在套管中激發環向傳播的準SH波的有限元模擬及實驗研究

陳雪蓮， 莊妍， 夏飛月， 殷曉康， 唐曉明*

1 中國石油大學(華東)地球科學與技術學院， 山東青島 266580 2 中國石油大學(華東)深層油氣重點實驗室， 山東青島 266580 3 中國石油大學(華東)機電工程學院， 山東青島 266580

0 引言

固井是完井作業中關鍵的一環(吳銘德等，2016)，常用聲幅和變密度測井測量的套管波和地層波幅度評價套管-水泥界面(第一界面)和水泥-地層界面(第二界面)的膠結程度(唐軍等，2016)，目前也開始研究利用套管波的頻散評價水泥環第二界面的膠結狀況(唐曉明等，2018).后來發展的扇區水泥膠結測井(魏濤，2010)和水泥聲阻抗類測井，具有較高的環向分辨能力，可以檢測到水泥環局部水泥缺失.但聲阻抗類測井在輕質水泥固井質量評價中的應用受到了很大的挑戰，由于輕質水泥與泥漿的聲阻抗差異較小，測量結果對不同膠結狀況下的響應差異明顯降低(Wang et al.，2016).另外，現有的這些測量方式的聲源均處在井內流體中，聲源輻射的聲波需要借助井內泥漿耦合到套管中(貼井壁的扇區水泥膠結測井也需要泥漿潤濕貼壁滑板和套管之間接觸面)，這在重泥漿或儲氣庫等含氣的井筒內測量時由于聲波的衰減嚴重，應用也受到了很大的限制.

Baker Hughes推出的井筒完整性評價服務，將電磁超聲換能器(Electromagnetic Acoustic Transducer, EMAT)引入到套管井固井評價中，其在套管中激發沿套管軸向偏振、環向傳播的準SH波(Tang et al.，2009，2010； Patterson et al.，2016；陳雪蓮和唐曉明, 2019, 2020)，這里稱準SH波是區別于平界面中SH波的傳播特征.電磁超聲換能器具有無需耦合劑、非接觸等優點，能夠直接在套管中激發準SH波(Tang et al.，2009，2010；黃松嶺等，2013，2018)，因此其在含氣或重泥漿井筒中的應用具有明顯的優勢；準SH波在具有多層介質耦合的套管中傳播時不發生模式轉換，有利于提高信號的檢測效率；研究還表明測量的準SH波衰減對輕質水泥膠結好壞具有更大的動態范圍.雖然電磁超聲技術在國內的無損檢測領域已得到廣泛應用，但針對EMAT在套管中激發準SH波開展固井評價的研究在國內還未見報道，基于此，本文利用COMSOL多物理場有限元仿真技術，研究了如何在套管中激發準SH波的方法.在無損檢測領域，電磁超聲換能器主要有磁致伸縮和洛倫茲力兩種工作機理，例如套管這種鐵磁材料中，一般采用磁致伸縮型電磁超聲換能器，Seung等(2013)進行了磁致伸縮機理EMAT在平板中激發全向SH波的數值仿真和實驗研究.測井時需要換能器在井中從下向上勻速上提檢測套后水泥的膠結質量，移動測量時，電磁換能器中的磁鐵移動使得被測試樣磁性變化(磁滯現象、動態渦流)，磁致伸縮機制轉換效率會受到影響.但洛倫茲力機制的換能效率與激勵電流和偏置磁場基本呈線性關系，在具有高電導率的套管中激發洛倫茲力時，套管磁性的變化不會顯著影響洛倫茲力的轉化效率(Karimi, 2020)，因此洛倫茲力機制更具有穩定性.另外，在鋼材料中，使用非耦合的磁致伸縮機理EMAT激發的SH波振幅是洛倫茲力機理EMAT的2%～70%(Ribichini et al.，2011)，在套管內壁上附加高磁致伸縮性材料(如鎳或鐵鈷合金)，通過耦合劑粘結到試樣上，換能效率可提高5倍(Ribichini et al.，2012)，但耦合劑在井下套管中不適用，因此綜合考慮電磁超聲轉換的穩定性、轉換效率以及井下測量環境的影響，選擇了基于洛倫茲力機理的電磁超聲換能器在套管中激發準SH波.大量的實驗研究表明周期排列的磁鐵可以減弱電磁超聲換能器在鐵磁材料中的磁致伸縮效應，磁體NS極性的周期配置結合跑道線圈結構的EMAT(Periodic Permanent Magnet EMAT, 以下簡稱PPM-EMAT)在套管中引起的磁致伸縮作用可以忽略，視為僅有洛倫茲力傳導機制(Masahiko and Hirotsugu, 2017).本文在前人大量實驗和模擬研究的基礎上，建立了磁盤陣列式的永磁體排列結構，削弱磁致伸縮效應在套管中的影響，結合跑道型線圈結構，基于洛倫茲力機理仿真了在套管中激發環向傳播的準SH波的電磁超聲換能器，優化設計結構也得到了實驗驗證.并進一步探討了套管-水泥-地層等多層介質模型下準SH波的反射和透射特征，為一次測井可實現水泥環第一和第二界面膠結狀況的同時評價奠定了理論基礎.

1 洛倫茲力型電磁超聲換能器的優化設計

為了實現PPM-EMAT在套管中激發準SH波的有限元模擬，本文在COMSOL Multiphysics多物理場有限元模擬軟件中建立了仿真模型，模型由周期性排列的永磁體、跑道型線圈和被測試部件(這里是指套管)三部分組成.如圖1a所示，EMAT工作時，跑道型線圈中通入交變電流Jm，根據麥克斯韋方程，導電套管中感生出交變磁場Bm，交變磁場在套管中引發出渦流Je，渦流中的電子在永磁體產生的偏置磁場Bs中受到洛倫茲力FL作用沖擊晶格，晶格產生受迫振動激發超聲波.仿真時使用的參數見表1.

表1 仿真參數表

圖1 套管中激發準SH波的EMAT原理圖(a)和模型示意圖(b)

優化設計的EMAT模型中三組磁極組成的周期排列的永磁體放置在跑道型線圈的上方(圖1b)，永磁鐵中心底部到套管內壁的距離為2.04 mm，單個磁極寬度設置為需要激發的超聲波的半波長，磁極的極化方向沿著被測試件套管的徑向(r方向)方向，其磁感應強度Bs設為1.2 T，為被測試件套管中的渦流提供偏置磁場.在準靜態情況下，永磁體產生的靜態磁場滿足式(1)：

?×H=0，

(1)

其中H表示磁場強度.永磁體在被測試件套管中產生的磁感應強度Bs可表示為

Bs=μsH，

(2)

其中μs為套管的磁導率.磁感應強度沿套管厚度的分布特征如圖2中的黑實線所示，套管內壁磁感應強度最大，外壁最小，沿厚度方向近似線性遞減.位于永磁體下方的跑道型線圈纏繞成多匝緊密排列的形式，有利于在套管中產生較強的感應渦流.跑道型銅線圈的匝數設置為50匝，直線段近似與套管環向平行，線圈與套管內壁之間的提離距離是1.14 mm.線圈加載頻率為f的交變電流i，仿真時使用的電流信號如式(3)：

i(t)=

(3)

式中T為脈沖寬度，線圈中平均電流密度Jm為

(4)

式中S為單匝線圈的橫截面積，其在空間產生的交變磁場強度Hm與平均電流密度的關系可表示為

(5)

在套管中的磁感應強度Bm與磁場強度滿足式(6)中的本構關系：

Bm=μsHm.

(6)

跑道型線圈直線段中的交變電流在導電套管內壁趨膚深度h內產生與Jm頻率相同、方向相反的感應渦流Je：

(7)

(8)

其中A為矢量磁位，σc表示套管電導率.即在套管中產生環向的感應渦流，感應電流時域信號見圖3所示.由于套管的高電導率，感應渦流大小沿套管徑向由內到外呈指數急劇遞減(見圖2中的紅線)，即感應渦流主要分布在趨膚深度h內：

圖2 偏置的磁感應強度、感應渦流、洛倫茲力在套管厚度方向的分布規律

圖3 交變電流、感應渦流以及洛倫茲力的時間響應函數

(9)

式中ω=2πf為激勵信號角頻率，在本文選定的工作頻率下，h約0.22 mm.感應渦流Je在靜態磁場Bs和動態磁場Bm的共同作用下，將在套管中產生振動頻率為f的洛倫茲力FL：

FL=Je×(Bs+Bm).

(10)

根據右手法則，洛倫茲力的方向垂直于偏置磁場方向(沿r向)和線圈中電荷的運動方向(沿θ向)，即產生沿z方向的洛倫茲力.在洛倫茲力作用下，套管內部質點產生沿軸向(z方向)振動，當振動以波的形式沿套管環向傳播時，就實現了準SH波的聲波發射過程.質點運動方程為

(11)

其中λ和μ為套管材質的拉梅常數，u表示套管內部質點位移(套管中準SH波只有z方向的位移不為零).由于趨膚效應，感應渦流主要分布在套管內壁附近，因此基于洛倫茲力(圖2中的藍色實線)激發的超聲波也主要發生在套管內壁附近，圖4顯示了初始2 μs時z方向的振動位移分布.在本文的工作頻率下，套管厚度小于波長，洛倫茲力在套管內壁附近產生的超聲波在沿著套管環向傳播時可激發出沿著套管環向傳播的準SH導波.COMSOL有限元模擬時套管內充填的是空氣，若套管內充填水，由于水的電導率仍遠小于金屬鋼材質的套管，對仿真結果的影響可以忽略，另外井內是流體介質不傳播SH剪切波，因此在本文模擬中未考慮井內泥漿對模擬結果的影響.

圖4 激發2 μs時z方向的位移分布

2 PPM-EMAT的有限元模擬與實驗測量結果

2.1 EMAT工作頻率的選擇

沿著套管軸向偏振環向傳播的準SH波可有多階模態(羅斯, 2004)，零階準SH波在零頻附近其速度接近套管材質的橫波速度，隨著頻率的增加速度稍有降低，頻散很弱.除了零階準SH波不存在截止頻率，其他階的準SH波均存在截止頻率，截止頻率處的相速度趨于無窮大，群速度趨于零.圖5a顯示了10.36 mm厚度的套管(外徑177.8 mm)中準SH波的頻散曲線(陳雪蓮和唐曉明，2019，2020)，隨頻率的增加，各階模態的群速度和相速度逐漸趨近于套管的橫波速度.圖5b顯示了準SH波的激發強度曲線，各階模態的激發強度均是隨著頻率的增加逐漸減小，在截止頻率附近激發強度較大.在激發頻率較高時，套管中可同時存在多階模態的準SH波.綜合準SH模態的頻散特征和激發強度曲線，本文模擬SH0模態時電流源的中心頻率選擇為100 kHz，在主要激發準SH1模態時選擇的電流源的中心頻率是200 kHz.

圖5 套管中準SH波的頻散曲線(a)和激發強度曲線(b)

2.2 PPM-EMAT的有限元仿真結果

將圖1b描述的PPM-EMAT模型所在的套管環向方位設為0°，在逆時針的60°～120°范圍內放置z方向的位移接收器，可記錄到PPM-EMAT激發的沿著套管環向傳播的準SH波(從PPM-EMAT所處的方位向兩側的套管傳播，可分別視為逆時針方向和順時針方向).圖6a是套管內外均為空氣時記錄的陣列波形，方位間隔是10°，電流源的中心頻率為100 kHz，在套管中僅激發零階的準SH波，隨著方位角的逐漸增加，沿逆時針方向傳播的波包到時逐漸滯后，沿順時針方向傳播的波包到時逐漸提前，由于準SH0模式頻散較弱，不同方位接收的波形形態基本不變.圖6b是電流源中心頻率為200 kHz時接收的準SH波，可明顯看到全波中首先到達的是頻率和幅度均較低的準SH0模式，幅度和頻率均較高的準SH1模式緊隨其后，由于SH1是頻散波，隨著傳播距離的增加波形在時間域上的持續時間逐漸增長.圖7是兩個中心頻率下在套管中激發的準SH波的聲場快照，圖7a是中心頻率100 kHz的電流源激發70 μs后套管截面的聲場快照，可見在套管厚度方向上，振動位移的相位是一致的，符合零階SH波的傳播特征；在電流源的頻率增加到200 kHz時，圖7b的聲場快照中，傳播較快的是在套管厚度方向振動相位一致的準SH0模式，準SH1模式在套管厚度方向振動位移的相位變化一次，約在套管厚度的中間位置模式波的相位發生改變，振動幅度在套管內外壁較強，中間位置幅度最小.

圖6 準SH0波列(a)和準SH1波列(b)的有限元模擬結果

圖7 70 μs時準SH0波的位移場快照(a)和70 μs時準SH1波的位移場快照(b)

在數值仿真時，套管內外的介質均是空氣，由于套管是高電導率的金屬材質，即便在套管內外充填高礦化度的水時，仿真結果與套管內是空氣時基本一致，這也體現了EMAT在氣井或重泥漿等高聲衰減泥漿井中的適用優勢.另外空氣和水均是流體介質，與套管耦合時不傳遞剪切振動，因此，準SH波沿著套管環向傳播時均不向外泄漏能量.

2.3 套管中PPM-EMAT的實驗測試

根據在COMSOL優化設計的PPM-EMAT結構參數，在實驗室制作了電磁超聲換能器，并在實際套管中測量了沿著套管環向傳播的準SH波，測量示意圖如圖8所示，實驗用到的發射探頭和接收探頭分別由一組2×3的周期磁鐵和50匝跑道型線圈組成，單個磁鐵大小為15 mm×15 mm×40 mm，磁鐵的間距可根據需要激發的準SH波的波長調節，跑道線圈的提離距離約1 mm.RPR-4000高功率脈沖發射接收器發射4個周期的burst信號，在距離發射探頭環向60°～120°的方位上布置接收的電磁超聲換能器，接收到的感應電流經阻抗匹配器后被RPR-4000高功率脈沖發射接收器接收.

圖8 準SH波的實驗測量裝置

圖9分別顯示了激發電流頻率分別為100 kHz和200 kHz時接收的全波波形，波形特征與仿真結果一致(見圖6)，接收探頭記錄到了沿套管逆時針方向和順時針方向傳播的準SH波，準SH0波在傳播過程中波形形態基本不變，但SH1模式因頻散波形持續時間較長.

圖9 準SH0波列(a)和準SH1波列(b)的實驗測量結果

3 套管后耦合水泥時準SH波的輻射特征

當套管后耦合水泥時，準SH波在套管中沿周向傳播的同時，還會向水泥中輻射準SH波，泄漏能量.在自由套管模型的基礎上，建立了二維的徑向多層的套管井模型，模擬套管井中準SH波在環向的傳播過程，聲源主頻為100 kHz.圖10是套管井模型中零階準SH波傳播的聲場快照，水泥環厚度是40 mm，水泥和地層膠結良好，地層無限厚.準SH0波一邊沿套管周向傳播，一邊向水泥環中輻射準SH0波(圖10(b,c))，水泥環中的準SH0波傳播到水泥與地層界面(第II界面)發生反射和透射(圖10(d,e))，透射到地層中的準SH0波向地層深處傳播，反射回水泥環的準SH波在水泥與套管界面又被耦合到套管中沿著套管環向繼續傳播(圖10f).

圖10 套管外耦合水泥及地層時準SH0波傳播的聲場快照

在地層性質發生改變時，水泥-地層界面的準SH反射波幅度和相位也會發生改變，圖11對比了方位角為60°時接收到的軟、硬地層(地層橫波阻抗大于水泥橫波阻抗時稱為硬地層，反之稱為軟地層)兩種套管井模型下仿真的全波波形.模型中水泥橫波阻抗3.2851×106kg·m-2·s-1，硬地層橫波阻抗為5.75×106kg·m-2·s-1，軟地層橫波阻抗為3×106kg·m-2·s-1，由于硬地層的阻抗大于水泥的阻抗，軟地層的小于水泥的阻抗，兩種模型在水泥和地層界面的反射波相位正好相反，且硬地層情況下第一次反射波與直達波的相位相反，體現了準SH波在界面處的反射特征(與縱波的反射特征相反).從圖12的聲場快照中也可觀測到軟硬地層兩種模型下第二界面的反射波相位相反，圖中的綠色箭頭分別對應軟硬地層模型的同一時刻的反射波，快照中的藍色和紅色代表的位移相位正好相反.另外，在硬地層模型的全波列中還可以觀測到幅度較小的第二次反射波，第二次反射波相位與第一次相反(見圖12).因此不管在軟地層或硬地層，在地層聲阻抗已知的情況下，可以利用反射的準SH波的衰減及相位信息確定水泥環外側耦合介質的聲學信息，進而評價水泥環第二界面的膠結情況.

圖11 軟、硬地層兩種模型井下記錄的全波波形

圖12 硬地層(a)和軟地層(b)兩種套管井模型下的聲場快照對比

4 結論

本文通過多物理場耦合在鐵磁材料的套管中實現了基于洛倫茲力的電磁超聲換能器的優化設計和實驗驗證，主要結論如下：

(1)電磁超聲換能器工作時貼近套管內壁，由于套管是高電導率的金屬材質，趨膚效應使得感應電流主要存在于套管內壁附近，在偏置磁場的作用下，產生的初始振動沿著套管環向傳播時可在常規套管中激發準SH導波；

(2)數值仿真和實驗測量均觀測到了沿著套管環向傳播的零階和一階準SH波，零階準SH波頻散弱，沿著套管環向傳播時波形特征基本不變，一階準SH波強頻散，沿著套管傳播時持續時間較長；

(3)在膠結良好的套管井模型中，在套管中激發的準SH波沿著套管傳播時還會向水泥環中輻射準SH波，輻射到水泥環中的準SH波傳播到水泥-地層界面時發生反射，反射的準SH波耦合到套管中繼續沿著套管環向傳播，可被接收器接收到，反射的準SH波的幅度和相位信息攜帶了水泥環第二界面的膠結狀況.