較大峰值，補償后殘余誤差峰峰值為15.4″。針對EEMD的端點效應，文獻[17]中列舉了幾種常見抑制方法，為降低補償算法復雜性，提高補償效率，課題組利用ELM預測建模，預測結果如圖9所示。

圖8 誤差重構圖

圖9 傳感器殘余誤差圖

根據圖9可以看出，ELM模型的預測效果明顯，并且對于EEMD端點效應引起的分解誤差也有良好的補償效果。將ELM預測模型代入殘余誤差，得到傳感器的最終誤差，如圖10所示，傳感器最終測量誤差峰峰值為4.5″。實驗結果證明：該方法可以顯著提高傳感器測量精度。

圖10 傳感器最終誤差圖

4 結論

提出了一種基于集合經驗模態分解和極限學習機的嵌入式角位移傳感器動態測量誤差補償方法。參考閾值處理的EEMD降噪思想，對傳感器原始測量誤差先后進行了EEMD、HT和ELM等處理，建立了傳感器的誤差補償模型。通過理論分析和動態誤差補償實驗等手段證明了本方法的可行性。實驗結果證明：在整周范圍內傳感器的測量誤差峰峰值從117.9″降至4.5″，大幅提高了傳感器測量精度。同時本方法可以計算傳感器誤差的瞬時頻率和幅值，為傳感器結構優化設計奠定了基礎。