窄帶信號變速處理的級聯濾波設計方法

摘要：在處理抽取/內插比很大的窄帶基帶信號的時候，需要分成幾級級聯進行，本文針對中間級和輸出級濾波器，通過分析了它們的濾波原則，分別給出了相應的設計方法，具有很高的應用價值。

關鍵詞：窄帶信號;FIR;抽取

1.前言

在處理窄帶基帶信號的時候，因為總抽取/內插比很大，一般都是需要分成幾級級聯進行。這幾級濾波器可分成兩類，其中前面若干級濾波器輸出數據級聯到下一級但不送后端處理，本文稱為“中間級”;靠后的若干級濾波器，輸出數據送給后端處理，這里稱為“輸出級”。兩種濾波器的設計規則略有不同。

為了方便描述，本文選擇幅相穩定、方便實現的有限沖擊相響應濾波器（FIR）做數字濾波，以抽取系統為例，假設基帶采樣率140MHz，最終采樣率4MHz，通帶帶寬1MHz，分兩級FIR實現，第一級從140MHz七抽到20MHz，屬于中間級，第二級從20MHz五抽到4MHz。本文里面通帶紋波設為0.1dB，阻帶抑制為80dB。

2.中間級的設計

中間級的設計原則是濾掉下級濾波器的鏡像譜，因此需要考慮下一級的形狀。可以用matlab仿真兩級濾波器的級聯效果，本例的級聯效果如圖一所示，其中第一級濾波器系數按140MHz歸一化，效果標注為“FIR1”，第二級濾波器系數按20MHz歸一化，效果標注為“FIR2”，二級級聯整體效果標注為“FIR12”。

從圖里可以看到，由于第二級能補濾掉第一級的過渡帶，因此第一級的截止帶只要選擇為17.1MHz附近就行。推而廣之可以得到，中間級的濾波器截止帶比下一級采樣率減掉一半通帶帶寬）稍小就能濾掉下一級濾波器的鏡像譜。如果模擬通道還有模擬濾波器，第一級截止帶還可以設計得更大點。

很多同行將中間級濾波器的過渡帶設計得很陡峭，實際上這是沒有意義的。相反，由于中間級數據采樣率偏高，相同階數下會占用更多的乘法器，一般情況下中間級濾波消耗了下變頻程序里一大半的乘法器，為使過渡帶變陡增加的階數意味著更多的乘法器，帶來功耗的急劇增加。特殊情況下還會導致程序編不過去，甚至誤認為方案不可行。

3.輸出級的設計

輸出級的設計需要更陡峭。因為這級的輸出沒有后級補濾，從級聯仿真圖可以看到，整體濾波器形狀和第二級濾波器形狀強相關，過渡帶幾乎重疊。過渡帶變陡是沒有定量邊界的，理論上階數越多，濾波器越陡噪聲越小效果越改善，但是，改善是有上限的，0階到無窮大階（90度坡度時）總共只有抽取比決定的幾分貝理論得益，階數越高時再加大階數改善的效果也越弱。另外，靠后端的濾波器延遲更大，輸出級增加階數整體延遲更明顯加大。設計輸出級濾波器的時候，運用截止帶的高階數做法可以當成濾波效果和延遲、資源的折衷。

4.總結

綜上所述，在窄帶信號的變速處理中，設計級聯濾波器時需要分兩種情況，設計輸出級濾波器時可以選擇高階數、過渡帶陡峭的方法，在設計中間級濾波器時不需要那么高階數，截止帶比（下一級采樣率減掉一半通帶帶寬）稍小就行。

作者簡介：劉立業，男，漢，1988年4月生，安徽安慶人，研究生，研究方向：基帶信號處理