新課標背景下有效培養學生數學核心素養的策略

陳新

數學是一門重要學科，既是一種應用工具，也屬于一種理性思維模式。數學核心素養是以數學課程教學為載體，以數學學科的知識技能為基礎所形成的重要的思維品質和關鍵能力。為了提高教學質量，高中數學教師應該以新課標為基礎，對學生的數學核心素養進行培養，讓學生在發展理性思維、創新能力、認知能力和核心素養中，全面提升自己。

一、高中數學核心素養的內涵

（一）數學抽象

數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。其主要包括了從數量和數量關系、圖形和圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系、從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構并以數學符號或數學術語表征。在高中數學中，數學抽象就是基本思想，是學生形成理性思維的重要基礎，其對數學的本質特征進行了反映，還在數學產生、發展和應用過程中得到了有效貫穿。數學抽象有著促進數學成為有序多級系統的作用，讓數學高度概括知識，準確表達內容，總結數學規律結論。在高中數學教學中，教師要讓學生形成數學抽象這一核心素養，并根據形成過程積累從具體到抽象的活動經驗。只有這樣，學生才能在學習中更好地理解數學概念、命題、方式和體系，才能在對事物的數學本質進行抽象概括的認識、理解和把握后，形成一般性思考問題的習慣，以數學抽象的思維方式對實際問題進行解決。

（二）邏輯推理

邏輯推理指的是以一些事實和命題為出發點，以邏輯規則為依據，對一個命題進行推理的思維過程，其主要包括了從特殊到一般的推理和從一般到特殊的推理兩類，第一類的形式主要為歸納和類比，第二類的形式為演繹。邏輯推理可以幫助學生得出數學結論，構建數學體系，對學生而言是學習數學并形成嚴謹性學習態度的基本方式，是人們在數學活動中交流的重要思維品質。一般情況下，學生若是形成了邏輯推理的核心素養，就能在數學學習的過程中，對數學問題和命題進行發現和提出，能在對推理的基本形式和表述論證過程進行掌握后，加強對數學知識之間聯系的理解，能在有論據、有條理、合乎邏輯的思維品質下，通過數學交流構建完整的數學知識框架。

（三）數學建模

數學建模是數學抽象化現實問題，以數學語言對問題進行表達、以數學知識和方法對模型進行構建，從而落實對問題解決的過程。數學模型是數學應用的重要形式，是學生以數學對實際問題進行解決的基本手段，是推動數學發展的主要動力，其實現了數學和外部世界橋梁的構建。在培養學生數學建模的核心素養時，教師應該對實際的教學情境進行創設，引導學生以數學視角對問題進行發現提出、分析思考，在得出結果后驗證結論，構建模型并改進模型。同時，教師要指導學生以問題為基礎，以數學知識的應用為核心，以現實背景為切入點，在對模型進行求解和驗證后對模型進行完善，通過數學模型對實際問題進行解決后，提升自身的知識應用能力，樹立起對應的創新意識。

（四）直觀想象

直觀想象指的是借助幾何直觀和空間想象，對事物的形態和變化進行感知，以圖形對數學問題進行理解并解決的過程。直觀想象要求學生借助空間對事物的位置關系、形態變化和運動規律進行認知，需要學生以圖形對數學問題進行形象分析和描述，要在聯系起圖形和數字后，對數學問題的直觀模型進行構建，根據這些直觀模型對問題的解決思路進行探索和梳理。對學生來說，直觀想象是對數學問題進行發現、提出、分析和解決的重要手段，是促進學生形成論證思路、邏輯推理數學知識并構建抽象結構的思維基礎。所以高中數學教師要想在新課標背景下培養學生的直觀想象核心素養，就需要增強其應用圖形和空間想象思考問題的意識，在培養學生數形結合能力的同時，培養其幾何直觀和空間想象能力;要指導其感悟事物的本質，在數學規律的掌握中發展創新思維。

（五）數學運算

數學運算需要以運算對象的明晰為基礎，以運算法則為依據，對數學問題進行解決，其要求學生選擇運算方式，掌握運算法則，理解運算對象，指明運算方向，在運算程序的設計中得出運算結果。數學運算是數學活動的基本形式，是學生演繹推理的方式之一，更是獲得數學結果的重要手段，是學生應用計算機對問題進行解決的基礎。在數學運算核心素養的培養中，教師要加強對學生的指導，讓其創新不同的運算方式，以此對實際問題進行解決，在運算過程中發展學生數學思維，在程序化思考問題習慣的形成中提升其數學運算能力，發展一絲不茍且嚴謹求實的科學精神。

（六）數據分析

數據分析指的是以研究對象為依據，獲得相關數據后以創新的統計方式分析和推斷數據中有用信息，形成知識的過程。數據分析不僅是對信息的提取，也不僅是對信息的分析推斷，還包括了對數據的收集和整理，包括了信息結論的獲得以及相關模型的構建。在現代社會生活和科學研究的各個方面，數據分析都得到了深入應用，也正是因此，其成了大數據時代下應用數學的主要方法。高中數學教師在根據新課標培養學生的核心素養時，要了解數據分析的內涵，以有針對性的方式指導學生處理數據，以數據為基礎對現實問題進行表達;以積累的數據為依托，在思考問題后對事物的本質、關聯和規律進行探索，以所形成的活動經驗為前提，形成良好的數據處理能力和以數據表達現實問題的意識。

二、新課標背景下有效培養學生數學核心素養的策略

（一）在培養學生的質疑能力中提升核心素養

在新課程改革背景下，課程標準也得到了創新，而在新課標中，要求數學教師在課堂教學中培養學生的數學學科核心素養。因而在數學課堂教學實踐中，教師要加強對學生的引導，讓學生在學習過程中對自身的質疑能力進行增強。只有這樣，學生才能以質疑能力為基礎，加強對知識的思考;才能在知識的探究中對自己的想法和意見進行表達;才能從多個層次多個角度多個方位對數學問題進行分析;才能在掌握到更多的知識后，提升數學核心素養。

比如，數學教師在教學“基本初等函數”時，課標要求是讓學生通過實例和圖像的直觀呈現，了解指數函數、對數函數和冪函數的函數模型增長的差異和關系，體會函數模型的基本過程和方法，運用具體函數模型解決實際問題。這時數學教師可以以指數函數、對數函數和冪函數的相關性質為依據，讓學生繪制函數圖像，了解函數的意義和反函數的概念，讓學生以不同函數的圖像為基礎，對函數的變化情況進行分析，讓學生通過對知識的學習，嘗試質疑，在質疑學習習慣的培養中提升數學核心素養。教師應該在教學的各個環節，引導學生質疑，比如，在知識的預習環節，讓學生提出自己的預習問題：都有哪些函數？為什么要學習這些函數？學習函數的目的是什么？在教學過程中，教師可以指導學生以不同角度對問題進行思考和觀察，讓學生因此學習和理解更多的知識：不同函數的性質、意義、圖像等都是不同的，畫出不同函數的圖像，說出其對應的優勢。學生在學習后，會提出相對應的疑問：“是否所有的函數都有對應的反函數？”面對學生的質疑，教師可以以具體的教學知識為依據，解釋問題，并在知識講解結束后，滲透質疑思維的培養，幫助學生提升質疑能力，從而提升核心素養。

（二）在創設教學情境中提升核心素養

在高中數學教育中，學生雖然不比小學階段和初中階段有著強烈的好奇心，但是已經發展了對應的抽象思維能力，會應用抽象思維能力對事物進行探究。此時，數學教師就要在了解學生的實際學習情況后，積極利用學生的抽象思維能力，在數學教學中對與學生身心發展情況相符的教學情境進行創設，讓學生在教學情境中培養數學核心素養。高中數學教學要注重教學創新與改革，在實踐教學活動中，教師要在傳統教學模式的基礎上進行實踐創新，有效增強學生對知識點的應用與駕馭能力，從而更為形象、深刻地開展實踐教學活動，全面提升學生對知識點的應用水平，進而更為高效、多元地開展實踐學習活動，有效提升高中生的數學學習思想，促使學生在教師的有效引導與幫助下，逐步培養學習意識、增強學習能力，全面提高學生數學學習地位，彰顯主體性學習的重要作用。與此同時，教師要改變傳統教學中的灌輸式、填鴨式教學模式，激發學生的自主學習意識，合理培養高中生的自主學習能力，從而提高高中生的數學學習整體水平。

例如，高中數學教師在指導學生學習“相似三角形的性質”的過程中，本節課的教學目標是讓學生加強理解相似三角形的性質定理，明白相似三角形對應線段的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，讓學生在操作觀察和猜想類比等活動中，發現和論證性質;在實際生活中應用相似三角形的性質定理解決實際問題，提升學生的探究意識、思維能力和推理論證能力。首先，在本節課的教學中，教師要加強對學生的引導，讓學生于課前準備好各種形狀的三角形模板，在多媒體上展示不同的三角形，讓學生思考在什么樣的情況下兩個三角形會相似？若是兩個三角形相似，那么其相關的幾何量之間是否存在關系？其次教師要在課堂上讓學生探究歸納，以相似三角形的定義為出發點，思考相似三角形有哪些性質？并利用多媒體，展示對應例題：已知△ABC∽△ABC，相似比為k。求對應的高、中線和角平分線的比。在這樣的例題中，部分學生會在草稿紙上繪制兩個三角形，在做出三角形的高、中線和角平分線后，依據已知條件計算相應的比。如此學生能在具體的情境中，加強對數學知識的學習，深化對數學知識奧秘的了解，在學習效果的提升中，實現核心素養的提升。

（三）在創設“翻轉課堂”中提升核心素養

“翻轉課堂”教學模式是新時期下數學教學的重要指導模式，其與傳統“教師講授”的教學模式不同，能對學生的數學興趣和熱情進行激發，能讓學生積極地參與課程學習;能在教學工具的科學應用下，提供學生充足的思考時間，讓學生自己利用翻轉課堂進行知識學習，掌握課堂學習進度，以數學學習為依據思考新的問題，解決問題。

例如，高中數學教師在講解數學課程“空間幾何體的結構”時，由于此次教學和學生空間思維的訓練相關，因而教學的主要目的是讓學生以幾何結構特征為依據，分類空間物體;用語言對棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球的結構特征進行概述，在直觀感受到空間物體后，在現實生活中感受空間幾何體，解決生活實際問題。又如，在學習高中數學教材中的“解三角形”這一章節中，教師要運用信息技術手段，合理創設適宜教學課件，并且巧妙運用“微課”教學模式進行引導性教學，讓學生充分掌握知識要點和重點，積極開展創新性學習活動，增強學生數學學習核心競爭力，為學生綜合性發展提供助力。再如，在“解三角形”學習中，教師要利用微課手段詳細展示“正弦定理”“余弦定理”等知識點，幫助學生進行系統性分析學習活動時，讓學生圍繞正、余弦定理進行學習，有效增強學生對知識點的應用活動，全面提高高中生數學問題思考與解析能力，增強學生數學邏輯思維意識，全面提高學生數學學習核心競爭力。

為了達到教學目的，教師可以事先有針對性地制作突破“空間幾何體的結構”教學難點和教學重點的視頻，然后在課堂中要求學生帶著如下數學問題進行自主學習。什么是空間幾何體？空間幾何體有哪些結構？不同的空間幾何體有哪些不同的特征和性質？有哪些作用和意義？能否對空間幾何體的表面積和體積進行計算？多數學生在自主學習的過程中，會對部分學習難點難以理解。緊接著教師要求學生根據自己自主學習的情況，有針對性地觀看相關視頻，通過視頻幫助學生理解“空間幾何體的結構”的教學難點和教學重點。觀看完視頻后，教師還可以根據學生自主學習的情況，對個別的教學難點進行點撥，讓學生徹底掌握不同幾何體的表面積和體積計算公式，以及空間幾何體之間、表面積和體積公式是否存在聯系等學習難點，以此讓學生在自主學習中不斷思考和分析空間幾何體的結構問題，進而提高學生解決實際數學問題的能力和學生的數學核心素養。

三、結語

綜上所述，在高中數學教學中，對學生良好的數學核心素養進行培養是數學教學重點，也是全面發展學生的重要途徑。因此，初中教師應該在實際教學中，對學生的質疑能力進行培養，對良好的數學教學情境進行創設;應在對多元化的教學方式進行創新后，加強應用翻轉課堂，利用這些對學生的數學核心素養進行培養，提高其數學創新思維，以實現學生的全面發展。

注：本文為甘肅省教育科學“十三五”規劃2020年度一般課題“基于新課標有效培養學生數學核心素養策略研究”（課題立項號：GS[2020]GHB4491）的研究成果。

（左毓紅）