水泵并聯工作點計算及程序開發研究

陳小龍，方 圓

（1. 陜西水環境工程勘測設計研究院,陜西 西安 710018；2. 西安迪飛科技有限責任公司,陜西 西安 710018）

1 前言

灌溉及供水項目,因地形高差限制,大多需要建設泵站完成提水任務,根據供水需要,泵站常設置多臺水泵并聯供水,為準確得知不同工況下水泵的流量揚程參數,需進行水泵工作點計算。水泵工作點即水泵運行過程中實際的抽水流量及揚程,該參數是泵站設計的重要參數,同時是確定水泵配套電機功率的依據。常規計算方法為圖解法,即繪制水泵性能曲線（由水泵廠家提供）和管路曲線（曼寧公式或海曾威廉公式得出）,兩條曲線的交點即為水泵工作點。根據水泵工作點可圖解求出水泵效率η,從而計算出水泵軸功率,確定水泵配套電機功率。

因常規計算方法較為復雜,且會耗費大量時間,為提高設計工作效率,本文對水泵并聯工作點計算方法進行梳理,并開發相應計算程序,并在實際設計工作中進行驗證。

2 開發思路

2.1 性能曲線

水泵性能曲線的理想數學模型比較復雜,它與水泵自身構造等諸多因素有關［1］,在工程設計中,水泵廠家一般只提供三到四組水泵“流量-揚程-效率”特征離散點。為了計算簡便,通常采用二次回歸方程對水泵性能曲線進行擬合,即可滿足要求［2］。

式中：H為揚程；q為流量；η為效率。

利用最小二乘法進行曲線擬合求解,分別求得“流量-揚程”“流量-效率”的關系曲線。

式中：m為特征離散點的數量；xi為流量；y為揚程或效率。

2.2 折引曲線

以圖1為例,兩臺水泵并聯,C點為管路并聯點,A-B-C為泵1并聯前管路,A＇-B＇-C為泵2并聯前管路,C-D為并聯后管路,以此類推,可概化若干組水泵并聯管路圖。

圖1 兩臺水泵并聯示意圖

采用如下公式,求解出性能曲線中的流量q所對應的折引揚程,形成各泵的折引曲線。單泵不用求解折引曲線,直接采用性能曲線進行計算。

式中：H折為折引揚程；H為水泵性能曲線揚程；S前為并聯點之前水頭損失參數之和；q為水泵流量。

2.3 聯合曲線

開發計算機程序,對圖解法計算過程進行編程,從各泵折引曲線的揚程最低點,以揚程步長0.01 m進行逐步疊加,反求出各泵相同折引揚程的對應流量,然后再生成聯合曲線,見圖2。

圖2 兩臺水泵折引曲線示意圖

聯合曲線可以理解為并聯水泵的流量組合,需具備相同揚程時,各水泵所需要輸出的流量。

式中：H聯為水泵聯合揚程；f（q1|q2）為各水泵流量組合。

2.4 管路曲線

采用如下公式,將流量q以步長0.001 m3/s進行逐步疊加,求解管路曲線。

式中：H管為管路曲線的揚程；H凈為設計所需凈揚程；S并為并聯點之后水頭損失參數之和；q為水泵流量。

2.5 工作點求解

管路曲線中,隨著流量變大,揚程越來越大；聯合曲線中,隨著流量變大,揚程越來越小。流量q以步長0.001 m3/s進行逐步試算疊加,當管路曲線的流量對應的揚程大于聯合曲線的揚程時,該點即為水泵工作點。

圖3 聯合曲線與管路曲線求解工作點示意圖

2.6 水泵組合

由工作點的揚程,反求出各泵折引曲線中所對應的流量,再利用原始性能曲線求出流量所對應的揚程和效率,即為各泵最佳組合方案。

2.7 軸功率

利用以下公式,計算組合方案中各泵的所需的軸功率。

式中：N為水泵軸功率；γ為水的容重；H為水泵揚程；q為水泵流量；η為水泵效率。

3 計算程序

梳理清楚水泵并聯工作點計算方法后,筆者在參考若干文獻的基礎之上［3-6］,研發了《陜水環院水泵工作點計算程序》,并對設計過程中所需要主要的一些細節問題進行了優化,不僅適用于單泵工作點計算,同時支持多個不同水泵并聯計算,理論上并聯水泵的數量可不受限制。

3.1 水泵參數

圖4 水泵參數輸入界面

（1）輸入“設計下水面”“設計上水面”“水的容重”,勾選是否采用“1.1SQ^2”放大安全系數；若不勾選“1.1SQ^2”,計算過程中,將直接使用“SQ^2”進行計算（1.1SQ^2是進行了安全系數放大,可自行視情況選定）。

（2）在水泵列表中,輸入水泵進口直徑、水泵出口直徑、進水管直徑、出水管直徑。

（3）根據提示,導入/輸入水泵性能曲線,可指定各列所表示的數值、單位。

圖5 導入水泵性能曲線

圖6 水泵性能曲線圖

3.2 水頭損失

（1）分別進行各泵“進水水頭損失”“出水水頭損失”“并聯水頭損失”的設置。

（2）根據水頭損失分析,選定損失類型［7］,輸入損失參數。

圖7 水頭損失分析參數選取

3.3 計算結果

（1）進行必要的數據檢查,開始正常運算,在軟件界面中就可以直接看到計算結果和計算曲線。

（2）結合軟件內置的電機功率速查表,選擇合適電機。

（3）將計算結果導出為計算書,以供校審使用。計算書中詳細記錄了參數選取、損失分析、計算結果等重要信息。

圖8 并聯水泵工作點計算結果界面

4 結果驗算

4.1 單泵算例

某泵站灌溉系統為水泵單機單管出流,水泵工作點即水泵性能曲線與管路特性曲線的交點。基本參數如下：

水泵型號：NDS500-60×3

水泵進口口徑：DN250 水泵出口口徑：DN200

水泵進水管口徑：DN300 水泵出水管口徑：DN250

水泵凈揚程：150.06 m

表1 水泵性能參數表（廠家提供）

4.2 多泵并聯算例

某泵站灌溉系統共布置水泵四臺,三大一小,水泵單機單管出水,后并聯為一根DN800的輸水管道,根據不同來水量開啟不同臺數的水泵,共計7個工況。單臺大泵或小泵運行時,工作點計算方法同單泵算例。

基本參數如下：

大泵型號：NDS250-200-660 小泵型號：NDS500-60×3

大泵進口口徑：DN300 小泵進口口徑：DN300

大泵出口口徑：DN300 小泵出口口徑：DN300

大泵進水管口徑：DN400 小泵進水管口徑：DN400

大泵出水管口徑：DN350 小泵出水管口徑：DN350

水泵凈揚程：151.38 m

表2 灌溉系統大泵性能參數表（廠家提供）

表3 灌溉系統大泵性能參數表（廠家提供）

4.3 驗算結果

通過對以上算例采用常規Excel與計算程序計算結果相比較,在采用相同參數進行計算的情況下,計算程序的計算結果正確,且由于試算步長較小,流量及揚程取值更加準確,完全能夠滿足水泵工作點計算工作要求,能夠應用于常規水泵工作點計算及選型工作。

5 結語

常規圖解法求解水泵工作點,人工計算過程較為復雜,尤其是多臺不同型號水泵并聯運行工況難度大,且精度受操作誤差影響較大。采用筆者參與研發的計算程序來完成此項設計工作后,設計人員僅需將主要精力放在管路損失分析上,不用過多關注計算過程,即可得到正確計算成果,將大大提高工作效率及成果正確性,值得借鑒參考和應用推廣。