WiFi 接收機的相位跟蹤研究

王 維，白櫟旸，胡曉毅

（1.中國船舶集團有限公司第八研究院，江蘇 南京 211100；2.南京睿赫電子有限公司，江蘇 南京 210018；3.廈門大學 信息科學與技術學院，福建 廈門 361005）

0 引言

WiFi 通信相對于基站通信而言規模小、成本低，因而在采樣時鐘、射頻載波的精度方面性能較差，由此產生了突出的采樣頻偏跟蹤問題（Sample Frequency Offset，SFO）和載波頻偏跟蹤問題（Carrier Frequency Offset，CFO）。在WiFi 接收機中，需要使用合理的算法對該問題進行有效處理，以保證高階調制的星座點得到準確還原。

目前，國內外針對WiFi 的相位跟蹤和補償研究主要集中在軟件應用層面，如定位領域[1]以及基于網絡驅動層的高精度實時應用[2]。將加權最小二乘估計（Least Square，LS）、卡曼濾波等估計和平滑算法應用于WiFi 物理層的研究較少，且現有研究均基于高斯白噪聲環境[3-4]，尚未有針對WiFi 特定信道下的對比研究。

本文對802.11a/g/n/ac 等基于OFDM 方式的WiFi 系統中相位跟蹤問題進行了研究，主要目的是通過對比，尋找算法上的最優解和復雜度與效果上的平衡解。研究對比了LS 估計和卡曼濾波平滑等算法的實際性能。仿真采用6 種不同場景下的WiFi 信道建模，以誤差矢量幅度（Error Vector Magnitude，EVM）作為算法對比的衡量標準，相對于以均方誤差作為評價標準，EVM 能更直接體現出信道和算法對于整體接收解調效果的影響。

1 OFDM 信號的相位問題

1.1 采樣頻偏的產生

采樣頻偏是指一個數字系統的額定數據采樣率與實際采樣率之間的偏差。WiFi 協議規定采樣頻偏不能超過±20×10-6，因此，對于較短的WiFi報文不會產生明顯的采樣點錯位情況，僅會在一個OFDM 符號上產生一定的相位偏差，并隨OFDM 符號累積而增大。由于每個報文都重新同步，采樣頻偏僅能在報文內部累積，報文結束時，累積亦結束。采樣頻偏的影響主要表現在頻域的相位旋轉。由于信道估計中不包含采樣頻偏的估計，OFDM 符號在均衡時無法抵消該相位旋轉所產生的錯誤,因而有必要使用梳狀導頻對OFDM 符號的相位進行跟蹤。

1.2 載波剩余頻偏的產生

載波頻偏指在一個射頻通信系統中，發射機的載波頻率與接收機不一致，導致解調信號中存在殘留載波，從而造成解調錯誤。載波剩余頻偏指接收機已經使用前導信息評估并補償了載波頻偏的情況下，由于精度限制和噪聲干擾，仍會有一部分載波頻偏未補償或過度補償，從而影響OFDM 符號的解調。

1.3 頻偏的估計和補償

WiFi 協議中，通過在每個OFDM 符號里插入一定數量的導頻，接收機可據此對SFO 和CFO 進行估計和補償。當收到一個OFDM 符號，去除其保護間隔，并進行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）將其還原為頻域信號。在頻域中，將數據子載波與導頻子載波相分離。導頻子載波進入導頻均衡器，目的是求出該OFDM 符號的導頻所包含的SFO 和CFO。具體方法是利用前導的信道估計先對導頻進行一次均衡，均衡后的導頻僅包含相位偏移，再提取其角度即可得到該相位偏移。提取出的相位需要保持單調，這樣才能建立起以采樣點序號為自變量，包含斜率和截距的線性方程，以達到跟蹤的目的。相位跟蹤器可以從導頻的相位偏移中求解出該符號相位的斜率和截距，并對其反向補償。此外，它還會根據SFO 的估計值，判斷是否已經偏差了一個完整的采樣點，并從WiFi 芯片的接收FIFO 中取出或跳過1 個采樣數據，作為完整點的補償。

2 相位偏差的估計

2.1 LS 估計

LS 估計是一種利用觀測數據估計線性模型中未知參數的方法[6]。設相位偏移為θ=sk+c，待估常數為s和c，則估計方程為，其中，是相位斜率估計，即SFO 的影響，是相位截距估計，即CFO 的影響。(·)T是共軛轉置。，k1,…,km表示一個OFDM 符號中m個導頻子載波序號，該序號是正負對稱的。

2.2 卡曼濾波

為使相位跟蹤更加平滑，可在LS 基礎上對結果進行卡曼濾波，以消除估計過程中隨機因素的干擾。每個OFDM 符號經過LS，輸出一對估計結果，卡曼濾波將若干個OFDM 符號輸出的分別進行平滑。

3 算法仿真與對比

3.1 仿真條件

本文的仿真在多天線WiFi 信道環境中進行，該信道為IEEE802.11 工作組官方創建的一套信道和路徑損耗模型，由一系列脈沖響應組成，也包含射頻頻率、多普勒、路徑損耗、功放非線性以及電路熱噪聲等因素，其細分場景有6 個，具體參數[5]如表1 所示。

表1 WiFi 信道建模場景

3.2 單獨LS 的性能

圖1 給出了6 種信道下LS 的EVM 性能。可見，從A 到F，EVM 效果依次變差。信噪比（Signal-Noise Ratio，SNR）增加，EVM 亦隨之降低。這與實際環境相符合。

圖1 LS 估計補償算法的EVM

3.3 LS 聯合卡曼濾波的性能

圖2 給出了單獨LS 估計的EVM 與LS 聯合卡曼濾波后EVM 的對比。仿真以LS 估計的EVM 性能作為參照標準，卡曼濾波的結果與其求差值。當差值為正，說明卡曼濾波相對于LS，效果有改善，差值為負表示卡曼濾波相對于LS 有惡化。

圖2 單獨LS 估計與LS 聯合卡曼濾波的EVM 之差

4 結語

本文分析了導致OFDM 頻域相位偏移的采樣頻偏和載波剩余頻偏，介紹了WiFi 接收機中相位偏移的估計和補償設計方法，繼而引入了對相位偏移跟蹤算法的討論與仿真。在仿真中發現，卡曼濾波在信噪比低于30 dB 時，有一定的增益，但在其他情況下EVM 會惡化。可見，在跟蹤中使用單獨的LS 估計，能夠在性能和硬件開銷方面達到較好的平衡，而不需要卡曼濾波進行額外的優化。此結論對于WiFi 接收機的設計具有一定參考價值。