畢達哥拉斯主義的數

摘要：畢達哥拉斯學派是一個具有科學、宗教等多重性質的團體，畢達哥拉斯主義哲學的核心思想是數本原思想，即認為數是萬物的本原。因此數作為本原具有兩方面特征：一方面通過點線面的途徑把握經驗世界中有形體的可感事物，另一方面通過數字的象征意義來把握無形體的抽象事物。數本原思想的提出是要解決此前米利都哲學用物質性本原無法解釋抽象事物的困境，但由于畢達哥拉斯學派不能清晰地區分具象和抽象，導致畢達哥拉斯主義的數還具有物質實在性，這是其自身的歷史局限性。但就其進步意義來看，數作為本原正是基于統一于量的規定性，因而成為哲學史發展中銜接經驗世界和形而上學之間必不可少的環節。

關鍵詞：畢達哥拉斯主義;數本原;本體論;經驗世界;形而上學;抽象;具象

收稿日期：2021-03-10

作者簡介：于志浩，東北大學馬克思主義學院，主要從事科學技術哲學研究，E-mail：654058293@qq.com。

一、畢達哥拉斯學派與畢達哥拉斯主義

談及“主義”，學者們多數都是從整體和宏觀的視角對其進行系統的概括，但要明確界定畢達哥拉斯主義并非易事，首先必須對畢達哥拉斯學派進行研究，而該學派又是一個宏大和復雜的組織，所以難度更大。

畢達哥拉斯學派是由畢達哥拉斯本人所創立的，但是用“學派”這個詞來概括這個組織卻過于狹隘。因為這個組織不僅僅專注于哲學學理的探討，還進行宗教儀式、政治演講、習俗規勸等其他活動，例如主張“在獻祭時不要剪指甲……不要抹掉罐子上的灰……禁吃豆子……禁吃活的東西”〔1〕等行為。所以畢達哥拉斯學派也可以稱為畢達哥拉斯教派、畢達哥拉斯盟會，這個組織對當時的克羅頓地區產生了重要影響，也深受當地人民的敬仰，“他們從畢達哥拉斯那里接受教導和法規，當作神圣的盟約那樣遵循。他們和廣大追隨者一起繼續保持它們，受到鄰人的尊敬和贊美……他們幾乎將畢達哥拉斯看成一個神，好像他原來就是一個有善心的精靈”楊布利柯《畢達哥拉斯傳》，轉引自汪子嵩等著《希臘哲學史》第251頁，人民出版社2019年版。。因此，與其試圖用“學派”或者“教派”這樣的詞語對這個組織進行定性的整體概括，倒不如直接承認這個組織就是如此復雜的一個整體，而宗教、哲學、政治都只是這個組織中的一種特質。由于本文著重于討論這個組織相關的哲學學說，因此以下仍沿用畢達哥拉斯學派這一稱呼。

界定畢達哥拉斯主義之所以困難，主要原因在于兩個方面：一是畢達哥拉斯學派的研究領域較為廣泛，各個領域的研究內容相互滲透復合，形成了一個復雜的整體，想要從中單獨挑出某一種具有代表性的思想是比較困難的。二是由于其歷史過長，導致學說不斷演變，獲取相關文獻資料的難度也較大。畢達哥拉斯學派作為一個實體學派，存在的時間并不是太長，“在公元前460年左右，畢達哥拉斯學派遭到最沉重的毀滅性打擊。根據古羅馬的歷史學家波利比奧（Polybios）的記載，這次反畢達哥拉斯學派的運動，蔓延到整個南意大利。他們在各地聚會的場所紛紛被搗毀，在各城邦的領導人也被殺掉”〔2〕。但是該學派的思想作為一種歷史潮流卻流傳了近八百年，因此汪子嵩等學者編著的《希臘哲學史》中將畢達哥拉斯學派的歷史分成了三個時期，“早期畢達哥拉斯學派：從公元前六世紀末到公元前四世紀前半葉……希臘化時期：作為一個學派，到公元前四世紀，畢達哥拉斯學派已經消亡，但他們的影響繼續存在，主要在亞歷山大里亞科學的發展中發揮作用。到公元前一世紀，畢達哥拉斯學派重新興起，直到公元三世紀，新畢達哥拉斯學派融入新柏拉圖學派”〔2〕。

西南交通大學學報（社會科學版）第23卷第2期于志浩畢達哥拉斯主義的數——一座經驗世界與形而上學之間的橋梁雖然畢達哥拉斯學派有著漫長的歷史，但殘存的著作并不多，愛德華·胡塞曾說：“有關早期畢達哥拉斯學派活動的真實可靠的證據是如此稀少，以致最初的某種懷疑論把畢達哥拉斯按常規看成是一位哲學家，或者一位伊奧尼亞風格的‘自然哲學家’”〔3〕。究其原因，是由于畢達哥拉斯學派也具有一定的宗教性質，這使得該學派的很多哲學思想和數學研究是作為教義并不外傳的，因此“直到菲羅勞斯時代，要得到任何關于畢達哥拉斯學派學說的知識是不可能的，只有菲羅勞斯公開發表的那三本著作，就是柏拉圖花了一百個彌那斯買下來的”菲洛勞斯是畢達哥拉斯學派的成員，其年代約與蘇格拉底同時期。彌那斯是當時流通的貨幣，根據第歐根尼記載，柏拉圖曾經購買過菲洛勞斯的著作，并從中抄錄完成了《蒂邁歐篇》。但這一觀點被一些學者認為是用于抹黑柏拉圖哲學的謠言（參看G.S.基爾克、J.E.拉文、M.斯科菲爾德《前蘇格拉底哲學家：原文精選的批評史》510頁，聶敏里譯，華東師范大學出版社2014年出版）。但無論這一點是否真實，都表明畢達格拉斯學派的學說是不外傳的。〔4〕。而對于畢達哥拉斯學派學說的研究多是通過后人的記述來完成的，但由于記述者都有自身的立場，是基于自身視域下的記載，因此在研讀這些資料時需去偽存真。

綜上看來，想要從畢達哥拉斯個人出發，像界定柏拉圖主義、亞里士多德主義一樣去界定畢達哥拉斯主義幾乎是不可能的，因為畢達哥拉斯本人和其教派的思想已經融為一體了。加之該學派存在歷史過長、文獻資料缺失的問題，因此想要從一種整體的視角去概括畢達哥拉斯學派的特征并不容易。亞里士多德在一些著作中對畢達哥拉斯學派的思想進行過研究，但是其中的理論已經是畢達哥拉斯學派的思想結合亞里士多德哲學進一步發展的結果。類似這樣的層層嵌套，使得學者們很難找到一種記述對畢達哥拉斯學派進行宏觀和系統的研究。

但是畢達哥拉斯學派又有其獨到之處，該學派注重數學研究，使其具有了不同于同時代其他哲學思想流派的鮮明特點。策勒指出，“我們的證據無可置疑地表明，畢達哥拉斯本人除了持輪回學說外，還從事科學研究。這些研究主要集中在數學上。”〔5〕因此筆者不再試圖從系統的視角審視畢達哥拉斯學派的整體特征，而是抓住其獨有的部分特征——對于數學和哲學的研究來界定畢達哥拉斯主義的內涵。

二、數本原思想的提出

數本原思想之所以被視為畢達哥拉斯學派的特征之一，很大程度上得益于這個學派對于數學的研究。在歷史上，畢達哥拉斯本人提出畢達哥拉斯定理，以揭示直角三角形三邊邊長的關系。相傳畢達哥拉斯曾為發現這條定理舉行百牛大祭，因此這條定理也被稱為“百牛定理”〔6〕。據歷史記載，畢達哥拉斯學派內部也分為不同的群體，一種說法是將一些“只有公共財產，過著共產的生活的學生稱為‘信條派’（Acousmatics），主要接受畢達哥拉斯學說中的宗教神秘主義，另外一些學生則主要接受畢達哥拉斯學說中的科學方面，被稱為‘數理學派’（Mathematicians）”〔1〕。也有另一種說法稱“數理學派是那些學到他精心制作的細致的學說的人，信條派的人是只聽到他的學說的概要，而沒有準確解釋的。”波菲利《畢達哥拉斯傳》第37頁，轉引自汪子嵩編著《希臘哲學史》第267頁，人民出版社2019年版。

畢達哥拉斯學派哲學思想的獨有特征就是結合了對數的研究，而之后的哲學家則進一步發展了畢達哥拉斯學派的數本原思想，甚至將其納入到自己的哲學體系，例如“亞里士多德一貫認為畢達哥拉斯學派主張數是事物的本體，但這種本體只能屬于亞里士多德自己所說的‘四因’之形式因或本質因”〔2〕，正是畢達哥拉斯學派對于數學有著深入的研究，通過對數的研究將其與自然哲學進行融合，進而提出了數本原學說。據亞里士多德記載，“畢達哥拉斯學派孜孜從事數學的研究，他們最早推進了這門學科，井且由此認識到數的本原就是萬物的本原”〔7〕。數本原思想是畢達哥拉斯學派哲學中重要的一部分，畢達哥拉斯學派采用數這樣抽象的事物來作為本原，這與之前米利都學派哲學家對于本原的理解有著鮮明的不同。

本原一直是作為世界統一性的存在被希臘哲學家研究的，有著濃厚的宇宙生成論色彩，在此之前的米利都學派都將世界物質性的存在作為世界的本原，例如泰勒斯認為水是本原、阿納克西米尼認為氣是本原，即便阿納克西曼德提出的阿派朗（apeiron也被譯為無定、無限者）實際也是作為物質性的存在。由此看來，在米利都哲學中有著一個較為共同的特點，就是以物質性的事物去解釋其他物質性的事物，整體來看還是停留在經驗世界當中。

然而以物質性的存在作為本原是有缺陷的，隨著人類文明的發展，人們所認知到的概念也在增加，從剛開始諸如山、水、氣的具象概念逐漸加入善、惡、神圣這樣的抽象概念。米利都哲學“只承認有形體東西的元素，卻不承認無形體東西的元素.然而無形體的東西同樣存在著。”〔7〕一方面，萬物作為被解釋的對象，其包含的事物越來越多;另一方面，用以解釋萬物的本原也可以在更大范圍內尋找。雖然早期畢達哥拉斯學派以及之前的哲學家并不能清晰地區分出抽象和具象，但從阿納克西曼德將阿派朗作為本原可以看出，哲學家意識到僅用物質性的事物作為本原是有問題的。氣作為本原可以解釋云，卻難以解釋善，這也是物質性事物作為本原的局限性。“據波菲利記載，畢達哥拉斯直接聽過阿那克西曼德的講演。現代學者耶格爾據此認為畢達哥拉斯學派的數的學說和阿納克西曼德的學說有相似之處。”耶梅爾《潘迪亞：希臘文化的理想》第1卷第162頁，轉引自汪子嵩編著《希臘哲學史》第248頁，人民出版社2019年版。由此看來，畢達哥拉斯學派正是在伊奧尼亞哲學的基礎上往前更進了一步。

但是這就產生一個問題，既然需要新的本原去解釋內涵逐漸增大的萬物，為什么偏偏是數呢？米利都學派用水氣等存在解釋萬物是一種以物質性事物去解釋物質性事物的方法，本原和萬物都具有可被經驗的性質，這是它們的共通點。“用統一的物質性元素來說明一切物質性的存在物是可以的。世界的統一性在于它的物質性是唯物論的基本原理，米利都學派的學說是唯物論的哲學。”〔2〕但是數是不可經驗到的，需要理性才能認識到，用數何以能解釋萬物呢？這是畢達哥拉斯學派的哲學家必須回應的問題。由于當時的哲學家并不能明確區分抽象和具象，所以他們對這兩個方面的認識是模棱兩可的。但是為了更清晰地展示他們的理論學說，以下還是在承認抽象和具象區別的基礎上對畢達哥拉斯學派的哲學思想進行分析。

三、作為本原的數

畢達哥拉斯學派的哲學家為什么將數作為本原用以解釋萬物？亞里士多德的《形而上學》是這樣描述的：“他們（畢達哥拉斯學派）認為，數學上的本原也就是一切存在的本原，既然在各種本原中，數目自然就是最初的，他們認為，在數目中要觀察到比火、土、水中更多的與存在著和生成著東西的相似之點。”〔7〕以現在的觀點來看，對于經驗世界中的事物用數作為本原似乎是難以理解的，因為對于一個有形體的事物而言，說它是由抽象的數組成似乎有些牽強，造成這種偏差的原因之一是現在的數和畢達哥拉斯主義的數的意義有所不同。

（一）數與萬物

現代科學的數多是指代數學中的數，甚至在一些情況下特指自然數。而畢達哥拉斯主義的數卻有著更廣泛的涵義，甚至包含了幾何學。畢達哥拉斯學派的數與可感世界的聯系正是通過幾何途徑來實現的，他們通過觀察發現可感事物都有著空間上的大小，其形體都可以還原為面、線、點，于是將數與幾何進行了關聯，“認為這些幾何圖形是從數單位‘一’產生的，而且它們本身也就是數，點是一，線是二，面是三，體是四”〔2〕。這樣的論證利用可感事物具有廣延的特性，使得無形體的數通過幾何與經驗世界中可感事物產生了聯系，給出了一種相對有信服力的解釋。這種解釋雖然通過數和幾何作為銜接，使得具象的事物和抽象的事物有了關聯，但是卻有著自身的不足。亞里士多德舉了一個例子：如果赫爾墨斯神的雕像沒有從石頭中雕刻出來，我們不能說它是存在的〔7〕。同樣，如果作為體的事物沒有被切開，那么面也不可能存在，線和點也是如此。按照這個邏輯，由點生線、線生面、面生體的關系就變成了一種面內含于體、線內含于面、點內含于線的關系，這使得數作為本原的地位岌岌可危。因此亞里士多德對此提出質疑：“立體、固體是一種本體，因為在一種意義上它已經是完成了的物體。但線怎么能是本體呢？從形式和形態方面說，線不如靈魂，從質料方面說，它也不如物體，因為我們沒有經驗到任何事物是由線或面或點組合起來的。”〔7〕

除了可感事物，一些抽象的事物也需要被解釋，例如正義、善惡等等。對于這部分事物，畢達哥拉斯學派更傾向于用代數（尤其是自然數）去解釋。例如對于正義這個概念，他們“認為相互義務和相等性是正義的特征，并發現這種特征存在于數中。由于這理由，他們說正義是第一個平方數，凡是能符合這個定義的第一個數才真正是這樣的數……這個數就是‘四’，因為‘四’是第一個平方數，它可以被分成相等的，而且它自身就是相等的（它是二和二）”。除此之外，類似的觀點還認為“婚姻是‘五’這個數，因為它是雄性和雌性的結合”〔8〕。可以看到，這樣的觀點在解釋力上是有所不足的，而更多的是類比。因此在看待這樣的觀點時，應當首先考慮畢達哥拉斯主義的數與被解釋對象的對應問題。數作為本原要解釋的對象是作為整體的萬物，而萬物又包括可感事物和抽象事物。因此在解釋諸如正義等概念時，并不是從數自身出發對抽象事物的本質進行探討和發掘，從而使得這些抽象的事物產生于數;而是通過發掘數與這些抽象事物的共性并通過類比的方式把握它們。至于這些抽象事物如何成立的，它們只是作為習俗、宗教或倫理中一個已有的概念被接受了下來。因此在抽象事物中，一部分是與宗教信仰相關的而不歸屬于理性，例如畢達哥拉斯學派還提出數字7是雅典娜，數字6表示神的生命〔9〕，這是我們需要注意的。

（二）統一于量的規定性

根據第歐根尼·拉爾修的記載，關于數本原思想有一個故事，“據說，畢達哥拉斯有次走過鐵匠鋪，他從鐵匠打鐵時發出的諧音中得到啟發：他比較了不同重量的鐵錘打鐵時發出不同諧音之間的關系，從而測定出不同音調的數的關系。以后，他又在琴弦上作了進一步的試驗，找出了八度、五度、四度音程之間的比例關系”〔2〕。這個記載說明畢達哥拉斯學派數本原思想的提出正是通過對經驗中的現象進行考察之后，發現一種內在經驗事物中的量的規定性，并認為正是這種量的規定性賦予了事物成為自身的可能，有著本體論的意義。基于這種意義，畢達哥拉斯學派“認為在整個自然中數目是最初的，數目的元素也就是所有存在物的元素.整個的天是和諧的，是數目”〔7〕。因此在談及畢達哥拉斯數本原學說時，從量的規定性出發證明數是本原是關鍵，這是一種抽象的、原則性的思考，從而使得希臘哲學的發展由經驗世界向形而上學跨出了歷史性的一步。

除了本體論的意義，數作為本原也有著認識論的意義，這一點往往是被忽略的。當畢達哥拉斯學派將數作為本原時，他們的理由是“在數目中要觀察到比火、土、水中更多的與存在著和生成著東西的相似之點”〔7〕。這是一句值得深究的話，從中可以提取出四個關鍵的內容，分別為“數目”“觀察”“與存在著和生成著東西的相似之點”“更多”。當用到“觀察”這個詞時，說明這是一種認識活動，既然是一種認識活動，就必然存在認識主體和被認識的對象。認識主體在經驗世界中觀察萬物，需考察那些與存在著和生成著東西有相似點的事物，這首先給出了一種關于本原的判斷標準——相似。從這個角度來看，之前米利都哲學中的水、氣等元素便被納入到這種觀察活動中去確立它們作為本原的合法性，也就是說，它們之所以能作為本原，就是因為通過觀察發現水、氣與萬物有相似點。“他們（畢達哥拉斯學派）強調，日常生活中的事情和剛才講過的觀點一樣，各種技藝的實踐也同樣如此。因為日常生活是用尺度來評判事情的，這些尺度就是各種數的標準。所有這些標準，都是由許多元素構成的，它們就是種種數。因此，所有其它東西——債款、證據、選票、契約、時間、周期等，都是和數結合在一起的。總之，在一般的經驗中，不可能找到一種東西是不參與數的。”〔10〕

基于以上的說明，有理由認為數本原思想具有實驗科學的啟蒙意義，即便畢達哥拉斯學派的哲學家不一定自覺地意識到這一點。畢達哥拉斯主義的數不僅包含對于具體事物的規定性，例如比例、和諧，而且從量的統一性角度對于本原給出了一種解釋。這種思想仍然滲透在當下的實驗科學中，本原需要與萬物有更多的相似，實際可以理解為一種數據相關性，運用數的規則，從一些具象的、流變的事物中發現抽象的、不變的事物。畢達哥拉斯學派的哲學家“看到了事物具有量的規定性，具有數的屬性;也看到了事物、事物之間以及事物的運動變化是有數的關系的，而且，這種關系表現為一定的‘比例’”〔11〕，因此“一切其他事物就其整個本性來說都是以數目為范型的，數目本身則先于自然中的-切其他事物，所以他們從這一切進行推論，認為數目的元素就是萬物的元素，認為整個的天是一個和諧，一個數目”〔12〕。就像萬物都是大大小小的硬幣，硬幣的正面是花鳥魚蟲、水火土氣等各不相同的圖案，而所有硬幣的背面赫然寫著一個統一的原則：數。

四、畢達哥拉斯主義中數的局限性

畢達哥拉斯學派的哲學家對于數的認識還十分有限，他們認為“數不僅是決定事物構成的形式，而且也是組成事物的本體和質料”〔13〕。對于數可以作為質料的論證，畢達哥拉斯學派的哲學家回到經驗世界中，阿爾基塔“為了論證人的定義是數250，而植物的定義是數360，他選取了250顆卵石，有些是綠的，有些是黑的，有些是紅的，總之，是各種顏色的。然后他在墻上用石灰畫出一個人或一棵植物的圖像，他將有些卵石擺在所畫的面部，有些擺在手部，別的擺在其它部位，直到他完成了人的圖形，使卵石的數恰好和他宣稱為人下定義的數字相等”〔14〕。這樣的論證雖然在今天看來欠缺說服力，甚至是滑稽荒謬的，然而透過這種論證方式，卻展現了數本原學說所面臨的困境——如何確立數的規則與經驗事物之間的關系。在這種意義上，黑格爾說“畢達哥拉斯派的特點，就在于認為有限和無限以及‘一’不是另外的自然體，像火之類，一切事物都是在這些自然體中出現、產生，而又回到其中，他們并沒有給予這些自然體以一種獨立于事物之外的實在性，而是把無限和一之類的東西看成事物本身的本體，由無限和一等數來說明事物;數就是一切的本質”〔15〕。

同時由于畢達哥拉斯學派并不能很好地區分抽象和具象，這導致他們的學說產生出一些自相矛盾的說法。例如畢達哥拉斯學派的哲學家一方面認為數是無形體的，因為“現象是由某種東西構成的，而構成它們的元素必須是單純的;所以，這種元素不是顯明易見的。在不是顯明易見的東西中，有些是有形體的，如原子和物體;有些是無形體的，如形式、理念和數”〔16〕。另一方面又認為數是占有空間的，根據亞里士多德的記載，畢達哥拉斯學派的哲學家聲稱“可感實體是由這種數目組合而成。他們用數目裝備整個的天，但不是單位的數目，他們以為這個單位是具有大小的”〔7〕。雖然后人對畢達哥拉斯學派思想的解讀也可能有一些分歧，但是關于數是否有形體這樣的根本性問題卻有可能是數本原理論本身的局限性所導致的，類似的矛盾還有數與經驗事物是否可分、數與經驗事物誰先存在等等。

五、結論

結合以上所說的數的特性，將畢達哥拉斯主義的數單純歸為經驗世界或者形而上學都較為困難。在數本原學說中，關于數具象的論證摻雜著抽象的內容，同樣，關于數抽象的論證摻雜著具象的內容。就算不以抽象和具象的視角來分析畢達哥拉斯學派的學說，以哲學和宗教的視角來分析它，也會面臨哲學和宗教、理性與信仰相互雜糅的困境。時至今日，由于年代的久遠以及史料的缺失，呈現在我們眼前的數本原學說或許只是它自身有限的一部分，然而這并不影響數本原學說在哲學發展史上的積極意義。亞里士多德在《形而上學》中寫道，“他們（畢達哥拉斯學派）所說的原因和本原、正如我們所說，足以引向更高層的存在，對此比對關于自然的理論更加適合”〔7〕。畢達哥拉斯主義的數正是在這個意義上成了溝通經驗世界與形而上學的一座橋梁。

數本原思想不僅呈現給我們一套哲學觀點，而且用一種新視角提出了一個問題：數的規則與世界規則之間的關系到底如何？畢達哥拉斯學派在當時給出的樸素回應在今天看來是有局限的，但是這個問題卻遺留了下來，引起了斯賓諾莎、羅素、維特根斯坦等哲學家的思考。近代之后，隨著科學尤其是實驗科學的興起，各個學科開始分化、獨立發展。雖然也有數學哲學或科學哲學的流派，但數學更多是作為一門科學開始獨立于哲學進行發展。在當下社會，以數學科學為基礎的科學技術卻又與一些傳統形而上學的研究內容隱約有所交叉，從而產生了一些很有意思的問題，例如算法層面是否可以實現道德機器、數字技術作畫的藝術性、人工智能是否具有主體性等等，畢達哥拉斯學派的問題以科技作為載體再一次被提了出來。在各個學科蓬勃發展的視域下，數的定義已經不限于畢達哥拉斯學派所講的數了。然而也正是因為各個學科的高度分化，使得這個問題很難產生一套高度統一的理論。因此筆者認為，在科學技術與形而上學的碰撞當中，數學作為銜接二者的重要元素之一，對其進行深入探討是有必要的。

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A Bridge Between Empirical and Metaphysical Worlds

YU Zhihao

Abstract： Pythagorean School is a group with multiple properties such as science and religion. The core idea of Pythagorean philosophy is the thought of number principles， that is， it believes that number is the principle of all things. Therefore， as a principle， number has two characteristics： on the one hand， it grasps the sensible things with form in the empirical world by the way of point， line and surface;on the other hand， it grasps the abstract thingswithout form through the symbolic meaning of numbers. The idea of number principles is to solve the dilemma that the material arche can not explain abstract things in Miletus philosophy. However， because the Pythagorean School can not clearly distinguish between concrete and abstract， the number of Pythagorean doctrine still has material reality， which is its own historical limitation. However， in terms of its progressive significance，taking number as the principles is based on the stipulation of unity in quantity， so it has become an essential link between the empirical and metaphysical worlds in the development of philosophy history.

Key words： Pythagoreanism; number principles; ontology; empirical world; metaphysical world; abstraction; concretization

（責任編輯：武麗霞）