基于集對投影尋蹤的軟基處理方案優選

楊科， 武曼曼， 湯正東

(1.中鐵合肥建筑市政工程設計研究院有限公司， 安徽 合肥 230041；2.國華工程科技(集團)有限責任公司， 安徽 合肥 340001)

軟基處理方案的優選決策非常重要。為此，學者們運用不同分析決策理論提出了多種軟基處理方案優選方法，如灰色變權模糊法、范例推理法、逼近理想解排序法、自適應共振神經網絡法、多層次模糊綜合評判法等，這些方法在實際運用中均存在不可忽視的缺陷。如灰色變權模糊法將灰色理論、變權理論和模糊理論三者結合在一起，公式復雜，計算過程繁瑣，難以在實際工程中得到有效推廣；范例推理法需要大量推理范本，否則難以得到準確可靠的推理決策結果；逼近理想解排序法需對軟基處理方案評價矩陣進行同向化，以使各項評價指標具有同向性，同向化操作容易造成評價結果不可信；自適應共振神經網絡法需決策人員具有MATLAB編程功底，難以在實際工程中推廣應用；多層次模糊綜合評判法需對各項指標進行重要性排序，易導致決策主觀意志放大。該文利用集對分析和投影尋蹤的思想，通過集對分析對數據進行集對同一度處理，排除主觀因素，并綜合考慮定量指標與定性指標的影響，再利用投影尋蹤簡化處理高維數據，建立軟基處理方案決策模型。

1 理論簡介

1.1 集對分析

集對分析是中國學者趙克勤在20世紀末提出的一種不確定性分析理論。該理論的主要優勢在于將不確定性與確定性2種不兼容的特性作為一個統一的系統進行研究，基于實際不確定問題普遍存在聯系的觀點，建立由2個集合構成的集對關系。集對聯系度模型定義如下：

(1)

式中：S、F、P、N分別為由集合A和集合B構成集對關系時的共同特性數、差異特性數、對立特性數、總的特性數；i為差異度系數；j為對立度系數。

1.2 投影尋蹤

隨著科學技術的快速發展，高維數據的降維和統計分析越來越重要。投影尋蹤降維方法可使用一維統計方法解決高維問題，它利用投影尋蹤的思想，根據實際應用背景定義一個投影指標函數，指標函數值越大，則當前投影方向更接近實際應用情況。

2 基于集對投影尋蹤的軟基處理方案決策模型

2.1 基本原理

基于集對投影尋蹤建立軟基處理方案決策模型的原理如下：根據軟基處理的實際問題，選擇合適的評價指標構造決策矩陣，對待選方案各指標進行集對同一度處理，構建同一度矩陣；對同一度矩陣中各方案的指標取最優值組成理想方案；利用投影尋蹤理論中高維向低維轉化的方法計算各待選方案對理想方案的投影，根據投影值大小得出各方案的排序，投影值最大值對應的方案即為最優方案。

2.2 決策流程

(1) 構建決策矩陣。假設軟基處理方案中有N個待選方案S1，S2，…，SN，方案評價指標有M個，則多方案決策矩陣S為：

(2)

(2) 建立同一度矩陣并確定理想方案。按式(3)計算效益型指標的同一度，按式(4)計算成本型指標的同一度，形成被評價方案的同一度矩陣[見式(5)]。分別從各方案同一度矩陣M個指標中選取最優值，效益型指標選取最大值，成本型指標選取最小值，形成理想方案指標值，得到理想方案[見式(6)]。

(3)

(4)

(5)

(6)

(3) 根據集對分析理論，將待評方案與理想方案構成集對，計算待選方案對理想方案的投影值。計算模型如下：

(7)

式中：Sn為待選方案；A0為理想方案。

(4) 確定最優方案。投影值P(Sn,A0)越大，則待選方案和理想方案越接近。按照待選方案對理想方案的投影值大小進行排序，最大投影值對應的軟基處理方案即為最優方案。

3 實例應用

軟基處理受多項經濟、技術決策指標的限制。為驗證模型的可靠性和實用性，采用文獻[5]中的軟基處理方案(方案1為振沖碎石樁；方案2為塑料排水板；方案3為二灰樁；方案4為粉體攪拌樁)進行實例應用和對比分析。評價指標選用工程造價、施工工期、維修工程量、技術可靠性、處理效果、施工復雜程度、環境消耗和資源消耗，這些指標涉及經濟、技術和環保3個方面，可充分體現軟基處理方案選擇的可靠性，既能控制方案成本，又能保證工程質量和對環境的影響。各方案的指標值見表1。

表1 軟基處理方案的指標值

按式(2)構造軟基處理方案的決策矩陣：

按式(3)、式(4)計算，得到軟基處理方案的同一度矩陣：

理想方案為：

A0=[0.299 9，0.333 3，0.538 5，1.000 0，

1.000 0，0.765 4，0.361 4，0.629 6]T

按式(7)求得各待選方案在理想方案上的投影值(見表2)。

表2 投影值計算結果及排序

由表2可知：方案2與理想方案之間的投影值最大，該方案為軟基處理最優方案。采用自適應共振神經網絡法得到的軟基處理最優方案也為方案2，兩者的結果完全吻合。但采用集對分析與投影尋蹤相結合的方法解決高維非線性不確定性優選決策問題具有簡單、快速的優勢。

4 結語

軟基處理方案優選受眾多經濟、技術指標的影響，是一個復雜的不確定性多指標決策問題。基于集對分析理論和投影尋蹤理論建立軟基處理方案集對投影尋蹤模型，通過計算待選方案對理想方案的投影值來評價待選方案，可有效避免待選方案評價指標高維數據處理的復雜性，使結果更合理可靠。實例應用表明，該模型應用于軟基處理方案優選有效、可行，是一種快速、準確的軟基處理方案決策方法。