巧用比較策略，突破學生的學習難點

江蘇省蘇州工業園區景城學校 王 瑩

在數學課堂教學中，學生對抽象概念的理解有一定困難，如相似的知識內容、知識點的螺旋遞進、知識點的負向遷移等因素。為此，教師往往會選擇大量的習題，希望學生通過不斷地練習突破這些難點。然而事與愿違，大量的練習不僅讓學生產生了逆反心理，而且大大降低了學生對數學學習的興趣。筆者認為，要幫助學生突破學習的難點，就需要運用比較策略，帶領學生整合知識之間的區別和聯系，突破學習難點，提高課堂教學的實效性。

一、運用比較策略，串聯相近知識

在小學階段學習的內容中，有一些相近的知識，由于比較零散，不能形成一個完整的知識鏈，學生學起來容易犯錯誤。

如有這樣一道練習題：4.08dm2=（ ）dm2（ ）cm2這是一種關于復名數與單名數的轉化題型。學生由于審題不清，會簡單地對原數據進行單位換算，甚至對單名數與復名數之間的轉換方法混淆不清，導致出現這樣的錯誤：4.08dm2=（4.08）dm2（408）cm2。如何幫助學生突破這一難點呢？為此，筆者將這道題的錯誤答案出示給學生，引導學生思考：想一想這道題錯在哪里。與此同時，筆者又出示了同類題4.08dm3=（ ）L=（ ）mL，并啟發學生比較這兩道題目，看看能夠從中發現什么。學生認為這兩道題相差一個等號，但表示的意思完全不一樣。第一道題4.08 dm2=（ ）dm2（ ）cm2，這實際上是把單名數拆分成復名數，也就是把4.08 dm2分成4 dm2與0.08 dm2，第1個括號內填入4，第2個括號內填入8就可以了。而第二道題，4.08 dm3=（ ）L=（ ）mL就復雜了，這是由4.08 dm2=（ ）dm2和4.08 dm2= （ ）cm2這兩道題組成的。

學生分清了這兩道同類題目的區別之后，筆者又出示了相應的練習題：5.06 kg=（ ）kg（ ）g

3.6 dm3=（ ）L=（ ）mL

有了這個相似內容的比較之后，學生掌握了單名數與復名數、復名數與復名數之間的轉化方法，同時也對單位換算有了深刻的理解，對相近知識能夠進行串聯，從而實現主動遷移、有效整合。

在教學中，讓學生比較學過的相似內容，這是幫助學生串聯知識點、建立知識體系的有效方法。比如，學生學完了六年級上冊“比的基本性質”之后，筆者讓學生結合學過的知識“商不變性質” “分數的基本性質”進行比較（見下表）。

由此，學生對除法、分數和比之間的相同點和不同點有了深刻的理解，形成了一個完整的知識鏈條。

二、運用比較策略，區分易混內容

在數學學習過程中，往往會有一些易混淆的數學概念，運用比較策略能幫助學生有效區分概念的本質，加深對數學知識的理解。

比如，有這樣一道練習題：飛機模型A在空中飛行6分鐘，飛機模型B的飛行時間比飛機模型A的飛行時

在上述實踐中，學生通過比較，區分了易混淆的分數知識，對分數的單位“1”有了透徹的理解，并且能夠熟練運用字母表示數的數學知識，歸納總結得出一個準確的數學規律。在這個過程中，學生不但提升了數學推理能力，而且對所學的分數概念有了深刻的建構。

三、運用比較策略，深化知識提升

學生在學習的過程中，思維大多處在淺層，對知識的理解不深入，這就需要教師運用比較策略，幫助學生深度學習。

比如，學生學完分數之后，在做這樣一道練習題時出現了錯誤：。他每小時要走多少千米？走1千米要用多少小時？這道題目學生之所以會出錯，是因為學生不能深刻地理解分數所表示的數量關系。為此，筆者出示了一道練習題：小明2小時走10千米，每個小時走多少千米？走1千米要用多少小時？在這道練習題中，學生要弄清楚的是題目中的數量關系。筆者啟發學生思考：2小時是指什么？10千米是指什么？問題中要求的分別是什么？這樣的分析，能幫助學生梳理清楚速度、時間和路程這三者之間的關系。學生認識到，要求出速度，就要把10千米平均分成兩份，求出每一份是多少。通過對這道題目的分析，學生找到了解答的方法，然后把這種數量關系正向遷移運用在分數中。學生通過對兩道題目的比較，找出異同點，發現只要把整數變成分數就可以順利解決這個問題了。

針對知識之間的異同進行相互比較，從而促進學生知識的提升，這是提高課堂學習效率的有效方法。例如，在學習圓柱的體積計算公式時，筆者讓學生觀察圓柱體轉化成近似長方體的模型，讓學生思考：轉化前后發生了什么變化？學生認為，圓柱轉化成長方體后，它們的體積相等，但是表面積增加了兩個半徑乘高的長方形。在此基礎上，筆者帶領學生回想之前學過的知識：把圓轉化為近似的長方形之后，發生了什么改變？學生認為面積沒有變化，周長增加了兩條半徑。筆者繼續引導學生進行比較，看看能得出什么樣的結論。學生發現，平面圖形，如圓轉化時增加了周長，立體圖形如圓柱體轉化時增加了表面積。通過比較，學生對知識間的理解更加深入，由此獲得了思維和能力的發展，深化了學生對知識的應用。

綜上所述，在數學課堂教學中，學生會由于各種各樣的原因遇到學習難點。這些原因是多方面的，既有教師的原因，也有教材的原因，還有學生本身的原因。運用比較策略，能夠幫助學生突破學習難點，解決學習中出現的困惑。這就需要教師從教材入手，深入鉆研數學知識，找準學生錯誤的源頭，針對學生容易出現的問題對癥下藥，有的放矢引導學生展開對比，讓學生的數學核心素養獲得有效的提升。