深水油氣井全生命周期環空圈閉壓力預測模型*

張 更 李 軍 柳貢慧 楊宏偉 王江帥 王 超

(1.中國石油大學(北京) 2.中國石油大學(北京) 克拉瑪依校區)

0 引言

進入21 世紀，海洋已成為油氣勘探開發的主戰場。近年來，我國也對海洋進行了油氣勘探活動，特別是對深水作業進行了技術攻關，取得了很大的進步。然而，海上油氣資源的勘探開發比陸地條件更為惡劣，技術更為復雜，其中主要由井筒熱傳遞引起的環空圈閉壓力上升(Annular Pressure Buildup，APB)[1－3]是深水油氣井生產過程中面臨的主要問題之一。現今，中國南海、墨西哥灣和西非等海域的深水油氣井均出現不同程度的環空圈閉壓力。例如2000 年，在尼日利亞A 油田發現的OML130 區塊上的井就出現了很嚴重的圈閉壓力[4]；BP 公司Marlin 油田的生產套管破裂，環空圈閉壓力就是主要的誘導原因之一。從上述案例中不難發現，環空圈閉壓力上升會破壞井筒完整性，縮短油氣井生命周期，導致油氣井產量降低。

因此，準確預測圈閉壓力是有效預防環空圈閉壓力上升的關鍵。有關環空圈閉壓力預測模型，國內外學者都做了大量的研究[5－10]。調研發現，目前深水油氣井環空溫度的計算多采用穩態模型，計算精度比較低。同時，環空體積的計算忽略了各環空之間的相互影響，導致環空體積變化計算不準確。因此，本文基于PVT 狀態方程，結合半穩態溫度計算模型與體積相容性原則，考慮環空溫度和體積的變化，建立了用于全生命周期預測深水油氣井圈閉壓力的模型，以期為圈閉壓力防治措施的優選與深水油氣井的設計提供一定的參考。

1 環空圈閉壓力預測模型

環空是指2 層套管柱之間未被水泥封固的空間。典型的4 層套管井身結構如圖1 所示。其中，環空A 為油層套管和生產管柱之間的空間；環空B為油層套管與技術套管之間的空間；環空C 為表層套管與技術套管之間的空間。環空圈閉壓力預測模型以典型深水4 層套管的井身結構為基礎，把整段環空作為模型的控制單元。在模型的建立過程中，做如下假設:①環空密閉且充滿流體；②模型只考慮在生產過程中由熱效應引起的環空圈閉壓力上升；③模型只考慮內層套管的變形；④套管材質均勻，呈軸對稱，且物理性質不受時間和溫度的影響；⑤深度相同的環空流體溫度變化相同。

圖1 典型4 層套管井身結構圖Fig.1 Typical well profile of 4-layer casings

1.1 環空圈閉壓力

熱效應引起的圈閉壓力類似于石油地質學中的“水熱增壓”原理，即井筒中高溫流體的熱量傳遞到環空以后，環空和環空流體體積同時發生改變，流體與套管之間的熱物性差異，導致環空的有限體積難以容納受熱膨脹的流體。為滿足體積相容性原則[11－12]，圈閉壓力對流體產生壓縮效應，以平衡流體膨脹增加的體積。由于環空密閉且充滿流體，故在生產過程中，環空體積與環空流體的體積始終保持相等，可以表述為:

環空流體的變化受溫度影響而膨脹，受壓力影響而壓縮，即有:

將式(2) 和式(3) 帶入式(1) 中可得:

式中:ΔVft為環空液體受熱膨脹所產生的體積變化，m3；ΔVfp為環空壓力增加所產生的液體體積變化，m3；ΔVa為環空體積變化量，m3；α為環空液體的等壓膨脹系數，℃－1；ΔT為環空溫度的平均變化量，℃；k為環空液體的等溫壓縮系數，MPa－1；Δp為環空壓力變化量，MPa；Vf為環空流體體積，m3。

1.2 環空體積計算

由式(4) 可知，要求環空圈閉壓力，只需知道環空體積變化量和環空溫度增量。環空體積變化主要受到環空截面變化的影響，即內外層套管受壓力及溫度作用時內外徑的變化和環空流體的膨脹壓縮。環空體積變化主要由4 部分組成:環空流體熱膨脹引起的體積變化、環空流體壓縮引起的體積變化、套管熱膨脹引起的體積變化、套管壓縮引起的體積變化[8－9]。

內層套管受熱徑向膨脹導致的環空體積變化量計算式為:

內層套管受熱膨脹產生徑向位移的計算式為:

環空流體熱膨脹引起的體積變化量為:

內層套管受環空壓力的影響所產生的環空體積變化量為:

內層套管受壓縮產生的徑向位移計算式為:

環空流體受壓縮所引起的體積變化量為:

由式(5)、式(7)、式(8) 和式(10) 得到總的環空體積變化量:

式中:ΔVn1為環空(n表示環空A、B、C) 受內層套管徑向熱膨脹的體積變化量，m3；ΔVn2為環空流體熱膨脹的體積變化量，m3；ΔVn3為環空套管受壓的體積變化量，m3；ΔVn4為環空流體受壓的體積變化量，m3；ΔVn為環空體積變化量，m3；rno為環空內層套管外徑，m；rni為環空內層套管內徑，m；Ln為環空長度，m；un1為環空內層套管受熱膨脹的徑向位移，m；αs為內層套管線性膨脹系數，℃－1；μ為內層套管材料泊松比；un2為環空內層套管受壓的徑向位移，m；E為內層套管彈性模量，MPa。

1.3 環空溫度計算

環空溫度的計算采用半穩態模型。半穩態模型把井筒內高溫流體至水泥環外緣的傳熱視為穩態傳熱過程，水泥環外緣至地層視為瞬態傳熱過程。深水油氣井開采過程中，由地層高溫流體向周圍低溫地層的熱傳遞產生的熱量損失是計算環空溫度的關鍵。張波等[13－15]繼承并發展了半穩態井筒溫度計算模型，提出了深水油氣井開采過程中環空溫度計算模型:

式(12) 中，Tp為地層流體在油管中的溫度，其計算公式如下:

Tc為水泥環外緣的溫度，其計算公式如下:

Rto、Rzro為井筒傳熱的熱阻，計算公式如下:

Am為計算參數，沒有實際物理意義，其計算公式如下:

式中:Rto為徑向傳熱總熱阻，m·℃/W；Rzro為計算點到水泥環外緣的熱阻，m·℃/W；Tb為井底溫度，℃；GT為地溫梯度，℃/m；z為計算點到井底的距離，m；tD為無因次生產時間；Tf為地層溫度，℃；Tr為計算點半徑r處的溫度，℃；λf為地層導熱系數，W/(m·℃) ；h為對流換熱系數，W/(m2·℃)；dti為 油管內徑，m；N為套筒層數，無因次；λj為第j層套筒的導熱系數，W/(m·℃) ；djo為第j層套筒的外徑，m；dji為第j層套筒的內徑，m；Qf為地層流體質量流量，kg/s；Cf為地層流體比熱容，J/(kg·℃) 。

2 模型求解與驗證

模型采用迭代法進行求解，應用MATLAB 編程計算。模型求解過程為:首先假設ΔVa，利用式(4) 可以算出Δp。將計算得到的Δp 帶入到式(5)～式(11) 中可以計算出環空體積變化量ΔVa，利用式(12)～式(16) 計算環空溫度變化量ΔT，再將計算得到的ΔVa、ΔT帶入式 (4)中，可以計算出Δp′，將計算的Δp′與Δp 進行比較，如果滿足精度要求即可輸出結果，如果不滿足，則需要重復上述過程，直到滿足精度要求為止[16－21]。將模型計算結果與文獻[21] 中的試驗數據相比較，如表1 所示。

從表1 可以看出，本文模型計算的結果與試驗測量結果相對誤差約為6.6%，證明本文建立的圈閉壓力模型滿足工程要求。

表1 試驗數據與模型計算結果對比Table 1 Comparison of test data and model calculation results

3 實例應用分析

以南海LS 某井(井身結構見圖1) 為例，其計算參數如下:環空液體膨脹系數為0.000 465℃－1，環空液體壓縮系數為0.000 483 MPa－1，套管線性膨脹系數為1.82×10－5℃－1，套管彈性模量為210 GPa，套管泊松比為0.3，海底泥線溫度為4℃，地層導熱系數為1.92 W/(m·℃)，水泥環導熱系數為0.95 W/(m·℃)，對流傳熱系數為500 W/(m2·℃) 。采用建立的環空圈閉壓力預測模型，分析了各關鍵因素對環空圈閉壓力的影響。該井是典型的4 層套管井身結構，包含3 個環空。表層套管下深2 409 m，技術套管下深3 152 m，生產套管下深4 000 m。

圖2 和圖3 分別為生產時間與產液量對環空溫度及壓力的影響曲線。從圖2 可以看出，在生產初期(t≤50 d) 環空溫度和壓力上升較快，之后隨著生產時間的延長，環空溫度和壓力增加逐漸變緩，且環空溫度和壓力變化具有一致性。這主要是由于在生產初期，開采出的高溫流體與環空之間的溫差大，有利于熱量的傳遞，造成環空溫度快速增加。同時，隨著生產時間的延長，地層熱阻也會隨之增大，導致環空至地層的熱量損失逐步減小，進而環空溫度變化較小。

圖2 生產時間對環空溫度及壓力的影響曲線Fig.2 Effect of production time on annular temperature and pressure

從圖3 可以看出，當產液量較低時(Q≤200 t/d)，環空溫度和壓力增加明顯，之后隨著產液量的增加，環空溫度和壓力增加變緩。這主要是因為隨著產液量的增加，地層流體帶出的熱量增加，且流體與油管壁之間的對流換熱增加，進而造成環空溫度和壓力增加。綜上所述，準確掌握各環空溫度和壓力隨生產時間與產液量變化的特征，有助于制定合理的生產制度，確保深水油氣井的安全可持續開采。

圖3 產液量對環空溫度及壓力的影響曲線Fig.3 Effect of production on annular temperature and pressure

地層高溫流體是造成環空溫度壓力上升的關鍵，地溫梯度決定了地層流體在油管中的初始溫度。圖4 和圖5 分別為地溫梯度與環空段長度對環空溫度及壓力的影響曲線。

從圖4 可以看出，地溫梯度與環空溫度及壓力之間呈線性關系，隨著地溫梯度的增加，環空溫度及壓力相應增加。依據工程實際，環空段長度由水泥返高位置決定，由于環空A 為油層套管與生產管柱之間的空間，其長度基本保持不變，故不做討論。

圖4 地溫梯度對環空溫度及壓力的影響曲線Fig.4 Effect of geothermal gradient on annular temperature and pressure

從圖5 可以看出，隨著環空段長度的增加，環空圈閉壓力逐漸增加。因此，在固井作業中，應盡量將水泥漿返至海底泥線，這樣將有助于降低環空圈閉壓力。

圖5 環空段長度對環空壓力的影響曲線Fig.5 Effect of annular segment length on annular pressure

環空流體的膨脹壓縮性也是影響圈閉壓力關鍵因素(見圖6)。從圖6 可以看出，環空流體膨脹系數越大，壓縮系數越小，環空圈閉壓力越大。這主要是因為，在相同的溫度變化下，流體膨脹系數越大，流體體積增加越多，導致環空圈閉壓力增加越多。反之，環空流體壓縮系數越大，單位壓力下的流體體積減小越多，進而造成環空圈閉壓力減小。因此，在固井過程中應盡量采用高壓縮系數、低膨脹系數的水泥漿。

圖6 流體膨脹、壓縮系數對環空圈閉壓力的影響Fig.6 Effect of fluid expansion and compression coefficients on annular pressure

圖7 和圖8 分別為泊松比及彈性模量與環空圈閉壓力的關系曲線。從圖7 和圖8 可以看出，隨著套管泊松比與彈性模量的增加，環空圈閉壓力逐漸降低。環空B 和環空C 圈閉壓力下降的幅度比環空A 大，但它們總的降低幅度都不大。這主要是由于套管的泊松比與彈性模量越大，套管的柔性增加，導致環空能夠容納流體膨脹的體積越多，進而有利于緩解環空圈閉壓力的增加。

圖7 泊松比與環空圈閉壓力的關系曲線Fig.7 Relation curve of Poisson's ratio and annular trapped pressure

圖8 套管彈性模量與環空圈閉壓力的關系曲線Fig.8 Relation curve of elastic modulus and annular trapped pressure

4 結論與建議

(1) 深水油氣井環空圈閉壓力上升主要集中在油氣井生產初期。圈閉壓力隨著生產時間與產量的增加呈現先急劇增加后逐漸趨于穩定。準確掌握各環空圈閉壓力隨生產時間與日產液的變化特征，有助于制定合理的生產制度，確保深水油氣井安全可持續開采。

(2) 環空溫度及壓力變化規律具有一致性，環空溫度變化是影響圈閉壓力的主控因素。環空圈閉壓力與地溫梯度和環空段長度呈線性正相關關系，地溫梯度越大、環空段長度越長，圈閉壓力上升越顯著。

(3) 環空流體的膨脹壓縮性對圈閉壓力影響較大，環空流體膨脹系數越大、壓縮系數越小，環空圈閉壓力降低越顯著。因此，在固井過程中應盡量采用高壓縮性、低膨脹性的水泥漿，如泡沫水泥漿。

(4) 環空圈閉壓力與套管的彈性模量和泊松比呈現負相關關系，在進行井身結構設計時，采用彈性模量和泊松比較大的套管，可有效降低環空圈閉壓力。