數(shù)學(xué)建模系列實(shí)踐課程的研究性教學(xué)探索

王震　金星　姚曄

摘 要： 為提高本科生的綜合實(shí)踐能力和科研創(chuàng)新能力，學(xué)校網(wǎng)絡(luò)空間安全專業(yè)從基于數(shù)學(xué)建模的課外科普入門、研究性課程培養(yǎng)、創(chuàng)新實(shí)踐課程提升等三方面進(jìn)行連續(xù)性的教學(xué)改革，探索并實(shí)施基于數(shù)學(xué)建模系列實(shí)踐課程的網(wǎng)安專業(yè)研究性教學(xué)。實(shí)踐結(jié)果表明，這種探索對提升學(xué)生綜合能力是非常有效的，對其歸納總結(jié)，以期形成一定的示范效應(yīng)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模; 研究性教學(xué); 系列課程; 網(wǎng)絡(luò)空間安全

中圖分類號：G718.5? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ?文章編號：1006-8228（2022）04-86-04

The exploration of research-based teaching in practical courses

of mathematical modeling series

Wang Zhen， Jin Xing， Yao Ye

（School of Cyberspace， Hangzhou Dianzi University， Hangzhou， Zhejiang 310018， China）

Abstract： In order to improve the comprehensive practical ability and scientific research innovation ability of undergraduates， continuous teaching reform is carried out in the cyberspace security major from three aspects： the introduction of extracurricular generalization based on mathematical modeling， the cultivation of research courses， and the improvement of innovative practice courses. It also implements research-based teaching exploration for the major based on practical courses in mathematical modeling series. The practice shows that this exploration is very effective in improving students' comprehensive ability， and it is summarized in order to form a certain demonstration effect.

Key words： mathematical modeling; research teaching; series courses; cyberspace security

0 引言

近年來，研究性學(xué)習(xí)逐漸成為國內(nèi)外大學(xué)教育改革的重要內(nèi)容，成為國際教育比較推崇的一種教育理念或策略。研究性學(xué)習(xí)是一種以問題為載體、以學(xué)生主動探究為特征的學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生在老師指導(dǎo)下自主發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、獲得結(jié)論的過程[1]。研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施對高校教師提出了新的更高的要求，教師需因材施教，發(fā)揮教學(xué)引導(dǎo)作用，充分尊重和體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)科學(xué)、適宜的問題解決環(huán)境，給予學(xué)生充分的“研究”空間以發(fā)揮其自身創(chuàng)造力、想象力與理解力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識的自主探索與再生產(chǎn)活動[2]，教師善于開發(fā)、利用校內(nèi)外教育教學(xué)資源，大膽創(chuàng)新、不斷反思、不斷改革、豐富和完善教育教學(xué)內(nèi)容，使其具有探索性、研究性、開放性。

遵循教學(xué)上的時間線，本文將從三個方面出發(fā)，詳細(xì)介紹我們在網(wǎng)絡(luò)空間安全專業(yè)研究性教學(xué)上進(jìn)行的一系列探索，具體內(nèi)容包括：基于數(shù)學(xué)建模的課外科普入門、研究性課程培養(yǎng)、創(chuàng)新實(shí)踐課程。

1 基于數(shù)學(xué)建模的課外科普入門

面向大一上學(xué)期的新生，依托數(shù)學(xué)建模，對學(xué)生們進(jìn)行課外科普入門教學(xué)。

數(shù)學(xué)建模幾乎是一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)，古今中外凡是要用數(shù)學(xué)解決的實(shí)際問題，幾乎都是通過數(shù)學(xué)建模來完成的，數(shù)學(xué)建模需要的是思想和方法。從1992年起，我國每年舉辦一次全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，目前該競賽已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，這也足以體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的重要性。

為了更好地幫助本專業(yè)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用，我們與大一上學(xué)期的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程（高等數(shù)學(xué)1，線性代數(shù)）進(jìn)行緊密地聯(lián)動，依托數(shù)學(xué)建模知識，開展課外科普入門教學(xué)。設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容包括：Python入門、函數(shù)擬合、數(shù)據(jù)插值、簡單優(yōu)化、線性方程（組）、微分方程（組）、線性規(guī)劃等。

課外科普入門旨在激發(fā)學(xué)生兩點(diǎn)意識，幫助他們獲得五點(diǎn)能力。

兩點(diǎn)意識

⑴ 激發(fā)學(xué)生們的主體意識。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)授課模式總是以“定義-定理-性質(zhì)-習(xí)題”等為主，不僅枯燥乏味，而且學(xué)生容易“左耳進(jìn)右耳出”，沒有學(xué)習(xí)實(shí)踐的過程，通過課外科普教學(xué)，將數(shù)學(xué)建模的方法和思想與高等數(shù)學(xué)的理論知識相結(jié)合，可以讓學(xué)生在建模的過程中親身參與，充分體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體性。

⑵ 激發(fā)學(xué)生們的應(yīng)用、創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)建模方法和思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)對實(shí)際中遇到的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的抽象化，這樣可以極大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納、計(jì)算、演繹和總結(jié)的能力，對于網(wǎng)絡(luò)空間安全等專業(yè)相關(guān)的問題，也可以嘗試用建模的方法去解決，達(dá)到舉一反三的效果。

五點(diǎn)能力

⑴ 培養(yǎng)獲取信息的能力。在教師指導(dǎo)下，學(xué)生們學(xué)會使用知網(wǎng)、百度學(xué)術(shù)等工具獲得文獻(xiàn)檢索的能力，能夠從浩瀚的文獻(xiàn)中抓取出自己感興趣的內(nèi)容。

⑵ 培養(yǎng)學(xué)習(xí)新知識的能力。當(dāng)已有的知識不足以解決當(dāng)前問題時，教師引導(dǎo)學(xué)生們面對問題，討論可行的解決方案，學(xué)習(xí)相關(guān)的新知識，逐步培養(yǎng)學(xué)生們對已有知識進(jìn)行有機(jī)整合的能力，進(jìn)而能夠做到知識的活學(xué)活用。

⑶ 培養(yǎng)提問題的能力。面對一個特定數(shù)學(xué)建模課題時，教師積極擴(kuò)展學(xué)生們對課題的理解，對解法的認(rèn)識，進(jìn)而能夠使學(xué)生尋找出新問題產(chǎn)生的路徑，學(xué)會舉一反三，學(xué)會刨根問底。

⑷ 解決問題的能力。首先，教師幫助學(xué)生們了解他們自身的知識儲備與能力邊界，即懂得哪些問題是可以被解決的;然后，啟發(fā)學(xué)生們從不同角度出發(fā)對已有問題進(jìn)行多維度的分析，提升解決問題的能力。

⑸ 培養(yǎng)表達(dá)的能力。開展課堂報告、討論等形式的教學(xué)，鍛煉學(xué)生們口頭表達(dá)的能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生清晰地闡述出自己的觀點(diǎn);通過使用LaTeX、Word等文本編輯器撰寫文檔等形式，鍛煉學(xué)生們書面表達(dá)能力，實(shí)現(xiàn)有邏輯、有條理地進(jìn)行文字組織。

2 研究性課程培養(yǎng)

承接大一上學(xué)期的課外科普入門，學(xué)生往往具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為后續(xù)的研究性課程奠定了基礎(chǔ)。為此，我們在大一下學(xué)期，開設(shè)研究性課程—網(wǎng)絡(luò)前沿專題研究，逐步引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)入科研領(lǐng)域。

近年來，網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究正滲透到數(shù)理學(xué)科、生命學(xué)科和信息學(xué)科等眾多不同的領(lǐng)域，對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定量與定性特征的科學(xué)理解已成為網(wǎng)絡(luò)時代科學(xué)研究中一個極其重要的挑戰(zhàn)性課題。網(wǎng)絡(luò)科學(xué)也成為網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)科的重要基礎(chǔ)理論方向之一。本課程致力于培養(yǎng)學(xué)生初步具備在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行科學(xué)研究的英文文獻(xiàn)閱讀、計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)、研究報告撰寫等能力。課程在Nature、Science、PNAS、PRL、KDD等頂級期刊和會議上選取網(wǎng)絡(luò)科學(xué)領(lǐng)域的若干個具有代表性的、被廣泛引用的關(guān)鍵文獻(xiàn)及前沿專題，每次課程由老師或?qū)W生團(tuán)隊(duì)對文獻(xiàn)的難點(diǎn)和重點(diǎn)問題進(jìn)行講解，課后學(xué)生以團(tuán)隊(duì)形式對文獻(xiàn)進(jìn)行編程復(fù)現(xiàn)并書寫實(shí)驗(yàn)報告。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生們可以在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的前沿研究方向上，自主提出適合本科生水平的研究課題，通過后續(xù)紅客計(jì)劃、校級或國家級創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目或省新苗計(jì)劃等課題的支持，經(jīng)過了1-2年的研究，完成一篇完整的英文科技論文，達(dá)到在本科階段完整體驗(yàn)科學(xué)研究過程的經(jīng)歷。

研究性課程主要由兩部分的內(nèi)容構(gòu)成：網(wǎng)絡(luò)科學(xué)知識和研究性選題。網(wǎng)絡(luò)科學(xué)知識內(nèi)容主要是閱讀經(jīng)典文獻(xiàn)，掌握網(wǎng)絡(luò)科學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)模型，該內(nèi)容是所有選課學(xué)生們都參與的。研究性選題內(nèi)容是學(xué)生們自主選擇的領(lǐng)域課題，選定課題后，學(xué)生們需要閱讀該課題下的經(jīng)典文獻(xiàn)，至此，大家將會學(xué)習(xí)不同領(lǐng)域的知識。網(wǎng)絡(luò)科學(xué)知識的內(nèi)容，如表1所示，研究性課程中部分選題內(nèi)容，如表2所示。

通過研究性課程培養(yǎng)，旨在達(dá)到以下課程目標(biāo)：

⑴ 學(xué)生能夠?qū)W(wǎng)絡(luò)科學(xué)領(lǐng)域相關(guān)的研究主題具備廣泛的認(rèn)知;

⑵ 學(xué)生學(xué)會網(wǎng)絡(luò)科學(xué)領(lǐng)域的一些專業(yè)術(shù)語和概念，以及其直觀含義;

⑶ 通過學(xué)習(xí)和實(shí)踐過程，形成有共同興趣愛好的學(xué)生團(tuán)隊(duì)小組;

⑷ 使學(xué)生具備一定的網(wǎng)絡(luò)科學(xué)領(lǐng)域的文獻(xiàn)檢索、分析、整理能力;

⑸ 學(xué)生能夠編程復(fù)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)科學(xué)領(lǐng)域的關(guān)鍵文獻(xiàn);

⑹ 學(xué)生能夠提出一個網(wǎng)絡(luò)科學(xué)領(lǐng)域的研究課題。

3 創(chuàng)新實(shí)踐課程

基于大一下學(xué)期開設(shè)的研究性課程，學(xué)生們進(jìn)一步穩(wěn)固了文檔撰寫能力、文獻(xiàn)調(diào)研能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用能力，為了進(jìn)一步提升學(xué)生們的研究性創(chuàng)新能力，我們在大二上學(xué)期、大二下學(xué)期、大三上學(xué)期連續(xù)三學(xué)期分別開設(shè)了創(chuàng)新實(shí)踐A＼B＼C課程。

創(chuàng)新實(shí)踐課是一門進(jìn)階式科研育人課程，是杭州電子科技大學(xué)推行實(shí)干力行的學(xué)生培養(yǎng)方案的體現(xiàn)，由基礎(chǔ)到專業(yè)、從理論到實(shí)戰(zhàn)，對學(xué)生們進(jìn)行系統(tǒng)化的研究性培養(yǎng)。課程采用導(dǎo)師組授課，連續(xù)指導(dǎo)不變更。通過師徒式教育開展科研項(xiàng)目、參加競賽、進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)、撰寫專利和論文等，使學(xué)生在學(xué)科前沿知識、科研基本素養(yǎng)、解決復(fù)雜工程問題能力、實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神、團(tuán)隊(duì)協(xié)作和表達(dá)能力等方面得到綜合訓(xùn)練[3]。

通過前期課外科普入門與研究性課程培養(yǎng)的實(shí)施，學(xué)生們在數(shù)學(xué)建模與學(xué)術(shù)科研兩方面都已進(jìn)行了大量的學(xué)習(xí)與實(shí)踐，因此，本創(chuàng)新實(shí)踐課程主要包含兩方面的內(nèi)容：學(xué)術(shù)研究實(shí)踐與數(shù)學(xué)建模競賽實(shí)踐。

在學(xué)術(shù)研究實(shí)踐中，學(xué)生們將有一年半時間（三學(xué)期）進(jìn)行學(xué)術(shù)性研究。本學(xué)術(shù)研究實(shí)踐有兩大特點(diǎn)：“強(qiáng)延續(xù)”性的科研內(nèi)容和“傳-幫-帶”式的科研形式。

“強(qiáng)延續(xù)”性的科研內(nèi)容。承接大一下學(xué)期的研究性課程培養(yǎng)，學(xué)生們可以延續(xù)自己的研究選題（如表2所示），保持研究內(nèi)容的持續(xù)性與擴(kuò)展性。與閱讀經(jīng)典文獻(xiàn)不同，在創(chuàng)新實(shí)踐課程里，我們會從ICLR、NeurIPS、ICML，AAAI、IJCAI、AAMAS等頂級會議中選取最新學(xué)術(shù)性論文，讓學(xué)生們進(jìn)行閱讀，讓他們接觸到最前沿的學(xué)術(shù)研究，開闊學(xué)術(shù)視野。

“傳-幫-帶”式的科研形式。本課程為每一組選題的學(xué)生們分配一名研究內(nèi)容直接相關(guān)的研究生，甚至在課程開設(shè)前期，學(xué)生們可以直接參與到研究生手頭的科學(xué)研究中，使他們可以一線地接觸、參與到一篇學(xué)術(shù)論文的完成過程。之后，通過論文閱讀，與老師、研究生們的討論，部分學(xué)生可以提出新穎的想法，進(jìn)而以學(xué)生小組為主體開展團(tuán)隊(duì)研究。

學(xué)生通過課程學(xué)術(shù)研究實(shí)踐，極大地鍛煉了文獻(xiàn)檢索、科技文檔撰寫、成員團(tuán)隊(duì)合作、問題分析與解決等能力，這些能力的獲得進(jìn)一步提升了學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的水平，進(jìn)而步入良性循環(huán)。

在數(shù)學(xué)建模競賽實(shí)踐中，課程主要以往年競賽題目為素材，讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的思想和方法。學(xué)生的考核貫穿于整個課程學(xué)習(xí)期間，并最終以完成所選題目論文提交的形式完成期末考核。課程結(jié)束后，學(xué)生參加學(xué)校安排的寒假數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)，為參加國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（一般在每年的2月份舉行）做準(zhǔn)備，后續(xù)也可以參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（一般在每年的9月份舉行）。

4 成果與不足

通過連續(xù)性的研究性的培養(yǎng)，該專業(yè)本科生取得了一些較為突出的階段性成果，這些成果主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模競賽和科研論文發(fā)表兩方面。

數(shù)學(xué)建模競賽取得的成果：2019年-2021年，學(xué)生參加國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，共獲得一等獎18人次，二等獎42人次;2020年-2021年，學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，共獲得全國二等獎6人次，省級一等獎9人次，省級二等獎21人次。

科研論文取得的成果：2021年指導(dǎo)3人在SCI核心期刊International Journal of Modern Physics C上發(fā)表一篇學(xué)術(shù)論文[4];2020年指導(dǎo)3人在SCI核心期刊Physics Letters A和International Journal of Modern Physics C上發(fā)表兩篇學(xué)術(shù)論文[5-6];2019年指導(dǎo)1人在SCI核心期刊Physica A上發(fā)表一篇學(xué)術(shù)論文[7]。

在教學(xué)探索過程中，我們也遇到了一些難題。數(shù)學(xué)建模和創(chuàng)新實(shí)踐系列課程對教師和學(xué)生的要求較高，教師要投入大量的時間和精力指導(dǎo)學(xué)生課內(nèi)及課外的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生也要具有極強(qiáng)的主動學(xué)習(xí)意識及較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力。在創(chuàng)新實(shí)踐系列課程中，教師要熟悉學(xué)生們所選專題的文獻(xiàn)資料、研究現(xiàn)狀等，這樣才能有效地指導(dǎo)學(xué)生的科研探索，這就要求教師投入相當(dāng)大的精力去緊跟前沿的科學(xué)研究。與此同時，由于學(xué)生科研工作負(fù)擔(dān)較重，中途放棄的學(xué)生也時有出現(xiàn)。此外，為了保證學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量，該課程主要采用小班授課的教學(xué)組織形式，因此，如何在保障教學(xué)質(zhì)量的前提下，擴(kuò)大學(xué)生規(guī)模，使更多學(xué)生受益，也是一個值得思考的問題。

5 結(jié)束語

通過親身參與科學(xué)研究活動，本科生可以接觸前沿的科學(xué)發(fā)展，提高自身分析問題、解決問題等能力，這是教學(xué)研究型大學(xué)在本科生教育方面的一大特色和優(yōu)勢。本文介紹了杭州電子科技大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院依托數(shù)學(xué)建模，將學(xué)術(shù)研究融入創(chuàng)新實(shí)踐體系的教學(xué)探索。經(jīng)過課程實(shí)踐，系列課程的開設(shè)挖掘出一批潛在的本科生“科學(xué)家”，甚至一些學(xué)生為了弄懂某個領(lǐng)域問題，不惜通宵達(dá)旦，研究興趣和研究熱情高漲，這些也給我們的課程改革帶來了極大的動力。歸納總結(jié)，希望能夠給其他高校的教學(xué)改革提供一些參考和借鑒的同時，更是理清教學(xué)改革思路，更上一層樓。

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