倍頻視角的寬頻地震子波優化

張寶金 彭 科 成 谷 邊冬輝 劉玉萍 李福元

(①南方海洋科學與工程廣東省實驗室(廣州)，廣東廣州511458； ②廣州海洋地質調查局，廣東廣州510760； ③中山大學地球科學與工程學院，廣東珠海519082)

0 引言

隨著海洋油氣勘探逐漸從常規油氣藏向復雜油氣藏轉變，對海洋地震勘探方法、技術提出了更高的要求。為實現高精度、高分辨率成像，多年來國內、外學者提出了許多高分辨率處理方法，包括反褶積[1]、高頻衰減補償[2-3]等，主要聚焦于提升地震資料的低頻和高頻成分，拓寬頻帶，其理想目標是獲得反射系數剖面[4]。近年來高分辨率處理技術的研究重點已轉向如何拓展地震資料的低頻成分[5]、同時保持高頻的寬頻處理階段。在海洋地震勘探中則發展了以鬼波壓制為主的寬頻處理技術[6-13]。

雖然鬼波壓制方法能夠有效拓寬數據頻帶，但鬼波壓制方法對水深和速度等參數比較敏感，其中鬼波延遲時間和海面反射系數是影響鬼波壓制效果的兩個重要參數，且這兩個參數均無法直接獲得[14]。由于地震波到達拖纜上不同水聽器的入射角不同，波在地下介質中傳播時的速度也不同，因此鬼波延遲時間很難準確估算； 在大多數鬼波壓制方法中，海面反射系數參數通常假設為-1，但這只是一個近似值，不同時刻海面各處的反射系數也不完全相同。參數的細微變化都會導致頻譜形態的較大差異，鬼波壓制后頻譜中會出現低頻能量過強的現象，處理結果往往不被地質解釋人員認可。對于寬頻處理后的頻譜能量分布尚無統一的評價標準，為此需要構建可用于所有寬頻地震數據的統一標準。

本文首先從優化頻譜形態入手，分析了寬頻地震頻譜形態特點，提出在倍頻視角下優化各頻率成分與能量分布關系的寬頻地震子波計算方法，進而通過寬頻地震子波整形[15]的方式，消除海洋數據處理中鬼波壓制時因參數控制引起的頻譜形態上的差異，實現了寬頻地震數據的優化； 其次，對比了寬頻地震子波、雷克子波、俞氏子波振幅譜形態差異，利用算例測試了頻帶寬度對子波波形的影響； 最后，將寬頻地震子波應用于壓制鬼波后的寬頻數據子波整形，從而優化頻譜中各頻率的能量分布，取得了顯著效果。

1 寬頻子波的構建

在地震資料處理中，地震子波是一個非常重要的概念，它貫穿于許多重要環節[16]，是地震資料反褶積、偏移、特征提取、波阻抗反演、地震資料解釋和地震模型正演的基礎。地震數據處理中，目標地震子波的選擇與地震資料的分辨能力密切相關，合適的目標地震子波有助于提高信號的分辨率、保真度和信噪比。較為常規的目標子波有帶限子波、雷克子波等。在地震寬頻處理中，這些子波均有不足之處。帶限子波旁瓣較多、吉布斯效應較強； 雷克子波振幅譜頻帶較窄，不具有寬頻特征； 俞氏子波采用對雷克子波按照主頻積分的辦法豐富低頻[17]，作為一種寬頻地震子波，已被廣泛應用于地震數據處理[18-22]。

寬頻地震數據處理是高精度地震勘探技術發展的主流方向，一般用倍頻程定義頻帶寬度。在頻譜兩端的斜坡處，對于5Hz和10Hz頻率而言，雖然只相差5Hz，但頻率上卻相差一個倍頻程； 而對于50Hz和55Hz頻率而言，同樣是相差5Hz，但卻僅有10%的倍頻程，兩者沒有可比性。考察倍頻程均為1的5Hz和10Hz、50Hz和100Hz的能量則更具可比性。因而，在倍頻視角下，考察頻率與能量關系(頻譜形態)顯得更有意義。

1.1 倍頻程坐標系

建立橫軸以2為底的頻率的對數坐標系(以下稱為倍頻程坐標系)，該坐標系下頻率與普通坐標系下頻率f的關系為

(1)

取以2為底的頻率的對數具有倍頻程的物理意義，頻率經過對數運算后，高頻被壓縮到較小范圍內，方便從倍頻程的角度去考察頻率與能量的關系。

1.2 光滑振幅譜曲線

頻譜形態優化的思路是使其更光滑，頻率和能量的關系更協調(即不同頻率的能量對比合理)。這里構建倍頻程坐標系下光滑的函數曲線作為地震子波優化的振幅譜曲線(圖1)。眾所周知，單周期余弦函數曲線、高斯函數曲線均具備對稱且光滑的性質。這里選取單周期余弦函數曲線作為倍頻程域的子波頻譜，其頻率和能量的關系協調(不同頻率范圍的能量對比合理，從主頻過渡到能量為0的頻率比較自然)且處處光滑。

根據工業界常用的“-20dB帶寬”概念，振幅譜的幅度從最大幅度Emax降到0.1Emax之間的頻率范圍為有效頻帶范圍。給定有效頻帶范圍[f1,f2]，則倍頻程數n可表示為n=lb(f2/f1)，選取[-π,π]范圍內的余弦函數曲線，構建關于倍頻程坐標系下的光滑振幅譜曲線。經歸一化后，該曲線可表述為

(2)

(3)

a與倍頻程數n的關系為

(4)

式中β為振幅譜的幅度衰減系數，用于控制有效頻帶寬度，本文取值為0.1。

圖1 倍頻程坐標系下的光滑振幅譜曲線有效頻帶范圍為8～128Hz，峰值頻率為32Hz，n為4

1.3 坐標轉換

結合式(1)、式(2)將光滑函數曲線恢復到普通坐標系，則普通坐標系下的曲線可表述為

(5)

圖2是在普通坐標系下的光滑振幅譜曲線。對比圖1可知：低頻部分相對壓縮，能量得到顯著提升； 高頻雖然能量不強，但高頻的范圍相對寬泛； 所得曲線是光滑的單峰函數，且左支陡度較大，右支陡度較小，曲線形態與實際資料相符。

圖2 普通坐標系下的光滑振幅譜曲線有效頻帶范圍為8～128Hz，峰值頻率為32Hz，n為4

1.4 子波重構

頻率域地震子波W(f)可表述為

W(f)=WR(f)+iWI(f)

(6)

式中WR(f)、WI(f)分別為頻率域子波的實部和虛部。

若子波為零相位，則虛部為零，將坐標轉換后的光滑函數曲線作為頻率域子波的振幅譜，則有

W(f)=A(f)

(7)

然后進行反傅里葉變換，得到時間域倍頻子波

(8)

根據上述方法，可以構建倍頻程坐標系下的光滑函數曲線，經坐標轉換和反傅里葉變換得到倍頻子波。

基于上述方法原理，采用單周期余弦函數曲線計算子波。設定有效頻帶范圍為6～96Hz，倍頻程數n為4，采樣率為1ms，得到的子波如圖3所示。

圖3 零相位的倍頻子波

2 寬頻子波的討論

2.1 與雷克子波的對比

圖4為相同低截止頻率(4Hz)及峰值頻率(20Hz)的倍頻子波與雷克子波的振幅譜和零相位子波波形的對比。由圖可見，相較于雷克子波振幅譜，倍頻子波的頻帶更寬，低、高頻能量更豐富(圖4a、圖4b)； 相較于雷克子波波形，倍頻子波主瓣更窄，旁瓣幅度為主瓣幅度的15.74%，遠低于雷克子波的44.49%(圖4c)。

2.2 與俞氏子波的對比

圖5為相同有效頻帶范圍(6～96Hz)的倍頻子波與俞氏子波的振幅譜和零相位子波波形對比。由圖5可見：相較于俞氏子波振幅譜，倍頻子波的低頻能量增強，同時能夠保持高頻能量(圖5a、圖5b)； 在倍頻程坐標系下，倍頻子波振幅譜形態趨向于正態分布，各頻率成分能量分布更協調，而俞氏子波振幅譜整體能量往高頻方向集中(圖5b)； 相較于俞氏子波波形，倍頻子波旁瓣幅度更小，為主瓣幅度的21.67%，低于俞氏子波的31.33%(圖5c)。

圖4 相同低頻端截止頻率(4Hz)及峰值頻率(20Hz)的零相位倍頻子波與雷克子波對比(a)普通坐標系振幅譜； (b)倍頻程坐標系振幅譜； (c)時間域子波波形

圖5 相同有效頻帶范圍(6～96Hz)的倍頻子波與俞氏子波的對比(a)普通坐標系振幅譜； (b)倍頻程坐標系振幅譜； (c)時間域子波波形

圖6 固定低截止頻率(6Hz)時、不同倍頻程數n的倍頻子波對比(a)時間域波形； (b)普通坐標系振幅譜； (c)倍頻程坐標系振幅譜

2.3 倍頻程數n對子波及振幅譜形態的影響

關于倍頻子波參數的選擇，較適用的為低截止頻率f1和倍頻程數n的組合。圖6是一組低截止頻率固定、倍頻程數n取不同值時的子波及振幅譜。從圖中可以看出，n越大，子波延續時間越短，主瓣寬度越窄，旁瓣幅度越小，趨向于脈沖信號(圖6a)。隨著n的增大，振幅譜頻帶變寬，峰值頻率增大； 相較于普通坐標系(圖6b)，在倍頻程坐標系(圖6c)下的振幅譜曲線陡度變小，形態更光滑。實際地震資料處理時，可通過對分辨率和保真度的不同要求選擇合適的n。

3 寬頻數據子波整形

倍頻子波可應用于寬頻數據子波整形，其處理流程如圖7所示。本文選取經鬼波壓制后的寬頻地震數據進行子波整形處理。從高信噪比段數據提取的子波的有效頻帶范圍為6～90Hz，將其設為目標子波的有效頻帶范圍。圖8是南海深海盆區沉積層地震數據子波整形前、后的地震剖面對比。由圖可見，經子波整形處理后(圖8b)，水底、基底強反射界面能量更聚焦，波組特征更加清晰，氣泡效應得到消除，分辨率也得到提升，有利于后續精細地震解釋。

圖7 寬頻數據子波整形流程

圖9是子波整形前、后的振幅譜對比，可以看出，子波整形處理后的主頻得到提升，低頻能量得到壓制，振幅譜更光滑，高低頻能量分布更協調。

圖8 南海深海盆區沉積層地震數據應用子波整形前(a)、后(b)剖面對比

圖9 原始數據與目標子波振幅譜對比

4 結論

頻譜中各頻率成分的能量分布是反映寬頻地震數據品質的一個重要因素。寬頻處理結果頻率成分豐富，但頻譜形態往往差異較大。為更好地顯示或表達具有較為豐富頻率的寬頻數據，在充分考慮數據中各頻率成分的能量分布前提下，本文提出倍頻視角的寬頻地震子波優化方法，獲得以下認識。

(1)零相位地震子波優化的本質是對頻譜形態進行優化，故在寬頻處理時需關注目標子波頻譜形態，在拓寬頻帶的同時需兼顧各頻率成分的能量分布，而從倍頻程的角度去考察這一關系更合理。

(2)本文方法構建的“倍頻子波”具有寬頻特征。選用光滑函數曲線計算振幅譜，有效減弱了子波的吉布斯效應； 在倍頻程域通過有效頻帶范圍及倍頻程數構建目標子波，是一種新的寬頻地震子波計算方式。

(3)實際地震數據處理時，通過對鬼波壓制后的寬頻數據進行子波整形，消除了因參數敏感引起的頻譜形態差異，可改善地震數據顯示效果。

如果寬頻子波為一個集合，則俞氏子波和倍頻子波均是其中的一個子集。在俞氏子波的應用場景下，倍頻子波可以作為替代。倍頻子波實際上突出的是倍頻視角，在實際使用時，也可以用三個參數(主頻、有效低截頻率、有效高截頻率)設計倍頻子波(不嚴格對稱)，突出主頻，確保吉布斯效應較小。