基于混沌序列優化的BP網絡油紙絕緣變壓器壽命預測

劉詠鑫，宋斌，王力農，許日紅

(武漢大學 電氣與自動化學院，武漢 430072)

0 引 言

大容量變壓器要求配置在線監測系統，并且電力生產管理系統中須建立完整的變壓器檔案，包括變壓器基本信息以及運行狀態、檢修與維護、試驗、缺陷及其消缺記錄等。有效地利用這些信息，評價電力變壓器的運行水平，建立準確評估變壓器運行壽命的方法，保障變壓器健康運行將成為可能[1-2]。

結合當前變壓器試驗及檢修現狀，變壓器狀態評估的基本狀態信息包括以下幾個方面[3]：變壓器電氣試驗項目、油中溶解氣體分析、變壓器油特性、以及環境負荷等因素。

變壓器老化過程主要是變壓器油老化和紙老化過程，其中紙老化是變壓器壽命終結主要原因，其老化過程伴隨著纖維素長鏈變短鏈過程，纖維素在熱老化過程中將分解生成大量的CO、CO2氣體，相比之下生成炭氫化合物的含量則占相對較小的比例[4],所以油中溶解的CO與CO2氣體可以作為反映紙絕緣老化程度的特征氣體[5]。糠醛作為纖維素老化部分產物，由于其沸點高，不易揮發，在絕緣油中具有較好的溶解能力，化學特性較為穩定且含量相對充足，現在通過測得變壓器油中糠醛含量，推測絕緣紙聚合度，反演變壓器壽命廣泛運用于變壓器壽命預測領域。

多年來國內外學者對變壓器壽命預測問題開展了廣泛的研究，主要分為構建健康指數體系預測以及構建神經網絡預測。文獻[6]采用商權融合方法構建健康指數。文獻[7-8]通過構建神經網絡進行壽命預測,使用的方法在變壓器壽命預測中主要存在擬合程度低以及泛化能力差的問題，同時只主要考慮變壓器運行試驗參數，忽略了環境以及負荷因素對變壓器壽命的影響。

文中結合變壓器運行外部條件因素，通過BP神經網絡進行信息挖掘，建立了多輸入多輸出變壓器壽命預測模型，并利用混沌序列對網絡參數進行優化，交叉驗證提高網絡泛化能力，測試結果表明該方案能有效進行變壓器壽命預測。

1 故障率與壽命預測

1.1 故障率

Weibull分布是根據最弱環節模型或串聯模型得到的，能充分反映材料缺陷和故障累積對材料壽命的影響，所以常常將它作為材料或設備的壽命分布模型[6]。電力變壓器鐵芯、繞組、套管等故障也會導致變壓器的整體故障，這可以看作是最薄弱環節模型[7]，其故障率服從Weibull分布[8]。

設有依時間排列的n組變電設備故障率數據(t1,r1),(t2,r2),…,(tn,rn)。兩參數Weibull分布的失效率函數為[9]：

(1)

式中β為形狀參數；η為尺度參數。當β>1時，r(t)遞增，0<β<1時，r(t)遞減。

文中選用文獻[10]所列數據樣本，通過Least Square Estimation(LSE)方法進行Weibull分布擬合。數據樣本得到的變壓器運行年限與故障率關系，如圖1所示。

圖1 變壓器年故障率散點圖

從圖1可以看出，故障率在15年、16年前增長不明顯，此后上升趨勢顯著，與“浴盆曲線”中的穩定失效期及耗損失效期2個階段相對應。變壓器在未形成缺陷前，故障率會隨著故障累積效應而升高，缺陷形成后則會使得故障率顯著上升，進入耗損失效期。根據實際情況對不同運行階段變壓器故障率進行分段擬合，為了確定具體階段劃分年限，表1列出了擬合均方差最小三個時間節點的參數估計。

表1 不同劃分年限擬合曲線參數及其均方差值

從表1中可以看出當以15年為劃分年限時，Weibull分布擬合均方差最小為0.008 9，基于上述介紹的理論，可以把第15年定為穩定失效期與耗損失效期的分界點。Weibull參數及分界點確定后，對Weibull曲線繪制圖形，及繪制擬合曲線。圖2為故障率擬合曲線圖。

圖2 變壓器年故障率擬合曲線圖

由對應的參數得到年故障率擬合函數為：

(2)

1.2 剩余壽命的預測模型建立

文中利用多特征量進行變壓器的健康狀態評估，通過健康指數進行剩余壽命預測，其中根據變壓器運行環境與負荷率因子進行預期壽命修正，結合糠醛含量與運行年限進行壽命預測。

1.2.1 基于健康指數的壽命預測

健康指數是由EA公司提出，其反映了設備的老化機理且其指數形式有效地反映了設備老化的過程，廣泛應用于英國、美國以及加拿大等電力公司，有實際的指導意義。健康水平指數計算公式[11]：

HI=HI0×eB×(T2-T1)

(3)

式中HI0為T1時刻對應健康指數；HI為T2時刻對應健康指數；B為老化系數；T1為設備起始年份；T2為目標年份。

將式(3)同時取自然對數得：

(4)

式中Texp為變壓器預期使用壽命。

由于變壓器在初始運行時處于較好的健康狀態，此時健康指數HI0一般取0.5；當變壓器運行至Texp后絕緣老化故障頻發，此時健康指數取6.5；由此可以通過變壓器預期使用壽命計算老化因子。下文為根據變壓器設計壽命以及環境與負荷因素進行變壓器預期壽命修正。

1.2.2 負荷與運行環境對使用壽命的影響

變壓器較高的負荷系數雖然可以有效減少設備投資，但存在變壓器過載的可能性，會對變壓器的壽命產生影響，因此變壓器的負荷系數并非越高越好，一般變壓器維持在50%～65%之間運轉最為理想[12]。

除負荷率的影響外，變壓器所處的環境也對變壓器運行壽命產生影響，如在污穢程度高、相對濕度大的地區，霉菌很容易繁殖于室外變壓器，嚴重腐蝕變壓器金屬部件，影響其耐壓性能，污穢附著在變壓器套管則影響散熱同時降低絕緣強度。

根據上述分析，過高的負荷率以及惡劣的環境會降低變壓器使用壽命，則設計負荷修正系數fL以及環境修正系數fE對變壓器預期運行壽命進行修正，即：

(5)

表2 變壓器負荷與運行環境系數表

1.2.3 糠醛含量與健康指數

根據文獻[13]可知紙的聚合度(DP)和糠醛含量(Cfur)之間滿足一個經驗公式：

DP=-121×ln(Cfur)+458

(6)

文獻[14]指出，變壓器壽命終結時紙的聚合度一般為250，此時健康指數和糠醛含量分別為6.5和5,而全新的變壓器健康指數是0.5，其糠醛含量為0.01，此時絕緣紙聚合度為1 000。

得出糠醛氣體含量反映的健康指數計算公式：

HIfur=3.344×(Cfur)0.413

(7)

帶入變壓器運行年限、糠醛含量、運行環境系數、負荷系數，聯立式(4)、式(5)求得變壓器老化系數，聯立式(3)、式(7)即可求得預測的剩余壽命年限。

1.2.4 碳氧氣體含量與老化水平關系

在DGA分析的七種氣體中，CO和CO2被認為是主要來自于絕緣紙纖維素的老化，并推薦作為評定絕緣系統老化的一個重要參量。對現場運行實測數據進行氣體組分的相關性分析[4]，總體上，運行年限對應老化水平僅與CO2、(CO+CO2)、呈現出顯著的正相關性，而與其他氣體的相關性不顯著。

2 混沌序列優化BP神經網絡

2.1 BP神經網絡模型結構與參數

由第一節分析，可以確定BP神經網絡的六個輸入量分別為使用年限t，糠醛含量fur，二氧化碳含量co2，一氧化碳和二氧化碳總量co+co2，負荷系數fL，環境系數fE，輸出二維向量為年故障率y1以及剩余壽命y2。構建BP神經網絡的結構圖如圖3所示。

圖3 BP神經網絡結構圖

由圖3可知文中建立的BP神經網絡是一個6輸入，2輸出的神經網絡，其隱含層神經元的個數根據經驗公式得到：

(8)

式中M為隱含層神經元個數；m和n分別為輸出層和輸入層的神經元個數；a是[0,10]之間的常數。

2.2 混沌序列及其運用

混沌優化就是根據混沌序列遍歷性和規律性特點采用混沌變量在一定范圍內進行搜索，促使混沌變量的搜索跳出局部最優,最終達到全局最優[15-16]。文中主要使用混沌算法生成多軌道的混沌序列，每條軌道的信息共享，基于每條軌道信息共享的思想，下一步的迭代不僅由慣性權重決定，也由該軌道的歷史信息以及其余軌道的全局歷史信息影響，對軌道進行調整。由于混沌序列的引入，充分搜索全局可行解，對搜索方法的全局尋優能力有明顯的提高。

文中產生混沌序列使用的是Logistic蟲口模型：

x(n+1)=μx(n)(1-x(n))

(9)

式中μ是控制變量，當μ=4時，系統處于完全混沌狀態，式(9)產生的序列為混沌序列。

2.3 交叉驗證及其運用

由于預測問題其關注的主要是模型對非樣本數據的預測能力。針對此問題，文中使用交叉驗證的方法加強網絡的泛化能力。

交叉驗證的運用對BP神經網絡的訓練有以下提升[17-20]：從有限樣本中獲得盡量多的信息；可以從多個角度進行樣本的訓練，有效避免陷入局部最小值；可以改善網絡出現過擬合的問題。

在交叉驗證中一般把已知數據集分為三份，分別為：訓練集、評估集以及測試集、其中訓練集、評估集構成學習數據集。為了得到更好的訓練效果，使得訓練集以及評估集的數據得到充分利用，文中使用十折交叉驗證法，將學習數據集分為十份，其中九份為訓練集，一份為評估集進行交叉驗證。

2.4 混沌序列優化BP神經網絡的訓練方法與步驟

文中將BP神經網絡從輸入層到隱含層以及從隱含層到輸出層的權重量以及偏置量定義為尋優變量，使用多軌道混沌序列信息共享方法對其進行尋優，并由交叉驗證進行優化篩選，為BP網絡尋找到一組合適的性能參數，在之后的壽命預測中可表現出較高的性能。

優化算法是一個決策問題，其優化的目標函數為網絡輸出的誤差大小，文中定義目標函數為訓練集的輸出與目標值的均方誤差：

(10)

第一步：對數據進行歸一化處理，并初始化各個常量，軌跡數L，變量維度n，迭代精度ε，最大迭代數Tmax；

第三步：確定與更新每條軌道的歷史適應度最小值Fmin={fmin(X1),fmin(X2),…,fmin(XL)}，并記錄下fmin(Xi)對應的Xi；并組成XLmin={X1,X2,…,XL}，確定與更新所有軌道歷史適應度最小值Fg=min[fmin(Xi)]，以及Fg對應的序列Xg=Xi；

ΔXL=λ1ΔX1+λ2ΔX2+λ3ΔX3

(11)

式中λ1、λ2、λ3分別代表三個部分的權重，迭代過程前期λ1取值較大，以保證各個軌道的多樣性，迭代過程后期λ3取值較大，以保證各個軌道信息的融合。定義三個權重變量為:λ1=e-kt2,λ2=λ1(1-λ1),λ3=(1-λ1)(1-λ1)；

第五步：利用式(9)更新L組混沌序列，并將其映射到變量取值空間，用式(10)計算其適應度，若混沌序列在某一軌道的適應度優于迭代后序列，則進行軌道更新；

第六步：判斷迭代是否滿足結束條件，若滿足則結束尋優；若不滿足則返回第三步繼續迭代。

3 混沌序列優化BP神經網絡的壽命預測

油浸式變壓器壽命預測主要是根據變壓器油中碳氧化合物含量與糠醛含量進行，文中考慮老化因子的影響，引入環境系數與負荷系數，通過混沌序列進行網絡參數優化得到壽命預測網絡模型。

3.1 神經網絡的建立與訓練結果

文中收集了50組變壓器運行數據進行建模分析。其中40組數據建立學習集，用于變壓器壽命預測模型的建立與交叉驗證，10組數據建立測試集用于預測。

用40組數據構建BP神經網絡，其中輸入神經元6個，輸出神經元2個，隱含層選取神經元個數為6，隱含層采用Sigmoid函數作為傳遞函數，輸出層采用線性函數作為傳遞函數；混沌序列選擇軌道數為30，變量維度為56，最大迭代次數為1 000，最小誤差為10-3；交叉驗證采用十折驗證法。

模型輸出最大絕對誤差與最大相對誤差如表3所示。

表3 模型訓練最大誤差

文中將BP粒子群學習法與文中方法進行對比，迭代次數與誤差的關系如圖4所示。

圖4 不同算法迭代次數與誤差的關系圖

可以看出兩種方法訓練時適應度都隨著迭代次數增加而減小，但是文中訓練方法收斂速度更快，在迭代500次時趨于穩定，適應度為2.427；而PSO-BP則是接近700次迭代才趨于穩定，收斂于適應度2.852。由此可知文中算法迭代次數明顯減少，訓練時間大大縮短，其計算精度也更加精確。

3.2 測試樣本輸出分析

用訓練完成的網絡對測試數據集進行測試，得到輸出值見表4。

表4 BP神經網絡10組測試樣本輸出結果

從表4可以看出，測試集中年故障率相對誤差小于12%且剩余壽命相對誤差小于8%，有較高的預測效果。就傳統BP法以及PSO-BP同文中優化算法進行比較，對本數據集的誤差見表5。

表5 三種算法測試預測效果比較

對測試樣本進行分析：

某變電站1998年投運的電壓等級為110 kV、工作地點為室外的#2主變壓器(型號為SZ9-Z-K-31500/110)，設計壽命為30 a，設備運行環境良好，年平均負荷率為65%，2010年4月對其進行例行檢查，測得油中糠醛質量分數為0.232 mg/L；CO體積分數為19 μL/L；CO2體積分數為415 μL/L。將上述指標作為網絡輸出量，經過網絡輸出得年故障率y1為0.019 99；剩余壽命y2為12.5 a；此時設備健康狀態較好，存在早期正常老化現象，設備性能良好，故障率較低，故障率在一段時間內變化不大，由實際情況可知，該變壓器截止到2018年5月依舊正常運行，與計算結果一致。

某變電站一臺SFPSZB-120000/220主變，投運時間為1985年7月，設備運行環境良好，年平均負荷率為70%，投運28 a后測得油中糠醛質量分數為0.58 mg/L；CO體積分數為1983μL/L；CO2體積分數為20 694 μL/L。將上述指標作為網絡輸出量，經過網絡輸出得年故障率y1為0.156 1；剩余壽命y2為8.5 a；判斷表明，該變壓器處于老化的后期，雖然故障率有所提高，但是運行工況較好，預期還可以使用8.5 a，大于其設計壽命30 a，由實際情況可知設備于2015年依舊運行良好，超出設計壽命，與計算相符。

4 結束語

(1)文中結合浴盆曲線以及健康指數的思想，構建了變壓器故障率函數，同時利用BP神經網絡模型挖掘了糠醛含量、CO和CO2體積分數以及運行環境、負荷率與剩余壽命之間的關系，得到了變壓器壽命預測模型，該模型考慮了多種因素從而更能反映出變壓器絕緣老化情況；

(2)利用混沌序列進行BP網絡的參數優化，可以使得訓練過程中輸出值的適應度更低且訓練收斂速度更快，使得網絡權重能夠擺脫局部最優解，提高了訓練精度；同時利用交叉驗證機制進行改進，提高了網絡的泛化能力，提升了網絡的預測精度；

(3)樣本測試可得文中模型能準確地對變壓器進行故障率評估及壽命預測，給電力運行管理部門提供指導意見。