拋物非球面零位干涉檢測的補償器設計

閆鈞華，胡子佳，朱德燕，陳 陽，張 寅，范君杰

（1.南京航空航天大學空間光電探測與感知工業和信息化部重點實驗室，江蘇南京 211106；2.南京航空航天大學航天學院，江蘇南京 211106）

與球面相比，非球面在光學系統中有擴大視場角度、減少系統能量損失、透光性好、簡化系統等優點[1]。隨著國家航天技術的進步，光電探測、地面遙感等領域對光學系統更高的要求，基于非球面的光學系統在航天領域具有普遍而重要的應用，例如導彈的共形光學系統、飛行器的光電載荷系統等[2]。光電載荷作為無人機的“眼睛”需要清晰地完成對空中的偵查、測量等任務，以便快速提供精準、可靠的信息。在光電載荷系統中，非球面作為核心部件起到了關鍵性的作用。

對非球面高精度的檢測是加工高質量非球面的保障。當前，輪廓檢測和干涉檢測是非球面檢測的主要手段。輪廓檢測動態范圍大，不需要輔助裝置，操作簡單，但檢測精度低，不能滿足高精度要求，干涉檢測中子孔徑拼接法精度較高，但檢測時間長，對機械結構要求高而且數據處理復雜[3-5]。無像差點法精度高但有局限性，需要大的輔助鏡且有中心遮攔[2]。零位干涉中的計算全息(Computer-Generated Hologram,CGH)檢測精度高，檢測速度快，但對于特定的非球面，特制的CGH 設計過程復雜[6-8]。零位干涉補償檢測法中常見的補償器有Offner 型補償器、Dall 型補償器、反射鏡補償器等[9-11]。Offner 型補償器無遮攔且沒有彗差影響，檢測精度高，可靠性強。

該文針對具體口徑為800 mm，曲率半徑為1 400 mm的拋物非球面，分析并設計了Offner 型補償器結構。利用Zemax 軟件對給定的拋物非球面進行優化，完成對非球面高精度的檢測及公差分析。

1 待測非球面的光學特點

非球面的參數性質決定了補償器的結構，非球面大多數情況下為旋轉對稱型，表達式如下：

圖1 非球面幾何性質圖

在坐標系ZOY中固定非球面，非球面頂點在原點O上，OZ軸表示為光軸。在非球面上取一點b′，坐標為(z,y)，C點為非球面法線b′C與光軸的交點，?為非球面法線b′C與光軸間的傾角。根據非球面頂點O和交點C的位置得出頂點球面和最佳擬合球面的位置，在光軸上，C0點為頂點球面的曲率中心，R0為頂點球面的曲率半徑，C1點為最佳擬合球面的曲率中心，非球面的法線分別與最佳擬合球面和頂點球面交于點b和b″。θ為b′C1與光軸間的傾角，δ為非球面法線b′C與b′C1的夾角。b′C0與b′C1在光軸上的距離X1為最佳擬合球面與頂點球面曲率中心的偏移量。Ln為非球面的軸向球差[12]。

計算公式如式（2）所示：

由解析幾何求得：

非球面與頂點球面在法線方向上的偏移量b′b″可以根據軸向球差Ln求解得到。需要選擇一個最佳擬合球面，使非球面度即非球面表面與擬合球面的偏移量盡量小。最佳擬合球面與非球面法線方向上的偏移量為bb′，可以用非球面法線與光軸交點C與最佳擬合球面的曲率中心C1之間的距離CC1(CC1=Ln-X1)來表示[13]。根據幾何光學中球差與波像差之間的關系有以下公式：

式（6）～（8）中，w為非球面度，從圖1 可知θ=?+δ，所 以有dθ=d?+dδ。令R≈R0，，對于拋物面，K=-1，可得式（9）：

該文需要檢測的非球面的各項參數如表1所示。

表1 非球面參數

根據表1的非球面的參數和式（1）～（9）得出：非球面的非球面度曲線如圖2 所示，非球面與最佳擬合球曲線切線的斜率(非球面梯度曲線)如圖3所示。

圖2 非球面度曲線

圖3 非球面梯度曲線

2 Offner型補償器的設計

非球面檢測的難易程度由非球面梯度曲線反映，該斜率值的最大值反映了難度大小。針對該結構特點，采用Offner 型補償器，干涉儀所用的波長為632.8 nm，發出的球面波前經過補償鏡和場鏡，將轉換的與非球面匹配的非球面波前成像在非球面上，被非球面反射回干涉儀，與標準波前進行干涉，可以由干涉圖像獲得非球面的全口徑信息[11]，設計圖如圖4 所示。

圖4 Offner補償器設計圖

2.1 Offner型補償器參數的計算

設計的補償器需要產生剛好與非球面所帶的球差相抵消的球差。以反射拋物非球面為例，整體放大率為-1，由被檢測的非球面所產生的軸向球面像差W040A表示為[14-15]:

式（10）中，y為非球面的半口徑，?為光焦度，法線像差表示如式（11）所示:

按照圖4 所示原理圖求得Offner 補償器初始結構。y是補償鏡口徑的一半，Tg是補償鏡與場鏡之間的距離，R為曲率半徑，yG、fG、LG分別是補償鏡的半口徑、焦距和距離物點的距離，計算公式如式（12）～（14）所示：

求得補償鏡的焦距fG后即可求曲率半徑，計算公式如式（15）和式（16）：

式（15）～（16）中，X為形狀因子，對于平凸透鏡，當平面對著光源時，X=-1；當凸面對著光源時，X=1；對于雙凸透鏡，則X=0。

2.2 利用Zemax構建Offner型補償器

針對給定的曲率半徑1 400 mm，口徑為800 mm的拋物非球面，首先采用逆向設計，建立折射率為0的虛擬玻璃。在設計補償器的過程中，關鍵問題是需要經過補償器的波前可以剛好沿法線入射。提出建立虛擬玻璃的設計思路，根據Snell 折射定律，有式（17）的等式:

式（17）中折射介質的折射率n2不為0，以不同角度由介質射入到非球面的光線要沿著法線方向射出，意味著折射角θ2為0，從而等式右邊為0。等式左邊與等式右邊需要相等，入射角度θ1不為0，因此入射介質n1為0。原理圖如圖5 所示。

圖5 玻璃原理圖

在Zemax光學設計軟件中自定義名字為ZERO的新的折射率為0的玻璃，然后根據式（10）～（16）計算得到軸向球差W040A為-2.332 mm，得出Offner 補償器的結構參數，建立起單光路補償器的初始結構。將曲率半徑和厚度設為變量，以波像差為0 作為目標進行優化，得到單光路補償器的設計，如圖6 所示。由于光路可逆性原則，用Pickup 控制出射的光路與從非球面返回的光路曲率半徑相同，厚度相同但為相反符號，設計出雙光路檢測系統即Offner 型補償器，結構參數如表2 所示，Offner 型補償器設計圖如圖7 所示。

圖6 單光路補償器設計圖

表2 Offner型補償器設計結果

圖7 Offner型補償器設計圖

非球面的反射波前與參考波前產生的干涉條紋如圖8 所示，當被測非球面的像差能被補償器補償，存在面型誤差小時，探測器得到的是直條紋。

圖8 干涉圖

非球面檢測系統波像差為PV=0.014 8λ，RMS=0.003 6λ，如 圖9所示，設計結果滿足PV<0.25λ，RMS<0.02λ的高精度要求。

圖9 Offner型補償器檢測設計殘差

3 公差分析

公差分析可以得到補償器在加工及其裝配的過程中產生元件的厚度誤差、元件的偏心誤差等各種誤差，從而提高補償器的精度。由于檢測系統波長為單色波長，所以阿貝數不需要考慮。系統采用均勻性好、折射率高的BK7 玻璃，從而提高波面質量。將場鏡和補償鏡之間的距離、補償器最后一面到被檢測非球面之間的距離和后焦距作為公差的補償[16]。各個參數的公差容限如表3 所示，表4 第二列為補償器的結構數據，第三列為透鏡曲率半徑及厚度的加工誤差，第四列為相應的波像差變化。

表3 結構參數的公差容限

表4 部分結構公差預定值

如表5所示，蒙特卡羅分析[17]結果表明，模擬20次補償器實際加工后，波前差有90%概率達到0.02λ。如果選擇標準面誤差RMS 小于0.01λ的干涉儀時，最后補償器殘留的波像差RMS 變化量約為：

表5 公差分析結果

系統殘留波像差約為：

被檢鏡表面為反射面，面形精度要求為0.02λ，在干涉測量時被放大兩倍為0.04λ，所以補償器精度滿足要求。

4 結論

該文針對口徑為800 mm，曲率半徑為1 400 mm的拋物非球面，設計了零位干涉補償器中的Offner型補償器進行補償。基于像差理論計算得到Offner型補償器結構參數后，利用Zemax，采用逆向設計思路定義了折射率為0，命名為ZERO的虛擬玻璃，解決了光線沿法線方向出射的關鍵問題。優化所建立的初始結構，得到單光路補償器。根據光路可逆性原則，得出了Offner 型補償器檢測系統。檢測系統的設計 結果 為PV=0.014 8λ，RMS=0.003 6λ，達 到PV<0.25λ、RMS<0.02λ的高精度要求。最后進行公差分析，得到了補償器結構的殘余波像差，表明公差在合適的范圍內，驗證了設計的可行性。