不同解算策略對GPS 坐標序列噪聲模型建立及速度影響

付杰，聶啟祥，賀小星，陳紅康，郇常敏

(1.華東交通大學 土木建筑學院,南昌 330013；2.江西理工大學 土木與測繪工程學院,江西 贛州 341000；3.東華理工大學 測繪工程學院,南昌 330032)

0 引言

隨著GPS 在各領域內應用的不斷加深，國內外學者設計開發了對應的GPS 數據處理軟件.GAMIT軟件作為UNIX 體系的開源軟件，該軟件以雙差法處理GPS 觀測數據，從而消除了衛星鐘差和接收機鐘差的影響，有速度快、更新周期短、精度高等優點，被廣泛地應用于GPS 數據處理中[1].而Bernese 軟件不僅可以處理雙差數據，還可以額外處理非差數據，從而導致解算出來的結果，和其他軟件的結果有一定的差異.

針對不同解算策略對GPS 站速度估計影響，文獻[2]對GAMIT 和GISPY 軟件所解算GPS 站速度場進行比較，指出約2/3 的測站速度差值在2～6 mm/a 之間.文獻[3]運用GAMIT/GLOBY 和Bernese解算方法對土耳其連續運行參考站(CORS)進行對比分析，發現它們在北(N)、東(E)、天頂(U)三個方向上的日重復度幾乎是一致的，但GAMIT/GLOBY比Bernese 給出了更大形式誤差.因此，解算策略的變化會對數據的估算結果產生一定的影響.此外，有實驗采用多個噪聲模型來分析國際GNSS 服務(IGS)站的最佳模型[4]，發現IGS 站坐標時間序列的最優模型呈現出多樣性，并會對速度及速度不確定度產生不可忽略的影響.文獻[5]估計了在兩種噪聲模型條件下的GPS 站的速度既不確定性，發現水平方向最大影響量級為0.3 mm/a，垂直方向最大影響量級為0.8 mm/a.因此，如果不考慮有色噪聲，會嚴重低估最終參數估計的真實不確定性.而且已有的研究并未對軟件的聯合解算策略進行分析，且多數實驗分析所選站點數量較少，時間序列長度較短，在進行不同解算策略速度分析時，也并未考慮到有色噪聲對速度估計的影響.

因此，為了探究在有色噪聲背景下和不同解算策略下GPS 噪聲模型特性，以及對GPS 速度及速度不確定度的影響情況，本文選取白噪聲+閃爍噪聲(WN+FN)、高斯馬爾科夫(GGM)+WN、冪律噪聲(PL)+WN和隨機漫步噪聲(RWN)+FN+WN 四種噪聲模型，以赤池信息量準則/貝葉斯信息量準則(AIC/BIC)為基礎，分別使用GAMIT、Bernese 及聯合解算策略(Comb)，對中國大陸構造環境監測網絡(陸態網)121 個GPS基準站時間序列進行計算分析.

1 GPS 時間序列獲取與預處理

為分析不同解算策略下GPS 時間序列噪聲模型的影響，本文以陸態網的部分站點作為研究對象.站點選取采取策略如下：1)站點位置分布均勻，不宜過近；2)在所選時段2011—2019 年間運行良好；3)數據缺失率不高于10%，如表1 所示.最終選取站點共計121 個，站點分布情況如圖1 所示.

圖1 站點分布圖

表1 數據缺失率統計表 %

2 GPS 坐標時間序列模型建立

2.1 GPS 噪聲模型估計

已有研究表明GPS 坐標時間序列噪聲模型主要可以描述為WN、FN、PL 和RWN 三種[6-7]，或者它們的組合模型，其協方差矩陣可表示為：

式中：a為WN 振幅；I為單位矩陣；b為有色噪聲(CN)振幅；J表示為CN 的協方差矩陣.此外，除了上述模型，有研究指出部分站坐標序列可以用GGM 模型來描述[8]，且GGM 模型獲得的速度不確定度較小，因此本文額外選取WN+GGM 模型進行估算.

2.2 最優模型估計準則

頻譜分析法和最大似然估計(MLE)法是如今最常用的兩種噪聲分析方法[9-10]，前者以頻率域對時間序列中存在的噪聲特性進行分析，可以直接地反映出噪聲模型的基本特性，但此方法過于依賴頻譜均勻，對于數據缺失率較高的數據進行處理時，會導致估算出來的結果不準確.而MLE 方法則避開了頻譜法的缺陷，與頻譜法不同的是，該方法是在時間域中對時間序列的噪聲進行估計，從而對不同的噪聲模型進行評估，并以此計算出極大似然對數值，該數值越大，估算出來的結果越可靠.但MLE 方法也有一定的局限性，當所估算的噪聲模型參數較多時，計算出的極大似然對數值也會偏大[11].

為了更有效地對噪聲模型進行估計，國外學者提出了基于赤池信息量準則/貝葉斯信息量準則(AIC/BIC)噪聲模型的估計方法[12-13].AIC/BIC 方法顧及了模型參數的影響，并采用兩個指標來進行評估，一定程度上彌補了MLE 法的缺陷，其原理如下[14]：

式中：L為某一模型下的似然參數；k為所擬合模型中參數的數量；n為觀測值數目.當AIC 和BIC 計算結果不一致時，選取兩者數值更小的作為最優噪聲模型.

2.3 速度不確定度估計

針對不同噪聲模型對站速度不確定估計的影響，文獻[15-16] 給了有色噪聲背景下GPS基準站坐標時間序列速度不確定估計的函數模型

式中：g為每年觀測數；T為觀測周期；a和b為常數，a=1.78，b=0.22；σWN，σFN和 σRWN為WN、FN、RWN速度不確定度.

3 不同解算策略實驗分析

3.1 不同解算策略下GPS 站噪聲模型特性分析

對所選陸態網下121 個GPS基準站采用FN+WN、GGM+WN、PL+WN 和FN+RWN+WN 噪聲模型，并采用AIC/BIC 最小的評價準則進行計算分析，表2為3 種解算方法在E、N、U 方向量的最優模型統計結果，表3 為不同解算策略之間最優模型發生改變的站點數統計.

表2 噪聲模型測站數估計結果

表3 不同解算策略下噪聲模型測站改變量

由表2 可知，在E、N 兩個方向分量中，GAMIT 解算策略的最優模型比例非常相近，主要表現為FN+WN 和PL+WN 模型特性，FN+RWN+WN 模型的占比極低.Bernese 解算結果則有所不同，在E 方向分量中FN+WN 和FN+RWN+WN 最優模型的比例上升，而另外兩種噪聲模型的測站數有所下降.但N 方向分量中，表現出FN+WN 模型特性的站點數上升更為顯著，而GGM+WN 最優模型特性的站點數有所下降.坐標U 方向分量中，GAMIT 和Bernese 解算策略分別主要表現為FN+WN(75)和PL+WN(66)模型特性，隨著解算策略的改變，Bernese 解算結果中PL+WN 模型特性的站點數上升明顯.Comb 解算策略則一定程度上，整合兩種解算策略在噪聲模型上的特點，呈FN+WN 和PL+WN 模型特性測站數分別為64 和44.而表3 中顯示，在三種解算策略的最優模型特性改變量中，Comb 與 GAMIT 解算結果中模型特性的改變量是最低的，即Comb 與 GAMIT 解算結果更為相似，不同的是Comb 解算策略中FN+RWN+WN最優模型占比上升，GGM+WN 最優模型占比下降.由此可得：三種解算策略中表現出最優模型占比最高的都為FN+WN 模型，其次為PL+WN 模型，FN+RWN+WN 和GGM+WN 模型占比較少；其次，GAMIT 解算策略在E、N 方向分量中主要表現為FN+WN 和RWN+WN 模型特性，Bernese 解算策略則更容易表現為FN+WN 模型特性，坐標U 方向分量中，GAMIT 和Bernese解算策略主要表現為FN+WN 和PL+WN 模型；第三，相對于Bernese 解算策略，GAMIT 解算策略估計結果和Comb 解算策略噪聲模型估計結果更為相近.

3.2 不同解算策略對GPS 速度的影響

為進一步探究解算方法對GPS 速度的影響，本文以所測最優模型為基礎，對三種不同的解算策略進行E、N、U 方向分量的速度估計，并以此作圖(限于篇幅，僅列出15 個站點進行分析).

由圖2 可知，不同解算策略對E、N 方向分量的速度影響較小，對U 方向分量的影響較大.由于三個方向速度差異較大，無法直觀地從圖中表現出更細致的數值情況.本文以Comb 解算方法估計結果為基礎，將另外兩種解算方法與其分別求差，統計結果如表4 所示.

表4 不同解算策略下差值極值 mm·a-1

圖2 不同解算策略下E、N、U 方向分量速度

在GAMIT 和Comb 解算策略差值計算中，E、N、U 三方向下分別有66.7%、93%、53%的站點速度差值低于0.1 mm/a，而Bernese 和Comb 解算下，只有53%、6.7%、0%的站點速度差值小于0.1 mm/a，速度差統計結果如表4 所示，GAMIT 與Comb 解算策略中均值最大為0.137 mm/a，最小為0.050 mm/a，而Bernese 與Comb 解算策略的均值最大值和最小值都超過了GAMIT 與Comb 的差均值.因此，Bernese 相對于Comb 解算策略所計算的差值都更為偏大.此外，從方向上進行分析，在E、U 方向分量中，Comb與GAMIT 和Bernese 求差的均值較小，而在U 方向分量中，所測站點的速度差相對與E、N 方向上升較大，Bernese 與Comb 的差值結果則更為明顯，最小的E 方向均值僅為0.112 mm/a，最大的U 方向中均值達到0.819 mm/a.依據上述分析可得，相對于Bernese 解算策略，GAMIT 解算策略對Comb 的所計算出的結果改變會更小，且不同結算策略在U 方向分量上的影響更為顯著.

3.3 不同解算策略對GPS 速度不確定度的影響

為了深入分析解算策略對速度不確定度的影響，以Comb 方法為基準，將另外兩種解算策略計算結果與其求差，3 種解算策略速度不確定度差值規律變化曲線(僅列出50 個站點)，具體如圖3 所示.

由圖3 可知，不同解算策略對速度不確定度具有一定的影響.在GAMIT 和Comb 解算策略下，E、N、U 三坐標分量上約34%、36%、52%的站點速度不確定度差值大于0.1mm/a，Bernese 和Comb 解算策略下，E、N、U 坐標分量上40%、40%、54%的站點速度不確定度差值大于0.1 mm/a，說明E、N 方向上解算策略的改變所造成的速度不確定度影響比較接近，并且U 方向比E、N 方向對速度不確定度的影響更大.此外，在所選站點中，E 方向速度不確定度差值最大的站點為HETS，約為0.854 mm/a，N 方向最大的時JLCB 站，為1.057 mm/a，而U 方向的速度不確定度差值最大的是JXHK，達到3.268 mm/a，陸態網所提供的部分基準站在垂直方向上受地殼構造和非構造形變的影響，所以導致在該方向上的速度不確定度偏離正常水準，并且在對流層和電離層的影響下，所計算的垂直速度精度會出現一定的下降，所以在U 方向上的速度不確定度差值則會有一定程度的上升.由此可以看出：和速度估算結果類似，解算策略的改變對速度不確定度在E、N 方向具有一定的影響，在U 方向上變化更為顯著.

圖3 不同方向下速度不確定度差值

4 結論

本文以陸態網121 個GPS基準站為研究對象，采用GAMIT、Bernese 和GAMIT/Bernese 聯合解算方法，并結合FN+WN、PL+WN、GGM+WN 和FN+RWN+WN 總計四種噪聲模型，以此探討不同解算策略對GPS 站噪聲模型以及速度不確定度的影響，得出以下結論：

1)所選121 個GPS基準站主要表現為FN+WN和PL+WN 噪聲特性，且解算策略的改變在不同方向上會出現一定的差異，在E、N 方向上，GAMIT 軟件主要表現為FN+WN 和RWN+WN 模型特性，Bernese則更容易表現為FN+WN 模型特性.在U 方向上，GAMIT 解算結果顯示，表現出FN+WN 噪聲模型特性的站點會有一定程度的上升，而Bernese 解算結果則主要表現為PL+WN 噪聲模型.Comb 解算結果相對于GAMIT 解算結果差別較小.

2)解算策略對速度及速度不確定度的影響較為相似，在E、N 方向上較小，在U 方向上較大；在所測站點的速度估計中，速度差均值最大達到0.819 mm/a，在Bernese 和Comb 解算下，速度在N、U 方向上差值較大，只有6.7%、0%的站點速度差值小于0.1 mm/a.而在速度不確定度估計中，E、N 方向速度不確定值差值大于0.1 mm/a 的站點數較為接近，GAMIT 和Comb 解算策略下為34%和36%，Bernese 和Comb解算策略下為40%.而U 方向存在超過50%的站點速度不確定值大于0.1 mm/a，最大的為JXHK，達到3.268 mm/a.從速度及速度不確定度估算結果可以得出，Comb 解算結果和GAMIT 解算結果更為接近.