含多端柔性直流的交直流電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定域構(gòu)建方法

姜 濤 李 雪 李國慶 李曉輝 陳厚合

含多端柔性直流的交直流電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定域構(gòu)建方法

姜 濤 李 雪 李國慶 李曉輝 陳厚合

（現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點實驗室（東北電力大學(xué)） 吉林 132012）

針對高比例可再生能源并網(wǎng)給交直流電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估帶來的挑戰(zhàn)，提出一種含多端柔性直流（VSC-MTDC）的交直流電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定域（SVSR）構(gòu)建方法。該方法根據(jù)含VSC-MTDC的交直流電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定域邊界（SVSRB）的拓撲特性，計及SVSRB搜索過程中換流站控制策略的轉(zhuǎn)換，構(gòu)建含VSC-MTDC的交直流電力系統(tǒng)SVSRB快速求解的預(yù)測-校正模型。首先，該模型借助連續(xù)潮流求取出交直流電力系統(tǒng)SVSRB上的初始臨界點；然后，根據(jù)交直流系統(tǒng)SVSRB上相鄰臨界點之間的關(guān)聯(lián)，以上一個已求SVSRB臨界點為初值，通過所提預(yù)測-校正算法求解下一個SVSRB臨界點，在此過程中，計及換流站運行參數(shù)越限帶來的控制策略轉(zhuǎn)換問題，實現(xiàn)SVSRB臨界點的準確求解，以提升SVSR的構(gòu)建精度和效率，增強交直流電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定態(tài)勢感知能力；最后，將所提方法應(yīng)用于含VSC-MTDC的IEEE 5節(jié)點測試系統(tǒng)和IEEE 118節(jié)點測試系統(tǒng)中進行分析。結(jié)果表明，所提方法可實現(xiàn)交直流電力系統(tǒng)SVSR的準確、高效構(gòu)建。

交直流系統(tǒng) 多端柔性直流 靜態(tài)電壓穩(wěn)定域 穩(wěn)定域邊界 控制策略 連續(xù)潮流 預(yù)測-校正

0 引言

建立含多端柔性直流（VSC-MTDC）的交直流電網(wǎng)是促進大規(guī)模可再生能源消納、提高電網(wǎng)運行控制能力的有效技術(shù)解決方案[1-4]。隨著VSC-MTDC技術(shù)在電網(wǎng)中廣泛應(yīng)用，其控制策略與電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定關(guān)系日趨密切[5-9]。極端情況下，不當?shù)倪\行控制策略有可能降低交直流電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性，增加電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定評估的復(fù)雜度[10-12]。因此，研究含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性評估方法，并提出相關(guān)改善措施已成為一個迫切需要解決的問題[13]。

目前，用于交直流電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析的主要方法有靈敏度指標法[14-15]和連續(xù)潮流（Continuation Power Flow, CPF）算法[16]。靈敏度指標法通過分析不同控制策略下交直流系統(tǒng)各狀態(tài)變量的相互變化關(guān)系，評估換流站交流公共耦合節(jié)點（Point of Common Coupling, PCC）的電壓穩(wěn)定性[17]。該方法可重點監(jiān)視系統(tǒng)電壓穩(wěn)定薄弱區(qū)域的電壓穩(wěn)定性，通過控制換流站功率輸出，改善系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定運行狀態(tài)[18]，但僅能針對系統(tǒng)特定運行狀態(tài)下靜態(tài)電壓的穩(wěn)定性進行分析，難以充分考慮負荷連續(xù)變化時，換流站不同控制策略對交流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響。CPF通過沿給定的功率增長方向逐步迭代計算，獲取交直流系統(tǒng)電壓崩潰點處的潮流分布。該方法可有效分析負荷連續(xù)變化下直流系統(tǒng)對交流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響，進而制定出合理的控制策略，提升系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。然而，該方法僅能探究特定控制策略和負荷變化下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，難以真實反映大規(guī)模可再生能源并網(wǎng)所帶來的強隨機性和不確定性對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響，因此，有必要從全局角度研究高滲透率可再生能源大規(guī)模并網(wǎng)下，交直流電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，而靜態(tài)電壓穩(wěn)定域（Static Voltage Stability Region, SVSR）為研究強隨機性和不確定性因素影響下的交直流電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性提供了新思路[19-21]。

SVSR表征了在功率注入空間中，滿足電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的所有運行點集合[22]。該方法有效計及了強隨機性和不確定性因素對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響，刻畫出可保證系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的運行區(qū)域，有利于電網(wǎng)運行人員深入、全面地分析可再生能源大規(guī)模并網(wǎng)對電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響，但采用SVSR研究系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性時，電壓穩(wěn)定域邊界（SVSR Boundary, SVSRB）構(gòu)建是其首要問題。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)SVSRB構(gòu)建主要有近似法和擬合法兩種，近似法借助于SVSRB處的潮流方程，通過對SVSR局部邊界進行超平面近似，形成表述SVSRB特性的近似解析表達式，進而分析交流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性[23]。此類方法可根據(jù)實際需要，快速生成SVSR的局部超平面近似邊界，但其計算精度低且僅聚焦于交流系統(tǒng)SVSRB近似，難以準確刻畫不同控制策略下含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSRB。擬合法通過構(gòu)建特定換流站控制策略下的CPF模型，遍歷各個功率增長方向，獲取不同功率增長方向下的交直流系統(tǒng)SVSR臨界點，進而擬合所有臨界點構(gòu)成SVSRB[24]。該方法可實現(xiàn)含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSRB的高精度搜索，但存在計算耗時久的不足，難以滿足大規(guī)模電力系統(tǒng)計算效率要求。為提升SVSRB構(gòu)建效率，文獻[25]以CPF為基礎(chǔ)，根據(jù)SVSRB拓撲特性，采用邊界預(yù)測-校正方法實現(xiàn)了SVSR的快速搜索；文獻[26]通過建立表征SVSRB臨界點的優(yōu)化模型，通過求解該優(yōu)化模型以獲得各功率增長方向下的SVSR臨界點，進而實現(xiàn)SVSR的快速搜索。然而，上述方法僅適用于交流系統(tǒng)SVSR的快速構(gòu)建，不能有效計及VSC-MTDC控制策略對交直流電力系統(tǒng)SVSR的影響。針對目前VSC-MTDC技術(shù)在高壓遠距離大容量輸電、大規(guī)模可再生能源并網(wǎng)消納、區(qū)域電網(wǎng)柔性互聯(lián)等應(yīng)用前景，有必要進一步對含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSRB構(gòu)建方法進行深入研究，以提升交直流系統(tǒng)SVSR的構(gòu)建精度和效率。

為實現(xiàn)不同VSC-MTDC控制策略下交直流電力系統(tǒng)SVSR的準確構(gòu)建，提升含VSC-MTDC的交直流電力系統(tǒng)SVSRB搜索效率和精度。在文獻[25]的基礎(chǔ)上，本文進一步提出一種含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定域邊界求解方法。該方法計及VSC-MTDC換流站控制策略對交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響，根據(jù)SVSRB上相鄰鞍結(jié)分岔（Saddle Node Bifuvcation, SNB）點之間的關(guān)系，構(gòu)造交直流系統(tǒng)SVSRB快速求解的預(yù)測-校正模型，以上一個SNB點為初始點，通過所提模型求解下一個SNB點，實現(xiàn)SVSRB快速、準確構(gòu)建。最后，將所提方法應(yīng)用于含VSC-MTDC的IEEE 5節(jié)點測試系統(tǒng)和IEEE 118節(jié)點測試系統(tǒng)中進行了分析和驗證。

1 靜態(tài)電壓穩(wěn)定域邊界搜索

1.1 靜態(tài)電壓穩(wěn)定域

電力系統(tǒng)SVSR是定義在功率注入空間內(nèi)滿足系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的所有運行點集合，其表達式為[25-27]

式中，(,)=0為系統(tǒng)潮流方程；為系統(tǒng)狀態(tài)變量向量；為節(jié)點注入功率向量。

借助所獲取的SVSR，可根據(jù)系統(tǒng)運行點與SVSRB的相對位置，直觀、定性地評估電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，為電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定在線評估與控制提供科學(xué)、合理的依據(jù)，然而，SVSRB搜索是構(gòu)建SVSR的首要問題[25-27]。

1.2 SVSRB搜索的預(yù)測-校正算法原理

電力系統(tǒng)SVSRB呈現(xiàn)典型高維非線性拓撲特性，傳統(tǒng)構(gòu)建方法存在計算耗時久、保守性高的不足，嚴重制約了SVSR在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。如何準確、高效地構(gòu)建SVSRB，進而指導(dǎo)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定在線分析與控制已成為SVSR研究的重點。

為實現(xiàn)SVSRB的快速搜索，文獻[25]提出一種用于交流系統(tǒng)SVSRB快速求解的預(yù)測-校正模型。

式中，為SNB點；0為初始功率增長方向下SNB點對應(yīng)的負荷裕度；與、分別為節(jié)點與有功注入的單位向量；、分別為SNB點處節(jié)點、的有功功率增長量；T()為雅可比矩陣的轉(zhuǎn)置；為SNB點處雅可比矩陣零特征值的左特征向量；0為初始功率增長方向，記為

式中，k+1為隨變化，交流系統(tǒng)節(jié)點+1負荷變化率的乘子；P+1+jQ+1為系統(tǒng)初始狀態(tài)下節(jié)點+1的功率；1為交流系統(tǒng)節(jié)點個數(shù)，其中節(jié)點1為平衡節(jié)點；DP+1+jDQ+1為節(jié)點+1的功率變化量。

式（2）將已求SNB點作為已知條件，通過預(yù)測-校正算法直接求解下一待求SNB點，可實現(xiàn)SVSRB搜索效率的有效提升。本文借鑒該思路，進一步將其擴展到含VSC-MTDC的交直流電力系統(tǒng)SVSRB搜索中，實現(xiàn)含VSC-MTDC的交直流電力系統(tǒng)SVSRB的快速搜索。

2 含VSC-MTDC的交直流電力系SVSRB搜索

不同于交流系統(tǒng)的SVSR，含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSR受VSC-MTDC換流站控制方式影響較大，在構(gòu)建含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSR時，需有效計及換流站控制方式對所構(gòu)建的SVSR的影響。為此，本節(jié)提出一種計及VSC-MTDC換流站控制策略影響的交直流系統(tǒng)SVSRB快速求解的預(yù)測-校正方法。

2.1 換流站交直流側(cè)控制模型

VSC-MTDC換流站接口模型如圖1所示。圖中，D、D和dc分別為換流站直流側(cè)有功功率、直流電流和直流電壓；C和C分別為換流站電壓源換流器（Voltage Source Converter, VSC）交流側(cè)有功功率和無功功率；C和C∠C分別為換流站交流側(cè)電流和電壓；C、tf和f分別為相電抗器阻抗、變壓器阻抗和濾波器電納；f∠f為濾波器側(cè)電壓；S和S分別為換流站向交流系統(tǒng)注入的有功和無功；S∠S為PCC電壓。

圖1 VSC-MTDC接口模型

在含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)中，換流站可通過向交流側(cè)注入有功功率S和無功功率S，影響交流系統(tǒng)潮流分布。然而，不同控制方式下，換流站向交流側(cè)注入的有功功率和無功功率不同，將導(dǎo)致其對交流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性影響也各異。因此，在構(gòu)建含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSR時，需對換流站不同控制方式下的交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性進行深入研究。

VSC-MTDC換流站控制方式分為直流側(cè)控制方式和交流側(cè)控制方式兩類，其中直流側(cè)控制方式主要有定有功功率控制、定直流電壓控制和直流電壓下垂控制。

1）定有功功率控制：有功功率為定值，即換流站向交流側(cè)注入的有功功率S等于其有功功率設(shè)定值ref。

2）定直流電壓控制：直流電壓dc為設(shè)定值dc,ref，此時換流站向交流側(cè)注入的有功功率S為

式中，為變壓器與相電抗器等效電阻。

3）直流電壓下垂控制：直流系統(tǒng)節(jié)點電壓dc與直流系統(tǒng)有功功率注入滿足

式中，dc,0和D,0分別為直流電壓下垂控制中直流系統(tǒng)節(jié)點電壓與有功功率設(shè)定值；為下垂斜率。

此時，換流站向交流側(cè)注入的有功功率S為

式中，loss為換流站損耗。

VSC-MTDC換流站交流側(cè)控制方式主要有定無功功率控制和定交流電壓控制。

1）定無功功率控制：無功功率為定值，即換流站向交流側(cè)注入的S等于其無功功率設(shè)定值ref。

2）定交流電壓控制：交流側(cè)電壓S為設(shè)定值S,ref，此時換流站向交流側(cè)注入的有功功率S為

綜上所述，在含VSC-MTDC的交直流電力系統(tǒng)中，VSC-MTDC換流站常用控制方式見表1。

表1 典型VSC-MTDC換流站控制方式

Tab.1 Control mode of VSC-MTDC converter station

2.2 含VSC-MTDC的SVSRB初始SNB點求解

針對表1所示的換流站控制方式，式（8）進一步構(gòu)建了計及換流站控制方式影響的交直流電力系統(tǒng)CPF模型。

式中，S和S分別為換流站向交流系統(tǒng)注入的有功功率和無功功率向量；(,S,S)為含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)潮流方程；ac為純交流節(jié)點功率增長方向；PCC為交流系統(tǒng)PCC節(jié)點的功率增長方向；ac()與PCC()分別為純交流節(jié)點功率平衡方程與交流系統(tǒng)PCC節(jié)點常規(guī)潮流方程；0ac為與ac()矩陣維度相同的零矩陣；S'為PCC節(jié)點電壓；1、2、1與2為新增功率參數(shù)，當節(jié)點為PCC節(jié)點，且其對應(yīng)的換流站控制方式分別為①、②、③、④、⑤和⑥時，1i,2i,1i與2i分別為0, 1, 1, 0、0, 1, 0, 1、1, 0, 1, 0、1, 0, 0, 1、0, 1, 1, 0、0, 1, 0, 1；S'為PCC節(jié)點電壓初值。

由式（8）可知，通過求解不同控制方式下?lián)Q流站向交流系統(tǒng)注入的S和S，可得負荷連續(xù)變化下的交直流系統(tǒng)的潮流解，進而獲取SNB點處系統(tǒng)潮流分布及其對應(yīng)的負荷裕度。但在沿功率增長方向追蹤SVSRB上SNB點過程中，系統(tǒng)運行參數(shù)將會發(fā)生較大變化，導(dǎo)致?lián)Q流站交流側(cè)和直流側(cè)控制方式發(fā)生轉(zhuǎn)換，相關(guān)轉(zhuǎn)換依據(jù)如下：

1）交流側(cè)控制方式轉(zhuǎn)換：換流站交流側(cè)通過無功功率控制方式轉(zhuǎn)換以抑制換流母線電壓C越限，使換流母線電壓在合理范圍內(nèi)運行。

2）直流側(cè)控制方式轉(zhuǎn)換：以PCC節(jié)點電壓S設(shè)定值作為直流側(cè)控制策略轉(zhuǎn)換依據(jù)，以實現(xiàn)在滿足直流系統(tǒng)潮流平衡下靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的提升。

2.3 交直流系統(tǒng)SVSRB快速求解的預(yù)測-校正算法

2.2節(jié)分析表明：采用含VSC-MTDC的CPF可實現(xiàn)計及換流站控制策略轉(zhuǎn)換的交直流系統(tǒng)SNB點的求取，然而若基于該方法遍歷各功率增長方向下的SNB點，獲取SVSRB，雖可高精度構(gòu)建SVSRB，但勢必加重計算負擔。為實現(xiàn)含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSRB快速、準確構(gòu)建，本節(jié)在文獻[25]基礎(chǔ)上，進一步提出了含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSRB搜索的預(yù)測-校正算法，以實現(xiàn)含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSRB上SNB點的快速搜索。本文所提含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSRB搜索模型為

針對上述含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSRB搜索模型，本文所提SVSRB搜索過程如圖2所示。

SVSRB詳細計算原理如下：

1）追蹤系統(tǒng)初始SNB點。從圖2中基態(tài)點出發(fā)，采用式（8）所示的CPF模型沿功率增長方向0追蹤該功率增長方向下的SNB點0，進而獲得該SNB點及其對應(yīng)的左特征向量0。

2）根據(jù)式（9）所示的搜索模型求取預(yù)測點pre1及其對應(yīng)的校正點1的初始值。

定義二維空間中的功率增長方向角為

沿減小方向確定SNB點0處空間切向量0為

式中，=[0 …0 1]T為與切向量0維數(shù)相同的列向量；F=[0 …0 1]為與切向量0維數(shù)相同的行向量。

求得0后，根據(jù)式（12）計算預(yù)測點pre1。

由式（13）進一步得校正點1的初始值及其對應(yīng)PCC的無功功率PCC和節(jié)點電壓S。

式中，ini 1為下一SNB點即校正點1的初始值。

3）若PCC節(jié)點對應(yīng)的換流站采用定無功功率控制，則其無功注入S為無功設(shè)定值；若PCC節(jié)點對應(yīng)的換流站采用定交流電壓控制，則其無功注入S為PCC。以S、S和上一SNB點處有功注入S(0)為初值，參考交直流系統(tǒng)交替迭代算法計算S(1)，若S(1)與S(0)的差值小于設(shè)定收斂精度，則執(zhí)行步驟4）；否則將S(1)和S再次代入式（13）進行交流系統(tǒng)迭代計算，然后再執(zhí)行步驟3），此時，交直流系統(tǒng)交替迭代算法中有功注入初值為S(1)，直至上一次迭代結(jié)果S(t)與本次迭代結(jié)果S(t+1)的差值滿足收斂精度為止，執(zhí)行步驟4）。

4）換流站控制方式轉(zhuǎn)換。隨著SVSRB上所求SNB點逐漸偏離初始SNB點，系統(tǒng)運行參數(shù)將發(fā)生較大變化。為提高系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度和避免C越限，需對換流站交流側(cè)和直流側(cè)控制策略進行轉(zhuǎn)換，進而更新步驟3）所得運行數(shù)據(jù)，詳細轉(zhuǎn)換過程如下。

由圖1可知，當忽略換流站電阻和濾波器電抗后，換流站向交流系統(tǒng)注入的有功S和無功S為

式中，C為相電抗器電抗；tf為變壓器電抗。

令=C+tf，由式（14）和式（15）得

由式（15）可知，理想狀態(tài)下?lián)Q流站的工作區(qū)域是以(0,-U2S/X)為原點，以USUC/X為半徑的圓形區(qū)域，如圖3中實線圓所示。

（1）交流側(cè)控制策略轉(zhuǎn)換

由式（15）可知，VSC電壓C主要與交流系統(tǒng)PCC節(jié)點的電壓S和注入的無功功率S有關(guān)，因此，設(shè)置以下?lián)Q流站交流側(cè)控制策略轉(zhuǎn)換方案：

①定交流電壓控制轉(zhuǎn)換為定無功功率控制。當交流側(cè)控制方式為定交流電壓控制時，交流電壓設(shè)定值為上一SNB點對應(yīng)PCC節(jié)點電壓，然而，不同SNB點處PCC節(jié)點對應(yīng)的電壓不同，為維持S不變，換流站向交流側(cè)PCC節(jié)點注入的無功功率S可能造成C越限，如圖3中越下限時，換流站的工作區(qū)域變?yōu)橐?0,-2 S1/)為原點，以S1C/為半徑的圓形區(qū)域；越上限時，換流站的工作區(qū)域變?yōu)橐?0,-2S10/)為原點，以S10C/為半徑的圓形區(qū)域，為維持換流站的穩(wěn)定運行，其交流側(cè)控制策略由定交流電壓控制轉(zhuǎn)換為定無功功率控制，無功功率設(shè)定值為上一SNB點處無功功率注入值，繼續(xù)執(zhí)行步驟2）、步驟3），當C仍越限時，令S為

式中，D為無功調(diào)整步長。當C越上限時，D為正值；當C越下限時，D為負值。

繼續(xù)執(zhí)行步驟2）和步驟3），直至C運行于合理范圍內(nèi)，進而執(zhí)行直流側(cè)控制策略轉(zhuǎn)換。

②定無功功率控制無功設(shè)定值等步長變化。當交流側(cè)控制方式為定無功功率控制時，換流站控制方式保持不變，按式（17）作等步長變化，執(zhí)行步驟2）、步驟3），直至C運行于合理范圍內(nèi)，此時，執(zhí)行直流側(cè)控制策略轉(zhuǎn)換。

（2）直流側(cè)控制策略轉(zhuǎn)換

在SNB點的追蹤過程中，交流系統(tǒng)PCC節(jié)點的有功功率增長量可等效為

由式（18）可知，通過改變換流站向交流側(cè)注入的有功功率，可改善系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，因此，本文以交流系統(tǒng)PCC節(jié)點有功注入S作為換流站直流側(cè)控制策略轉(zhuǎn)換依據(jù)，對所求下一個SNB點初始值處電壓幅值由低到高的負荷PCC節(jié)點所對應(yīng)的換流站依次進行控制策略轉(zhuǎn)換，其控制策略轉(zhuǎn)換方案為：

①下垂控制轉(zhuǎn)換為定有功功率控制。若下垂控制時換流站向交流系統(tǒng)注入的有功功率小于定有功功率控制時換流站向交流系統(tǒng)注入的有功功率設(shè)定值，則如圖4中運行點A1?B1所示，換流站由下垂控制轉(zhuǎn)換為定有功功率控制。通過改變換流站向交流系統(tǒng)注入的有功功率S，有效地減小了交流系統(tǒng)PCC節(jié)點的有功功率增加量，增大系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。

圖4 理想狀態(tài)下直流側(cè)電壓約束運行范圍

②定有功功率控制轉(zhuǎn)換為定直流電壓控制。當換流站采用定有功功率控制且與其耦合的直流節(jié)點電壓幅值越限時，換流站由定有功功率控制轉(zhuǎn)換為定直流電壓控制，直流電壓設(shè)定值取該直流節(jié)點電壓限值，如圖4中運行點D1所示。

③定直流電壓控制轉(zhuǎn)換為下垂控制。當換流站采用定直流電壓控制導(dǎo)致與其未耦合的直流節(jié)點電壓越限時，換流站由定直流電壓控制轉(zhuǎn)換為下垂控制，即換流站直流側(cè)控制策略轉(zhuǎn)換難以提高交流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，如圖4中運行點D1?C1所示。

④下垂控制保持不變。當換流站VSC1、VSC2、…、VSC(-1)采用定有功功率控制，換流站VSC()采用下垂控制且PCC()節(jié)點電壓幅值低于限值時，為維持直流系統(tǒng)潮流平衡，換流站仍采用下垂控制。

⑤定有功功率控制轉(zhuǎn)換為下垂控制。當換流站采用定有功功率控制、直流節(jié)點電壓幅值越限且存在換流站采用定直流電壓控制時，換流站由定有功功率控制轉(zhuǎn)換為下垂控制，如圖4中B2?C1所示。

在所得SNB點初始值處進行交直流交替迭代及換流站控制方式轉(zhuǎn)換，直至求取下一個SNB點1。繼續(xù)執(zhí)行步驟2）～步驟4），搜索SNB點2、3、4、5、6，直至功率增長方向角小于或等于0°。

需要指出的是：雖然電力系統(tǒng)的SVSRB主要由鞍節(jié)分岔（SNB）與極限誘導(dǎo)分岔（Limit Induced Bifurcation, LIB）構(gòu)成[26-27]，但LIB主要是由發(fā)電機無功越限造成的，因此，實際求解過程中，可通過對圖5中每一個求得的SNB點進行發(fā)電機無功出力校驗，以判斷系統(tǒng)是否已出現(xiàn)LIB，若無無功出力越限現(xiàn)象，則按上述過程繼續(xù)搜索下一SNB點；若出現(xiàn)無功越限現(xiàn)象，則基于該SNB相關(guān)信息及所提的換流站控制策略轉(zhuǎn)換方法，求解對應(yīng)的LIB點，然后仍基于所得的SNB點信息，搜索下一SNB點。依次類推，實現(xiàn)含VSC-MTDC的交直流電力系統(tǒng)SVSRB準確求解，即采用所提預(yù)測-校正方法搜索交直流系統(tǒng)的SVSRB，其實質(zhì)仍為求解SVSRB上的SNB點。因此，本文主要關(guān)注由SNB點構(gòu)成的交直流電力系統(tǒng)SVSRB的快速求解。

2.4 算法流程與具體步驟

綜上所述，所提含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)二維SVSRB搜索流程如圖5所示。

圖5 含VSC-MTDC的二維SVSRB計算流程

詳細步驟如下：

1）確定影響電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的關(guān)鍵節(jié)點和，以節(jié)點和的有功功率P和P為坐標軸，構(gòu)建二維有功功率注入空間。

2）設(shè)定功率增長方向0=[0…DS…DS…0]T，其中DS和DS分別為0和1，以基態(tài)點為初始點，采用式（9）所提模型，求解0方向下的SNB點0，并將0映射至二維有功注入空間得（0,0DS）。

3）以0為初始點，采用式（12）計算得SNB點1的預(yù)測點pre 1。

4）以pre 1為初值，采用式（13）可得校正點1的初始值ini 1。

5）判斷C是否越限，若是，類似于2.3節(jié)所提方法進行換流站交流側(cè)控制策略轉(zhuǎn)換，采用式（13）計算校正點1及其對應(yīng)的PCC有功注入S1，然后執(zhí)行步驟6）；若否，直接執(zhí)行步驟6）。

7）判斷是否小于0°，若否，則0=1，繼續(xù)執(zhí)行步驟3）；若是，則計算結(jié)束，可得P和P為坐標軸的二維有功注入空間內(nèi)的SVSRB。

2.5 三維SVSRB構(gòu)建

本節(jié)在2.4節(jié)所提二維SVSRB搜索方法的基礎(chǔ)上，進一步推導(dǎo)出含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)三維SVSRB計算的預(yù)測-校正模型為

式中，為節(jié)點有功注入的單位向量；為SNB點處節(jié)點的有功功率增長量。

采用式（19）所提預(yù)測-校正模型在三維有功注入空間中搜索交直流系統(tǒng)的SVSRB基本原理如圖6所示。

具體步驟如下：

1）確定系統(tǒng)電壓穩(wěn)定關(guān)鍵節(jié)點、和，以節(jié)點、、有功注入為坐標軸，構(gòu)建三維有功注入空間。

2）令節(jié)點、的有功功率增長量和均為0，采用式（19）所提模型求得圖6中三維SVSRB的頂點坐標（0,0,DPmax）及節(jié)點的最大有功增長量max。

圖6 含VSC-MTDC的三維SVSRB搜索原理

3）根據(jù)二維SVSR構(gòu)建次數(shù)將max等分為

式中，為預(yù)先設(shè)定的二維SVSR總構(gòu)建次數(shù)。

4）令=0。

5）令節(jié)點的有功增長量=D，在給定條件下，類似第2.3節(jié)所提二維SVSRB的預(yù)測-校正算法，搜索節(jié)點、有功注入二維空間內(nèi)的二維SVSRB，二維SVSRB搜索結(jié)束后執(zhí)行步驟6）。

6）令=+1，若≤，執(zhí)行步驟5）；否則，執(zhí)行步驟7）。

7）三維有功注入空間內(nèi)SVSRB搜索結(jié)束。

3 算例分析

針對本文所提含VSC-MTDC的交直流電力系統(tǒng)SVSRB計算方法，本節(jié)分別采用含VSC-MTDC的IEEE 5節(jié)點測試系統(tǒng)和含VSC-MTDC的IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)進行分析和驗證，驗證所提含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSR構(gòu)建方法的可行性和有效性。

3.1 含VSC-MTDC的IEEE 5節(jié)點測試系統(tǒng)算例

本節(jié)以圖7所示的含VSC-MTDC的IEEE 5節(jié)點測試系統(tǒng)為例[28]，驗證所提交直流系統(tǒng)SVSRB搜索模型的準確性和有效性。

3.1.1 二維SVSRB搜索

針對圖7所示的IEEE 5節(jié)點系統(tǒng)，本節(jié)分別在以下兩種場景中搜索二維SVSRB：場景1坐標軸為負荷節(jié)點有功注入；場景2坐標軸為發(fā)電機節(jié)點和負荷節(jié)點有功注入。

1）場景1

在含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)中，VSC-MTDC換流站直流側(cè)控制方式一般采取直流電壓下垂控制以維持直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定[29]，因此，本文假定圖7中換流站VSC1、VSC2、VSC3初始控制方式均為直流電壓下垂控制。將各VSC換流站交流側(cè)初始控制方式設(shè)定為VSC1采用定無功功率控制，換流站VSC2采用定交流電壓控制，換流站VSC3采用定無功功率控制。各VSC換流站初始運行參數(shù)見表2。

圖7 含VSC-MTDC的IEEE 5節(jié)點系統(tǒng)

表2 VSC-MTDC換流站初始運行參數(shù)

Tab.2 Initial operating parameters of VSC-MTDC converter stations

以節(jié)點3和節(jié)點4為影響交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的關(guān)鍵節(jié)點，在以3和4為坐標軸的二維空間內(nèi)，采用所提方法搜索交直流系統(tǒng)SVSRB，結(jié)果如圖8所示。

圖8 場景1搜索的SVSRB

設(shè)置初始功率增長方向為=[0 0.60 0 0]T，預(yù)測步長為0.70，搜索含VSC-MTDC的IEEE 5節(jié)點測試系統(tǒng)二維負荷有功注入空間中的SVSRB。首先，采用式（9）所提模型搜索得圖8所示的初始SNB點1，其對應(yīng)坐標為（0.400, 5.833）。沿減小的方向搜索下一SNB點的預(yù)測點pre 1，其對應(yīng)的坐標為（0.965,5.440），繼續(xù)沿減小方向搜索下一SNB點，直至小于0?為止，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知：①相對交流系統(tǒng)，含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)在采用合理的換流站控制策略后，可有效提高系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度（如圖中區(qū)域R2所示），增強系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定運行能力；②本文所提方法與CPF所得SNB點重合，有效地驗證了本文所提方法可實現(xiàn)電力系統(tǒng)SVSRB的準確搜索，其各SNB點處換流站控制方式見表3。

表3 場景1中各SNB點處換流站控制策略

Tab.3 Control strategies of converter stations at each SNB point in scenario 1

由表3可知，在臨界點1～10處VSC1/VSC2/VSC3控制方式分別為⑤/③/②，其中VSC2無功注入為98.694Mvar；在臨界點11、12與13處仍為⑤/③/②，然而，若VSC2無功注入仍為98.694Mvar，則VSC2在11、12與13處電壓幅值將分別為1.102 2(pu)、1.105 8(pu)和1.109 7(pu)，VSC2電壓幅值越限，因此，參考2.3節(jié)所提方法，將無功功率按步長0.1Mvar進行調(diào)節(jié)，在11、12與13處無功設(shè)定值分別為98.594Mvar、98.494Mvar與98.194Mvar，此時，VSC2電壓分別為1.088 3(pu)、1.092 3(pu)和1.095 9(pu)，均在合理運行范圍內(nèi)，驗證了所提換流站控制策略轉(zhuǎn)換的有效性和合理性。

圖9進一步以CPF為基準，對比了本文所提方法求解的SNB點處系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度及其計算誤差。由圖9結(jié)果可知：本文所提方法搜索的13個SNB點的計算誤差均在0.5%以下，最大計算誤差為0.493 3%，平均計算誤差為0.121 3%。該對比結(jié)果表明：采用本文所提方法搜索含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)SNB點具有較高準確性和計算精度。

圖9 本文所提方法在場景1中的計算誤差

2）場景2

選擇發(fā)電機節(jié)點2和負荷節(jié)點4為影響系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的關(guān)鍵節(jié)點，以2和4為坐標軸，在二維空間內(nèi)采用本文所提方法構(gòu)建SVSRB。設(shè)初始功率增長方向為0=[1 0 0 0]T，搜索結(jié)果如圖10所示，其各SNB點處VSC1/VSC2/VSC3控制方式由基態(tài)點的⑤/⑥/⑤轉(zhuǎn)換為⑤/③/⑤。

圖10 場景2搜索的SVSRB

圖11進一步以CPF搜索結(jié)果為基準，對比了本文所提方法與CPF在SNB點處計算所得的系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。由圖中結(jié)果可知：在圖10所搜索的31個SVSR臨界點中，相對CPF，本文所提方法的計算誤差均在0.9%以下，最大計算誤差為0.801 1%，平均計算誤差為0.422 0%。上述計算結(jié)果表明采用本文所提方法在構(gòu)建SVSRB時具有較高的計算精度。

圖11 本文所提方法在場景2中的計算誤差

3.1.2 計算效率分析

圖12進一步對比了本文所提方法與計及換流站控制策略轉(zhuǎn)換的CPF所得SVSRB結(jié)果。

圖12 不同算法計算結(jié)果對比

由圖12結(jié)果可知，本文所提方法與計及換流站控制策略轉(zhuǎn)換的CPF所得SNB點完全重合，且求得的SNB點處換流站控制方式與CPF所得SNB點處換流站控制方式均為⑤/③/②，兩種方法下各SNB點處換流站控制方式完全相同，驗證了所提方法的準確性。

為驗證本文所提方法具有較高計算效率，本節(jié)在場景1、場景2基礎(chǔ)上，進一步對比本文所提方法與CPF搜索SVSRB的計算耗時，結(jié)果見表4（計算平臺CPU Intel Core i5-4210H，主頻2.9MHz，內(nèi)存8GB）。

表4 不同方法的計算耗時對比

Tab.4 Computational time compared with different methods

表4結(jié)果表明：相對CPF，本文所提方法在實現(xiàn)SVSRB高精度構(gòu)建的前提下，具有更高的計算效率。其原因為：CPF法需要逐步增加系統(tǒng)負荷水平，進而涉及多次交直流系統(tǒng)換流站控制策略轉(zhuǎn)換，交替迭代計算次數(shù)大幅度增加，嚴重影響SNB點的搜索效率；而本文所提方法通過直接搜索相鄰SNB點，減少了不必要的換流站控制策略轉(zhuǎn)換過程，有效地降低了潮流計算迭代次數(shù)，提高了系統(tǒng)SNB點的計算效率。

3.1.3 預(yù)測步長的選取

在研究SVSRB構(gòu)建過程中，本節(jié)進一步分析了預(yù)測步長對所提方法計算精度和效率的影響。

1）以節(jié)點3和節(jié)點4為電壓穩(wěn)定關(guān)鍵有功注入節(jié)點，探究不同預(yù)測步長對SVSRB構(gòu)建精度影響。

圖13為采用本文所提方法，根據(jù)不同預(yù)測步長，搜索所得的SVSRB，圖中1為預(yù)測步長＝0.35時，所得的SVSRB；2為預(yù)測步長＝0.7時，所得的SVSRB；3為預(yù)測步長＝1.4時，所得的SVSRB。

圖13 不同預(yù)測步長v所得SVSRB結(jié)果對比

由圖13可知：預(yù)測步長＝0.7較＝1.4所得SVSRB精度更高，保守性更小。當預(yù)測步長由＝0.7變?yōu)?i>＝0.35時SVSRB保守性雖進一步減小，但變化已趨于平緩，呈近似重合狀態(tài)。

表5進一步對比了不同預(yù)測步長對構(gòu)建SVSRB效率的影響。

表5 不同預(yù)測步長對SVSRB構(gòu)建時間的影響

Tab.5 Computational efficiency comparisons of SVSRB with different v

由表5可知，隨著預(yù)測步長的增大，SVSRB的計算耗時逐漸較小。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的主要原因為：預(yù)測步長對SVSRB構(gòu)建效率的影響主要由SNB點搜索數(shù)量決定，當預(yù)測步長增大時，SNB點搜索數(shù)量相應(yīng)減少，計算耗時減少。

圖13和表5結(jié)果表明：當預(yù)測步長減小時，SVSRB保守性降低，精度提高，但這勢必會造成SVSRB臨界點搜索數(shù)量的增多，加重SVSRB求解的計算耗時；而當預(yù)測步長增大時，SVSRB保守性提高，邊界構(gòu)建精度減小，因此，綜合考慮交直流系統(tǒng)SVSRB構(gòu)建精度和計算效率影響，本文中取值為0.70。

3.1.4 三維SVSR邊界搜索

類似上述二維有功注入空間中電力系統(tǒng)SVSR的構(gòu)建方法，根據(jù)2.5節(jié)所提的三維SVSR構(gòu)建方法，本節(jié)進一步在三維空間中構(gòu)建交直流系統(tǒng)的SVSRB。圖14給出了以3、4、5為坐標軸構(gòu)建的SVSRB。圖中結(jié)果表明：所提方法不僅可用于二維SVSRB的構(gòu)建，也適用于三維SVSRB的構(gòu)建。

圖14 含VSC-MTDC的IEEE 5節(jié)點系統(tǒng)三維SVSRB

3.2 含VSC-MTDC的IEEE 118節(jié)點測試系統(tǒng)算例

本節(jié)進一步將所提方法應(yīng)用到含VSC-MTDC的IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)中，以驗證該方法的可行性。該系統(tǒng)部分拓撲結(jié)構(gòu)如圖15所示，IEEE 118節(jié)點測試系統(tǒng)的詳細參數(shù)詳見文獻[30]。

圖15 含VSC-MTDC的IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)部分網(wǎng)絡(luò)拓撲

圖15中換流器初始運行參數(shù)見表6。選擇負荷節(jié)點43和44為影響系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的關(guān)鍵節(jié)點。在以43、44為坐標軸的二維空間中，采用本文所提方法搜索SVSRB，結(jié)果如圖16所述，最終所得其各SNB點處控制方式均為③/⑤/⑤。

表6 含VSC-MTDC的IEEE 188節(jié)點系統(tǒng)運行參數(shù)

Tab.6 Operating parameters of VSC-MTDC in the modified IEEE 118 test system

圖16 含VSC-MTDC的IEEE 118系統(tǒng)的二維SVSRB

圖17進一步以CPF為基準，對比了所提方法的計算精度。由圖17結(jié)果可知：本文所提方法搜索的13個SNB點的計算誤差均小于0.5%，其中，最大計算誤差為0.473 7%，最小計算誤差為0.181 6%，平均計算誤差為0.354 3%。該結(jié)果進一步驗證了所

圖17 本文所提方法的計算誤差

提方法搜索含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)SNB點具有較高準確性和計算精度。

進一步將負荷節(jié)點33、43和44作為影響系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的關(guān)鍵節(jié)點，在以43、44、33為坐標軸的三維空間中搜索的SVSR，結(jié)果如圖18所示。

圖18 含VSC-MTDC的IEEE 118系統(tǒng)的三維SVSRB

上述結(jié)果表明：所提方法不僅適用于較小規(guī)模交直流系統(tǒng)二維和三維SVSR的構(gòu)建，也適用于較大規(guī)模交直流系統(tǒng)二維和三維SVSR構(gòu)建，驗證了所提含VSC-MTDC的交直流電力系統(tǒng)SVSR構(gòu)建方法在交直流電力系統(tǒng)中應(yīng)用的可行性和有效性。

4 結(jié)論

本文提出了一種含VSC-MTDC的交直流電力系統(tǒng)SVSR快速構(gòu)建方法，通過含VSC-MTDC的IEEE 5和IEEE 118節(jié)點測試系統(tǒng)對所提方法進行分析、驗證，相關(guān)結(jié)論如下：

1）所提方法有效計及了VSC-MTDC控制策略對交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響，實現(xiàn)了含VSC-MTDC的交直流電力系統(tǒng)SNB點準確求解。

2）所提含VSC-MTDC的電力系統(tǒng)SVSRB的求解方法，可在SVSRB搜索過程中，針對VSC-MTDC的參數(shù)越限問題，有效調(diào)整換流站控制策略和運行參數(shù)，實現(xiàn)SVSRB的高精度搜索。

3）所提含VSC-MTDC的交直流電力系統(tǒng)SVSRB快速求解的預(yù)測-校正方法，有效計及VSV-MTDC換流站控制策略轉(zhuǎn)換，同步提升交直流電力系統(tǒng)SVSRB的求解精度和計算效率，實現(xiàn)含VSC-MTDC的交直流電力系統(tǒng)SVSR的快速、準確構(gòu)建。

4）所提交直流電力系統(tǒng)SVSR構(gòu)建方法，對增強交直流系統(tǒng)靜態(tài)安全態(tài)勢感知能力、實現(xiàn)可再生能源大規(guī)模并網(wǎng)下的交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性評估和預(yù)防控制具有一定理論和工程參考價值。

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A Predictor-Corrector Algorithm for Forming Voltage Stability Region of Hybrid AC/DC Power Grid with Inclusion of VSC-MTDC

Jiang Tao Li Xue Li Guoqing Li Xiaohui Chen Houhe

（Key Laboratory of Modern Power System Simulation and Control & Renewable Energy Technology Ministry of Education Northeast Electric Power University Jilin 132012 China）

To address the voltage stability assessment of hybrid AC/DC power grid with high permeation of renewable energy, a voltage stability region (SVSR) of the hybrid AC/DC power grid with inclusion of voltage sourced converter based multi-terminal high voltage direct current (VSC-MTDC) is developed in this work. In the light of the topological characteristics of SVSR boundary (SVSRB), a predictor-corrector model is proposed to explore the SVSRB points with regarding the control strategy switching of the VSC-MTDC converter station. The continuation power flow (CPF) is employed to explore the first SVSRB point on the SVSRB, then rest SVSRB points on the SVSRB are explored by the proposed predictor-corrector model with the adjacent explored SVSRB point as the initial point. During this procedure, if the operational parameters of the converter station violate their limits, the control strategy switching of the converter station is switched following the proposed switching condition, which significantly enhance the computational accuracy and efficiency of the SVSRB. The performance of the developed approach is evaluated by the modified IEEE 5 and IEEE 118 test systems with the VSC-MTDC. The results confirm that the proposed predictor-corrector approach exhibits a great performance in the computational accuracy and efficiency for forming the SVSR of the hybrid AC/DC power grid.

Hybrid AC/DC power system, voltage sourced converter based multi-terminal high voltage direct current (VSC-MTDC), static voltage stability region, static voltage stability region boundary, control strategy, continuation power flow, predictor-corrector

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210281

TM712

姜 濤 男，1983年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)安全性和穩(wěn)定性、可再生能源集成、綜合能源系統(tǒng)。E-mail：t.jiang@aliyun.com

李 雪 女，1986年生，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)安全性與穩(wěn)定性、電力系統(tǒng)高性能計算、電力市場。E-mail：xli@neepu.edu.cn（通信作者）

2021-03-03

2021-04-22

國家自然科學(xué)基金（52077029）、國家自然科學(xué)基金委員會-國家電網(wǎng)公司智能電網(wǎng)聯(lián)合基金（U2066208）和國家重點研發(fā)計劃（2016YFB0900900）資助項目。

（編輯 赫蕾）