液位傳感器信號模擬方案的設計及研究

謝琦，古玉雪，余樂詠

(中國航發控制系統研究所，江蘇 無錫 214063)

0 引 言

電容式傳感器靈敏度高、動態響應快、穩定性好，廣泛應用于流量、壓力、位移、液位等物理量的測量中[1-8]。液位傳感器應用廣泛，但對其信號特征進行模擬的研究不多，實現液位傳感器信號的模擬有利于液位傳感器信號采集電路的設計。受傳感器物理結構限制，電容式液位傳感器體積較小，空氣介電常數與一般液體的介電常數均較低。因此，液位傳感器輸出電容較小，常見值為20 pF ～300 pF[9-10]。常規的無源可調電容器范圍為1 pF ～10 pF[11-14]，與液位傳感器常見電容范圍具有較大偏差，同時，模擬開關耐壓有限，無源可調電容的電壓適用范圍較窄。對電容式液位傳感器的信號模擬較為困難。

文中提出了一種通過測量流經模擬傳感器電流大小來控制傳感器內電荷放電過程的方案，用以模擬電容式電位傳感器。針對電容-電壓轉換法[6]與電壓-時間轉換法[15-16]這兩種常見的電容測量方法進行了深入研究，從機理上分析了方案的可行性。文中基于Multisim搭建了仿真試驗平臺，試驗結果表明，所設計的電容模擬器方法可取得良好的模擬效果。在針對20 pF～300 pF的可調電容信號模擬時，在電壓-時間轉換法中被測電容模擬精度可達到0.5 pF，可調步進為0.1 pF；電容-電壓轉換法中被測電容模擬精度可達到0.2 pF，可調步進為0.04 pF。

1 方案設計

如圖1所示，電容式液位傳感器基本結構為兩個相互絕緣、相互分隔的同軸圓柱金屬管，并在兩管的兩側分別使用絕緣材料將其裝配成型[17]。

圖1 電容式液位傳感器原理

電容器電容Cx由空氣高度電容C1與被測液體高度電容C2共同構成[18]。實際測得的電容值即為：

Cx=C1+C2

(1)

若忽略寄生電容及端部邊界效應的影響，液位傳感器中空氣部分的電容值為：

(2)

式中R、r為內外管半徑，ε0為空氣的介電常數；L為傳感器測量高度；h為被測介質液位高度。液位傳感器中被測介質部分的電容值為：

(3)

式中εx為被測液體的介電常數。

對電容式液位傳感器的模擬即對小容量平板電容器的模擬。文中提出了一種有源可調電容的方案，通過控制電荷放電過程來模擬可調電容的充放電特性。

根據平板電容器的定義方式[19-20]：

(4)

電容量C可表述為在單位電壓U的激勵下電容器所儲存的電荷量Q。將公式適當變形，可以得到電壓的描述方式。電容器兩端的電壓可表述為模擬電容器容值與流經電容器電流在時域上積分的乘積。因此，只需采集流經模擬可調電容的電流對其積分即可求得模擬電容的輸出電荷，通過輸出控制其兩端壓降即可實現對于電容的充放電特性的模擬。通過改變積分速度即可對可調電容的容值修改。

(5)

文中提出了一種基于運放搭建有源可調電容的方案，如圖2所示。該模擬方案由一顆采樣電阻和三個運放組成。其中，采樣電阻對流經系統的微小電流進行采集。采樣電阻位于可調電容輸出端，為減少可調電容的內阻，電阻阻值不宜過大；可調電容目標模擬電容較小，流經電流較低，因此需要一片電壓放大器對采集到的電流信號進行放大。電流積分運放對于流經電流進行時域上的積分。減法放大器將積分器算的電荷信號進行最后的縮放與調整，同時作為驅動單元于外部電阻電流的灌拉。整個模塊有三個輸入輸出口，A點為輸入接口，提供偏置電壓，B點為電流流經通道，C點為反饋輸出接口，提供采集電壓。為加強系統的輸出能力，可在C點增加跟隨運放。

圖2 模擬可調電容結構

電容式液位傳感器信號范圍較小，一般為20 pF ～300 pF。常用的微電容檢測方法多樣，文中針對電容-電壓轉換法以及電壓-時間轉換法進行可調電容的模擬。

電壓-時間轉換法通過測量RC電路的充放電時間進行電容的測量。即模擬電容需代替傳統的無源電容，整個運放電路與外部電阻共同組成一個RC充放電電路。這種測量方法需要模擬電容在一定的外部激勵情況下，于時域上模擬電容充放電的過程。模擬電容如圖2所連接。A點接地，B點接外部激勵電阻，C點為電壓采樣點。

電容-電壓轉換法通過正弦激勵信號將電容信號轉換為電壓信號。激勵信號通過模擬電容后由采樣運放采集，得到正弦電壓信號。這種測量方法需要模擬電容展現出與其對應的容抗特性。即如圖3所示，此時A點接激勵電壓，B點為輸出電壓。

圖3 基于電容-電壓轉換法的測試方法

2 原理分析

針對電壓-時間轉換法，電容模擬系統近似構成一階慣性環節，傳遞函數為：

(6)

式中T1為積分器時間常數;R1為外部電阻阻值，R2為采樣電阻阻值;K1為電壓放大器放大倍數。當采用簡單的RC運放積分器時，積分器時間常數T1=R積分C積分。由式(6)可求得模擬電路的等效電容C等效。采樣電阻R2對系統的輸出精度存在一定的干擾，盡可能減少干擾，其阻值應在保證系統穩定的前提下盡可能小。因此該公式可以適當化簡。經過化簡后，系統存在R1/R2的系統誤差，但該誤差可通過系統標定補償。

(7)

模擬電容可通過調整采樣電阻，放大器放大倍數與R積分進行電容大小的調整。采樣電阻選取較小不宜配置為可調電阻，運放放大倍數調整存在一定的局限性，本文擬通過調整積分電阻阻值實現對于模擬電容的調整。

針對電容-電壓轉換法，模擬電容展現為微分環節，該系統的傳遞函數為；

(8)

式中R1為外部采樣運放采樣電阻阻值。適當降低積分電路的時間常數，系統傳遞函數可進行一定的化簡：

(9)

對于正弦信號而言，該系統在時域上的輸入輸出關系為：

(10)

式中f為正弦激勵信號的主頻。在該系統中，存在2πfT1/K1的系統誤差，該誤差可通過后期的標定進行補償。值得注意的是，采樣電阻R2對系統的輸出精度無直接影響。目標模擬電容值較小，為了在這種方案中取得良好的模擬效果，可在保證系統穩定性的前提下選取較大的采樣電阻。

3 試驗驗證

通過Multisim仿真驗證了方案的可行性。為了確保系統的可靠性，選取三片ADA4637搭建模擬電容。ADA4637為高精度高速運放，可在±15 V供電的情況下，達到170 V/μs的擺幅速度，同時，失調電壓僅為5 pA。滿足模擬電容系統對運放的輸入輸出要求。

在電壓-時間轉換法的試驗中采用幅值為1 V的階躍信號對模擬電容系統激勵，放電電阻R1選擇為100 kΩ。在這種激勵模式下，階躍響應的時間常數T=C×R1，模擬電容大小可由此公式反推得到，即C=T/R1。文中選取采樣電阻R2為1 kΩ，電壓放大器放大倍數K1為10倍，積分電容為100 pF。若模擬電容為50 pF，則需控制積分電阻為5 kΩ。

如圖4所示，在0時刻加入1 V的電壓激勵，觀察系統的階躍響應特性與實際的無源50 pF電容的輸出特性十分相近。模擬該模擬系統對于50 pF模擬的輸出電壓時間常數T=50.78 μs，此時的實際輸出電容C為50.78 pF，輸出誤差較大。

圖4 50 pF模擬電容與無源電容階躍對比

針對20 pF、50 pF、100 pF、200 pF、300 pF進行測試發現其誤差較大，如圖5所示。誤差主要由運放的失調電流引起的積分誤差產生。所選取的ADA4637的失調電流、電壓較小，提升空間較小成本過高。因此為進一步提高精度，需對積分電阻的實際輸出值進行二次多項式修正，見式(11)，式中α、β、γ為修正系數。

(11)

圖5 模擬可調電容誤差

在通過二次多項式修正后，系統誤差顯著降低，絕對誤差小于0.5 pF，符合精度要求。若采用步進為10 Ω的可調電阻作為積分電阻，此時，模擬可調電容的步進為0.1 pF。同時，可以通過調整積分電容來針對不同的模擬電容范圍取得更好的精度水平與更小的步進長度。

在電容-電壓轉換法試驗中采用18 kHz，20 V峰與峰值的正弦信號對模擬電容系統激勵，采樣運放中電阻選擇為1.3 kΩ。在這種激勵模式下，采樣運放輸出端電壓Uo=GUi=2πRfUiC，模擬電容大小可由此公式反推得到，即C=Uo/2πRfUi。文中選取采樣電阻R2為5 kΩ，電壓放大器放大倍數K1為5倍，積分電容為100 pF。若模擬電容為50 pF，則需控制積分電阻為12.5 kΩ。

如圖6所示，在0時刻出現了較大的階躍輸入，閉環模擬系統出現了輕微震蕩，但系統穩定性良好，可迅速收斂。在系統穩定后其輸出特性與實際的無源50 pF電容的輸出特性十分相近。模擬該模擬系統對于50 pF模擬的輸出電壓Uo為74.268 mV，可知，此時的實際輸出電容C為50.513 pF，同樣存在較大的輸出誤差。

圖6 50 pF模擬電容與無源電容響應對比

針對20 pF、50 pF、100 pF、200 pF、300 pF進行測試發現其誤差線性擴大，如圖7所示。由式(8)可知，該誤差為積分電阻不斷增加導致。積分電阻阻值過小對系統的穩定性有較大的影響，為進一步提高精度，需對積分電阻的實際輸出值進行線性標定，式(12)中α、β為修正系數，即：

(12)

圖7 模擬可調電容誤差

4 結束語

文章從平板電容器的定義出發，設計了一種根據流經模擬電容電流大小來模擬電荷放電過程的電路模擬電容式電位傳感器的方案。針對電容-電壓轉換法，以及電壓-時間轉換法這兩種測量方法提出了其測量電容的模擬方案，從原理上驗證了方案的可行性。基于Multisim試驗驗證可調電容的模擬方案，試驗結果表明通過簡易的線性標定后，電壓-時間轉換法中被測電容模擬精度可達到0.5 pF，可調步進為0.1 pF，電容-電壓轉換法中被測電容模擬精度可達到0.2 pF，可調步進為0.04 pF。該方案具有一定的工程應用價值。