特大跨徑鋼筋砼拱橋施工臨時扣索索力調整研究

李華， 王祺順， 周關藝

(1.中大檢測(湖南)股份有限公司， 湖南 長沙 410015；2.湖南省交通科學研究院有限公司， 湖南 長沙 410014)

鋼筋砼拱橋懸臂澆筑過程中，截面上下緣拉應力是結構安全的重要控制指標，保持施工階段拱圈截面拉應力不超限是其監控重點和難點。根據相關研究，拱圈截面拉應力對扣索索力的敏感性很高，索力修正及優化是懸澆拱砼主拱圈監控核心，合適的索力有助于提高拱橋懸臂澆筑過程中結構安全性。采用懸臂澆筑的拱橋一般存在施工期扣錨索數量多、調索難度大的問題。該文以某特大跨懸臂澆筑施工鋼筋砼拱橋為研究對象，基于線性規劃理論建立參數化有限元模型，對施工階段扣索索力進行修正，為懸澆拱施工及監控提供參考。

1 工程概況

某鋼筋砼拱橋為目前國內采用懸臂澆筑施工的最大跨徑橋梁，位于貴州山區。主橋為240 m鋼筋砼無鉸拱，矢高40 m，拱軸系數1.85，設計荷載為公路-Ⅰ級。下部結構為鋼筋砼拱座，主拱圈采用斜拉扣掛懸臂澆筑施工，截面形式為單箱雙室，寬10 m、高4.5 m。沿橋軸線縱向共分為37個節段，包括2個拱腳支架現澆段、34個掛籃對稱懸澆節段和1個合龍段。合龍段采用拱頂吊架施工。主橋采用C60砼，扣塔采用Q345a鋼材。橋型立面布置及斜拉扣掛施工最大懸臂段分別見圖1、圖2。

圖1 懸澆拱橋立面圖(單位：cm)

圖2 斜拉扣掛施工最大懸臂階段示意圖

2 基于線性規劃理論的數學模型

線性規劃理論為處理優化問題的一種基本理論，根據其求解目標分為極大值求解和極小值求解，約束條件分為線性等式、線性不等式及兩者結合的形式，約束變量通常取一個非負數。數學模型如下：

(1)

mincTx

s.t.Ax=b；x≥0

(2)

式中：x=(x1,x2,…，xn)T∈Rn；c=(c1,c2,…，cn)T∈Rn；A=(a1,a2,…，am)T∈Rm×n；b=(b1,b2,…，bm)T∈Rm。

若式(1)、式(2)存在最優解，則有某最優基本可行解滿足要求，找出對應目標函數最小的基本可行解即得到線性規劃問題的最優解。求解線性規劃問題的基本思路為從線性規劃問題的某可行解出發，逐步改良目標函數的值，直到求出滿足條件的最優基本可行解。步驟如下：1) 確定初始基本可行解；2) 檢查初始目標函數是否最優，若所求并非最優解，則求解其他待檢查基本可行解，再進行目標函數最優性檢驗；3) 如此循環，直至收斂于最優解為止。

為實現其求解過程，采用構造評價函數法，同時調用MATLAB中fminimax函數工具箱進行求解，數學表達式見式(3)。對式(3)進行求解，即可得到約束目標函數最優解。

(3)

式中：fi(x)為原優化模型的各目標函數。

以主拱圈各施工階段截面最大拉應力平方和均值最小為目標，目標函數見式(4)。自變量為扣索索力初拉力，通過賦予實常數的形式模擬。約束條件為上下緣最大拉應力不超過C60砼強度，同時，根據規范要求，張拉過程中扣索安全系數不低于2.5，即扣索最大應力不大于744 MPa。

(4)

3 有限元參數化模型建立

建立圖3所示ANSYS APDL參數化有限元模型。主拱圈及交接墩采用Solid45三維實體單元模擬，扣塔塔架立柱、橫聯及豎斜桿采用Shell63殼單元模擬，扣索采用Link10桿單元模擬；拱腳截面使用面約束固結，扣索單元在拱圈及扣塔上錨點調用Ceintf命令建立約束方程耦合其節點自由度；為簡化計算流程，橫隔板采用Mass21質量單元加載進行等效模擬?？紤]掛籃剛度對扣索索力及拱圈截面應力的影響，根據橋梁設計建立掛籃模型，使用Beam188單元模擬掛籃主要受力桿件，其接觸面通過調用Targe170和Conta174單元進行模擬，接觸對法向懲罰剛度因子設置為0.1。利用ANSYS中“單元生死”功能實現懸臂澆筑施工過程模擬，網格劃分均采用六面體掃掠法。

圖3 ANSYS有限元模型

考慮到單元剛度矩陣龐大，在ANSYS中直接求解較困難，調用MATLAB矩陣求解器，在MATLAB中創建數學優化模型，求得自變量解析解后輸入ANSYS中，借助其Batch批處理功能快速對施工階段進行分析；分析完成后，將ANSYS計算結果導入MATLAB中進行最優解驗證；如此反復。該方法僅將ANSYS作為求解器使用，不必在ANSYS中進行大規模剛度矩陣運算，可極大提高計算效率。

4 修正結果分析

4.1 索力修正結果

表1、圖4、圖5為半個拱圈結構(以西岸為例，扣索編號為X1～X18)在運行至最大懸臂狀態時索力調整后最優解。扣索初拉力表示第一次張拉扣索時的施加力，扣索拉力極值表示該索張拉錨固后在各施工階段的索力最大值。

由表1、圖4、圖5可知：1) 修正后各拱圈節段索力初拉力有一定程度上升，尤其是10#節段以后，索力初拉力較修正前有大幅提升。這是由于隨著懸臂澆筑施工的進行，拱圈與地面水平夾角逐漸減小，扣索索力沿拱圈水平方向分力逐漸增大，而水平分力對改善截面應力峰值及分布沒有貢獻，加上節段自重累計效應，需要更大的扣索力提供豎向分力抵抗拱圈自重下頂板的拉應力。 2) 修正后扣索索力在澆筑過程中的變化幅度較修正前顯著減小，通過適當提高扣索初拉力，可減小施工過程中扣索索力變化幅度，避免扣索受力反復變化導致扣索發生低應力破壞。

表1 修正前后索力對比

圖4 修正前扣索初拉力及索力極值

圖5 修正后扣索初拉力及索力極值

4.2 拱圈截面應力

拱圈截面應力是懸澆拱施工控制重點，合理的受力狀態可有效保證施工過程中拱圈的強度、剛度及穩定性。各節段拱圈截面頂、底板最大拉應力見表2。由表2可知：索力修正前，由于初始索力偏小，拱圈節段呈下撓趨勢，各節段截面頂板拉應力普遍較大，大部分在2 MPa以上，大于C60砼抗拉強度1.96 MPa，拱圈存在開裂風險；對索力進行修正后，拱圈各節段截面應力峰值明顯下降，最大拉應力由修正前的3.24 MPa降至1.93 MPa，降幅40.4%，索力調整取得了較理想的效果。

表2 修正前后拱圈截面最大拉應力對比

圖6為修正前后頂、底板最大拉應力對比。從圖6可看出：通過對扣索初拉力進行修正，實現了拱圈截面內部應力重分布。修正前由于索力較小，拱圈頂板位置拉應力過大，而底板拉應力較小，截面高應力區域集中于頂板狹小范圍內，加上扣索在拱圈上的錨固區存在應力集中現象，頂板砼極易出現局部開裂破損；索力調整后，頂板高應力區域被稀釋，底板拉應力有一定幅度增大，頂、底板拉應力差值減小，截面上應力分布跳躍斷層現象得到改善，應力流分布更均勻、合理，材料性能得到充分發揮。

圖6 修正前后頂、底板最大拉應力對比

4.3 拱圈節段線形

懸臂澆筑拱橋的線形主要通過立模標高控制，主拱線形是否平順、流暢直接影響拱圈截面內力分布。索力調整后，需明確其對主拱線形的影響效應，以便施工時對線形實施更精準的控制。圖7為索力修正前后拱圈各節段端頭位置在施工過程中最大豎向變形對比。

圖7 拱圈各節段施工過程最大豎向變形對比

從圖7可看出：扣索索力調整對拱圈節段線形的影響隨著澆筑施工的進行逐漸降低。這是因為隨著澆筑的進行，拱圈節段自重越來越大，單純地改變索力很難對線形產生明顯影響，同時拱圈節段與地面的水平夾角隨施工進行呈逐漸減小趨勢，索力在水平方向上的分力占比提高，該力能給拱圈提供類似于體外預應力的作用，對拱圈產生一定“剛化”作用。因此，拱圈節段越靠后，水平傾角越小，索力對拱圈線形的影響越有限。

4.4 扣塔穩定性

扣塔在斜拉扣掛體系中雖為臨時性結構，但其自身穩定性對結構安全至關重要。根據索力修正結果，扣索初拉力較修正前有一定增加，而錨索索力根據扣索索力的水平分力確定，扣索索力增加，錨索索力隨之增大，對扣塔穩定性有不利影響。表3為扣索索力修正前后扣塔在最大懸臂狀態下前5階臨界屈曲系數對比。

表3 扣塔修正前后前5階臨界屈曲系數對比

從表3可看出：扣索修正后，塔架1階臨界屈曲系數由8.66降至7.23，但仍滿足規范要求的不小于4的要求，且有相當富余?？烧J為基于線性規劃理論的索力修正方法能合理兼顧扣索、拱圈及塔架等結構的受力要求，對實際工程具有一定應用價值。

5 結論

以某懸澆施工拱橋為研究對象，基于線形規劃理論建立ANSYS參數化有限元模型，對其扣索索力進行修正，并對比分析索力變化對拱圈應力及線形的影響，得到以下結論：

(1) 適當提高索力初拉力值可減小施工過程中索力變化幅度，降低初拉力與施工過程中最大索力的差值。

(2) 索力調整對拱圈截面拉應力的影響明顯，通過調整索力，拱圈截面最大拉應力由3.24 MPa降至1.93 MPa，降幅達40.4%，同時改善了拱圈截面的應力分布，頂板高應力區域向底板擴展，有效利用了底板砼材料性能。

(3) 索力調整對拱圈節段線形的影響有限，且隨著拱圈節段澆筑的進行，影響效應越來越小。

(4) 基于線性規劃理論進行扣索索力調整后，扣塔穩定性滿足規范要求。該方法在實際施工中具有可操作性，能滿足工程實際需求。